第二章 等式与不等式40分钟限时单元复习小卷（四）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学第二章（等式与不等式）限时单元复习小卷，40分钟66分，覆盖集合运算、不等式性质等核心知识点，注重基础巩固与能力提升，适配高一单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|集合运算（第1题）、不等式性质（第2题）|基础巩固，考查数学眼光中的抽象能力| |多选题|2/12|不等式性质判断（第5题）、含参不等式解集（第6题）|辨析能力，体现数学思维的推理意识| |填空题|2/10|不等式有解求参（第7题）、基本不等式最值（第8题）|应用能力，培养数学语言的模型意识| |解答题|2/24|含参不等式求解（第9题）、命题真假讨论（第10题）|综合应用，发展数学思维的逻辑推理与运算能力|

2026-2027学年第一学期高一数学第二章限时单元复习小卷（四） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第二章等式与不等式。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，则(    ) A. B. C. D. 2.若且，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 3.若不等式，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知，那么命题的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是          ． 8.设，，，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于的不等式． 若不等式的解集为，求实数的值 若不等式的解集为，求实数的取值范围． 10.本小题分 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． 若为真命题，求实数的取值范围； 若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第二章限时单元复习小卷（四） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第二章等式与不等式。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， 则． 故选：． 2.若且，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，属于基础题． 解决问题的关键是根据各个选项结合不等式的性质逐一分析判断即可． 【解答】 解：对于，，，正负不确定，所以不正确； 对于，，，正负不确定，所以不正确； 对于，可能为，所以有可能，所以不正确； 对于，  ，正确． 故选D． 3.若不等式，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查不等式的基本性质，属于中档题． 利用待定系数法，令，求出满足条件的，，利用不等式的基本性质，可得的取值范围 【解答】 解：令 即解得：， 即 ，， 故选：． 4.已知，那么命题的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查必要条件的判定，属于基础题． 根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解． 【解答】解：，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于，是的充要条件 对于，是的必要不充分条件 对于，是的充分不必要条件 对于，是的既不充分也不必要条件． 故本题选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BCD  【解析】解：当，，故A错误 ，所以，故B正确 ，，故C正确 ，且，，则，故D正确． 故选：． 6.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的解法和根与系数的关系，基本不等式求最值，属于一般题． 由已知得，利用韦达定理得，再对选项逐个判断即可． 【解答】 解：关于的不等式的解集为， 由不等式的解集为两根之间，则，故A正确 由题意可知和是方程的两根， 可得，解得， 对于， ， 所以不等式的解集为，故B正确 对于，，故C不正确． 对于，因为，，，所以，， 当且仅当，即时，等号成立，与矛盾，所以，取不到最小值． 故选AB． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考察一元二次不等式存在性问题，属于基础题． 求出的最大值，进而解不等式即可． 【解答】 解：因为关于的不等式在上有解，的最大值为，所以，解得 8.设，，，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 利用基本不等式求最值即可． 本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题． 【解答】 解：，，， 则， 由基本不等式有：， ，， 故：， 当且仅当，即：，时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于的不等式． 若不等式的解集为，求实数的值 若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】解：因为关于的不等式的解集为， 所以，和是方程的两个实数根． 由一元二次方程根与系数的关系可得， 解得． 因为关于的不等式的解集为，则或解得或故实数的取值范围为．  【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系以及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题． 利用根与系数关系求解即可； 对分类讨论求解即可． 10.本小题分 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． 若为真命题，求实数的取值范围； 若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 【答案】解：若为真命题，则成立，而，有， 所以，． 若为真命题，即存在，使得不等式成立，只需， 而，，； 若为假命题，为真命题，则，所以； 若为假命题，为真命题， 为假命题，则或，为真命题，则， 所以 综上：或．  【解析】本题考查不等式的恒成立、存在性问题，考查计算能力，属于中档题． 为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可 先求出命题为真时，的范围根据，一真一假，结合，即可求出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $