1.2.1 命题与量词课后同步练习-2026年暑假预习高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 该同步练习围绕“命题与量词”分层设计，从概念辨析到综合应用，梯度清晰，助力巩固知识与提升推理能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全称/存在量词命题识别、真假判断|以具体实例（如偶数整除、四边形内角和）辨析量词，培养抽象能力| |进阶层|由命题真假求参数范围|结合不等式考查推理，如已知存在性命题为真求实数a范围| |综合层|多知识点综合应用|通过多选（集合与命题结合）、解答题（方程与命题综合）发展模型意识|

1.2.1 命题与量词课后同步练习 1．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 2．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 3．（2026高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 4．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 5．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一·全国·专题训练）已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2025高一上·湖北·专题练习）已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·山东聊城·期末）（多选）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 11．（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 13．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 14．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 15．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 16．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 命题与量词课后同步练习 1．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据偶数的定义可知①为真命题；为奇数但不能被整除，因此②为假命题；由可知③为真命题， 所以真命题的个数为，故C正确. 2．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 3．（2026高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 4．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 5．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 6．（25-26高一·全国·专题训练）已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题为真命题结合二次函数判别式建立不等式，求解实数a的取值范围. 【详解】由题意可知，解得 故选:C 7．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 8．（2025高一上·湖北·专题练习）已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合全称量词命题及存在量词命题的真假关系即可求解． 【详解】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 9．（25-26高一上·山东聊城·期末）（多选）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念结合条件即得. 【详解】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. 10．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. 11．（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【分析】由题意可知命题的否定为真命题进而转化为二次函数无解的问题. 【详解】因为命题是假命题，所以可知为真命题， 判别式，解得. 故选：CD. 12．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 13．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】若“”是真命题，则的最小值大于0， 又且，可知，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【分析】将问题转化为“” ，然后根据的取值范围可求结果. 【详解】因为“”为真命题，所以， 因为，所以，即，所以， 故答案为：. 15．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照集合是否为空集进行分类讨论； （2）根据运算即可. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 16．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题为真命题时，分和两种情况讨论，得到的取值范围，最后取并集即可. （2）先求出命题是真命题时，的取值范围，再取其补集得到为假命题时的取值范围，同时由（1）求得为假命题时的取值范围，最后取交集即可. 【详解】（1）由题意知对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，则需，解得， 综上，，即实数的取值范围为. （2）若是真命题，则，解得， 则若是假命题，实数的取值范围为或. 由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或， 综上，若命题均为假命题，则实数的取值范围为或. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $