第四单元 比和比例（11种类型55道）专项练习 数学苏教版六年级上册（新教材）

第四单元 比和比例 （11种类型55道） 目录 题型一：比的意义 1 题型二：求比值 3 题型三：比的基本性质 6 题型四：比的化简 10 题型五：百分数、分数、小数和比的互化 15 题型六：按比分配问题 18 题型七：比的应用 22 题型八：比例的意义 26 题型九：比例的基本性质 28 题型十：解比例 30 题型十一：比例的应用 38 题型一：比的意义 1．大小两个圆的半径比是6∶5，它们的周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 6∶5 36∶25 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。两个圆的半径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比。 【详解】周长比：因为半径比＝周长比，因此周长比是6∶5； 面积比：62∶52＝36∶25 2．普通自行车的前齿轮齿数与后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转10转时，后齿轮要转( )转。 【答案】20 【分析】根据“在同一时间内转动时，前齿轮与后齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系。 据此可知，自行车的前齿轮与后齿轮的齿数比是2∶1，那么前齿轮与后齿轮转的圈数比是1∶2，即后齿轮转的圈数是前齿轮转的圈数的2倍，据此解答。 【详解】前齿轮转的圈数与后齿轮转的圈数的比是1∶2。 前齿轮转10转时，后齿轮要转：10×2＝20（转） 3．一个人头发的寿命正常约为4年，睫毛的寿命正常约为4个月，头发寿命与睫毛寿命的最简整数比是( )。 【答案】12∶1 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。先统一单位，根据1年等于12个月，将4年换算为48个月，再根据比的意义写出头发寿命与睫毛寿命的比，并根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），将比化成最简整数比。 【详解】 4年＝48个月 头发寿命与睫毛寿命的比： 4．六年级音乐社团人数的和体育社团的相等，六年级音乐社团与体育社团的人数比是( )，已知体育社团有108人，音乐社团有( )人。 【答案】 【分析】六年级音乐社团人数的和体育社团的相等，即六年级音乐社团人数×＝体育社团人数×，那么根据比例的基本性质内项之积等于外项之积，所以六年级音乐社团的人数：体育社团的人数＝，化简的比值就是六年级音乐社团与体育社团的人数比。已知体育社团有108人，先算出体育社团的是多少人，再用这个人数除以得出音乐社团人数。 【详解】六年级音乐社团的人数：体育社团的人数＝，化简：＝＝ 体育社团的是：108×＝90（人） 音乐社团人数：90÷＝90×＝75（人） 所以六年级音乐社团的人数与体育社团的人数比是，音乐社团人数75人。 5．小李生产一个零件用小时，小王生产一个零件用小时，小李与小王的工作效率比是( )。 【答案】5∶8 【分析】把生产一个零件的工作总量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出小李和小王的工作效率，写出他们的工作效率的比即可。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×5）∶（1×8） ＝5∶8 题型二：求比值 6．求出下列各比的比值。（写出主要过程） 15∶105       0.09∶0.1                【答案】；0.9；；7.5 【分析】用比的前项除以后项，得到的商就是比值；如果比的两项单位不同，需要先统一单位再计算。 【详解】（1）15∶105 ＝15÷105 ＝ ＝ （2）0.09∶0.1 ＝0.09÷0.1 ＝0.9 （3）∶ ＝÷ ＝× ＝ （4）m∶20cm ＝150cm∶20cm ＝150∶20 ＝150÷20 ＝7.5 7．求比值。 【答案】3 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可。 【详解】0.75∶0.25＝0.75÷0.25＝3 8．求下列比的比值。 （1）            （2）            （3）0.5时∶20分 【答案】（1）22.1；（2）；（3）1.5 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，注意统一比的前项和后项的单位。 【详解】（1）6.63∶0.3＝6.63÷0.3＝22.1； （2）； （3）0.5×60＝30（分） 0.5时∶20分＝30分∶20分＝30÷20＝1.5。 9．求比值。                       【答案】3；4； 0.25； 0.9； 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项所得的商即为比值，结果是一个数，可以是小数、分数和整数；据此进行计算。 【详解】； ； ； ； ； 10．求比值，写出求比值的过程。          【答案】；10； 【分析】利用比的前项除以比的后项即可求出比的比值。 【详解】 题型三：比的基本性质 11．已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，它们的平均数是70，则甲数是（    ）。 A．30 B．36 C．40 D．48 【答案】D 【分析】甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，根据比的基本性质，2∶3＝8∶12，4∶5＝12∶15，这样甲、乙、丙三数的比为：8∶12∶15。三人数的平均数是70，用70×3可算出三数的总数，甲数相当于总数的，用乘法可计算出。 【详解】2∶3＝8∶12 4∶5＝12∶15 甲、乙、丙三数的比为：8∶12∶15 70×3＝210 甲数是48。 12．将a∶5的后项加上15，要使比值不变，前项a要加上（    ）。 A．15 B．20 C．3a D．4a 【答案】C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。先计算后项变化后的数值，确定后项扩大到原来的几倍，再根据比的性质确定前项也应扩大到原来的几倍，最后计算出前项需要加上的数值。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 a×4－a ＝4a－a ＝3a 前项需要加上的数3a。 13．下列四个比中能和4.5∶5.4组成比例的是（    ）。 A． B．0.45∶54 C．12∶10 D．5∶6 【答案】D 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断哪个比能和4.5∶5.4成比例，需要先求出已知比的比值或将其化成最简整数比，再分别求出各选项中比的比值或化成最简整数比，若比值相等或最简整数比相同，则能组成比例。 【详解】4.5∶5.4 ＝（4.5×10）∶（5.4×10） ＝45∶54 ＝（45÷9）∶（54÷9） ＝5∶6 ＝5÷6 ＝ A．∶ ＝÷ ＝× ＝ 与比值不符。 B．0.45∶54 ＝（0.45×100）∶（54×100） ＝45∶5400 ＝（45÷45）∶（5400÷45） ＝1∶120 与5∶6不符。 C．12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 与5∶6不符。 D．5∶6是最简整数比，比值为，与已知比的比值相等，此选项正确。 14．如果1.2∶0.6的前项加0.6，要使比值不变，后项应该加（    ）。 A．1.8 B．1.2 C．0.6 D．0.3 【答案】D 【分析】1.2加上0.6得到1.8，比的前项扩大到原来的（1.8÷1.2）倍，根据比的性质后项也扩大到原来的（1.8÷1.2）倍，利用0.6×（1.8÷1.2）即可，再利用积减去0.6即可。 【详解】1.2＋0.6＝1.8 1.8÷1.2＝1.5 1.5×0.6＝0.9 0.9－0.6＝0.3 因此如果1.2∶0.6的前项加0.6，要使比值不变，后项应该加0.3。 15．为校园护绿，把5克花肥溶解在100克水中制成营养液，花肥与营养液的最简整数比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．5∶100 D．5∶105 【答案】B 【分析】求花肥与营养液的最简整数比，那么营养液的质量等于花肥的质量与水的质量之和，先计算出营养液的总质量，再写出花肥质量与营养液质量的比，最后根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比。 【详解】（1）营养液的质量： （克） （2）花肥与营养液的比： 所以花肥与营养液的最简整数比是1∶21。 题型四：比的化简 16．先化简比，再求比值。 24∶36        ∶2 【答案】2∶3；；3∶11； 【分析】24∶36根据比的基本性质，比的前项和后项同时÷它们的最大公因数12，得到最简整数比，再用前项÷后项求出比值； ∶2比的前项和后项同时乘11，再同时÷2，得到最简整数比，再用前项÷后项求出比值。 【详解】24∶36 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 比值∶2÷3＝ ∶2 ＝（×11）∶（2×11） ＝6∶22 ＝（6÷2）∶（22÷2） ＝3∶11 比值∶3÷11＝ 17．化简下面各比并求比值。                             0.125∶0.8            48∶28 【答案】24∶7，；3∶5，；5∶32，；12∶7， 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】（1）∶ ＝（×30）∶（×30） ＝24∶7 24÷7＝ （2）0.25∶ ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶5 3÷5＝ （3）0.125∶0.8 ＝（0.125×1000）∶（0.8×1000） ＝125∶800 ＝（125÷25）∶（800÷25） ＝5∶32 5÷32＝ （4）48∶28 ＝（48÷4）∶（28÷4） ＝12∶7 12÷7＝ 18．把下面各比化成最简单的整数比。          【答案】7∶1；6∶5；3∶5 【分析】比的前项和后项同时乘以49得出最简单的整数比； 把比的前项和后项同时乘以10后，再继续把比的前项和后项同时除以7，即可得到最简单的整数比； 第三个把0.375化成分数 ，再乘以分母的最小公倍数8，得到最简单的整数比。 【详解】＝（）∶（）＝7∶1 ＝（4.2×10）∶（）＝42∶35＝（42÷7）∶（35÷7）＝6∶5 ＝＝（）∶（）＝3∶5 19．化成最简整数比。 （1）    （2）    （3） 【答案】 （1）4∶5；（2）5∶6；（3）1∶15 【分析】根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化简。 【详解】（1） （2） （3） 20．先化简，再求比值。                                                          54∶15 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）；/ 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，，将比化为最简整数比；再根据“比值＝前项÷后项”，比的前项除以后项的商，是一个数（可以是整数、分数或小数）。 【详解】（1）＝＝800∶1＝800÷1＝800 （2）＝＝15∶36＝＝5∶12＝5÷12＝ （3）＝＝6∶7＝6÷7＝ （4）54∶15＝（54÷3）∶（15÷3）＝18∶5＝18÷5＝＝3.6 题型五：百分数、分数、小数和比的互化 21．( )÷15＝＝10∶( )＝( )％＝( )成＝( )（填小数）。 【答案】 6 25 40 四 0.4 【分析】填被除数，根据“被除数＝商×除数”，即； 填比的后项，根据“后项＝前项÷比值”，即； 填小数，用的分子除以分母，即2÷5＝0.4； 填百分数，将0.4的小数点右移两位后加%； 填成数，根据“百分之几十就是几成”可解答。 【详解】 0.4＝40%＝四成 综上，（ 6 ）÷15＝＝10∶（ 25 ）＝（ 40 ）％＝（ 四 ）成＝（ 0.4 ） 22．( )÷48＝＝15∶( )＝( )%＝( )（小数）。 【答案】 【分析】解题关键在于以分数为标准，利用分数的基本性质、商不变的性质以及比的基本性质进行推导。分数化成小数用分子除以分母，小数化成百分数将小数点向右移动两位并加上百分号。 【详解】，， ，， = 即 23．32÷（    ）＝（    ）∶5＝16÷10＝＝（    ）（写小数）。 【答案】20；8；8；1.6 【分析】先计算16÷10＝1.6，求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用32除以1.6得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用5乘1.6得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用15乘1.6得到分子，再用分子减去16得出结果；据此解答。 【详解】16÷10＝1.6 32÷1.6＝20 5×1.6＝8 15×1.6－16 ＝24－16 ＝8 所以32÷20＝8∶5＝16÷10＝＝1.6。 24．12÷（    ）＝＝16∶20＝80%＝（    ）（填小数）。 【答案】15；20；0.8 【分析】由题知，再根据除法、小数、分数、百分数、比之间的关系进行转化即可。 【详解】根据分析： ； ＝； ； 即。 25．6∶（    ）＝（    ）%＝＝（    ）（填小数）。 【答案】8；75；20；0.75 【分析】根据比与分数的关系3∶4，再根据比的基本性质，将比的前、后项都乘2就是6∶8； 根据分数与除法的关系3÷4＝0.75； 把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%； 根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是。 【详解】3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3÷4＝0.75 0.75＝75% 所以6∶8＝75%0.75。 题型六：按比分配问题 26．某小学六年级报名参加课后服务的学生人数与未参加的人数比是9∶1，后来又有30名六年级学生参加，此时参加课后服务的人数与六年级学生总人数的比是19∶20，六年级一共有多少名学生？ 【答案】600名 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，总人数不变。原来参加的人数与未参加的人数比是9∶1，则原来参加的人数占总人数的；后来参加的人数与总人数的比是19∶20，则后来参加的人数占总人数的。增加的30名学生对应的分率是后来参加人数占总人数的分率与原来参加人数占总人数的分率之差，根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝30×20 ＝600（名） 答：六年级一共有600名学生。 27．王叔叔、李叔叔和张伯伯三人合作在慈城古县城合资开设了一家非遗文创产品商店，他们对该非遗文创产品商店的资金投入如下图所示。一年后该商店获净利润42万元。如果按他们投入的资金分配净利润，每个人各应分到多少万元？ 【答案】王叔叔18万元，李叔叔9万元，张伯伯15万元 【分析】利润要按照三人投入资金的比例进行分配，先化简投资金额的整数比，算出总份数，求出单份对应的利润，再分别乘各自的份数得到每人分得的利润。 【详解】三人投资金额的比为30∶15∶25，化简得6∶3∶5 总份数：6＋3＋5＝14（份） 单份对应的利润：42÷14＝3（万元） 王叔叔分得利润：3×6＝18（万元） 李叔叔分得利润：3×3＝9（万元） 张伯伯分得利润：3×5＝15（万元） 答：王叔叔应分到18万元，李叔叔应分到9万元，张伯伯应分到15万元。 28．社会实践社团的同学分为三组在读书日举办了跳蚤市场卖书活动，其中第一组卖书本数占社团卖书总数的40%。第二组和第三组卖书本数比是3∶5，且第二组比第三组少卖书30本。三个小组一共卖书多少本？ 【答案】200本 【分析】把第二组和第三组卖书本数比看作份数比，则份数差为5－3＝2份，用第二组比第三组少卖的本数除以份数差，求出1份是多少本，再乘第二组和第三组卖书本数的份数和，求出第二组和第三组卖书本数的本数和，把三个小组一共卖书的本数看作单位“1”， 第一组卖书本数占社团卖书总数的40%，则第二组和第三组卖书本数的本数和占三个小组一共卖书的本数的1－40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用第二组和第三组卖书本数的本数和除以1－40%解答即可。 【详解】30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（本） 15×（3＋5）÷（1－40%） ＝15×8÷0.6 ＝120÷0.6 ＝200（本） 答：三个小组一共卖书200本。 29．牛叔叔加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了280个，两天加工的与剩下的零件个数比是3∶5，这批零件共有多少个？ 【答案】2240个 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知“两天加工的零件和剩下零件个数的比是3∶5”，这意味着把这批零件的总数看作份，其中两天加工的零件占3份，求出两天加工的零件占总数的比。已知第一天加工了这批零件的25%，用两天加工的总占比减去第一天的占比，就能得到第二天加工的280个零件对应的占比。设这批零件共有个，根据“总量乘对应的占比等于具体数量”，即可求出零件总数值。据此解答。 【详解】解：设这批零件有个。 答：这批零件共有2240个。 30．一个长方体，它的长、宽、高的比是，已知它的棱长之和是48米，这个长方体的体积是多少立方米？ 【答案】48立方米 【分析】长方体的棱长之和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成分数，长宽高的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，根据，即可求出这个长方体的体积。 【详解】48÷4÷（3＋2＋1） ＝48÷4÷6 ＝2（米） 长：2×3＝6（米） 宽：2×2＝4（米） 高：2×1＝2（米） 长方体的体积：6×4×2＝48（立方米） 答：这个长方体的体积是48立方米。 题型七：比的应用 31．宏旺电子厂有两个车间，已知一车间员工人数比二车间多，如果从一车间调8人到二车间，这时一车间与二车间员工人数之比是3∶4，原来两个车间各有员工多少人？ 【答案】原来第一车间有员工35人，第二车间有员工28人。 【分析】已知一车间员工人数比二车间多，可以设原来第二车间有员工x人，则原来一车间员工人数＝（1＋）x ，从一车间调8人到二车间，则现在一车间员工人数等于原来一车间员工人数减8人，现在二车间员工人数为（x＋8）人，这时一车间与二车间员工人数之比是3∶4，据此列方程。 【详解】解：设原来第二车间有员工x人。则第一车间有员工：（1＋）x＝x人。 （x－8）∶（x＋8）＝3∶4 3（x＋8）＝4（x－8） 3x＋24＝5x－32 5x－3x＝32＋24 2x＝56 2x÷2＝56÷2     x＝28 所以原来第二车间有员工28人。 第一车间有员工：28×（1＋）＝28×＝35（人） 答：原来第一车间有员工35人，第二车间有员工28人。 32．一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发相对而行，4小时后相遇，相遇时客车和货车所行的路程比是5∶3，已知客车每小时比货车快40千米，求甲乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】时间相同的情况下，速度的比等于路程的比。已知相遇时客车和货车所行的路程比是 5∶3，且两车行驶时间相同，因此客车与货车的速度比也是5∶3，把客车的速度看作5份，货车的速度看作3份，一共是（5＋3）份，相差（5－3）份。 已知客车每小时比货车快40千米，用速度差除以份数差，求出一份数；再用一份数乘总份数，求出两车的速度和；最后根据“速度和×相遇时间＝路程”求出甲乙两地的距离。 【详解】客车与货车的速度比等于路程比，即 5∶3。 每份的速度： 40÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（千米/时） 两车的速度和： 20×（5＋3） ＝20×8 ＝160（千米/时） 全程：160×4＝640（千米） 答：甲乙两地相距640千米。 33．“铁人三项”是把游泳、自行车和跑步三项结合，考验运动员体力和意志的项目，其中跑步距离是10千米，是自行车距离的，游泳距离和跑步距离的比是3∶20，“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米 【分析】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；游泳距离和跑步距离的比是3∶20，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离；将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。 【详解】10÷＝10×4＝40（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10＋40＋1.5＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 34．优优读一本故事书，已读页数是未读页数的。如果再读40页，已读页数与未读页数的比就是7︰3，这本故事书有多少页？ 【答案】400页 【分析】已读页数是未读页数的，则此时已读的占全书的3÷（3＋2）＝，再读了40页，这时已读页数就是未读页数的，即此时已读的占全书的7÷（7＋3）＝，所以这40页占全书的－。根据分数除法的意义，即可求出全书的页数。 【详解】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝ 7÷（7＋3） ＝7÷10 ＝ －＝－＝ 40÷＝40×10＝400（页） 答：这本故事书有400页。 35．胜利小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，其中四年级参赛的人数占三个年级参赛总人数的，五、六年级参赛的人数比是4∶3。五年级参加绘画比赛的有多少人？ 【答案】72人 【分析】将三个年级参赛总人数看作单位“1”， 其中四年级参赛的人数占三个年级参赛总人数的，表示四年级参赛的人数占180人的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用三个年级的总人数乘求出四年级参赛的人数。再用总人数减去四年级参赛人数求出五六年级参赛的总人数。五、六年级参赛的人数比是4∶3。将五年级参赛人数看作4份，六年级参赛人数看作3份，则五六年级的总人数就要看作份，用五六年级的总人数除以总份数求出1份的人数，最后用1份的人数乘五年级参赛人数的份数求出五年级参加比赛的人数。 【详解】 （人） （人） （人） 答：五年级参加绘画比赛的有72人。 题型八：比例的意义 36．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 【答案】 2 8 7 【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积。 两个内项互为倒数，则两个内项的积等于1，根据比例性质，两外项的积也等于1。 已知两外项的积为1和其中一个外项0.5，用除法计算另一个外项。 把7和b当作外项，8和c当作内项，就可以把改写成比例。 【详解】 如果，那么。 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是2；如果7b＝8c，那么b∶c＝8∶7。 37．写出16的所有因数：___________，选择其中的四个数组成一个比例___________。 【答案】 1，2，4，8，16 1∶2＝8∶16 【分析】根据列乘法算式的方法找出因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是16的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是16的因数； 根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此找出两组乘积是16（或8）的因数，并把它们分别作为比例的内项和外项即可。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1，2，4，8，16； 1×16＝16，2×8＝16，把1和16当作外项，2和8当作内项，写出比例式是：1∶2＝8∶16；（答案不唯一） 38．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是( )。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应( )，比例仍然成立。 【答案】 缩小到原来的 【分析】第（1）空：比例中1个外项是10以内最大的质数，也就是7，根据比例的基本性质和倒数的意义可以求出另一个外项。 第（2）空：a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，根据商的变化规律，a : b相当于扩大了（34）倍。要使比例仍然成立， �� : ��也要扩大12倍，而c没变，那么��要缩小到原来的。 【详解】1 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立。 39．12的因数有( )，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、12 1∶2＝3∶6（答案不唯一） 【分析】在乘法算式（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。找出12的因数，再在其中选择比值相等的两组数组成比例。 【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12。 1∶2＝0.5，3∶6＝0.5，1∶2＝3∶6（答案不唯一） 40．45的因数共有_____个，选择其中四个组成比例，使比例的比值是：____________。 【答案】 6 3∶9＝5∶15（答案不唯一） 【分析】先找出45的所有因数，再数出因数的个数。组成比例时，要从45的因数中选出四个数，使两个比的比值相等。 【详解】45的因数有1、3、5、9、15、45，一共有6个。 3∶9＝，5∶15＝，所以3∶9＝5∶15。（答案不唯一） 因此45的因数共有6个，选择其中四个组成比例可以是3∶9＝5∶15。 题型九：比例的基本性质 41．若a＝b（a、b均不为0），则a∶b的比值是( )，a与b成( )比例。 【答案】 1 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由题可知： a∶b＝∶＝÷＝×＝1（定值） 则a∶b的比值是1，a与b成正比例。 42．如果和互为倒数，且，则______。 【答案】 【分析】根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，因此已知a和b互为倒数，可得 ab＝1； 根据比例的基本性质：交叉相乘，内项积等于外项积，对等式变形得：6x＝ab，则6x＝1，等式左右两边同时除以3即可。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1 43．甲乙两个数都是不为0的数，如果甲数的与乙数的相同，那么甲∶乙＝( )∶( )，甲和乙成( )比例关系。 【答案】 4 5 正 【分析】因为甲乙，所以甲乙，再通过比的基本性质化简比即可，比值一定所以成正比例关系。 【详解】根据分析： 那么甲∶乙＝∶，甲和乙成正比例关系。 44．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。 【答案】0.6 【分析】比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 先结合质数的概念确定10以内最大的质数，再根据比例的基本性质求出两个内项的积，最后用外项积除以10以内最大的质数，求出另一个内项。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，即其中一个内项是7。 则另一个内项为： 3×1.4÷7 ＝4.2÷7 ＝0.6 45．（A、B不等于0），A∶B写成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 8∶15 【分析】利用比例的基本性质解答，相乘的两个数可以看作比例的外项和内项。再利用比的基本性质化简。 【详解】，所以A∶B＝＝＝8∶15＝8÷15＝。 题型十：解比例 46．求未知数x的值。 1.35x－＝12                       x＋30%x＝0.52 x∶＝28∶                        2×（4.5－x）＝3 【答案】x＝20；x＝0.4； x＝24；x＝3 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上15；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.35求解。 （2）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.3求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝28×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （4）先根据等式的性质2，方程两边同时除以2；再根据等式的性质1，方程两边同时加上x，最后同时减去1.5求解。 【详解】（1）1.35x－＝12 解：1.35x－15＝12 1.35x＝12＋15 1.35x＝27 1.35x＝27÷1.35 x＝20 （2）x＋30%x＝0.52 解：x＋0.3x＝0.52 1.3x＝0.52 1.3x＝0.52÷1.3 x＝0.4 （3）x∶＝28∶ 解：x＝28× x＝21÷ x＝21× x＝24 （4）2（4.5－x）＝3 解：4.5－x＝3÷2 4.5－x＝1.5 1.5＋x＝4.5 x＝4.5－1.5 x＝3 47．解方程或比例。 x＋50％x＝4.4                                 【答案】 ；； 【分析】第一题：先计算，再根据等式的性质两边同时除以求解； 第二题：根据等式的性质先方程两边同时乘，再同时除以求解； 第三题：首先根据比例的基本性质将比例转化为普通方程，再根据等式的性质方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 48．解方程或解比例。 x∶1.2＝2.5∶6         x－x＝1.5         （x－1.2）＝2.5 【答案】x＝0.5；x＝9；x＝11.2 【分析】（1） x∶1.2＝2.5∶6变化为6x＝1.2×2.5，然后方程两边同时除以6即可； （2）x－x＝1.5先通分，然后方程两边同时乘6即可； （3）（x－1.2）＝2.5括号内的数先分别乘，然后方程两边同时乘4即可。 【详解】（1）x∶1.2＝2.5∶6           解：6x＝1.2×2.5 6x＝3 6x÷6＝3÷6 x＝0.5 （2）x－x＝1.5          解：x－x＝1.5 x＝1.5 x×6＝1.5×6 x＝9 （3）（x－1.2）＝2.5 解：x－×1.2＝2.5 x－0.3＝2.5 x－0.3＋0.3＝2.5＋0.3 x＝2.8 x×4＝2.8×4 x＝11.2 49．解比例。          【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以2.4即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以0.64即可。 【详解】 解： 解： 解： 50．解方程或比例。                 【答案】；； 【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，方程变成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 题型十一：比例的应用 51．一个房间，用面积为8平方分米的正方形瓷砖铺地面，要用270块。如果改用边长为3分米的正方形瓷砖来铺，需要多少块？（用比例解决问题） 【答案】240块 【分析】设需要x块瓷砖，房间地面总面积不变，等量关系为：新瓷砖面积×块数＝原来瓷砖面积×原来块数，根据乘积一定列出反比例方程3×3×x＝8×270，解方程即可解答。 【详解】解：设需要x块。 3×3×x＝8×270 9x＝2160 9x÷9＝2160÷9 x＝240 答：需要240块。 52．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】360克 【分析】根据物体的质量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的质量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度一袋饼干的质量∶下沉的高度，据此可列比例解答。 【详解】解：设这袋饼干的质量是 克。 答：这袋饼干的质量是360克。 53．小红和同学们在操场上测量出旗杆影长4是米，同时测得直立的米尺影子长40厘米，学校的旗杆长多少米？（用比例解） 【答案】10米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的。题干中给出了旗杆的影长和米尺的影长，米尺的长度为1米，由此设旗杆的高度为未知数，列比例式，再解比例即可。 【详解】40厘米米 设学校的旗杆长米。 答：学校的旗杆长10米。 54．六（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五（1）同学购置48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答） 【答案】408元 【分析】因为购买的是同样的书，所以单价是一定的。根据“总价数量单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系。据此可以设一共需要花元，利用正比例关系列出比例方程，并利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行解答。 【详解】解：设一共需要花元。 答：一共需要花408元。 55．李东家上个月用水11吨，水费是50.6元，这个月的水费比上个月多用18.4元，这个月用水多少吨？（用比例解） 【答案】15吨 【分析】水的单价一定，水费和用水量成正比例。先求这个月的水费，再设这个月用水x吨，根据上个月和这个月的水费、用水量比值相等列比例。 【详解】解：设这个月用水x吨。 50.6＋18.4＝69（元） 50.6∶11＝69∶x 50.6x＝11×69 50.6x＝759 x＝15 答：这个月用水15吨。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例 （11种类型55道） 目录 题型一：比的意义 1 题型二：求比值 2 题型三：比的基本性质 3 题型四：比的化简 3 题型五：百分数、分数、小数和比的互化 5 题型六：按比分配问题 5 题型七：比的应用 6 题型八：比例的意义 8 题型九：比例的基本性质 8 题型十：解比例 9 题型十一：比例的应用 10 题型一：比的意义 1．大小两个圆的半径比是6∶5，它们的周长比是( )，面积比是( )。 2．普通自行车的前齿轮齿数与后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转10转时，后齿轮要转( )转。 3．一个人头发的寿命正常约为4年，睫毛的寿命正常约为4个月，头发寿命与睫毛寿命的最简整数比是( )。 4．六年级音乐社团人数的和体育社团的相等，六年级音乐社团与体育社团的人数比是( )，已知体育社团有108人，音乐社团有( )人。 5．小李生产一个零件用小时，小王生产一个零件用小时，小李与小王的工作效率比是( )。 题型二：求比值 6．求出下列各比的比值。（写出主要过程） 15∶105       0.09∶0.1                7．求比值。 8．求下列比的比值。 （1）            （2）            （3）0.5时∶20分 9．求比值。                       10．求比值，写出求比值的过程。          题型三：比的基本性质 11．已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，它们的平均数是70，则甲数是（    ）。 A．30 B．36 C．40 D．48 12．将a∶5的后项加上15，要使比值不变，前项a要加上（    ）。 A．15 B．20 C．3a D．4a 13．下列四个比中能和4.5∶5.4组成比例的是（    ）。 A． B．0.45∶54 C．12∶10 D．5∶6 14．如果1.2∶0.6的前项加0.6，要使比值不变，后项应该加（    ）。 A．1.8 B．1.2 C．0.6 D．0.3 15．为校园护绿，把5克花肥溶解在100克水中制成营养液，花肥与营养液的最简整数比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．5∶100 D．5∶105 题型四：比的化简 16．先化简比，再求比值。 24∶36        ∶2 17．化简下面各比并求比值。                             0.125∶0.8            48∶28 18．把下面各比化成最简单的整数比。          19．化成最简整数比。 （1）    （2）    （3） 20．先化简，再求比值。                                                          54∶15 题型五：百分数、分数、小数和比的互化 21．( )÷15＝＝10∶( )＝( )％＝( )成＝( )（填小数）。 22．( )÷48＝＝15∶( )＝( )%＝( )（小数）。 23．32÷（    ）＝（    ）∶5＝16÷10＝＝（    ）（写小数）。 24．12÷（    ）＝＝16∶20＝80%＝（    ）（填小数）。 25．6∶（    ）＝（    ）%＝＝（    ）（填小数）。 题型六：按比分配问题 26．某小学六年级报名参加课后服务的学生人数与未参加的人数比是9∶1，后来又有30名六年级学生参加，此时参加课后服务的人数与六年级学生总人数的比是19∶20，六年级一共有多少名学生？ 27．王叔叔、李叔叔和张伯伯三人合作在慈城古县城合资开设了一家非遗文创产品商店，他们对该非遗文创产品商店的资金投入如下图所示。一年后该商店获净利润42万元。如果按他们投入的资金分配净利润，每个人各应分到多少万元？ 28．社会实践社团的同学分为三组在读书日举办了跳蚤市场卖书活动，其中第一组卖书本数占社团卖书总数的40%。第二组和第三组卖书本数比是3∶5，且第二组比第三组少卖书30本。三个小组一共卖书多少本？ 29．牛叔叔加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了280个，两天加工的与剩下的零件个数比是3∶5，这批零件共有多少个？ 30．一个长方体，它的长、宽、高的比是，已知它的棱长之和是48米，这个长方体的体积是多少立方米？ 题型七：比的应用 31．宏旺电子厂有两个车间，已知一车间员工人数比二车间多，如果从一车间调8人到二车间，这时一车间与二车间员工人数之比是3∶4，原来两个车间各有员工多少人？ 32．一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发相对而行，4小时后相遇，相遇时客车和货车所行的路程比是5∶3，已知客车每小时比货车快40千米，求甲乙两地相距多少千米？ 33．“铁人三项”是把游泳、自行车和跑步三项结合，考验运动员体力和意志的项目，其中跑步距离是10千米，是自行车距离的，游泳距离和跑步距离的比是3∶20，“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 34．优优读一本故事书，已读页数是未读页数的。如果再读40页，已读页数与未读页数的比就是7︰3，这本故事书有多少页？ 35．胜利小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，其中四年级参赛的人数占三个年级参赛总人数的，五、六年级参赛的人数比是4∶3。五年级参加绘画比赛的有多少人？ 题型八：比例的意义 36．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 37．写出16的所有因数：___________，选择其中的四个数组成一个比例___________。 38．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是( )。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应( )，比例仍然成立。 39．12的因数有( )，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 40．45的因数共有_____个，选择其中四个组成比例，使比例的比值是：____________。 题型九：比例的基本性质 41．若a＝b（a、b均不为0），则a∶b的比值是( )，a与b成( )比例。 42．如果和互为倒数，且，则______。 43．甲乙两个数都是不为0的数，如果甲数的与乙数的相同，那么甲∶乙＝( )∶( )，甲和乙成( )比例关系。 44．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。 45．（A、B不等于0），A∶B写成最简整数比是( )，比值是( )。 题型十：解比例 46．求未知数x的值。 1.35x－＝12                       x＋30%x＝0.52 x∶＝28∶                        2×（4.5－x）＝3 47．解方程或比例。 x＋50％x＝4.4                                 48．解方程或解比例。 x∶1.2＝2.5∶6         x－x＝1.5         （x－1.2）＝2.5 49．解比例。          50．解方程或比例。                 题型十一：比例的应用 51．一个房间，用面积为8平方分米的正方形瓷砖铺地面，要用270块。如果改用边长为3分米的正方形瓷砖来铺，需要多少块？（用比例解决问题） 52．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答） 53．小红和同学们在操场上测量出旗杆影长4是米，同时测得直立的米尺影子长40厘米，学校的旗杆长多少米？（用比例解） 54．六（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五（1）同学购置48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答） 55．李东家上个月用水11吨，水费是50.6元，这个月的水费比上个月多用18.4元，这个月用水多少吨？（用比例解） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $