第二单元 混合运算与数量关系（三）-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+13个考点讲练+12个奥数拓展 共70题）2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理构建混合运算与数量关系知识体系，涵盖分数、小数混合运算及解决问题两大核心知识点，以导图指引快速锁定目标，梳理强化运算顺序、解题技巧等细节，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，13个考点讲练结合名校易错题，如工程问题典例培养运算能力与推理意识，12个奥数拓展提升思维，真题演练分基础与能力层，助力不同学生进阶，支持教师精准教学与学生自主复习。

null2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 混合运算与数量关系（三）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练+12个奥数拓展+真题难度分层演练 共70题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 分数、小数混合运算 3 知识点二 分数除法解决问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的四则混合运算 4 高频考点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 高频考点三 分数除法相关的简便计算 8 高频考点四 小数的四则运算及法则 11 高频考点五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 13 高频考点六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 15 高频考点七 小数除法相关的简便计算 17 高频考点八 分数乘小数 19 高频考点九 小数的估算及应用 20 高频考点十 利用小数四则混合运算解决问题 21 高频考点十一 已知总量及一部分分率，求另一部分量 22 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 23 高频考点十三 两人合作的工程问题 24 难点突破 奥数拓展 26 奥数拓展一 分数的四则混合运算 26 奥数拓展二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 29 奥数拓展三 分数除法相关的简便计算 31 奥数拓展四 小数的四则运算及法则 34 奥数拓展五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 37 奥数拓展六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 40 奥数拓展七 小数除法相关的简便计算 41 奥数拓展八 小数的估算及应用 42 奥数拓展九 利用小数四则混合运算解决问题 44 奥数拓展十 已知总量及一部分分率，求另一部分量 46 奥数拓展十一 求比一个数多/少几分之几的数是多少 48 奥数拓展十二 两人合作的工程问题 50 优选真题 实战演练 52 【基础通关】 52 【能力提升】 57 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法 ①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·河北石家庄·期末）计算，能简算的要简算。 0.81＋11.7÷4.5        （54.3＋54.3×3）×25      【答案】3.41；5430； 7.9； 【思路引导】（1）先算除法，再算加法。 （2）先在括号里利用乘法分配律提取相同数54.3，算出括号里的得数后，再用乘法结合律先算4乘25凑出整百，简化计算。 （3）前面两个乘法算式有相同数字3.75，利用乘法分配律提取相同因数，算出乘积后，再加上剩下的分数，简化计算。 （4）利用减法的性质去小括号，先算1.75加0.25凑整数，算出中括号里的数，最后乘外面的分数。 【规范解答】（1）0.81＋11.7÷4.5 ＝0.81＋2.6 ＝3.41 （2）（54.3＋54.3×3）×25 ＝54.3×（1＋3）×25 ＝54.3×4×25 ＝54.3×（4×25） ＝54.3×100 ＝5430 （3） ＝ ＝ ＝7.5＋0.4 ＝7.9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 10.42－0.63－0.37       22.5×0.48＋77.5×0.48        【答案】9.42；48；24 【思路引导】（1）用减法的性质简便计算； （2）用乘法分配律简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【规范解答】10.42－0.63－0.37 ＝10.42－（0.63＋0.37） ＝10.42－1 ＝9.42 22.5×0.48＋77.5×0.48 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 ＝ ＝ ＝ ＝24 高频考点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·广东潮州·期末）计算下面各题。 ①        ②        ③ 【答案】①；②；③ 【思路引导】①用乘法的交换律和乘法的结合律，把分数相乘约分化简，整数和小数相乘凑整进行简算； ②用乘法分配律进行简算； ③先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外面的乘法。 【规范解答】① ② ③ 【变式训练】（25-26六年级下·广东云浮·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×12.5             【答案】 1000；10； 【思路引导】把3.2拆成（4×0.8），再运用乘法结合律简算； 运用乘法分配律简算； 先算括号里的除法，括号外面是减号，去括号后，里面的减号变加号，再连同数字前面的运算符号一起交换数字位置凑整简算。 【规范解答】25×3.2×12.5 ＝25×（4×0.8）×12.5 ＝（25×4）×（0.8×12.5） ＝100×10 ＝1000 ＝ ＝8＋6－4 ＝14－4 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点三 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·小升初复习）下面式子中错误的是（    ）。 A． B． C．÷2.3＋÷2.7＝÷（2.3＋2.7） D．4.8×（－）＝4.8×－4.8× 【答案】C 【思路引导】根据乘法分配律解出第一个和第四个的算式，其中在A选项中67可转化为；利用分数除法的计算法则可知，除以一个分数等于乘它的倒数。据此进行解答。 【规范解答】A． 该选项式子正确。 B． 该选项式子正确。 C． 该选项是错误的。 D． 该选项式子正确。 故答案为：C 【变式训练】（25-26六年级上·陕西西安·期中）计算题。                                      【答案】3.2；3； ； 【思路引导】（1）将算式中分数和百分数都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。；。 （2）根据减法的性质，先把小括号去掉，再根据带符号搬家将中括号里面的算式简便计算，最后再计算分数除法； （3）先将带分数化成假分数，其中假分数分子部分根据乘法分配律逆运算可以转化为，故，最后再计算分数除法； （4）；；……，据此将分数拆分，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【规范解答】 ＝3.2 ＝3 高频考点四 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）淘气在计算1.25×1.6时，想到了多种方法，其中错误的是（    ）。 A．1.25×1.6＝1×1＋0.25×0.6 B．1.25×1.6＝（125×16）÷1000 C．1.25×1.6＝（1.25×8）×0.2 D．1.25×1.6＝1.25×（1＋0.6） 【答案】A 【思路引导】先计算1.25×1.6的正确结果，再分别验证各选项是否正确。 【规范解答】1.25×1.6＝2 A．1×1＋0.25×0.6＝1＋0.15＝1.15，和正确结果不相等，错误； B．（125×16）÷1000＝2000÷1000＝2，和正确结果相等，正确； C．（1.25×8）×0.2＝10×0.2＝2，和正确结果相等，正确； D．1.25×（1＋0.6）＝1.25×1.6，所以正确。 【变式训练】（25-26六年级下·江西吉安·期末）脱式计算，怎样简便怎样计算。               【答案】 20；2020；38；28.25；3.618 【思路引导】分数加减法混合，可以带符号搬家。本题先算和； ，然后根据乘法分配律的逆用提取公因数。 根据乘法分配律把和与括号里面的数分别相乘； ，根据乘法分配律的逆用提取进行计算。因为，使用乘法分配律进行简便运算； 先算小括号里面的减法，再算中括号的加法，最后算乘法。 【规范解答】 高频考点五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级下·山东威海·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①8.97×[1÷（3.8－3.79）]       ②2.5×（1.01－0.88）÷0.65 ③102×29                   ④16.9×3.7－3.7×6.9 【答案】 897；0.5 2958；37 【思路引导】对于带中括号、小括号的混合运算，先遵循运算顺序，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算。 ③④利用乘法分配律的逆运算简化计算。 【规范解答】① ② ③ ④ 【变式训练】（25-26六年级下·广西贵港·期末）脱式计算。           【答案】85；； 3.05；25 【思路引导】（1）利用乘法分配律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算加法，再算减法。 （4）利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】 高频考点六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】计算下面各题，能简便的要简算。                                         【答案】；5 20；9.16 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）先根据积不变的规律把改写成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）                          （4） 【答案】（1）3；（2）10 （3）；（4）6 【思路引导】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质，把式子转化为进行计算； （2）把32看成，再按照乘法结合律，把式子转化为计算； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再按照乘法分配律进行简算； （4）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） ＝0.125×（8×4）×2.5 （3） （4） 高频考点七 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26六年级下·广东揭阳·期末）合理灵活地计算下面各题。            5.6÷0.8÷0.25            【答案】；28； 【思路引导】用乘法分配律简便计算； 用除法的性质简便计算； 先通分算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】 5.6÷0.8÷0.25 ＝5.6÷（0.8×0.25） ＝5.6÷0.2 ＝28 【变式训练】（25-26六年级下·吉林通化·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）            （2） （3）        （4） 【答案】（1）630；（2）6； （3）517；（4） 【思路引导】第（1）题：因为乘法交换律可改变乘数运算顺序，且12.5和8相乘得整十数，所以先交换6.3和8的位置，先算12.5×8，再乘6.3。 第（2）题：因为除以一个数等于乘它的倒数，所以先把3.3÷转化为3.3×，再逆用乘法分配律提取公因数计算。 第（3）题：因为除法的性质为连续除以两个数等于除以这两个数的积，且0.25×0.4计算简便，所以先算0.25×0.4，再用51.7除以所得的积。 第（4）题：因为四则运算规则为先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的，所以先计算小括号内的差，再算差乘3的积，最后用除以所得的积。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 高频考点八 分数乘小数 【典例精讲】在括号里填上“＞”或“＜”。 1－( )1－    99.9×8.99( )900    9.6÷( )8.6× 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【思路引导】①被减数相同，减数越小，差越大；根据分子分母差1的真分数，分母越大的分数值也越大。 ②把99.9看作100，把8.99看作9，100×9＝900，而99.9＜100，8.99＜9，据此判断即可； ③一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。 【规范解答】① 所以1－＞1－ ②因为100×9＝900 99.9＜100，8.99＜9 所以99.9×8.99＜100×9 所以99.9×8.99＜900 ③ 所以9.6÷＞9.6 8.6×＜8.6 所以9.6÷＞8.6×。 【考点剖析】熟练掌握被减数相同，减数越小，差越大和用估算比较大小以及积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。 【变式训练】3.5km的是( )km，( )米的是20米。 【答案】 2.8 25 【思路引导】把3.5km看成单位“1”，用乘法求出它的即可；把若干米看成单位“1”，它的对应的数量是20米，由此用除法求出要求的米数即可。 【规范解答】3.5km的是：3.5×＝2.8（km）； 因为20÷＝25（米），所以25米的是20米。 【考点剖析】解答此题的关键是分清单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法。 高频考点九 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江金华·期末）某教室地面长8.8m、宽6.5m，用面积是0.64m2的地砖铺地面，100块这样的地砖够吗？李丽在计算这题时，第一步的算式是0.64×100＝64m2，第二步她打算用估计的方法，你认为下面哪个估计最合理？（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】要判断100块地砖够不够，已知100块地砖总面积是，估计教室面积时，为了准确判断，需要把教室的长和宽往大了估：如果往大估得到的教室面积都小于，那实际面积一定更小，就能确定地砖够。逐项分析选项。 【规范解答】A．将8.8看作8，将6.5看作6，属于往小估。。虽然，但由于是往小估，实际面积可能大于，无法确定地砖是否够用。此选项错误。 B．将8.8看作9，将6.5看作7，属于往大估，且符合四舍五入法。。因为，且估算面积大于实际面积，所以实际面积一定小于，能确定地砖够用。此选项正确。 C．将8.8看作9，将6.5看作6。。一个数往大估，一个数往小估，无法确定估算积与实际积的大小关系，逻辑不够严密。此选项错误。 D．将8.8看作8，将6.5看作7。。一个数往小估，一个数往大估，无法确定估算积与实际积的大小关系，逻辑不够严密。此选项错误。 【变式训练】（26-27五年级·全国·暑假作业）李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 【答案】够； 把48.5看作50，把12.8看作13。 牛肉：50×2＝100（元） 鱼：13×3＝39（元） 总共约：100＋39＝139 （元） 139＜150 即使把价格都往大估，总价也没超过150元，所以一定够。 【思路引导】分别对购买牛肉和鱼的花费进行估算，估算时，可将牛肉和鱼的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与李阿姨带的钱数比较，判断钱是否够。 【规范解答】略 高频考点十 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（23-24四年级下·广东梅州·期末）妙想和爸爸、妈妈想去自助餐厅吃午餐。算一算：妙想一家三口去自助餐厅吃午餐共要花多少元？ 自助餐厅 儿童（小学生）：每人18.8元。 成人：每人所需的钱数是儿童的2倍。 【答案】94元 【思路引导】由题意得，儿童每人需要18.8元，成人每人所需的钱数是儿童的2倍。可以先用18.8乘2算出成人每人所需的钱数，再乘2算出爸爸妈妈两人需要的钱数。最后再加上妙妙的钱数即可解答。 【规范解答】18.8×2×2＋18.8 ＝37.6×2＋18.8 ＝75.2＋18.8 ＝94（元） 答：妙想一家三口去自助餐厅吃午餐共要花94元。 【变式训练】（25-26五年级下·辽宁辽阳·期末）李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 【答案】 名 【思路引导】先算出每名学生的练习本总费用，再用总花费除以每名学生的费用，即可求出学生人数。 【规范解答】 （名） 答：这个班共有名学生。 高频考点十一 已知总量及一部分分率，求另一部分量 41．（2026·重庆·小升初真题）从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 【答案】40 【思路引导】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【规范解答】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 【变式训练】（25-26五年级下·河北唐山·期末）一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动，骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是（    ）。 A．90× B．90×（1－） C．90× D．90÷ 【答案】C 【思路引导】把环湖绿道全长看作单位“1”，全程中点占全长的。根据题意“距离全程中点还有全长的”，可知已骑行距离未达到中点，其占全长的分率为全程中点占全长的分率减去距离中点的分率。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此选择正确算式。 【规范解答】题意指出“距离全程中点还有全长的”，表示已骑行距离比中点少全长的，所以已骑行距离占全长的分率为，求已骑行多少千米，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，列式为：。 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江金华·期末）超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图，下面表述错误的是（    ）。 A．萝卜的单价比青菜的单价多 B．（茄子的单价－0.4元）×2＝青菜的单价 C．萝卜的单价元＝茄子的单价 D．青菜的单价萝卜的单价 【答案】A 【思路引导】我们设图中每1小段的价格为元，根据线段图可得三种蔬菜单价为：青菜：元，萝卜：元，茄子：元，依次判断各选项。 【规范解答】A．萝卜单价比青菜多，原题干说法错误，符合题意； B．元，等于青菜单价，原题干说法正确，不符合题意； C．元，等于茄子单价，原题干说法正确，不符合题意； D．青菜元，等于萝卜单价，原题干说法正确，不符合题意。 【变式训练】（25-26五年级下·海南海口·期末）端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【答案】 90 个 【思路引导】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【规范解答】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 高频考点十三 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南永州·期末）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 【答案】5天 【思路引导】将这条路的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合修3天完成的工作量，用工作总量减去已完成的工作量求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲队的工作效率，即可求出所需时间。 【规范解答】甲队的工作效率：1÷10＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：还需5天。 【变式训练】（25-26五年级下·河北衡水·期末）修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要15天完成，甲、乙两队合作几天可以修完这条公路的？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将修公路的总工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙两队各自的工作效率，将两队的工作效率相加求出两队效率之和，用待完成的工作量除以两队效率之和即可求出合作完成需要的天数。 【规范解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲、乙两队的效率之和： 甲、乙两队合作需要的天数： 奥数拓展一 分数的四则混合运算 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）计算。 （1）    （2） （3）   （4） 【答案】（1）16；（2）59.2 （3） 6；（4）171700 【思路引导】把算式中除法改写成乘法后运用乘法分配律运算，把算式中后半部分小数改写成分数计算， 前面小括号里的除法改成乘法后用乘法分配律运算，算式中带分数化成假分数，后面小括号里通分后计算， 分子的积比分母的积大1，所以每组分数先改写成整数部分是1与分子是1分母不变的带分数，然后整数与整数部分相加，分数与分数部分相加。 每组数都是偶数的平方，提取公因数4后用公式计算。 【规范解答】 【变式训练】（25-26六年级上·全国·单元复习）观察下列等式：第一个等式：； 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 请回答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：　 　； （2）用含n的代数式表示第n个等式：　 （n为正整数）； （3）求的值。 【答案】（1）​​​​​​​ （2） （3） 【思路引导】（1）（2）通过观察可知，第一个等号后面的式子规律是分子不变，分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号2倍加1；第二个等号后面的式子则是乘以第一个奇数分数减第二个奇数分数，根据规律列式即可解得。 （3）将具体各项根据分数列项公式，括号外提取，将括号内依次相消进行计算即可解得。​​​​​​​ 【规范解答】（1）通过观察可知，第一个等号后面的分子为1， 分母为序号的2倍减1乘以序号2倍加1， 第二个等号后面为乘以第一个奇数分数减第二个奇数分数， 故。 （2）通过（1）的规律可知， （n为正整数）。 ​​​​（3）由题， 【考点剖析】本题的难点在于通过观察等式规律写出新的等式，再通过提取公因数将复杂的等式进行化简即可解得。 奥数拓展二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。            1－＋－＋－＋－         【答案】245；9 ； 【思路引导】把带分数化成假分数，之后按照运算顺序先算乘法，再算加法即可； 把括号里面的算式运用裂项法，即原式变为：42×× [（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）]，之后根据运算顺序先算括号里的，再算括号外的即可； 1－＋－＋－＋－运用裂项法，即原式变为：（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）之后运用减法的性质去括号即可简便运算； 把2018改写成，之后运用乘法分配律即可简便运算。 【规范解答】 ＝ ＝23＋34＋47＋62＋79 ＝57＋47＋62＋79 ＝104＋62＋79 ＝166＋79 ＝245 ＝42×× [（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）] ＝21×[－] ＝21× ＝9 1－＋－＋－＋－ ＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝1－ ＝ ＝ ＝2019×－1× ＝2018－ ＝ 【变式训练】（25-26六年级下·福建漳州·期末）递等式计算。（能简算的要简算） （1）2.5×（5.6＋5.6＋5.6＋5.6）    （2） （3）    （4） 【答案】（1）56；（2）； （3）；（4）900 【思路引导】（1）括号里可以简写成5.6×4，再应用乘法交换律和乘法结合律先计算2.5乘4； （2）依次计算括号内的除法、减法，括号外的乘法； （3）逆用乘法分配律进行简便计算，先算，再乘； （4），依次计算小括号内的减法、中括号内的除法、中括号外的乘法，据此解答。 【规范解答】（1）2.5×（5.6＋5.6＋5.6＋5.6） ＝2.5×（5.6×4） ＝（2.5×4）×5.6 ＝10×5.6 ＝56 （2） （3） （4） 奥数拓展三 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。          【答案】 1.44； 8； 【思路引导】（1）运用加法的交换律和结合律进行简便计算。分别把两个分数和两个百分数结合，两个分数相加得1，两个百分数相加得0.44，再把1和0.44相加。 （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，先把变成，再运用乘法的分配律进行简算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】 【变式训练】（2025·湖北襄阳·小升初真题）计算。 999×274＋6274 【答案】23； ；93；4007；280000 【思路引导】先去括号，然后利用加法交换律和减法的性质化为（9＋8……＋4）－（×4＋×5＋……＋×9），然后利用乘法分配律将×4＋×5＋……＋×9＝×（4＋5＋……＋9），4＋9＝13，5＋8＝13，6＋7＝13，所以4＋5＋…＋9就是3个13相加，然后计算即可； 首先将10.375＝10＋0.375，然后再将0.375写成分数也就是，然后再多次利用乘法分配律进行简算； 将带分数换算成假分数后再计算； 将2004拆分成2003＋1，然后再利用加法交换律，乘法分配律进行简算； 999＝1000－1，所以999×274＋6274＝（1000－1）×274＋6274，然后再利用乘法分配律进行计算即可。 