1.1.1 集合及其表示方法课后同步练习-2026年暑假预习高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念与表示，分层设计从基础认知到拓展探究，通过辨析、运算、新定义问题递进巩固知识，适配高一暑假同步学习，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合定义、元素与集合关系、集合相等判断|单选为主，如第1题集合概念辨析、第3题集合相等判断，夯实基础概念，发展抽象能力| |综合应用|集合表示方法、元素性质、符号运用|多选+填空，如第9题集合表示正误辨析、第12题符号填空，强化推理能力与数学语言表达| |拓展探究|新定义问题、集合表示综合应用|解答题，如第16题“好集”“坏集”探究，培养创新意识与应用能力，体现数学思维|

1.1.1 集合及其表示方法课后同步练习 1．（25-26高一·全国·专题训练）下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 【答案】C 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2026年高考数学全国I卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合． 2．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列关系中正确的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用常用数集的意义逐一判断即可. 【详解】依题意，，①正确；，②错误；，③错误；，④错误， 因此正确命题的个数是1. 故选：A 3．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）下列四组中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误； 选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确； 选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误； 选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误. 故选：B 4．（25-26高一·全国·专题训练）已知集合 则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 为有理数集，集合表示区间 内的所有有理数. 是无限不循环小数，属于无理数，不满足有理数条件，因此 即 . 5．（25-26高二下·吉林·期末）已知集合，，则的元素个数为（     ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】A 【详解】，， 则， 则的元素个数为16. 6．（25-26高一上·全国·课后作业）若，，，为集合中的4个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．菱形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性即可判断得解. 【详解】由，，，为集合中的4个元素，得，，，两两不相等， 而菱形、正方形的四边相等，平行四边形两组对边分别相等， 则以，，，为边长构成的四边形不可能为菱形、平行四边形、正方形，ABD不是； 又梯形两底不等，两腰可以不等，因此以，，，为边长构成的四边形可能是梯形，C是. 故选：C 7．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）集合，若集合中恰有5个元素，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的元素可求得的范围. 【详解】若集合中恰有5个元素，则， 所以. 故选：C. 8．（25-26高一·全国·专题训练）若且集合中的元素均为整数， 则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【详解】若，，此时，集合元素不重合，符合条件. 若，，此时不是整数，不符合题意，综上，. 9．（25-26高一·全国·专题训练）（多选）下列说法错误的是（    ） A． B．实数集可写为{所有实数} C．被4除余3的自然数集合： D．与是同一集合 【答案】BD 【详解】B选项花括号自带“全部”含义，表述冗余错误； D选项前者为数集，后者为点集，不是同一集合； A、C表述正确. 10．（25-26高一上·四川眉山·期中）（多选）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】因为集合只有一个元素， 当时，方程，解得，此时集合，满足题意； 当时，要使得只有一个实根，则满足， 即，解得，此时方程的解为，即，满足题意， 综上可得，实数的取值可以是或. 故选：AB. 11．（25-26高一上·安徽·阶段检测）（多选）方程的解集可表示为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】BC 【分析】解出方程，根据集合的描述法、列举法得出答案. 【详解】由可得， 所以根据描述法、列举法可得方程的解集为或， 故选：BC 12．（25-26高一·全国·专题训练）用符号“”或“”填空． （1）________； （2）3.14________； （3）________； （4）________； （5）________； （6）0________． 【答案】 【分析】根据常用数集的表示符号及其含义进行判断，得到答案. 【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 故答案为：，，，，， 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则B集合中所有元素之和为______． 【答案】13 【详解】当，当，故, 因此B集合中所有元素之和为. 14．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）不等式的解集用区间表示为__________. 【答案】 【分析】解出一元一次不等式得解即可. 【详解】由可得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 15．（2026高一·全国·专题练习）把下列集合用另一种方法表示出来： (1)； (2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； (3)； (4)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）； (5)由方程的所有整数解组构成的集合． 【答案】(1)且 (2) (3) (4) (5)用列举法：， 用描述法： 【分析】（1）集合为列举法表示，改为描述法表示； （2）集合为文字描述表示，由列举法表示； （3）集合为描述法表示，改为列举法表示； （4）集合为文字描述表示，由描述法表示； （5）集合为文字描述表示，由列举法和描述法表示． 【详解】（1）集合为列举法，改为描述法为且， 表示小于等于的正偶数． （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数， 由列举法可得： 一位自然数：； 两位无重复：； 三位无重复：； 故集合为：． （3）集合用描述法表示，改为列举法为：． （4）原描述中，表示平面内动点，指点到定点的距离， 距离恒等于5，即为圆周上的点， 故集合． （5）由方程的所有整数解组构成的集合， 改为列举法： ， 用描述法为：． 16．（25-26高一上·宁夏石嘴山·期中）非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）. (3)题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”； 【答案】(1) ，当时，，，是“坏集”. ，不妨设， 当时，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 对于任意，，若数或中至少有一个属于，所以集合是“好集”. (2)且 (3) 假设有限集合中的大于1的最小元素为，小于1的最大元素为， 则，，因为，无最小值，与集合的有限性和有最小值相矛盾， ，而，所以，有限集合是“坏集”. 【分析】（1）根据“好集”和“坏集”的定义进行判断即可. （2）根据“超级好集”的定义进行解答即可. （3）根据“坏集”的定义进行证明即可. 【详解】（1）略 （2）当且时，，则为“超级好集”； 下面证明：集合中不可能存在其它元素. 因为集合不可能存在同时大于1和小于1的元素， 若，且为中大于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 若，且为中小于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 中不可能存在其它元素. 满足题意的“超级好集”且. （3）略 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.1 集合及其表示方法课后同步练习 1．（25-26高一·全国·专题训练）下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 2．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列关系中正确的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）下列四组中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高一·全国·专题训练）已知集合 则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·吉林·期末）已知集合，，则的元素个数为（     ） A．16 B．12 C．8 D．4 6．（25-26高一上·全国·课后作业）若，，，为集合中的4个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．菱形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 7．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）集合，若集合中恰有5个元素，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一·全国·专题训练）若且集合中的元素均为整数， 则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 9．（25-26高一·全国·专题训练）（多选）下列说法错误的是（    ） A． B．实数集可写为{所有实数} C．被4除余3的自然数集合： D．与是同一集合 10．（25-26高一上·四川眉山·期中）（多选）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 11．（25-26高一上·安徽·阶段检测）（多选）方程的解集可表示为（    ） A． B．或 C． D． 12．（25-26高一·全国·专题训练）用符号“”或“”填空． （1）________； （2）3.14________； （3）________； （4）________； （5）________； （6）0________． 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则B集合中所有元素之和为______． 14．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）不等式的解集用区间表示为__________. 15．（2026高一·全国·专题练习）把下列集合用另一种方法表示出来： (1)； (2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； (3)； (4)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）； (5)由方程的所有整数解组构成的集合． 16．（25-26高一上·宁夏石嘴山·期中）非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）. (3)题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”； 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $