函数专题：函数的周期性与对称性（3种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

函数专题：函数的周期性与对称性本节导图 题型归类与解题思路 题型一 利用周期性与对称性求值 一、单选题 1．已知定义在上函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 2．设是定义在上的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的一个周期为2 C． D．函数的图象关于直线对称 4．函数的定义域为，已知当时，，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 二、多选题 5．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．的图象关于对称 C．为偶函数 D．是周期为的函数 6．已知定义在R上的函数满足，，则（    ） A． B．4是的一个周期 C． D． 7．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，对任意实数满足，且时，，则下列说法中，正确的是（    ） A．2是的周期 B．不是图象的对称轴 C． D．是图象的对称中心 9．函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则有（    ） A．一定是周期函数 B．在单调递增 C． D． 三、填空题 10．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ． 11．函数的定义域为，且，，，则 . 四、解答题 12．周期函数的图象如图．    (1)求函数的最小正周期； (2)写出函数的解析式． 题型二 利用周期性与对称性求解析式值 一、单选题 1．与曲线关于原点对称的曲线为（    ） A． B． C． D． 2．设是定义在上的周期为的偶函数，已知时，，则时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．时， C． D．函数有对称轴 三、填空题 5．已知函数满足，且以点为对称中心，写出一个符合条件的函数 ． 6．已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是 ． 7．函数的定义域为R，且满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为 ． 四、解答题 8．设函数的图象过坐标原点，且对任意的，都有成立． (1)若函数的最小值为﹣1，求m，n的值； (2)若对任意的都有成立，求实数x的取值范围． 9．若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的表达式． 10．已知函数是实数集上的函数，且，当时，. (1)求的周期. (2)求时，函数的表达式. (3)若关于的方程在区间上恰有4个解，求实数的取值范围. 11．设是定义在上以为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，.求时，的解析式． 12．已知函数是定义在上的周期函数，周期为5，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值， (1)求的值； (2)求，上的解析式； (3)求在上的解析式，并求函数的最大值与最小值． 题型三 利用周期性与对称性解不等式 一、单选题 1．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递增，满足对任意，都有，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（    ） A． B． C． D．在上单调递减 5．已知函数的定义域为R，是偶函数，函数在上单调递增，则（    ） A． B．在上单调递增 C．若，则 D．若，则 6．已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．在上为减函数 C．为的最大值 D． 三、填空题 7．已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为 ． 8．已知函数定义域为区间，且图像关于点中心对称.当时，，则满足的的取值范围是 . 9．已知函数为定义在上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为 ． 10．已知函数，对于，都有成立，且任取，，若 ，则的取值范围是 . 11．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为 四、解答题 12．已知.当时,为增函数.设,试确定a,b,c的大小关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股