1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠，通过生活实例（如牛奶盒、谷堆）导入，衔接立体图形认识，以剪开、折叠等动手操作为支架，构建立体与平面图形转化的知识脉络。 亮点在于融合几何直观与空间观念，通过对比辨析（如棱柱与圆柱展开图差异）、动手探究（判断展开图能否围成立体图形）培养推理意识，结合纸箱、水杯等实例渗透模型意识。课堂小结用表格系统梳理，助力学生建立空间思维，为教师提供结构化教学素材。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第一章 丰富的图形世界 1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 练习题 本节主要学习棱柱、圆柱、圆锥三种常见立体图形的展开与折叠规律，是立体图形与平面图形相互转化的核心内容。习题重点考查三种几何体的展开图结构、折叠还原特征、易错图形辨析，贴合七年级基础考点，帮助学生熟练掌握展开折叠的对应关系，建立空间几何思维。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，属于圆柱表面展开图的是（ ） A. 两个圆+一个长方形 B. 两个圆+一个扇形 C. 一个圆+一个长方形 D. 一个圆+一个扇形 2. 圆锥的表面展开图由哪两部分组成（ ） 3. 关于棱柱展开图，说法正确的是（ ） A. 侧面都是扇形 B. 底面是圆形 C. 侧面都是长方形或平行四边形 D. 所有棱柱展开图形状一致 4. 三棱柱的完整表面展开图包含（ ） A. 三个长方形、两个三角形 B. 四个长方形、两个三角形 C. 两个长方形、三个三角形 D. 三个长方形、两个圆形 5. 将长方形纸片绕长边折叠围成封闭立体图形，可以得到（ ） A. 圆锥 B. 圆柱侧面 C. 棱柱 D. 球体 6. 下列几何体中，展开图中没有圆形的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆台 7. 一个四棱柱展开后，侧面长方形的个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 8. 扇形纸片可以折叠围成的立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥侧面 C. 棱柱侧面 D. 正方体 9. 下列说法错误的是（ ） A. 棱柱的上下底面形状大小完全相同 B. 圆柱展开后侧面为长方形 C. 圆锥可以展开为扇形加圆形 D. 棱柱展开图含有曲面 10. 折叠后不能围成封闭立体图形的是（ ） A. 三棱柱展开图 B. 缺少底面的圆柱展开图 C. 完整圆锥展开图 D. 完整四棱柱展开图 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 圆柱展开图由________个长方形侧面和________个大小相同的圆形底面组成。 12. 圆锥侧面展开图是________，底面展开图是________。 13. 五棱柱展开后，侧面有________个长方形，上下底面是两个完全相同的________。 14. 所有棱柱的展开图中，不含________，全部由平面图形组成。 15. 将扇形沿着半径拼接折叠，可以形成圆锥的________。 16. 棱柱展开图的规律：几棱柱，侧面就有________个长方形，底面为几边形。 三、解答题（共36分） 17.（12分）分别描述三棱柱、圆柱、圆锥的完整表面展开图结构，并说明各自的折叠特点。 18.（12分）对比棱柱与圆柱的展开图差异，从底面形状、侧面图形两个角度说明。 19.（12分）结合生活实例，说说展开与折叠的应用，分别举例棱柱、圆柱、圆锥的实物折叠成型案例。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：圆柱完整展开图为一个长方形侧面、两个全等圆形底面。 2.B 解析：圆锥侧面为扇形，底面为圆形，无其他平面。 3.C 解析：棱柱侧面均为平面，直棱柱侧面是长方形，斜棱柱为平行四边形，无曲面、无扇形。 4.A 解析：三棱柱有3个侧面长方形，上下2个三角形底面。 5.B 解析：长方形卷曲折叠可形成圆柱的侧面曲面结构。 6.C 解析：棱柱底面为多边形，展开图无圆形。 7.B 解析：四棱柱对应4个侧面长方形。 8.B 解析：扇形折叠围成圆锥侧面，搭配圆形底面可围成完整圆锥。 9.D 解析：棱柱全部为平面，展开图无曲面。 10.B 解析：缺少底面的圆柱展开图无法围成封闭立体图形。 二、填空题 11. 1；2 12. 扇形；圆形 13. 5；五边形 14. 曲面 15. 侧面 16. 几 三、解答题 17. ①三棱柱：展开图为3个长方形+2个全等三角形，折叠时长方形拼接成侧面，两个三角形封闭上下底面；②圆柱：展开图为1个长方形+2个等圆，长方形卷曲成曲面侧面，两个圆形分别作为上下底面；③圆锥：展开图为1个扇形+1个圆，扇形沿半径折叠围成侧面，圆形作为底面封闭立体图形。 18. ①底面形状：棱柱底面是多边形（三角形、四边形等），圆柱底面是圆形；②侧面图形：棱柱侧面是多个平面长方形，圆柱侧面是一个可卷曲的平面长方形，折叠后形成曲面。 19. ①棱柱：长方体纸箱，通过长方形平面纸板折叠围成立体棱柱；②圆柱：纸质水杯，用长方形纸片卷曲搭配圆形底面折叠成型；③圆锥：纸质圣诞帽，由扇形纸片折叠拼接而成。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成？ 牛奶盒、谷堆可由什么样的立体图形组成？ 问题1 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 展开 展开 展开 棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。 5 探究新知 拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 展 开 三棱锥的平面展开图 6 探究新知 展 开 四棱锥的平面展开图 7 探究新知 展 开 五棱锥的平面展开图 8 探究新知 五棱柱 折 叠 底面 侧棱 侧面 问题2 下图折叠后的立体图形是什么？ 9 编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分. 知识点1 棱柱的展开与折叠 （第1题） 1.［2024扬州中考］如图是某几何体的表面展开后得到的平 面图形，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 举一反三 10 2.［教材习题 变式］下列图形中，为五棱柱的侧面展开图的是 ( ) D A. B. C. D. 举一反三 11 探究新知 练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 12 探究新知 知识点 2 圆柱、圆锥的展开图 圆柱展开后的平面图形是什么样的？ 思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？ 探究新知 结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高. 思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？ 14 探究新知 圆锥展开后的平面图形是什么样的？ 思考1 圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？ 15 探究新知 总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长. 思考2 圆锥展开后的平面图形是什么样的？ 16 探究新知 练一练 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？ 长方体 三棱柱 圆柱 17 3.［2025咸阳期末］如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了 序号。若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号） ④ （第3题） 举一反三 18 知识点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( ) C （第4题） A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 举一反三 19 探究新知 素养考点 1 立体图形的展开与折叠 方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征． 例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱． 巩固练习 变式训练 下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ） A A. D. C. B. 素养考点 2 利用表面展开图的有关数据进行计算 探究新知 例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的形状的名称：____________ ． （2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积. 三棱柱 探究新知 解： （2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6， 方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和. （1）三棱柱. 所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72， 底面积为 . 所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84. 5.下面是几个几何体的展开图，其中能围成圆锥的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 24 6. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬 行到了的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( ) C （第6题） A. B. C. D. 举一反三 25 7.图①是一个三棱柱，图②是它的表面 展开图，则需要剪开棱的条数是 ( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 举一反三 26 8.图①为一个长方体，，， 为所在棱的中点，图 ②为图①的表面展开图，则图②中三角形 的面积为_______。 8或16 举一反三 27 9.（8分）母亲节小林给妈妈买了一个圆柱形的水杯， 表面展开图的数据如图所示单位： 。 （1）小林的妈妈想给水杯做一个布套（包住侧面）， 至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ 解： 。 故至少用 的布料。 （2）这个水杯最多可以盛多少立方厘米的水？ 解：这个水杯最多可以盛水 。 举一反三 28 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 常见几何体的表面展开图 名称 立体 图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 $