【人教B版专题19】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）单元综合复习限时训练（一）

**基本信息** 2026-2027学年高一数学（人教版B版）第二章等式与不等式单元综合复习限时训练，40分钟66分，知识覆盖全面，注重数学思维与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|方程解集、不等式性质、必要不充分条件、命题真假|基础巩固，考查概念辨析与逻辑推理| |多选题|2/12|新定义运算恒成立、不等式正误判断|能力提升，体现数学抽象与批判性思维| |填空题|2/10|不等式解集结论、正数条件下不等式恒成立|创新应用，培养数学建模与问题分析能力| |解答题|2/24|正数最值求法与证明、集合取值范围|综合应用，突出数学推理与表达能力，贴合高考命题趋势|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 单元综合复习课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的方程的解集为，则下列结论正确的是    ． A. B. C. D. 2.已知，均为正数，且，则    ． A. B. C. D. 3.已知，为任意实数，则成立的必要不充分条件是    ． A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 4.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则实数的(     ) A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是 6.下列不等式，其中正确的有(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设关于的不等式的解集为，给出下列四个结论： ；若，则；中可能只有个元素；中可能恰有个整数．其中所有正确结论的序号是           ． 8.若关于的不等式对任意正数，恒成立，则该不等式的解集为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知，，均为正数． 若，求的最小值； 若，求证： 10.本小题分已知集合，． 若，求实数的取值范围 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 单元综合复习课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的方程的解集为，则下列结论正确的是    ． A. B. C. D. 【答案】A  2.已知，均为正数，且，则    ． A. B. C. D. 【答案】C  3.已知，为任意实数，则成立的必要不充分条件是    ． A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】B  4.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】若“，”是真命题， 即判别式，解得， 所以命题“，”是假命题， 则实数的取值范围为故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则实数的(    ) A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是 【答案】AC  【解析】原不等式等价于，即对任意实数恒成立，，所以，解得故选AC． 6.下列不等式，其中正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查了比较法的应用，还考查了基本不等式的应用，属于基础题． 利用基本不等式和均值不等式可以判断，利用作差法判断，即可． 【解答】 解：对于，由，则，故A正确， 对于，由，则，故B正确， 对于，由，则，故C正确， 对于，当，时，不等式，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设关于的不等式的解集为，给出下列四个结论：； 若，则；中可能只有个元素；中可能恰有个整数．其中所有正确结论的序号是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查解含参的一元二次不等式，属于中档题． 根据一元二次不等式的性质逐项判断即可． 【解答】 解：当时，不等式为成立，则，故正确 当时，不等式为，解集为，故A，故错误 当时，不等式为，则中不可能只有一个元素，当时，此时不论二次函数开口方向如何，中都不可能只有一个元素，故错误 当时，不等式为，此时不等式的解集为，其中只有一个整数解为，故正确 8.若关于的不等式对任意正数，恒成立，则该不等式的解集为          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，，均为正数． 若，求的最小值； 若，求证： 【答案】由，得，  所以，  当且仅当，即，时，等号成立． 故的最小值为． (2) 因为， 所以  又因为，，均为正数， 所以，，所以， 故，  当且仅当时，等号成立． 10.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围 若，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，满足，此时，解得； 当时，由得 综上所述，． 由题意得，， 则等号不同时成立， 解得， 的取值范围为．  【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查分类讨论思想，属于基础题． 分和两种情况求解即可； 由题意得，，则等号不同时成立，解出即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 单元综合复习课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的方程的解集为，则下列结论正确的是    ． A. B. C. D. 2.已知，均为正数，且，则    ． A. B. C. D. 3.已知，为任意实数，则成立的必要不充分条件是    ． A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 4.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则实数的(     ) A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是 6.下列不等式，其中正确的有(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设关于的不等式的解集为，给出下列四个结论： ；若，则；中可能只有个元素；中可能恰有个整数．其中所有正确结论的序号是           ． 8.若关于的不等式对任意正数，恒成立，则该不等式的解集为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知，，均为正数． 若，求的最小值； 若，求证： 10.本小题分已知集合，． 若，求实数的取值范围 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $