专题13 《等式》单元测试卷- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）

专题13. 《等式》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·运城市景胜中学高一开学考试）关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥-4且a≠0 B．a＞4且a≠0 C．a≥4 D．a≠0 【答案】A 【解析】 满足且即可. 【详解】 因为关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有实数根， 则，解得且. 故选：A. 2．（2020·辽宁高一期中）《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当.问上､下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意，一束为一个整体，减损为在原基础上减掉，根据题意列出方程组即可. 【详解】 解：上、下禾每束为升，上禾束有，减损18，即， 下禾束之“实"相当，即，同理有， 所以方程组为. 故选：B. 3．（2020·全国高一课时练习）已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【解析】 利用韦达定理可求另外一根为，从而可得正确的选项. 【详解】 ，故方程必有两个不同的根， 设另一个根为，则由韦达定理可知，故， 故选：C. 4．（2020·全国）若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由，，结合完全平方公式求出，然后利用根与系数的关系可求得结果 【详解】 ∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∴以，为根的一元二次方程为. 故选：A. 5．（2020·辽宁抚顺市·抚顺一中高一期中）《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意，一束为一个整体，减损为在原基础上减掉，根据题意列出方程组即可. 【详解】 解：上下禾每束为升，上禾束有，减损18，即，下禾束之“实"相当，即，同理有，所以方程组为. 故选：B. 6．（2020·全国高一课时练习）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据完全平方公式，由得，整理即可. 【详解】 由 得： 整理得， 即. 故选：A 7．（2020·江苏徐州市·）若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20 【答案】B 【解析】 利用韦达定理可求的值. 【详解】 因为，，故为方程的两个根， 故. 又 ， 故选：B. 8．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一开学考试）已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值． 【详解】 解：设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t， 则①，②，③ ∴①+②+③得： 而 原式 故选：D 二、多选题 9．（2020·江苏镇江市·丹徒高中高一月考）下列四个条件中可以作为方程有实根的充分不必要条件是（ ） A．a=0 B． C． D． 【答案】AC 【解析】 先化简方程有实根得到，再利用集合的关系判断得解. 【详解】 当时，方程有实根； 当时，方程有实根即. 所以且. 综合得. 设选项对应的集合为, 集合, 由题得集合是集合的真子集， 所以只能选AC. 故答案为：AC 10．（2020·江苏南通市·启东中学高一开学考试）若x2＋xy－2y2＝0，则的值可以为（ ） A．－ B．－ C． D． 【答案】BD 【解析】 由x2＋xy－2y2＝0得或，分别代入原式可得结果. 【详解】 由x2＋xy－2y2＝0得，得或， 当时，； 当时，. 故选：BD. 11．（2021·大庆市东风中学高一期末）下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的一个必要不充分条件； B．若集合中只有一个元素，则或； C．已知，则； D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4． 【答案】AD 【解析】 A由充分条件与必要条件概念判断，B由二次函数存在唯一实根条件判断，C由全称命题判断，D由集合概念判断． 【详解】 解：对于A，“a＞b”⇒“a+1＞b”，反之未必，如 a＝0.5，b＝1，“a+1＞b”成立，但“a＞b”不成立，所以A对； 对于B，集合A＝{x|ax2+ax+1＝0}中只有一个元素，分类