1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课后同步练习-2026年暑假预习高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕全称量词与存在量词命题的否定，通过基础概念辨析、中档综合判断、提升应用探究三层设计，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题否定的基本概念|以单选为主（1-5题），直接考查否定形式转换| |中档层|命题真假判断与简单应用|含多选（9-10题），结合命题真假辨析与量词命题性质| |提升层|含参数问题与综合应用|设解答题（15-16题），综合参数讨论与命题关系判断|

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课后同步练习 1．（25-26高二下·福建三明·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定规则，更换量词并否定结论即可求解． 【详解】全称量词命题“，”的否定是存在量词命题“，”． 所以命题“，”的否定是“，”． 2．（25-26高二下·北京丰台·期末）下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 【答案】C 【分析】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，保持条件不变、否定结论，据此判断选项即可. 【详解】命题“若实数，则”等价于“任意,成立”， 故其否定为“存在,成立”. 3．（25-26高一下·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】当时，，此时对任意，均有，不满足， 因此命题为假命题，故为真命题. 已知，对因式分解可得：. 由得，，因此，即，故命题为真命题，为假命题. 综上，和都是真命题. 4．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 5．（25-26高一上·河南新乡·期中）命题p：，，则p的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称量词的否定选出答案即可. 【详解】命题p：，的否定是，， 故选：B． 6．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定为真命题，再分离参数即可得到答案. 【详解】由题意得：“，”为真命题， 即对恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 则. 故选：C. 7．（2026·吉林·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解. 【详解】对于命题，时，， 所以，为假命题，为真命题， 对于命题，，解得，或， 所以，，为真命题，为假命题， 所以和都是真命题. 故选：C 8．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（    ） A．真命题，，一元二次方程无实根 B．假命题，，一元二次方程无实根 C．真命题，，一元二次方程有实根 D．假命题，，一元二次方程有实根 【答案】A 【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可. 【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根， 故命题为真命题，，一元二次方程无实根. 故选：A 9．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 【答案】AC 【分析】逐项判断各选项的正确性即可. 【详解】对于A，显然为真命题； 对于B，一定为偶数，故B选项为假命题； 对于C，设，易知其定义域为，又，所以为偶函数，故C选项为真命题； 对于D，若命题，则p的否定为：，故D选项为假命题， 故选：AC. 10．（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）下列结论正确的有（   ） A．， B．“，”是假命题 C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D．“，”的否定是“，” 【答案】AB 【分析】由全称量词、存在量词命题的定义及真假逐个判断选项. 【详解】选项A：将不等式变形：，配方得：， 对所有实数恒成立，因此选项A正确； 选项B：由绝对值的非负性，， 因此，不可能小于0，因此选项B正确； 选项C：“有理数的平方是有理数”等价于“所有有理数的平方都是有理数”， 是全称量词命题，而非存在量词命题，因此选项C错误； 选项D：全称量词命题的否定应为存在量词命题，而非改变的取值范围，因此选项D错误. 故选：AB. 11．（25-26高一·全国·专题训练）（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，命题，存在量词以及全称量词的定义求解即可. 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 12．（2026高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是________（要求用数学符号表示）． 【答案】， 【详解】命题“，”的否定是“，”. 13．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 14．（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题“”是假命题，则取值范围为______． 【答案】（或） 【分析】由题意方程有实数解，利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】根据题意，命题为假命题， 则其否定：“”为真命题，即方程有实数解， 必有，解得，即的取值范围为. 故答案为：． 15．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知命题任意满足，都有恒成立； 命题：存在，使得成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意有，解出即可求解； （2）先求命题为真命题时的取值范围，再分类讨论即可求解. 【详解】（1）由命题为真命题，所以，即， 所以实数的取值范围； （2）若命题为真命题，当时，满足题意， 当时，若，则总有解， 若，结合， 所以命题为真命题，实数的取值范围为， 若，有且只有一个为真， 当真假时， ， 当假真时， ， 综上所述，实数的取值范围为. 16．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知命题，，命题，. (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）原命题为假命题则命题的否定为真命题，然后讨论二次项系数，结合二次不等式即可求得结果； （2）原命题为假命题则命题的否定为真命题，讨论的取值，然后求得的取值范围.通过讨论命题为真命题和为假命题，或命题为假命题和为真命题，建立不等式组，解得的取值范围. 【详解】（1）命题为假命题，，为真命题， 则或，解得； （2）若命题为假命题，则，为真命题， 则当时，，则，解得， 当时，在恒成立，∴， ∴. 若命题和中有且仅有一个是假命题， 则或，解得或. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课后同步练习 1．（25-26高二下·福建三明·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高二下·北京丰台·期末）下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 3．（25-26高一下·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·河南新乡·期中）命题p：，，则p的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·吉林·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 8．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（    ） A．真命题，，一元二次方程无实根 B．假命题，，一元二次方程无实根 C．真命题，，一元二次方程有实根 D．假命题，，一元二次方程有实根 9．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 10．（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）下列结论正确的有（   ） A．， B．“，”是假命题 C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D．“，”的否定是“，” 11．（25-26高一·全国·专题训练）（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 12．（2026高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是________（要求用数学符号表示）． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 14．（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题“”是假命题，则取值范围为______． 15．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知命题任意满足，都有恒成立； 命题：存在，使得成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个为真，求实数的取值范围. 16．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知命题，，命题，. (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $