第二章 等式与不等式 40分钟限时单元复习小卷（三）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一数学第二章“等式与不等式”单元复习卷，40分钟66分，知识覆盖全面，梯度设计合理，注重数学思维与运算能力，适配单元巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|基本不等式、不等式解集整数解、条件判断|基础巩固，考查数学抽象与推理| |多选题|2/12|不等式性质、基本不等式应用|辨析能力，体现数学思维严谨性| |填空题|2/10|集合关系、最值求解|简洁应用，强化数学运算| |解答题|2/24|集合运算与参数范围|综合探究，注重数学语言表达与逻辑推理|

2026-2027学年第一学期高一数学第二章限时单元复习小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第二章等式与不等式。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 2.关于的不等式，的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.已知，，，则的最大值为(     ) A. B. C. D. 4.已知，，，则是的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列选项正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6.若，，且，则下列不等式中，恒成立的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己集合，，若，则的取值范围是          ． 8.已知正实数，满足，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知集合，． 用区间表示集合； 若，，求，的取值范围． 10.本小题分已知集合，． 求， 设集合，且，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第二章限时单元复习小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第二章等式与不等式。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，得， 当且仅当时，取等号， 故的最小值为． 故选D． 2.关于的不等式，的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了含参的一元二次不等式，属中档题． 根据的取值情况进行分类，进一步确定的取值范围． 【解答】 解：可得 若，则不等式无解 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有个整数，则这两个整数为、，则 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有个整数，则这两个整数为，所以 综上或 3.已知，，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为，由基本不等式得， 即，即， 当且仅当，即 ，时取等号， 故的最大值为． 故选：． 4.已知，，，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】  本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 根据不等式关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：对则  得， 对：，故 而，则是的充分不必要条件 故选A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列选项正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC  【解析】解：对于，当，时，，所以A错误， 对于，因为，，所以，所以B正确， 对于，因为，所以，即， 因为，所以，所以C正确， 对于，当，，，时，满足，，此时，， 则，所以D错误． 故选：． 6.若，，且，则下列不等式中，恒成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题． 利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式的使用条件是，． 【解答】 解：对于，，，不等式成立，A正确 对于，由于，，且，当，时，，而，不等式不成立，B错误 对于，由于，，且，当，时，，而，不等式不成立，C错误 对于，由，，且，得，，则，当且仅当时取等号，D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己集合，，若，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查含参数的并集运算问题，解绝对值不等式，属于基础题． 首先解绝对值不等式求出集合，依题意，即可得到不等式组，解得即可． 【解答】 解：由，得，又， 所以，即可知， 则由，得，解得， 所以， 则，解得，即的取值范围是． 故答案为． 8.已知正实数，满足，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于基础题． ，展开后利用基本不等式即可求解． 【解答】 解：因为正实数，满足， 则， 当且仅当且，即，时取等号， 则的最小值为：． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． 用区间表示集合； 若，，求，的取值范围． 【答案】解：由，有，解得或， 所以，； 因为，所以， 不等式可化为， 当时，则，解得但不满足，舍去； 当时，因为但，不满足，舍去； 当时，解得或， 因为，所以 解得，， 所以，．  10.本小题分 已知集合，． 求， 设集合，且，求实数的取值范围． 【答案】解：依题意得：，或， 所以， 因为， 所以； 因为，所以， 若，则， 解得， 若，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $