第三章 函数 40分钟限时单元复习小卷（六）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦人教B版高一数学第三章函数单元复习，40分钟限时检测，覆盖定义域、奇偶性、单调性及图像等核心知识点，通过选择、填空及解答题梯度设计，强化数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|定义域求解、奇偶性与单调性综合|第2题结合偶函数单调性比较函数值，考查逻辑推理| |多选题|2/12|函数性质判断、定义域与图像|第5题多角度辨析函数奇偶性与单调性，培养批判性思维| |填空题|2/10|奇函数解析式求法|第7题已知奇函数部分解析式求另一区间表达式，强化数学抽象| |解答题|2/24|定义域求法、单调性证明、奇偶性判断|第9题要求证明单调性，体现数学思维的严谨性；第10题结合图像分析单调区间与最值，发展几何直观|

2026-2027学年第一学期高一数学第三章限时单元复习小卷（六） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第三章函数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知偶函数在单调递减，，若则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D . 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于函数，下列结论正确的是(    ) A. 的图象过原点 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减 D. 是定义域上的增函数 6.下列选项中正确的是(    ) A. 函数的定义域为 B. 函数的图象与轴最多有一个交点 C. 函数与表示同一个函数 D. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设为上的奇函数，且当时，，则当时，           ． 8.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求的定义域； 证明：在上单调递减． 10.本小题分 已知函数，当时，的图象如图． 判断并证明函数的奇偶性 写出函数的单调区间直接写出结果 求函数在区间上的最值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第三章限时单元复习小卷（六） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第三章函数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 根据给定的函数解析式，列出不等式组求解即得． 【解答】 解：函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为． 故选：． 2.已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题． 根据函数的奇偶性可知，，然后根据函数在区间上单调递减即可比较大小． 【解答】 解：函数 为偶函数，则 ． 又函数在区间上单调递减， 则，即． 故选A． 3.已知偶函数在单调递减，，若则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意，是偶函数，故， 因为在上单调递减，且， 所以等价于， 解得，所以的取值范围是． 故选A． 4.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，奇偶函数图象特征的应用，判断或证明函数的单调性，属于基础题． 根据函数的奇偶性、单调性以及取特殊值法可解． 【解答】 解：对于，函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，所以排除； 对于，当时，， 因为和在上递增，所以在上递增，所以排除； 对于，当时，，所以排除． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于函数，下列结论正确的是(    ) A. 的图象过原点 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减 D. 是定义域上的增函数 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，属基础题． 依题意，，，可判断；根据函数的定义域可判断；利用单调性的定义可判断． 【解答】 解：函数， ，对； 的定义域为，不关于原点对称，错； 不妨取，， ， 故在上单调递减， 同理可得，在上也单调递减，故C对，错， 故选AC． 6.下列选项中正确的是(    ) A. 函数的定义域为 B. 函数的图象与轴最多有一个交点 C. 函数与表示同一个函数 D. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 【答案】ABD  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设为上的奇函数，且当时，，则当时，           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题． 根据题意，当，则，求出的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，当，则，则有， 又由为上的奇函数， 则． 故答案为：． 8.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则           ． 【答案】  【解析】解：根据题意，函数的定义域为为奇函数， 则，变形可得， 令，有， 当时，，则， 故． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求的定义域； 证明：在上单调递减． 【答案】解：由题知，，解得，，即的定义域为 证明：，，且， 则， ，，，，， ， ， 在上单调递减．  10.本小题分 已知函数，当时，的图象如图． 判断并证明函数的奇偶性 写出函数的单调区间直接写出结果 求函数在区间上的最值． 【答案】解：，函数的定义域为， ， 函数为奇函数． 根据奇函数的图象关于坐标原点对称，可得函数的图象关于原点对称， 函数的单调增区间：和单调减区间为和 由图像可知，函数在单调递减，在单调递增， 且，，， 在区间的最小值为，最大值为．  【解析】本题考查判断或求解函数的单调区间，利用函数的单调性求最值，判断或证明函数的奇偶性，属于基础题． 利用奇函数的定义可判定函数为奇函数 利用奇函数的图象性质得到在整个定义域上的图象，根据图象可直接写出函数的单调区间： 利用函数的单调性得到函数在区间上的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $