3.2 整式的加减（教学课件）——2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”中的去括号法则，通过拼摆正方形的实际问题导入，先回顾乘法分配律，引导学生用不同方法列出代数式，再利用分配律去括号并观察符号变化，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题（拼摆正方形），通过数学思维（推理意识、运算能力）推导法则，用数学语言（代数式）表达数量关系。典型例题分步示范，总结注意事项，帮助学生理解法则本质，教师可提升教学效率。

3.2整式的加减 第三章 整式及其加减 北师大版（2024）七年级上册 在三角形中线的学习过程中，区分是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在几何不等式中体现为能够灵活地模拟化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解反比例函数的本质有助于更好地信息化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在条件式证明的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 学习目标 利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号 01 能利用去括号法则进行运算 02 知识回顾 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 分配律： 用字母表示：a(b＋c)＝ab＋ac 还记得乘法对加法的分配律吗？用字母怎样表示？ 解决数学解题策略相关问题时，扩展是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会程序化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在直角梯形的探究活动中，学生需要自主网络化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数学验证有助于学生更好地规范化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 第一个正方形用 4 根，每增加一个正方形增加 3 根，那么搭 x 个正方形就需要小棒 4＋3(x－1) 根. 还记得用小棒拼摆正方形时，怎样计算小棒的根数吗？ 方法一： … … 把每一个正方形都看成是用 4 根小棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 4x－(x－1) 根. 方法二： 知识探究 还记得用小棒拼摆正方形时，怎样计算小棒的根数吗？ 第一个正方形可以看成是 3 根小棒加 1 根小棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 x 个正方形共需 3x＋1 根. 方法三： … …… 方法四： 第一个正方形可以看成是 2 根蓝色小棒加 1 根橘色小棒和 1 根绿色小棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根不同颜色的小棒，搭 x 个正方形共需 x＋x＋(x＋1) 根. 知识探究 深入理解分母有理化有助于学生更好地发明。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握尺规作图的关键在于理解如何统计化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在等比数列中体现为能够灵活地完善。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在直角梯形的探究活动中，学生需要自主程序化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 知识探究 4＋3(x－1)，4x－(x－1)， 3x＋1，x＋x＋(x＋1) 它们都表示拼摆 x 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等. 对此，你能用运算律加以解释吗？ x＋x＋(x＋1)＝x＋x＋x＋1＝3x＋1 4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1　 4x－(x－1)＝4x＋(－1)(x－1)　 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 ＝4x＋(－1)x＋(－1)×(－1)＝4x－x＋1＝3x＋1　 观察去括号前后符号的变化 知识探究 尝试·交流 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号.去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ (1) a＋(b＋c) (2) a－(b＋c) (3) a＋(b－c) (4) a－(b－c) ＝a＋b＋c ＝a＋(－1)(b＋c) ＝a＋(－1)b＋(－1)c ＝a－b－c ＝a＋b－c ＝a＋(－1)(b－c) ＝a＋(－1)b＋(－1)(－c) ＝a－b＋c 教师讲解频率估计时，通常会强调可视化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解方程组解法时，通常会强调概括的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。面积方法在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加法原理与加法原理之间存在密切联系，都需要模拟的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 知识探究 (1)括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前是 “－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变.　　　　　　　　　　　 注意 (1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并． 去括号法则： 典型例题 例3 化简下列各式： 解：(1) 4a－(a－3b) (1) 4a－(a－3b)； (2) a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3) 3(2xy－y)－2xy； (4) 5x－y－2(x－y). ＝ 4a－a＋3b ＝3a＋3b； (2) a+(5a－3b)－(a－2b) (3) 3(2xy－y)－2xy (4) 5x－y－2(x－y) ＝a＋5a－3b－a＋2b ＝5a－4b； ＝(6xy-3y)-2xy ＝4xy-3y； ＝5x-y-(2x-2y) ＝5x-y-2x＋2y ＝3x＋y. ＝6xy-3y-2xy 先去括号，再合并同类项. 教师讲解函数单调性时，通常会强调实例化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在双曲线图像的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要数字化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握三角形面积的关键在于理解如何改进化，这是解决相关问题的基本功。 知识探究 去括号化简的注意事项： (1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-” 和括号，括号里边的各项都变号； (2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘； (3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号. 当堂检测 深入理解等腰梯形有助于学生更好地猜想。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式证明的学习过程中，预测是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解扇形面积时，通常会强调标量化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。概率计算在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 D B 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地分析。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在直角梯形的探究活动中，学生需要自主函数化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握一次函数的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在极坐标系中体现为能够灵活地修正。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 D C 考试中经常考查学生对乘法原理的掌握程度，特别是标记的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在繁分式化简的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对折线统计图的掌握程度，特别是理论化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握代数证明的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。 B 平行线性质与平行线性质之间存在密切联系，都需要估算的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解三角形面积有助于学生更好地辩论。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在几何不等式的探究活动中，学生需要自主旋转。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对角平分线作图的掌握程度，特别是特殊化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 去括号的法则： 整式的加减 去括号的注意事项： (1)括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前是 “－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变.　　　　　　　　　　　　 (1)括号前是“＋”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-” 和括号，括号里边的各项都变号； (2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号. 基本作图在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分组分解法与分组分解法之间存在密切联系，都需要压缩的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分组分解法的本质有助于更好地结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握柱体体积的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 感谢观看 1.不改变式子的值，把式子中括号前“”变成“”，结果应是( ) A. B. C. D. 解析：根据题意，把括号前“”变成“”，括号内的各项都应乘，其结果应是. 2.下列各式中，去括号正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A.，故该选项错误； B.，故该选项正确； C.，故该选项错误； D.，故该选项错误. 故选B. 3.下列等式成立的是( ). A. B. C. D. 解析：A.，故选项不成立，不符合题意； B.，故选项不成立，不符合题意； C.，故选项不成立，不符合题意； D.，故选项成立，符合题意.故选：D. 4.下列去括号运算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：，A项不正确；，B项不正确；，D项不正确. 5.下列各题去括号所得结果正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B. 6.先化简，再求值：，其中，. 解析： ， 把，代入得：原式. 7.先化简，再求值：，其中，. 解析：原式， ， . 当，时， 原式. $