第三章 函数 40分钟限时单元复习小卷（五）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数核心概念，通过多样化题型系统覆盖奇偶性、单调性、定义域、零点等高频考点，强化知识内在逻辑与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质应用|单选2-3、填空8|结合奇偶性与单调性解不等式|从奇偶性定义推导单调性应用，构建性质综合判断逻辑| |函数概念辨析|多选5|判断同一函数、零点等概念|围绕函数三要素（定义域、对应关系、值域）构建概念网络| |二次函数综合|解答题9-10|求解析式、值域及含参不等式|从二次函数图像与性质出发，建立方程、不等式与函数的转化关系| |零点判定|单选4|确定函数零点所在区间|通过函数单调性与零点存在定理，形成零点定位的推理思维|

2026-2027学年第一学期高一数学第三章限时单元复习小卷（五） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第三章函数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数满足，则(    ) A. B. C. D. 2.奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为    ． A. B. C. D. 3.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是    ． A. B. C. D. 4.函数的零点所在的一个区间是    ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，正确的有(    ) A. 函数与函数是同一函数 B. 若函数，则 C. 二次函数的零点是， D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 函数有个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数的定义域为，则的定义域为          ． 8.若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知二次函数满足，且不等式的解集为， 求的解析式； 若函数在时的值域为，求的取值范围． 10.本小题分 已知二次函数，． Ⅰ若时，求不等式的解集； Ⅱ若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； Ⅲ解关于的不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第三章限时单元复习小卷（五） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第三章函数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的应用，求函数值，属于基础题． 令，解得，代入已知条件中即可求解． 【解答】 解：函数满足， 令，解得， ． 故本题选C． 2.奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为    ． A. B. C. D. 【答案】D  3.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是    ． A. B. C. D. 【答案】A  4.函数的零点所在的一个区间是    ． A. B. C. D. 【答案】D  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，正确的有(    ) A. 函数与函数是同一函数 B. 若函数，则 C. 二次函数的零点是， D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查同一函数的概念、求具体函数的解析式，二次函数的性质，属于基础题． 由同一函数定义可判，由换元法求解析式可判，由二次函数的知识可判． 【解答】 解：选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一函数，故A错误； 选项B，令，则，可得， 可得，故可得，故B正确； 选项C，令可解得，，故二次函数的零点是， ，故C正确； 选项D，函数的函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，由函数在上单调递增，可得，可得实数的取值范围是，故D正确． 故选：． 6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 函数有个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 【答案】BC  【解析】解：函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则，即，B正确； 故， 则的单调递增区间为和，单调递减区间为和，A错误； 当或时，函数取得最小值，C正确； 由可得，且，D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数的定义域为，则的定义域为          ． 【答案】  【解析】解：由题意，函数的定义域为 对于，需满足， 解得， 因此，的定义域为． 故答案为． 8.若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为          ． 【答案】或  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知二次函数满足，且不等式的解集为， 求的解析式； 若函数在时的值域为，求的取值范围． 【答案】解：根据题意，为二次函数，设， ，则， 若不等式的解集为，即方程的两个根为和， 则有， 联立，解可得，，， 故； 由的结论，， 时，取得最小值， 若，即， 解可得或， 若函数在时的值域为，必有，即的取值范围为．  【解析】本题考查函数与方程的关系，涉及二次函数的解析式以及性质的应用，属于基础题． 根据题意，设，分析可得关于、、的方程组，求出、、的值，即可得答案； 由的结论，，由此可得和 ，结合二次函数的性质分析可得答案． 10.本小题分 已知二次函数，． Ⅰ若时，求不等式的解集； Ⅱ若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； Ⅲ解关于的不等式． 【答案】解：Ⅰ当时，， 解得， 故不等式的解集为； Ⅱ对于二次函数，， 其对称轴为， 若函数在区间上具有单调性，则或， 解得或， 故的范围为； Ⅲ由可得， 当时，解得， 当时，解得或， 当时，解得或， 故时，解集为， 当时，解集为或， 当时，解集为或．  【解析】本题考查含参一元二次不等式的求解，一元二次函数单调性的应用，属于基础题． Ⅰ把代入函数解析式，然后结合二次不等式的求法即可求解； Ⅱ结合二次函数的单调性即可求解； Ⅲ结合二次不等式的求法对的范围进行分类讨论即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $