【人教B版专题20】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）单元综合复习限时训练（二）

**基本信息** 2026-2027学年高一数学（人教版B版）第二章等式与不等式单元综合复习限时训练，40分钟66分，梯度覆盖基础与能力，适配单元复习，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|方程解集、充分必要条件|基础概念辨析，培养抽象能力| |多选题|2/12|不等式性质、命题否定|逻辑推理考查，发展推理意识| |填空题|2/10|不等式解集、最值|运算能力训练，强化符号意识| |解答题|2/24|函数恒成立、投资利润模型|结合现实情境，提升应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 单元综合复习课堂限时训练（二） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程的解集为单元素集合，则    ． A. B. C. 或 D. 且 【答案】C  2.“”是“一元二次不等式恒成立”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】由一元二次不等式恒成立，得且， 反之，当时，如：不恒成立． 故选B． 3.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】原不等式在内有解等价于在内有解． 设函数，，所以原不等式等价于． 又当时，，所以． 故选A． 4.若，则(    ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】A  【解析】解：， 则，当且仅当，即时取等号． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则下列结论正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】解：选项A分析：若，当时，，此时不成立，故A错误。 选项B分析：作差得： 通分后化简： 因，故，，则，因此差为正，即，故B正确。 选项C分析：作差得： 因，故；又，即差为正，因此分母，故C正确。 选项D分析：因，两边乘正数得：，即； 两边乘正数得：，即； 综上，故D正确。 6.下列说法不正确的是(    ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，，若，则实数的取值集合为 C. 方程有一个根大于，另一个根小于的充要条件是 D. 若存在，使等式能成立，则实数的取值范围为 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定以及一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于较难题． 由全称量词命题的否定，集合的运算，一元二次方程根的分布，一元二次不等式解的存在性问题对选项逐一判断． 【解答】 解：对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误； 对于，当时，满足题意，故B错误； 对于，令，由题意得，即， 所以，故C正确； 对于，令，二次函数图象开口向上，对称轴为， 因为， 所以时，有最小值，则， 解得，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式，属于基础题． 由题意可得和为方程的根，进而结合根与系数的关系可求出的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可． 【解答】 解：由题意，和为方程的根， 则，解得， 则不等式，即为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 8.已知实数，，且，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，属于基础题． 先将整理成，再利用基本不等式的性质即可得解． 【解答】 解：由可得，， 所以当且仅当，时取等号． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 若在上恒成立，求实数的取值范围； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：由题意，，解得． 实数的取值范围为． 令，其图象的对称轴为直线． 由不等式在上恒成立，可得， 解得． 实数的取值范围为．  【解析】本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了转化思想的应用． 由已知函数问题转化为求解一元二次不等式，即可求解的范围； 利用一元二次函数的性质可求． 10.本小题分 某公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为注：利润与投资金额单位：万元现在该公司有万元资金，并全部投入，两种产品中且均有投，其中万元资金投入产品． 请把，两种产品利润总和表示为的函数，并直接写出定义域； 在的条件下，当取何值时才能使公司获得最大利润？ 【答案】解：万元资金投入产品，则剩余的万元资金投入产品， ，； 由得，， ，， ， 当且仅当，即时等号成立， 故分别用万元和万元资金投资、两种金融产品， 可以使公司获得最大利润，最大利润为万元．  【解析】本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于基础题． 由题意得剩余的万元资金投入产品，结合题意，即可列出函数解析式； 由得，，利用基本不等式，即可得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 单元综合复习课堂限时训练（二） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程的解集为单元素集合，则    ． A. B. C. 或 D. 且 2.“”是“一元二次不等式恒成立”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.若，则(     ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则下列结论正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 6.下列说法不正确的是(     ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，，若，则实数的取值集合为 C. 方程有一个根大于，另一个根小于的充要条件是 D. 若存在，使等式能成立，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为           ． 8.已知实数，，且，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 若在上恒成立，求实数的取值范围； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 10.本小题分某公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为注：利润与投资金额单位：万元现在该公司有万元资金，并全部投入，两种产品中且均有投，其中万元资金投入产品． 请把，两种产品利润总和表示为的函数，并直接写出定义域； 在的条件下，当取何值时才能使公司获得最大利润？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 单元综合复习课堂限时训练（二） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程的解集为单元素集合，则    ． A. B. C. 或 D. 且 2.“”是“一元二次不等式恒成立”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.若，则(     ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则下列结论正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 6.下列说法不正确的是(     ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，，若，则实数的取值集合为 C. 方程有一个根大于，另一个根小于的充要条件是 D. 若存在，使等式能成立，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为           ． 8.已知实数，，且，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 若在上恒成立，求实数的取值范围； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 10.本小题分某公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为注：利润与投资金额单位：万元现在该公司有万元资金，并全部投入，两种产品中且均有投，其中万元资金投入产品． 请把，两种产品利润总和表示为的函数，并直接写出定义域； 在的条件下，当取何值时才能使公司获得最大利润？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $