3.2 整式的加减（第3课时 整式的加减）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件围绕整式的加减运算展开，通过复习化简式导入，结合两位数交换数字求和、三位数交换数字求差的情境活动，引导学生从具体数字到字母表示，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以情境活动发展抽象能力与符号意识，如两位数求和用10a+b表示并推导和为11的倍数，通过典型例题规范去括号、合并同类项步骤培养运算能力，结合喷水池周长比较等实际问题强化模型意识与应用意识。学生能在探究中理解算理，教师可借助丰富情境与练习提升教学效果。

【新教材】北师大版·七年级上册 第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减 第3课时 整式的加减 学 习 目 标 1 2 3 进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。 复习导入 1.化简下列各式： （1）8x-(-3x-5) 解：原式=8x+3x+5 =11x+5 （2）(3x-1)-(2-5x) 解：原式=3x-1-2+5x =8x-3 活动一：创设情景，导入新课 【按照下面步骤完成】 思考一下为什么？ 任意写一个两位数 任意写一个两位数 交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数 求这两个数的和 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 活动一：创设情景，导入新课 【问题探究】 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： + = . 10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11b+11a 结论：这些和都是11的倍数。 【尝试思考】 提分笔记 活动二：对比探究，得出结论 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 两数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 【尝试思考】 提分笔记 活动二：对比探究，得出结论 解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： 这两个数的差是 (100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c. 有括号先去括号 任意一个三位数可以表示成100a +10b+c 结论： 原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数. 【思考交流】 提分笔记 活动二：对比探究，得出结论 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号、合并同类项 【典型例题】 提分笔记 活动三：实际应用，强化知识 例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2)(8a-7b)-(4a-5b) 解：(1)原式=(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b =7a+b 去括号 合并同类项 =8a-7b-4a+5b =4a-2b 解：(2)原式=(8a-7b)-(4a-5b) 去括号 合并同类项 【典型例题】 提分笔记 活动三：实际应用，强化知识 例2 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和： 解：原式=(4-5x2+3x)+(-2x+7x2-3) =4-5x2+3x-2x+7x2-3 =(-5x2+7x2)+(3x-2x)+(4-3) =2x2+x+1 【归纳小结】 提分笔记 活动三：实际应用，强化知识 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项. 3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列. 1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A. -5x-1 B. 5x+1 C.-13x-1 D.13.x+1 随堂练习 A 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是( ) A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b A suoyi 随堂练习 3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是( ) A.二次多项式 B.三次多项式　　 C.五次三项式 D. 五次多项式 D 4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 C 随堂练习 思考 5.已知A=3a2-2a+1,B=5a2-3a+2,则2A-3B=____________。 -9a2+5a-4 6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______。 1 7.已知关于的多项式 与 的和是单项式,则代数式 的值是( ) A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0 D 随堂练习 思考 8.计算： ；； (1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b (2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2) （1）解：原式= （2）解：原式= 随堂练习 思考 9.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？ 随堂练习 思考 解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． ∴这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多． 随堂练习 思考 10.有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－ a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3＋ a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. ∵这个式子的值与a的取值无关， ∴即使把a抄错，最后的结果都会一样. 随堂练习 思考 11. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 　　 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm ) 2 解：小纸盒的表面积是（ ）cm 2 2ab +2bc +2ca 大纸盒的表面积是（ ）cm 2 6ab +8bc + 6ca 随堂练习 思考 11. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 　　 （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c （2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm ) 课堂总结 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 去括号 合并同类项 列代数式 【新教材】北师大版·七年级上册 感谢聆听! $