第四单元 比和比例-能力提升【思维导图+知识卡片+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 共46题】-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习讲义

该小学数学六年级上册“比和比例”单元复习讲义以思维导图为核心构建知识体系，系统梳理比的意义、性质、与分数除法的关系，比例的意义、性质及正反比例等内容，通过对比表格呈现比、分数、除法的联系与区别，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于“十三大考点讲练+分层训练”设计，如按比分配问题中“书画组75人男女生比2:3求女生人数”的典例及变式训练，培养运算能力与应用意识。46道题分基础通关与能力提升，适配不同学生，解析版思路清晰，助力学生自主复习，为教师提供精准教学资源。

nullnull2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第四单元 比和比例 分层训练 思维导图+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 （共46题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点三 正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 考点一 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（25-26六年级上·安徽淮北·期中）12∶9也可以写成，仍读作“12比9”。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26六年级上·河北保定·阶段检测）因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 考点二 求比值 【典例精讲】（25-26六年级下·广东中山·期末）工程队小时完成了的工作量，工作时间与工作量的最简比是( )，比值是( )。 【变式训练】（25-26六年级下·甘肃天水·期末）将45分钟∶小时化成最简单的整数比是( )，比值是( )（用带分数表示）。 考点三 比与分数、除法的关系 【典例精讲】（25-26六年级下·安徽蚌埠·期末）（）∶30＝4∶5＝＝（）%＝（）折。 【变式训练】（24-25六年级上·重庆江津·期末）。 考点四 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·山西忻州·期末）把10克糖溶解在50克水中，糖和糖水的质量比是1∶6，若再加入10克糖，这时糖和糖水的质量比是2∶7。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26六年级下·广东湛江·期末）把5g盐溶解在100g水中，盐和盐水质量的比是（    ）。 A．1∶20 B．20∶21 C．1∶21 D．5∶21 考点五 比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是______，m∶n＝______。 【变式训练】（25-26六年级下·山东聊城·期末）若，则x∶y＝( )∶( )。（填最简单的整数比。） 考点六 比的化简 【典例精讲】（24-25六年级下·广东佛山·期末）古代的“三分损益法”是中国古代最早的系统化音律生成理论。它通过调整音程的长度来生成五声音阶，即“宫、商、角、徵、羽”。例如，宫的发音管长度通过减少它的（三分损一）得到徵的发音管长度。则宫和徵的发音管长度比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶3 C．3∶2 D．2∶3 【变式训练】（25-26六年级下·安徽蚌埠·期末）王支书将村里的农产品通过直播平台进行线上销售，五月份的线上销售量比线下多。五月份农产品线上销售量和总销售量的比是( )。 考点七 按比分配问题 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃天水·期末）某校书画组共有75人，其中男、女生人数比是2∶3，则该校书画组女生有（    ）人。 A．45 B．30 C．25 D．50 【变式训练】（25-26六年级下·河南周口·期末）小李和小王一起做排版工作，小李计划做这次排版任务的，结果他先完成了任务，又替小王排了20页，这时小李与小王排版的页数比是5∶3。这次排版任务共有( )页。 考点八 比的应用 【典例精讲】（2026·辽宁沈阳·小升初真题）调制一种盐水，要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（    ）。 A．每9g盐水中含有1g盐 B．盐比水少8g C．每10g盐水中含有1g盐 D．每1g盐配10g水 【变式训练】（24-25六年级下·福建厦门·期末）中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至的日影最短，白昼时间最长。厦门在夏至这天，白昼和黑夜时长的比大约是5∶3，这一天白昼约是( )小时。 考点九 百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（24-25六年级上·山西运城·期末）化简比，并求出比值。 0.9∶3.6                  1时20分∶30分 【变式训练】（25-26六年级上·云南楚雄·期中）( )∶32＝＝15∶( )＝( )（填小数）。 考点十 比例的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃武威·期末）在一个比例中，两个比的比值是4，这个比例的两个外项分别是和3，这个比例是( )或( )。 【变式训练】（24-25六年级下·广东深圳·期末）下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．和 B．2.4∶3.6和20∶30 C．0.75∶和∶8 D．6∶9和12∶18 考点十一 比例的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级下·山东日照·期末）已知，奇奇和聪聪使用了两种不同的方法求a与b的最简整数比，具体如下。 奇奇先假设等号两边的积都等于1，那么，a＝( )，b＝( )，然后再求出这两个数的最简整数比；而聪聪是先运用比例的基本性质写出a∶b＝( )∶( )，然后再计算出最简整数比是( )。 【变式训练】（24-25六年级下·山西晋中·期末）如果a＝b，那么a∶b＝( )（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( )。 考点十二 解比例 【典例精讲】（25-26六年级下·河南三门峡·期末）求未知数x。 （1）         （2） 【变式训练】（25-26六年级下·广东湛江·期末）解方程。                考点十三 比例的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北武汉·期末）某村响应“绿水青山就是金山银山”的号召，组织村民在荒山上植树。原计划每天植树600棵，15天完成。为加快生态修复进度，村民们鼓足干劲，实际每天植树的棵数比原计划多。实际每天植树多少棵？（用比例解） 【变式训练】（23-24六年级下·安徽宣城·期中）一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成。现有750千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？（用比例解答） 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河南焦作·期末）“爱阅读”书店某周售出的故事书和科幻书数量的比是4∶9，故事书比科幻书少售30本。这周该书店售出故事书和科幻书共（    ）本。 A．54 B．78 C．130 2．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）2025年4月，某地城区晴天和阴天天数之比是7∶13，下面能和它组成比例的是（    ）。 A．13∶7 B．8∶14 C．∶ D．∶ 3．（24-25六年级下·广东广州·期末）一种盐水溶液由盐和水按1∶4的比例混合而成，要配制200克这种盐水，需要盐( )克，水( )克。 4．（25-26六年级下·河北唐山·期末）如果6m＝7n（m，n均不为0），那么m∶n＝( )∶( )。 5．（25-26六年级下·北京海淀·期末）解方程。 （1）        （2）4x－1.6x＝25.2 6．（25-26六年级下·广东东莞·期末）五一节期间，王老师一家出去旅游，他们上午8：00从东莞出发，以90千米/时的平均速度行驶了1小时40分钟到达惠州。在总面积3.2平方千米的惠州西湖风景名胜区游览了4小时，当晚入住惠州。第二天王老师一家继续出发，中午到达了梅州市。已知东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3。当汽车到达惠州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 (1)求东莞途经惠州市到梅州市的路程。 (2)王老师能否用剩下的油开到梅州市？请用你喜欢的方式说明。 7．（25-26六年级上·河南南阳·期中）有三杯果汁，分别是由果汁原液和纯净水勾兑而成。如图所示，你认为哪杯最甜？请你用所学的知识解释理由。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3∶2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多少个赞？ 9．（25-26六年级下·山东济宁·期末）剪纸是中华民族的优秀传统文化。为弘扬剪纸文化，学校将开展剪纸作品展示活动，准备为六年级剪纸社团创作“奔马纳祥”采购一批剪纸工具。一套工具（一把剪刀和一个刻刀）的价钱不超过90元，一把剪刀的价钱是55元，________，一个刻刀的价钱是多少元？请选出1个符合要求的条件填在横线里（填字母序号），并写出解答过程。 A．一把剪刀的价钱是一个刻刀的110% B．一把剪刀与一个刻刀的价钱比是11∶5 C．一把剪刀与一个刻刀的价钱比是5∶11 10．（25-26六年级上·陕西安康·期中）下面每个方格的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画一个长方形，面积是48平方厘米，长与宽的比是。 （2）给第（1）小题中的长方形涂色，使得涂色部分与空白部分的比是。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·山东济宁·期末）已知6×8＝4×12，根据比例的基本性质，下列比例正确的是（    ）。 A．6∶8＝4∶12 B．6∶4＝12∶8 C．8∶6＝4∶12 D．8∶4＝6∶12 2．（25-26六年级下·山西忻州·期末）36×m＝24×n，要使等式成立，m＋n的和最小是（    ）。 A．5 B．15 C．20 3．（25-26六年级下·河北唐山·期末）( )∶35＝12÷( )＝20%＝( )∶30＝( )成。 4．（25-26六年级下·河北唐山·期末）一个等边三角形与一个正方形的周长相等，那么这个等边三角形的边长与这个正方形的边长之比的比值是( )。 5．（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的比是1∶3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1∶4。则原分数是( )。 6．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）解方程。                 7．（25-26六年级下·山东济南·期末）济南黑虎泉泉水中钙离子、镁离子的质量比约8∶2。检测人员在黑虎泉直饮点接取了泉水水样，测得这两种离子总质量为110毫克。接取的水样中钙离子、镁离子的质量各是多少毫克？ 8．（25-26六年级下·河南周口·期末）红旗小学举行“阅读・写字・演讲”三项才能展示活动。参加阅读和写字展示的人数比是4∶5，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，已知参加阅读和演讲展示的一共有63人。参加这三项才能展示的学生一共有多少人？（每人只能参加一项） 9．（25-26六年级下·河南平顶山·期末）爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 10．（2026·重庆渝北·小升初真题）A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第四单元 比和比例 分层训练 思维导图+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 （共46题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点三 正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 考点一 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（25-26六年级上·安徽淮北·期中）12∶9也可以写成，仍读作“12比9”。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据分数与比的关系，两个数的比可以写成分数形式，比的前项作为分子，后项作为分母，读法仍然按照比的读法，读作几比几。 【规范解答】“12∶9”按照分数与比的关系，可以写成分数形式，仍读作“12比9”。因此该说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】（25-26六年级上·河北保定·阶段检测）因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在数学中，比的定义是两个数相除，后项相当于除数，而除数不能为0。足球比赛的比分1∶0仅表示双方得分情况，并非数学中的比，因此不能以此推断比的后项可以为0。 【规范解答】根据数学中“比”的概念，比的后项不能为0，因为除数不能为0。足球比赛中的比分1∶0是记录得分结果的方式，与数学中的“比”意义不同。因此，原题说法错误。 故答案为：× 考点二 求比值 【典例精讲】（25-26六年级下·广东中山·期末）工程队小时完成了的工作量，工作时间与工作量的最简比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶6 【思路引导】先根据比的意义得出工作时间与工作量的比，再根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比，并根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【规范解答】∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 5∶6 ＝5÷6 ＝ 【变式训练】（25-26六年级下·甘肃天水·期末）将45分钟∶小时化成最简单的整数比是( )，比值是( )（用带分数表示）。 【答案】 9∶8 【思路引导】化简比之前必须先统一单位，然后利用比的基本性质将比化成前项和后项互质的最简整数比；求比值是用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【规范解答】×60＝40（分钟） 45分钟∶小时＝45∶40＝（45÷5）∶（40÷5）＝9∶8； 9∶8＝9÷8＝＝ 考点三 比与分数、除法的关系 【典例精讲】（25-26六年级下·安徽蚌埠·期末）（）∶30＝4∶5＝＝（）%＝（）折。 【答案】24；35；80；八 【思路引导】以已知的比为基础，利用比的基本性质求出前项，利用分数的基本性质求出分母中的未知数，再将分数化为百分数和折扣。 （1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。已知后项由5变为30，，即后项扩大到原来的6倍。前项4也应扩大到原来的6倍即可； （2）比写成分数形式是。根据分数的基本性质，分子由4变为32，，即分子乘8。分母也应乘8，即。题目中分母表示为的形式，转化为即可； （3）将分数化为百分数，直接用分子除以分母再乘100%即可； （4）根据折扣的意义，80%表示现价是原价的百分之八十，即八折 【规范解答】（1）； （2）； （3）； （4）80%即为八折。 即 八折。 【变式训练】（24-25六年级上·重庆江津·期末）。 【答案】；30；0.6；6 【思路引导】（1）将小数化成分数，首先确定小数点后面有几位数字，一位对应分母10，两位对应分母100，以此类推；然后把小数去掉小数点作为分子；最后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。据此解答第一空和第二空； （2）已知商和除数，求被除数，被除数＝除数÷商。据此解答第三空； （3）已知积和一个因数求另一个因数，另一个因数＝积÷一个因数，据此解答第四空； （4）根据比与除法的关系，一个数比另一个数就等于一个数（除数）除以另一个数（被除数），题中已知被除数和商，求除数，除数＝商×被除数，据此解答第五空。 【规范解答】根据分析：0.3＝ 9÷0.3＝30 0.3÷＝0.3×2＝0.6 0.3×20＝6 所以：0.3＝＝9÷30＝0.6×＝6∶20。 考点四 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·山西忻州·期末）把10克糖溶解在50克水中，糖和糖水的质量比是1∶6，若再加入10克糖，这时糖和糖水的质量比是2∶7。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】糖水质量等于糖的质量与水的质量之和，加入糖后，糖的质量增加，糖水的总质量也随之增加，水的质量不变。需分别计算变化后的糖的质量和糖水的总质量，再求比并化简，最后与题干数据进行比对验证。 【规范解答】糖水质量等于糖的质量加水的质量。 原来糖水质量：（克） 原来糖与糖水的比： 加入克糖后，糖的质量：（克） 此时糖水质量：（克） 此时糖与糖水的比： 计算结果与题干说法一致。 故答案为：√ 【变式训练】（25-26六年级下·广东湛江·期末）把5g盐溶解在100g水中，盐和盐水质量的比是（    ）。 A．1∶20 B．20∶21 C．1∶21 D．5∶21 【答案】C 【思路引导】根据题意，盐水的质量等于盐的质量加上水的质量。先求出盐水的质量，再写出盐与盐水质量的比，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简为最简整数比即可。 【规范解答】5＋100＝105（g） 5∶105＝（5÷5）∶（105÷5）＝1∶21 所以盐和盐水质量的比是1∶21。 考点五 比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是______，m∶n＝______。 【答案】 n 1∶9/ 【思路引导】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数；根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，n可以看成1×n，n和1同时在比例的内项，9和m同时在比例的外项，据此写出比例。 【规范解答】如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是n，m∶n＝1∶9。 【变式训练】（25-26六年级下·山东聊城·期末）若，则x∶y＝( )∶( )。（填最简单的整数比。） 【答案】 6 1 【思路引导】把等式看成比例的内项积等于外项积的形式，确定x和为一组，y和4为另一组。依据比例的基本性质，将等式改写为x∶y的形式，即x∶y＝。利用比的基本性质，将得到的比化简为最简单的整数比即可。 【规范解答】 x∶y＝12∶2 x∶y＝6∶1 考点六 比的化简 【典例精讲】（24-25六年级下·广东佛山·期末）古代的“三分损益法”是中国古代最早的系统化音律生成理论。它通过调整音程的长度来生成五声音阶，即“宫、商、角、徵、羽”。例如，宫的发音管长度通过减少它的（三分损一）得到徵的发音管长度。则宫和徵的发音管长度比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶3 C．3∶2 D．2∶3 【答案】C 【思路引导】将宫的发音管长度看作单位“1”，根据题意“减少它的”求出徵的发音管长度，再写出宫和徵的发音管的长度比，最后根据比的基本性质化简比。 【规范解答】把宫的发音管长度看作单位“1”。 宫和徵的发音管长度比是。 【变式训练】（25-26六年级下·安徽蚌埠·期末）王支书将村里的农产品通过直播平台进行线上销售，五月份的线上销售量比线下多。五月份农产品线上销售量和总销售量的比是( )。 【答案】 【思路引导】把线下销售量看作单位“1”。线上比线下多，线上销量＝线下销量＋多出的部分，再求出总销售量，化简比即可。 【规范解答】五月份线上销售：1＋＝ 总销售量：＋1＝ ∶ ＝∶ ＝7∶12 考点七 按比分配问题 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃天水·期末）某校书画组共有75人，其中男、女生人数比是2∶3，则该校书画组女生有（    ）人。 A．45 B．30 C．25 D．50 【答案】A 【思路引导】根据男、女生人数比是2∶3，把男生看作2份，女生看作3份，先求出总份数是5份；女生占书画组总人数的，已知书画组总人数是75人，根据求一个数的几分之几用乘法，用75乘，即可求出女生人数。 【规范解答】2＋3＝5 3÷5＝ 75×＝45（人） 【变式训练】（25-26六年级下·河南周口·期末）小李和小王一起做排版工作，小李计划做这次排版任务的，结果他先完成了任务，又替小王排了20页，这时小李与小王排版的页数比是5∶3。这次排版任务共有( )页。 【答案】480 【思路引导】把排版任务看成单位“1”，小李在完成自己的排版任务后又帮助小王排版了20页，其工作量占整个排版任务的比例发生变化，小李在替小王排版20页后其完成的任务占整个排版任务的，即这20页对应的分率是： － ，然后用20÷（－ ）即可解题。 【规范解答】20÷（－ ） ＝20÷（－ ） ＝20÷ ＝20×24 ＝480（页） 考点八 比的应用 【典例精讲】（2026·辽宁沈阳·小升初真题）调制一种盐水，要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（    ）。 A．每9g盐水中含有1g盐 B．盐比水少8g C．每10g盐水中含有1g盐 D．每1g盐配10g水 【答案】C 【思路引导】根据题干可知，盐与水的质量比是1∶9，即将盐的质量看作1份，水的质量看作9份，则盐水的总质量是1＋9＝10份。据此分析各选项中盐、水及盐水的质量关系是否符合该比的关系，注意比表示的是倍数关系而非具体的质量数值。 【规范解答】A．每9g盐水中含有1g盐，则水的质量为9－1＝8（g），盐与水的质量比为1∶8，此选项不符合题意； B．盐与水的质量比是1∶9，只能说明盐比水少9－1＝8份，不能确定具体少8g，因为每份的质量不确定，此选项不符合题意； C．每10g盐水中含有1g盐，则水的质量为10－1＝9（g），盐与水的质量比为1∶9，此选项符合题意； D．每1g盐配10g水，盐与水的质量比为1∶10，此选项不符合题意。 【变式训练】（24-25六年级下·福建厦门·期末）中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至的日影最短，白昼时间最长。厦门在夏至这天，白昼和黑夜时长的比大约是5∶3，这一天白昼约是( )小时。 【答案】15 【思路引导】白昼和黑夜时长的总和是24小时，用24除以白昼和黑夜时长占的份数和即可求出一份的时长，再乘白昼占的份数即可求出白昼时长。 【规范解答】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 这一天白昼的时间：5×3＝15（小时） 考点九 百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（24-25六年级上·山西运城·期末）化简比，并求出比值。 0.9∶3.6                  1时20分∶30分 【答案】1∶4； 10∶9； 8∶3； 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，用比的前项除以后项得到比的比值。单位不同的先统一单位，既有分数又有百分数的，先统一成分数，再化简求比值，据此解答。 【规范解答】0.9∶3.6 ＝（0.9÷0.9）∶（3.6÷0.9） ＝1∶4 0.9∶3.6＝0.9÷3.6＝ ∶40% ＝∶0.4 ＝∶ ＝（×45）∶（×45） ＝20∶18 ＝（20÷2）∶（18÷2） ＝10∶9 ∶40%＝÷＝×＝ 1时20分∶30分 ＝（60分＋20分）∶30分 ＝80分∶30分 ＝80∶30 ＝（80÷10）∶（30÷10） ＝8∶3 1时20分∶30分＝8∶3＝8÷3＝ 【变式训练】（25-26六年级上·云南楚雄·期中）( )∶32＝＝15∶( )＝( )（填小数）。 【答案】 12 40 0.375 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；，，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝12∶32；＝15∶40；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷8＝0.375，据此解答。 【规范解答】由分析可得，12∶32＝＝15∶40＝0.375 考点十 比例的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃武威·期末）在一个比例中，两个比的比值是4，这个比例的两个外项分别是和3，这个比例是( )或( )。 【答案】 【思路引导】①将看作一个比的前项，此时这个比的后项＝比的前项÷比值；将3看作一个比的后项，此时这个比的前项＝比的后项×比值；据此写出一个比例； ②将3看作一个比的前项，此时这个比的后项＝比的前项÷比值；将看作一个比的后项，此时这个比的前项＝比的后项×比值；据此写出一个比例。 【规范解答】将看作一个比的前项，将3看作一个比的后项： 所以这个比例是：。 将3看作一个比的前项，将看作一个比的后项： 所以这个比例是：。 所以这个比例是或。 【变式训练】（24-25六年级下·广东深圳·期末）下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．和 B．2.4∶3.6和20∶30 C．0.75∶和∶8 D．6∶9和12∶18 【答案】C 【思路引导】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出比值，比值相等，就可以组成比例，否则，不能组成比例。 【规范解答】A．，；，所以和可以组成比例。 B．2.4∶3.6＝2.4÷3.6＝，20∶30＝20÷30＝；2.4∶3.6＝20∶30，所以2.4∶3.6和20∶30可以组成比例。 C．0.75∶＝0.75÷＝0.75×8＝6，∶8＝÷8＝×＝，2.4∶3.6≠20∶30；所以0.75∶和∶8不能组成比例。 D．6∶9＝6÷9＝，12∶18＝12÷18＝；6∶9＝12∶18，所以6∶9和12∶18可以组成比例。 考点十一 比例的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级下·山东日照·期末）已知，奇奇和聪聪使用了两种不同的方法求a与b的最简整数比，具体如下。 奇奇先假设等号两边的积都等于1，那么，a＝( )，b＝( )，然后再求出这两个数的最简整数比；而聪聪是先运用比例的基本性质写出a∶b＝( )∶( )，然后再计算出最简整数比是( )。 【答案】 【思路引导】奇奇的方法（假设法）：根据等式的性质，假设等号两边的积都为，利用倒数的意义（求一个因数等于积除以另一个因数）分别求出和的值，再写出比并化简。 聪聪的方法（比例基本性质）：根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，将乘法等式改写成比例式，注意和作为外项（或内项）时，和应作为内项（或外项），最后化简为最简整数比。 【规范解答】奇奇的方法：假设，。 此时与的比为： 聪聪的方法：已知，改写成比例式：。 【变式训练】（24-25六年级下·山西晋中·期末）如果a＝b，那么a∶b＝( )（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( )。 【答案】 5∶6 / 【思路引导】已知a＝b，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，那么可得a∶b＝∶，最后求出最简整数比； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是最小的合数4，则两个内项的积也是4，又已知一个内项是3，所以用积除以其中一个内项求另一个内项。 【规范解答】由a＝b，可得a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6 4÷3＝ 所以，如果a＝b，那么a∶b＝5∶6（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是。 考点十二 解比例 【典例精讲】（25-26六年级下·河南三门峡·期末）求未知数x。 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 【变式训练】（25-26六年级下·广东湛江·期末）解方程。                【答案】；； 【思路引导】（1）根据等式的性质1和2求得。 （2）先把百分数化成小数，再化简等式左边，最后利用等式的性质2求得。 （3）根据比例的基本性质，再化简等式右边，最后利用等式的性质2求得。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 考点十三 比例的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北武汉·期末）某村响应“绿水青山就是金山银山”的号召，组织村民在荒山上植树。原计划每天植树600棵，15天完成。为加快生态修复进度，村民们鼓足干劲，实际每天植树的棵数比原计划多。实际每天植树多少棵？（用比例解） 【答案】800棵 【思路引导】根据题意，把原计划每天植树的棵数看作单位“1”，那么实际每天植树的棵数是原计划每天植树的（1＋）。设实际每天植树为x棵，列比例为x∶600＝（1＋）∶1，据此即可解答。 【规范解答】解：设实际每天植树为x。 x∶600＝（1＋）∶1 x∶600＝∶1 x＝600× x＝800 答：实际每天植树800棵。 【变式训练】（23-24六年级下·安徽宣城·期中）一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成。现有750千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？（用比例解答） 【答案】0.5千克 【思路引导】根据题意，药液∶水＝1∶1500，药液和水的比不变，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】解：设需要x千克药液。 x∶750＝1∶1500 1500x＝750×1 1500x＝750 x＝750÷1500 x＝0.5 答：需要0.5千克药液。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河南焦作·期末）“爱阅读”书店某周售出的故事书和科幻书数量的比是4∶9，故事书比科幻书少售30本。这周该书店售出故事书和科幻书共（    ）本。 A．54 B．78 C．130 【答案】B 【思路引导】根据故事书和科幻书数量的比是4∶9，可以将故事书看作4份，科幻书看作9份。已知故事书比科幻书少30本，即相差的份数对应30本。先求出相差的份数，用相差的具体数量除以相差的份数求出一份的数量，再求出总份数，最后用一份的数量乘总份数得到总本数，并与选项进行对照。 【规范解答】9－4＝5 30÷5＝6（本） 4＋9＝13 6×13＝78（本） 这周该书店售出故事书和科幻书共本。 2．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）2025年4月，某地城区晴天和阴天天数之比是7∶13，下面能和它组成比例的是（    ）。 A．13∶7 B．8∶14 C．∶ D．∶ 【答案】D 【思路引导】分别求出7∶13和各选项中比的比值（用比的前项除以比的后项）；再比较比值是否相等，比值相等的能组成比例。 【规范解答】 A．，，所以不能组成比例； B．，，所以不能组成比例； C．，，所以不能组成比例； D．，，所以能组成比例。 3．（24-25六年级下·广东广州·期末）一种盐水溶液由盐和水按1∶4的比例混合而成，要配制200克这种盐水，需要盐( )克，水( )克。 【答案】 40 160 【思路引导】盐和水的比是1∶4，盐水是份，所以盐占盐水的、水占盐水的、盐水为单位“1”，利用单位“1” ×对应分率＝对应量分别算出需要的盐与水的质量。 【规范解答】需要盐： （克） 需要水： （克） 4．（25-26六年级下·河北唐山·期末）如果6m＝7n（m，n均不为0），那么m∶n＝( )∶( )。 【答案】 7 6 【思路引导】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 在m∶n＝（   ）∶（    ）中，m和后面括号里的数是外项，n和前面括号里的数是内项。在等式6m＝7n中，m和6相乘、n和7相乘。把m当作比例的第一个外项，另一个外项就是6；剩下的n和7就是两个内项。 【规范解答】6m＝7n m∶n＝7∶6 5．（25-26六年级下·北京海淀·期末）解方程。 （1）        （2）4x－1.6x＝25.2 【答案】（1）x＝21；（2）x＝10.5 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，将比例写成乘积形式，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）先计算的差，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 6．（25-26六年级下·广东东莞·期末）五一节期间，王老师一家出去旅游，他们上午8：00从东莞出发，以90千米/时的平均速度行驶了1小时40分钟到达惠州。在总面积3.2平方千米的惠州西湖风景名胜区游览了4小时，当晚入住惠州。第二天王老师一家继续出发，中午到达了梅州市。已知东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3。当汽车到达惠州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 (1)求东莞途经惠州市到梅州市的路程。 (2)王老师能否用剩下的油开到梅州市？请用你喜欢的方式说明。 【答案】(1)375千米 (2)能 【思路引导】（1）先求东莞到惠州的路程。速度90千米每时，时间1小时40分钟，换算成小时为小时，即小时。路程＝速度×时间。东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3，东莞到惠州路程占2份，惠州到梅州占3份。用东莞到惠州路程除以2求出一份，再乘总份数5份，得到总路程。 （2）满箱油到惠州剩下箱，说明东莞到惠州用掉1减等于箱油。箱油行驶的路程是东莞到惠州的路程。惠州到梅州的路程占东莞到惠州的倍。惠州到梅州需要的油是箱的。 【规范解答】（1）1小时40分钟＝小时＝小时 东莞到惠州路程：90×＝150（千米） 一份：150÷2＝75（千米） 总路程： 75×（2＋3） ＝75×5 ＝375（千米） 答：东莞途经惠州到梅州的路程是375千米。 （2）东莞到惠州用油：1－＝（箱），惠州到梅州路程是东莞到惠州的，用油：＝（箱） 剩下油箱，＞。 答：能开到梅州市。 7．（25-26六年级上·河南南阳·期中）有三杯果汁，分别是由果汁原液和纯净水勾兑而成。如图所示，你认为哪杯最甜？请你用所学的知识解释理由。 【答案】第一杯最甜；理由见详解 【思路引导】根据题意，要判断哪杯果汁最甜，需明确哪杯果汁原液在果汁总量中占的比越大，哪杯就越甜，分别计算出三杯果汁中原液与果汁总量的比值，再比较这些比值的大小，据此解答。 【规范解答】第一杯果汁原液与果汁总量的比值：120∶（120＋360）＝120÷480＝ 第二杯果汁原液与果汁总量的比值：100∶（100＋400）＝100÷500＝ 第三杯果汁原液与果汁总量的比值：50∶（50＋300）＝50÷350＝ ＞＞，所以，第一杯果汁原液在果汁总量中的占比最大。 答：第一杯果汁最甜，因为第一杯果汁原液在果汁总量中的占比最大。。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3∶2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多少个赞？ 【答案】 30个 【思路引导】题目中已知李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3:2，李阿姨获得了45个赞，设王阿姨获得了x个赞。根据两人点赞个数的比，可列出比例式，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于比例式，外项是45和2，内项是x和3，因此可得，通过计算求出x的值。 【规范解答】解：设王阿姨获得了x个赞。 45∶x＝3∶2 x＝30 答：王阿姨获得了30个赞。 9．（25-26六年级下·山东济宁·期末）剪纸是中华民族的优秀传统文化。为弘扬剪纸文化，学校将开展剪纸作品展示活动，准备为六年级剪纸社团创作“奔马纳祥”采购一批剪纸工具。一套工具（一把剪刀和一个刻刀）的价钱不超过90元，一把剪刀的价钱是55元，________，一个刻刀的价钱是多少元？请选出1个符合要求的条件填在横线里（填字母序号），并写出解答过程。 A．一把剪刀的价钱是一个刻刀的110% B．一把剪刀与一个刻刀的价钱比是11∶5 C．一把剪刀与一个刻刀的价钱比是5∶11 【答案】B；25元 【思路引导】根据题意，一套工具（一把剪刀加一把刻刀）的价钱不超过元，已知剪刀价钱为元，则刻刀的价钱不能超过元。 分别分析三个选项：A选项刻刀价钱为元，超过元，不符合；B、C选项都是剪刀与刻刀的价钱比，且两个比的前后项相反。B选项中剪刀与刻刀的价钱比为，说明剪刀价格高于刻刀价格；C选项中剪刀与刻刀的价钱比为，说明刻刀价格高于剪刀价格。但已知剪刀价格为55元，刻刀价格不能高于35元，因此C选项逻辑矛盾，不符合要求。故选择条件B。 根据条件B可知，一把剪刀与一个刻刀的价钱比是，可知剪刀价钱占11份，刻刀价钱占5份。先求出1份的价钱，再求出刻刀的价钱，最后再验证总价。 【规范解答】一份的价钱：（元） 刻刀的价钱：（元） 验证总价：（元） 答：一个刻刀的价钱是元。 10．（25-26六年级上·陕西安康·期中）下面每个方格的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画一个长方形，面积是48平方厘米，长与宽的比是。 （2）给第（1）小题中的长方形涂色，使得涂色部分与空白部分的比是。 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）长与宽的比是4∶3，把长看作4份，宽看作3份。长方形面积＝长×宽，4×3＝12，面积是48平方厘米，因此1份的面积是：48÷12＝4（平方厘米）。因为4＝2×2，所以1份的长度为2厘米，长占4份，长为2×4＝8（厘米）；宽占3份，宽为2×3＝6（厘米）。因为每个方格的边长都表示1厘米，所以在方格图中，画一个长为8个方格，宽为6个方格的长方形。 （2）长方形的面积是48平方厘米，涂色部分与空白部分的比是，5＋11＝16，则48平方厘米对应16份，48÷16＝3（平方厘米），涂色部分有5份，用3×5＝15（平方厘米），空白部分是11份，3×11＝33（平方厘米）。因为每个方格的边长都表示1厘米，所以每个小格的面积为1平方厘米，则给这个长方形涂色15格即可。 【规范解答】（1）4×3＝12 48÷12＝4（平方厘米） 4＝2×2 即1份的长度为2厘米。 长：2×4＝8（厘米） 宽：2×3＝6（厘米） 在方格图中，画一个长为8个方格，宽为6个方格的长方形，作图略。 （2）5＋11＝16 48÷16＝3（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 3×11＝33（平方厘米） 作图略。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·山东济宁·期末）已知6×8＝4×12，根据比例的基本性质，下列比例正确的是（    ）。 A．6∶8＝4∶12 B．6∶4＝12∶8 C．8∶6＝4∶12 D．8∶4＝6∶12 【答案】B 【思路引导】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知乘法算式6×8＝4×12，需要将等式两边的因数分别对应为比例的外项和内项，通过计算各选项中两个外项的积与两个内项的积是否相等来进行判断。 【规范解答】A．6∶8＝4∶12，两个外项的积是6×12＝72，两个内项的积是8×4＝32，因为72≠32，所以不能组成比例，此选项错误。 B．6∶4＝12∶8，两个外项的积是6×8＝48，两个内项的积是4×12＝48，因为48＝48，且符合已知条件6×8＝4×12，所以能组成比例，此选项正确。 C．8∶6＝4∶12，两个外项的积是8×12＝96，两个内项的积是6×4＝24，因为96≠24，所以不能组成比例，此选项错误。 D．8∶4＝6∶12，两个外项的积是8×12＝96，两个内项的积是4×6＝24，因为 96≠24，所以不能组成比例，此选项错误。 2．（25-26六年级下·山西忻州·期末）36×m＝24×n，要使等式成立，m＋n的和最小是（    ）。 A．5 B．15 C．20 【答案】A 【思路引导】根据等式，利用比例的基本性质将其转化为与的比。再根据比的基本性质把比化简为最简整数比，最后计算它们的和即可确定选项。 【规范解答】因为 所以＝（24÷12）∶（36÷12）＝2∶3 2＋3＝5 m＋n的和最小是5。 3．（25-26六年级下·河北唐山·期末）( )∶35＝12÷( )＝20%＝( )∶30＝( )成。 【答案】 7 60 6 二 【思路引导】先将20%化为最简分数，即20%＝＝，根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝1÷5＝0.2； 又根据分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项即＝1∶5。综上20%＝＝1÷5＝1∶5＝0.2。由此每个空要填的数字，可先将20%转化为不同形式的数值再计算即可。 几成就是十分之几，也就是百分之几十。20%就是二成。 【规范解答】20%＝＝1∶5，比的后项扩大7倍，即是：5×7＝35，所以前项也要扩大7倍，那么1×7＝7，所以1∶5＝7∶35； 12÷0.2＝60，所以12÷60＝20%； 1∶5，比的后项扩大6倍，即是：5×6＝30，所以前项也要扩大6倍，那么1×6＝6，所以6∶30＝1∶5＝20%； 20%就是二成。 所以（7）∶35＝12÷（60）＝20%＝（6）∶30＝（二）成。 4．（25-26六年级下·河北唐山·期末）一个等边三角形与一个正方形的周长相等，那么这个等边三角形的边长与这个正方形的边长之比的比值是( )。 【答案】/ 【思路引导】已知等边三角形与正方形的周长相等，假设它们的周长是60厘米，分别求出等边三角形和正方形的边长，再用等边三角形的边长比正方形的边长，用比的前项除以后项求出比值。 【规范解答】假设等边三角形和正方形的周长都是60厘米。 60÷3＝20（厘米） 60÷4＝15（厘米） 20∶15＝20÷15＝ 5．（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的比是1∶3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1∶4。则原分数是( )。 【答案】 【思路引导】原分数的分子和分母经过两次变化，可以根据比的关系设未知数列方程求解。 第一次变化：分子加1，分母减1，新分子与新分母的比是1∶3。设新分子为1份，新分母为3份。 第二次变化：分子减1，分母加1，新分子与新分母的比是1∶4。设新分子为1份，新分母为4份。 原分数的分子和分母是固定的，用两种变化找到原分子和原分母的表达式，建立等量关系求解。 【规范解答】解：设原分数分子为x，分母为y。 第一次变化：分子加1，分母减1。 （x＋1）∶（y－1）＝1∶3 3（x＋1）＝（y－1） 3x＋3＝y－1 y＝3x＋4 第二次变化：分子减1，分母加1。 （x－1）∶（y＋1）＝1∶4 4（x－1）＝（y＋1） 4x－4＝y＋1 y＝4x－5 两个y相等：3x＋4＝4x－5 3x＋4＝4x－5 4＋5＝4x－3x 9＝x x＝9 因此y＝3×9＋4 y＝27＋4 y＝31 原分数： 6．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）解方程。                 【答案】；； 【思路引导】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.35； （2）先求出分数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先把分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7。 【规范解答】 解： 解： 解： 7．（25-26六年级下·山东济南·期末）济南黑虎泉泉水中钙离子、镁离子的质量比约8∶2。检测人员在黑虎泉直饮点接取了泉水水样，测得这两种离子总质量为110毫克。接取的水样中钙离子、镁离子的质量各是多少毫克？ 【答案】 钙离子88毫克，镁离子22毫克 【思路引导】钙离子、镁离子质量比是82，所以总份数为8加2。两种离子总质量已知，总份数已求出，按比例分配，如果要求钙离子质量，那么用总质量乘钙离子对应的分数；如果要求镁离子质量，那么用总质量乘镁离子对应的分数。 【规范解答】（份） （毫克） （毫克） 答：接取的水样中钙离子的质量是88毫克，镁离子的质量是22毫克。 8．（25-26六年级下·河南周口·期末）红旗小学举行“阅读・写字・演讲”三项才能展示活动。参加阅读和写字展示的人数比是4∶5，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，已知参加阅读和演讲展示的一共有63人。参加这三项才能展示的学生一共有多少人？（每人只能参加一项） 【答案】108人 【思路引导】根据参加阅读和写字展示的人数比是，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，可知演讲人数与写字人数的比是。那么参加阅读人数∶写字人数∶演讲人数。已知参加阅读和演讲展示的一共有人，对应的份数是份，用除以求出一份的人数，再乘总份数即可求出参加这三项才能展示的学生总人数。 【规范解答】设参加写字展示的人数为5份，则参加演讲人数为3份，阅读人数为4份。 （人） （人） 答：参加这三项才能展示的学生一共有人。 9．（25-26六年级下·河南平顶山·期末）爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 【答案】能 【思路引导】先把油箱总容积50升看作单位“1”，根据已用和剩下汽油量的比2∶3，得出剩下汽油占总容积的。用总容积乘这个占比，求出剩下的汽油量。再用剩下的汽油量乘每升油可行驶的12千米，求出剩下汽油能行驶的最大路程。最后把这个最大路程和出差城市的距离300千米比较，即可判断是否能到达。 【规范解答】50××12 ＝50××12 ＝30×12 ＝360（千米） 360＞300 答：如果中途不加油能到达出差所在的城市。 10．（2026·重庆渝北·小升初真题）A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 【答案】50千米 【思路引导】根据路程速度时间，根据题干信息，甲、乙、丙同时出发，因此所用时间相等，所以甲、乙、丙的速度之比等于对应路程之比； 第一阶段：丙与乙相遇时，根据乙走的路程及甲、乙的速度比为，求出甲的路程； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，算出这个时间段甲走的路程与丙走的路程之比； 最后根据甲第一阶段走的路程及甲与丙的路程之比算出丙走的距离，用丙走的路程加上15千米，即可求出D、C两镇之间的距离。 【规范解答】根据分析可知： 第一阶段：丙与乙相遇时，乙走的路程为：（千米）； 因为甲、乙的速度比为，即路程之比也为，根据比的性质：甲的路程； 所以甲第一阶段的路程为： （千米）； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，丙的路程为：（千米）； 两个阶段甲共计走的路程为： （千米）； 所以甲第二阶段走的路程为：（千米）； 因此甲与丙路程之比为：； 甲第一阶段路程为40千米，所以丙第一阶段走的路程为： （千米）； 根据题干信息，D、C两镇之间的距离为：（千米） 答：D、C两镇之间的距离是50千米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 单元复习 第四单元比和比例 思维导图+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 (共46题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知回顾 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册 ,(新教材) 苏 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新 知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题 型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解 题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 比的意义 比例的意义和基本性质 两个数量相除又叫作两个数量的比。 例子：纯橙汁与水的杯数关系 表示两个比相等的式子叫作比例。 解比例：求未知项的值。 比的各部分名称 纯檀汁有3份， 纯橙汁的杯数 水的杯数是 a:b=c:d (b,d+0)ad=bc 3:2=x:5 a:b 水有2份 与水的杯数 的此是3：2 纯橙汁的 例子： 解：2x-3×5 比的前项比号比的后项 3:2=6:4 2X=15 (a.b均不为0) →因为3×4=12,2×6=12 X=15÷2 读法：3比2,3：2也可读作3：2。 x=7.5 比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 比例的基本性质： 3:2的比值是3+2=号 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 速康比的前须。后质 均不能为0。 比的基本性质 正比例和反比例 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 用字母表示：a:b=c:d÷a+b=c+d(b.d0】 第四单元 1. 正比例：两种量中 一种量变化。另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 例如：1：4,1：4也可以写作行，仍读作1比4. 比和比例 示例：路程一定，速度和时间成反比例关系。 速度和时问的 速程（干米/时） 60 80 100 比值一定： 比的应用 60:10=80:75= 时间（时） 1075 6 100:6=6 1.比较两个数量的倍数关系 例如：新生儿头长与身长的比是1：4，说明身长是头长的4信。 2,正比例：两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 2按比例分配或比数 这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 宝与水的质量比15：60=1：4 示例：总价一定，单价和数量成反比例关系。 单价和敬量的 014,60:20:4 单价（元/千克） 10 20 积一足 三个杯子中蜂蜜最副 蜂蜜15g蜂密30g 10×60=15×40 水60g 水120g 数量（千克） 60 30 20×30量600 3.化简比：把比化成最简整数比。（同时除以前项和后项的最大公因数 4,用比解决实际问题：如配制饮品。比较质量等。 按比例分配 1,按比进行分配 2.按比例分配树苗 知识小结 把一定的数量按几部分的比进行分配 共2、按8：7：9分配， 例子：按3：2分配500克糖 总份数：8+749=24 1.比：表示两个数量的关系，可读作“比b”,比值=前项+后项。 总份数：3+2=5 先求总份数， 每份：7n+24■3（樱）】 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)】比值不变 每份：500+5■100（克） 再求每份数量 分配： 3.比例：两个比相等的式子。基本性质：外项积=内项积 第一小组：8×3=24（棵 第二小第三小 分配：3份一300克。2份一200克. 4.正比例：两种童的比值一定。反比例：两种量的积一定」 学习小贴士 第二小组：7×3=21（棵】 5.按比例分配：先求总份数，再求每份数量，最后分配。 1,注意单位要镜一，偏后项不蕊力0 第三小组：9×3=27（棵） 之，多现壤，多比较，善于用比和比例解决同园 第2页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 新知总结技巧点拨 知识点一比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 5=4÷5=0.8 ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(O除外)，比值不变 4.求比值与化简比 (1)求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如： 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数 线：比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号 相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 ：(比号) 一（分数线） ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系：不同类量 区别 分数是一种数 除法是一种运算 的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知， 比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 第3页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 6.按比分配： (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作 按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量： 另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两 个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是己知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依 据是比例的基本性质。 知识点三正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法： (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 (3)如果是比值一定，就成正比例：如果是积一定，就成反比例：如果比值和积都不是一定的，就不成比 例。 2.正比例图像：正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 (1)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 (2)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤：①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例： ②设未知量为x;③列出比例，解比例；④检验并作答。 优选题型考点讲练 第4页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 考点一比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】(25-26六年级上·安徽准北·期中)12：9也可以写成号，仍读作“12比9”。( (判断对错) 【变式训练】（25-26六年级上·河北保定·阶段检测)因为一场足球比赛的比分是1：0，所以比的后项 可以是0。( ）(判断对错) 考点二求比值 【典例精讲】(25-26六年级下·广东中山·期末)工程队小时完成了的工作量，工作时间与工作量的最 简比是( ),比值是( 。 【变式训练】(25-26六年级下·甘肃天水·期末)将45分钟：小时化成最简单的整数比是( ), 比值是( )(用带分数表示)。 考点三比与分数、除法的关系 【典例精讲】（2523六年级下·安徽蚌埠·期末))：30=4：5=2)（)%=（)折。 【变式训练】(24-25六年级上·重庆江津·期末)0.3=只=9÷()=()×=()：20。 () 考点四比的意义 【典例精讲】(25-26六年级下·山西忻州·期末)把10克糖溶解在50克水中，糖和糖水的质量比是1： 6,若再加入10克糖，这时糖和糖水的质量比是2：7。( )(判断对错) 【变式训练】(25-26六年级下广东湛江期末)把5g盐溶解在100g水中，盐和盐水质量的比是( A.1:20 B.20:21 C.1:21 D.5:21 考点五比的基本性质 【典例精讲】(24-25六年级下·湖北十堰·期末)如果9m=n(m和n都是非0自然数)，那么m和n的 最小公倍数是一，m:n=-一。 【变式训练】(2526六年级下·山东聊城·期末)若x×号-y×4,则x:y=( ):( )。 (填最简单的整数比。) 考点六比的化简 【典例精讲】(24-25六年级下·广东佛山·期末)古代的“三分损益法”是中国古代最早的系统化音律生 成理论。它通过调整音程的长度来生成五声音阶，即“宫、商、角、徵、羽”。例如，宫的发音管长度通 过减少它的（三分损一）得到徵的发音管长度。则宫和徵的发音管长度比是( 第5页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) A.3:1 B.1:3 C.3:2 D.2:3 【变式训练】(25-26六年级下·安徽蚌埠·期末)王支书将村里的农产品通过直播平台进行线上销售，五 月份的线上销售量比线下多号。五月份农产品线上销售量和总销售量的比是( )。 考点七按比分配问题 【典例精讲】(25-26六年级下·甘肃天水·期末)某校书画组共有75人，其中男、女生人数比是2：3， 则该校书画组女生有( )人。 A.45 B.30 C.25 D.50 【变式训练】(25-26六年级下·河南周口·期末)小李和小王一起做排版工作，小李计划做这次排版任务 的品，结果他先完成了任务，又替小王排了20页，这时小李与小王排版的页数比是5：3。这次排版任务共 有( )页。 考点八比的应用 【典例精讲】(2026·辽宁沈阳·小升初真题)调制一种盐水，要求盐与水的质量比是1：9，这个比的意 义是( )。 A.每9g盐水中含有1g盐 B.盐比水少8g C.每10g盐水中含有1g盐 D.每1g盐配10g水 【变式训练】(24-25六年级下·福建厦门·期末)中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至 的日影最短，白昼时间最长。厦门在夏至这天，白昼和黑夜时长的比大约是5：3，这一天白昼约是() 小时。 考点九百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（24-25六年级上·山西运城·期末)化简比，并求出比值。 0.9:3.6 吾：409% 1时20分：30分 【变式训练】(25-26六年级上·云南楚雄·期中)( ):32=815:( )=( )(填 小数)。 考点十比例的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃武威·期末)在一个比例中，两个比的比值是4，这个比例的两个外 项分别是和3，这个比例是( )或( ）。 第6页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【变式训练】(24-25六年级下·广东深圳·期末)下面( )组的两个比不能组成比例。 A和：司 B.2.4:3.6和20：30 C.0.75和：8 D.6:9和12：18 考点十一比例的基本性质 【典例精讲】(25-26六年级下·山东日照·期末)已知a×=b×(a≠0，b≠0)，奇奇和聪聪使用了两 种不同的方法求a与b的最简整数比，具体如下。 奇奇先假设等号两边的积都等于1，那么，a=(),b=( ),然后再求出这两个数的最简整数比； 而聪聪是先运用比例的基本性质写出a:b=():( ),然后再计算出最简整数比是( 【变式训练】(24-25六年级下·山西晋中·期末)如果a=b,那么a:b=( )(填最简整数比)。 在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( ）。 考点十二解比例 【典例精讲】(25-26六年级下·河南三门峡·期末)求未知数x。 (1)x+x=42 2)x号 【变式训练】(25-26六年级下·广东湛江·期末)解方程。 号x+1.5=45 3 x-83%x=5.1 x=:14 考点十三比例的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北武汉·期末)某村响应“绿水青山就是金山银山”的号召，组织村民 在荒山上植树。原计划每天植树600棵，15天完成。为加快生态修复进度，村民们鼓足干劲，实际每天植 树的棵数比原计划多。实际每天植树多少棵？（用比例解） 第7页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【变式训练】（23-24六年级下·安徽宣城·期中)一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。现有 750千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？（用比例解答） 真题汇编能力强化 【基础通关】 1.(25-26六年级下·河南焦作·期末)“爱阅读”书店某周售出的故事书和科幻书数量的比是4：9，故 事书比科幻书少售30本。这周该书店售出故事书和科幻书共( )本。 A.54 B.78 C.130 2.(25-26六年级下·湖北鄂州·期末)2025年4月，某地城区晴天和阴天天数之比是7：13，下面能和 它组成比例的是( )。 A.13:7 B.8:14 c.品 D言清 3.(24-25六年级下·广东广州·期末)一种盐水溶液由盐和水按1：4的比例混合而成，要配制200克这 种盐水，需要盐( )克，水( )克。 4.(25-26六年级下河北唐山期末)如果6m=7n(m,n均不为0)，那么mn=( ):( )。 5.(25-26六年级下·北京海淀·期末)解方程。 (1)x18=号 (2)4x-1.6x=25.2 6.(25-26六年级下·广东东莞·期末)五一节期间，王老师一家出去旅游，他们上午8：00从东莞出发， 以90千米/时的平均速度行驶了1小时40分钟到达惠州。在总面积3.2平方千米的惠州西湖风景名胜区游 览了4小时，当晚入住惠州。第二天王老师一家继续出发，中午到达了梅州市。已知东莞到惠州与惠州到 梅州的路程比是2：3。当汽车到达惠州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 (1)求东莞途经惠州市到梅州市的路程。 (2)王老师能否用剩下的油开到梅州市？请用你喜欢的方式说明。 第8页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 7.(25-26六年级上·河南南阳·期中)有三杯果汁，分别是由果汁原液和纯净水勾兑而成。如图所示， 你认为哪杯最甜？请你用所学的知识解释理由。 果汁原液120克 果汁原液100克 果汁原液50克 水360克 水400克 水300克 第一杯 第二杯 第三杯 8.(25-26六年级·全国·随堂练习)李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨 和王阿姨获得的点赞个数比为3：2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多少个赞？ 9.(25-26六年级下·山东济宁·期末)剪纸是中华民族的优秀传统文化。为弘扬剪纸文化，学校将开展 剪纸作品展示活动，准备为六年级剪纸社团创作“奔马纳祥”采购一批剪纸工具。一套工具（一把剪刀和 一个刻刀)的价钱不超过90元，一把剪刀的价钱是55元， ,一个刻刀的价钱是多少元？请选出1 个符合要求的条件填在横线里（填字母序号），并写出解答过程。 A.一把剪刀的价钱是一个刻刀的110% B.一把剪刀与一个刻刀的价钱比是11：5 C.一把剪刀与一个刻刀的价钱比是5：11 第9页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 10.(25-26六年级上·陕西安康·期中)下面每个方格的边长表示1厘米。按要求画图。 (1)画一个长方形，面积是48平方厘米，长与宽的比是4：3。 (2)给第(1)小题中的长方形涂色，使得涂色部分与空白部分的比是5：11。 【能力提升】 1.(25-26六年级下山东济宁期末)已知6×8=4×12，根据比例的基本性质，下列比例正确的是( ）。 A.6:8=4:12B.6:4=12:8 C.8:6=4:12 D.8:4=6:12 2.(25-26六年级下·山西忻州·期末)36×m=24×n,要使等式成立，m+n的和最小是( )。 A.5 B.15 C.20 3.(25-26六年级下河北唐山期末)( ）35=12÷( ）=20%=( ）30=( 成。 4.(25-26六年级下·河北唐山·期末)一个等边三角形与一个正方形的周长相等，那么这个等边三角形 的边长与这个正方形的边长之比的比值是( )。 5.(25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末)如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的 比是1：3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1：4。则原分数是( )。 6.(25-26六年级下·湖北鄂州·期末)解方程。 X-065x=品 x+5×4=3 9-7:18 第10页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 7.(25-26六年级下·山东济南·期末)济南黑虎泉泉水中钙离子、镁离子的质量比约8：2。检测人员在 黑虎泉直饮点接取了泉水水样，测得这两种离子总质量为110毫克。接取的水样中钙离子、镁离子的质量 各是多少毫克？ 8.(25-26六年级下·河南周口·期末)红旗小学举行“阅读·写字·演讲”三项才能展示活动。参加阅读 和写字展示的人数比是4：5，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，己知参加阅读和演讲展示的一共有 63人。参加这三项才能展示的学生一共有多少人？（每人只能参加一项） 9.(25-26六年级下·河南平顶山·期末)爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。 出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2：3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算， 如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 第11页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 10.(2026·重庆渝北·小升初真题)A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距 20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇 后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与 乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为8：9， 求D、C两镇之间的距离。 A C B 第12页共12页