【规范解答】（9－×4）＋（8－×5）＋……＋（4－×9） ＝9－×4＋8－×5＋……＋4－×9 ＝（9＋8……＋4）－（×4＋×5＋……＋×9） ＝13×3－×（4＋5＋……＋9） ＝39－×（13×3） ＝39－×39 ＝39－16 ＝23 ＝×（10＋0.375）＋ ＝×（10＋）＋ ＝×10＋×＋ ＝×10＋×＋ ＝×10＋×（＋） ＝＋×96 ＝＋36 ＝ ＝ ＝21＋31＋41 ＝52＋41 ＝93 ＝2004×2004－2003×2003 ＝（2003＋1）×（2003＋1）－2003×2003 ＝（2003＋1）×2003＋（2003＋1）－2003×2003 ＝2004×2003＋2004－2003×2003 ＝2004×2003－2003×2003＋2004 ＝2003×（2004－2003）＋2004 ＝2003×1＋2004 ＝2003＋2004 ＝4007 999×274＋6274 ＝（1000－1）×274＋6274 ＝1000×274－274＋6274 ＝274000＋6274－274 ＝274000＋（6274－274） ＝274000＋6000 ＝280000 【考点剖析】本题主要是利用乘法运算律，以及分数小数之间的互化进行简算。 奥数拓展四 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（2026·江苏淮安·小升初真题）怎样简便怎样算。          【答案】；1； 【思路引导】（1）观察各分数分子比分母小1，原来每个分数可拆分为：，，，，，原式化为5个1相加减分数单位之和。这些单位：，，，，又可拆分为相邻分数差：，，，，，分数单位之和相加后中间项抵消，仅剩首项和尾项。 （2）带分数转化假分数时提取公因数，除法变乘法约分。 带分数分子提取2025，化为；除法转化为乘倒数后，2025与分子2025约去，剩余，再加得1。 （3）除法转乘法（乘除数的倒数），交叉约分简化。 将除法写为乘除数各因数的倒数，分子分母中相同因数（与，与，与）约去，剩余因数相乘得结果。 【规范解答】， （1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·湖北黄石·期中）能简便的请简便计算。 （1）    （2） （3）    （4） 【答案】（1）；（2）1000； （3）；（4） 【思路引导】（1）将小数化为分数，将除以4写成乘，再根据乘法分配律即可简便运算； （2）把32拆成 8×4，再根据乘法结合律以及乘法交换律即可简便运算。 （3）除以 等于乘12，用乘法分配律简算； （4）根据裂项相消。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 奥数拓展五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·山东潍坊·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①0.34×5.6÷5.6×0.34    ② ③        ④12.76×［1÷（3.1－3.09）］ 【答案】 0.1156；；；1276 【思路引导】（1）含有乘法和除法的小数混合运算，观察知道，题目中，可以先算。然后再算，简化计算。 （2）依据除以一个数等于乘以这个数的倒数，先把算式中的除法变成乘法，再用乘法分配律进行计算，最后运用加法的结合律把同分母分数相加，化简即可。 （3）运用乘法的分配律进行计算，需要注意的是，要用括号里边的两个数分别和相乘，把所得的积相加即可。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（25-26五年级上·上海·期末）递等式计算，能简便运算的要用简便方法计算。 126＋74÷0.37×9.5     26.4×6.4－2.64＋3.7×26.4    [2.1－（0.37＋1.53）]×50÷0.8 【答案】2026；264；12.5 【思路引导】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法。 （2）把2.64转化为26.4×0.1，将式子统一为含有相同因数26.4的形式，再利用乘法分配律提取相同因数，计算括号内的6.4－0.1＋3.7得到10，最后和26.4相乘，简化计算。 （3）先算小括号里的加法，接着算中括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算除法。 【规范解答】（1）126＋74÷0.37×9.5 ＝126＋200×9.5 ＝126＋1900 ＝2026 （2）26.4×6.4－2.64＋3.7×26.4 ＝26.4×6.4－26.4×0.1＋3.7×26.4 ＝26.4×（6.4－0.1＋3.7） ＝26.4×（6.3＋3.7） ＝26.4×10 ＝264 （3）[2.1－（0.37＋1.53）]×50÷0.8 ＝[2.1－1.9]×50÷0.8 ＝0.2×50÷0.8 ＝10÷0.8 ＝12.5 奥数拓展六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（25-26五年级上·贵州遵义·期末）乐乐在用计算器计算“4.9×7”时，发现计算器的键“4”坏了，他想到了四种不同的输入方法，下面方法（    ）是错误的。 A．9.8×7÷2 B．50.1×7 C．7×0.7×7 D．2×2×7＋0.9×7 【答案】B 【思路引导】本题需要判断在计算器键“”坏了的情况下，哪种输入方法是错误的。关键在于将进行合理拆分，然后根据乘法交换律、乘法分配律的逆运用、以及四则运算法则来分析。 【规范解答】A．，根据乘法交换律，，该选项正确； B．，但应该是，所以该选项错误； C．（从左往右依次计算），该选项正确； D．根据乘法分配律的逆运用，。该选项正确。 故答案为：B 【变式训练】（24-25五年级上·上海闵行·期末）下列说法中错误的有（    ）句。 ①、、、6.457四个数中，从小到大排在第三位的是。 ②正方形是特殊的平行四边形。 ③2.5×（4－0.8）×1.25＝2.5×4－0.8×1.25＝10－1＝9。 ④只有一组对边平行的图形是梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】解答这道题需明确：比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，就从十分位起，一位一位往下比，出现循环小数，先按一定位数展开后再比较。乘法分配律：。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形。 【规范解答】根据分析： ①；；； 这四个小数整数部分都是6，小数部分前三位都是“457”，所以从小数部分的第四位开始比较，小数部分的第四位从小到大排列为：，所以6.4570＜6.4574…＜6.4575…＜6.4577…，即，所以排在第三位的是，原题表述错误。 ②平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”，正方形满足“两组对边分别平行”，且四个角都是直角、四条边都相等，所以，正方形是特殊的平行四边形，原题表述正确。 ③原题错误套用了乘法分配律，分配律仅适用于“一个数乘两个数的和或差”，若使用乘法分配律，应先将2.5和1.25的积求出来，原题表述错误。 ④梯形的严格定义是“只有一组对边平行的四边形”。原题说法缺少“四边形”这一关键前提，若为不规则多边形，即使只有一组对边平行也不是梯形，原题表述错误。 综上，表述错误的有①③④，共3句。 故答案为：C 奥数拓展七 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26五年级上·四川乐山·期中）用简便方法计算。 3.43×97＋34.3×0.3 （1＋0.12＋0.24）×（0.12＋0.24＋0.46）－（1＋0.12＋0.24＋0.46）×（0.12＋0.24） 【答案】343； 0.46 【思路引导】根据积不变的规律，将算式转化为3.43×97＋3.43×3，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得3.43×（97＋3），先算括号里的加法，再算乘法； 观察式子中重复出现的部分，将（1＋0.12＋0.24）设为一个整体（记为A），（0.12＋0.24）设为另一个整体（记为B），此时原式中复杂的组合部分可转化为含A、B的简单表达式：A×（B＋0.46）－（A＋0.46）×B，根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c展开该式后，再连同数字前面的运算符号一起交换数字位置得AB－AB＋0.46A－0.46B，计算得0.46A－0.46B，再根据乘法分配律a×b－a×c＝a×（b－c）得0.46（A－B），先算括号里的减法（A－B＝1），再算乘法。 【规范解答】3.43×97＋34.3×0.3 ＝3.43×97＋3.43×3 ＝3.43×（97＋3） ＝3.43×100 ＝343 设A＝1＋0.12＋0.24，B＝0.12＋0.24，则A－B＝1 所以（1＋0.12＋0.24）×（0.12＋0.24＋0.46）－（1＋0.12＋0.24＋0.46）×（0.12＋0.24） ＝A×（B＋0.46）－（A＋0.46）×B ＝AB＋0.46A－AB－0.46B ＝AB－AB＋0.46A－0.46B ＝0.46A－0.46B ＝0.46（A－B） ＝0.46×1 ＝0.46 【考点剖析】利用积不变的规律构造出相同乘数，然后根据乘法分配律简化计算。 将重复出现的式子设为整体，把复杂的式子转化为简单的字母表达式，根据乘法分配律展开式子后，将其化简，再代回原整体的差值完成计算。 【变式训练】（2022五年级·全国·竞赛）8.888×111.1＋55.56×22.22＝( )。 【答案】2222 【思路引导】先观察式子，发现111.1×2＝222.2。则根据积的变化规律：乘法算式中一个乘数乘几，要想积不变，另外一个乘数反而要除以几。则将55.66×22.22转化为5.566×222.2；再将8.888转化为4.444×2，即利用乘法的结合律，将算式8.888×111.1转化为4.444×222.2；最后根据乘法的分配律提出222.2，将剩下的数相加进行简便计算。 【规范解答】8.888×111.1＋55.56×22.22 ＝8.888×111.1＋5.556×222.2 ＝8.888×111.1＋5.556×222.2 ＝4.444×2×111.1＋5.556×222.2 ＝4.444×222.2＋5.556×222.2 ＝222.2×（4.444＋5.556） ＝222.2×10 ＝2222 则8.888×111.1＋55.56×22.22＝2222 【考点剖析】此题关键是通过转化，灵活运用小数乘法的运算定律解决问题。 奥数拓展八 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）估一估下列算式中，（    ）的结果不可能是24.□□。 A．3.□□÷0.15 B．2.□□×9 C．3.□□×8 D．48÷3.□□ 【答案】D 【思路引导】估算出每个选项中需要被估算的数的最大值和最小值，计算出每个选项结果的最小值和最大值，确定24.□□是否在最小值和最大值之间即可。 【规范解答】A．3.□□最小可估算为3，3÷0.15＝20；3.□□最大可估算为4，4÷0.15＝；24.□□在20和之间，所以3.□□÷0.15的结果可能是24.□□，该选项不符合； B．2.□□最小可估算为2，2×9＝18；2.□□最大可估算为3，3×9＝27；24.□□在18和27之间，所以2.□□×9的结果可能是24.□□，该选项不符合； C．3.□□最小可估算为3，3×8＝24；3.□□最大可估算为4，4×8＝32；24.□□在24和32之间，所以3.□□×8的结果可能是24.□□，该选项不符合； D．3.□□最小可估算为3，48÷3＝16；3.□□最大可估算为4，48÷4＝12；24.□□不在12和16之间，所以48÷3.□□的结果不可能是24.□□，该选项符合； 故答案为：D 【考点剖析】本题关键点在于估算数值时，确定数值可估算的最小情况和最大情况。 【变式训练】（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 【答案】见详解 【思路引导】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【规范解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 奥数拓展九 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏镇江·期末）小红和小丽去超市，小红想买一支钢笔，可是带的钱不够，还差2.8元；小丽也想买这支钢笔，可是带的钱也不够，还差3.2元。如果两人合起来买这支钢笔，钱还是不够，还差0.2元。小红带了多少元？小丽带了多少元？这支钢笔多少元？ 【答案】小红3元；小丽2.6元；钢笔5.8元 【思路引导】已知小红想买一支钢笔，还差2.8元，则小红带的钱数比钢笔的单价少2.8元；小丽也想买这支钢笔，还差3.2元，则小丽带的钱数比钢笔的单价少3.2元；那么两人带的总钱数比2支钢笔的价钱少（2.8＋3.2）元；已知两人合起来买这支钢笔，还差0.2元，说明两人带的总钱数比1支钢笔的价钱少0.2元；由此可知，钢笔数量相差（2－1）支，少的钱数相差（2.8＋3.2－0.2）元，用少的钱数差除以钢笔的数量差，求出1支钢笔的价钱。 用这支钢笔的价钱减去2.8元，求出小红带的钱数；用这支钢笔的价钱减去3.2元，求出小丽带的钱数。 【规范解答】（2.8＋3.2－0.2）÷（2－1） ＝5.8÷1 ＝5.8（元） 小红：5.8－2.8＝3（元） 小丽：5.8－3.2＝2.6（元） 答：小红带了3元，小丽带了2.6元，这支钢笔5.8元。 【考点剖析】找出两人带的总钱数买1支钢笔和买2支钢笔的钱数相差多少，再用相差的钱数除以相差的数量，求出钢笔的单价是解题的关键。 【变式训练】（24-25五年级上·河北保定·期末）王叔叔一家准备从涞源到太原自驾游。 （1）王叔叔的汽车行驶150千米耗油12升，照这样计算，涞源到太原的距离大约339千米，油箱里还有25升汽油。王叔叔中途还需要加油吗？请列式计算说明理由。 （2）王叔叔一家到景区游玩，离开时共付停车费14元，王叔叔一家在该景区最多游玩了几小时？ 景区停车场收费标准如下： （1）1小时及以内收费5元； （2）超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 【答案】（1）需要； 12÷150×339 ＝0.08×339 ＝27.12（升） 27.12＞25 （2）4小时 【思路引导】（1）汽车行驶150千米耗油12升，用12升除以150千米，计算出1千米所需的汽油量，再乘涞源与太原的距离339千米，计算出王叔叔从涞源到太原所需要的汽油量，与25升汽油相比较，据此分析；（分析方法不唯一） （2）分段计费问题：共付停车费14元，14元＞5元，所以停车时间超过1小时，且超过1小时部分的费用是14－5＝9（元），由题意知：超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元，则9元里面有几个1.5元，就能多停几个0.5小时，据此列式9÷1.5×0.5，再加上最开始的1小时，就是王叔叔一家在该景区最多游玩的时间，据此分析。 【规范解答】（1）12÷150×339 ＝0.08×339 ＝27.12（升） 27.12＞25 所以25升不够王叔叔涞源到太原。 答：王叔叔中途需要加油。 （2）（14－5）÷1.5×0.5＋1 ＝9÷1.5×0.5＋1 ＝6×0.5＋1 ＝3＋1 ＝4（小时） 答：王叔叔一家在该景区最多游玩了4小时。 【考点剖析】掌握1千米所需的汽油量的计算方法，以及分段计费中，注意1小时和超出1小时计费的方式，是解答本题的关键。 奥数拓展十 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程） 【答案】2024克；奇数次是从甲瓶往乙瓶倒水，倒完后甲瓶的水质量减少，乙瓶的水质量增加；偶数次是从乙瓶往甲瓶倒水，倒完后甲乙两瓶的水的质量相等。所以倒了2024次后，甲水瓶中有2024克水。 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第1次甲、乙瓶中的水的质量、第2次甲、乙瓶中的水的质量、第3次甲、乙瓶中的水的质量、……，然后找到规律，根据规律即可解答。 【规范解答】第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，则： 甲瓶水的质量：2024× ＝1012（克） 乙瓶水的质量：2024× ＝3036（克） 第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，则： 甲瓶水的质量：1012＋3036× ＝1012＋1012 ＝2024（克） 乙瓶水的质量： 3036× ＝ ＝2024（克） 第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，则： 甲瓶水的质量：2024× ＝1518（克） 乙瓶水的质量：2024× ＝2530（克） 第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶，则： 甲瓶水的质量：1518＋2530× ＝2024（克） 乙瓶水的质量：2530× ＝2024（克） …… 即奇数次是从甲瓶往乙瓶倒水，倒完后甲瓶的水质量减少，乙瓶的水质量增加； 偶数次是从乙瓶往甲瓶倒水，倒完后甲乙两瓶的水的质量相等。 所以倒了2024次后，甲水瓶中有2024克水。 答：一共倒了2024次，这时甲水瓶中有2024克水。 【考点剖析】找出每次倒完水后甲、乙两瓶水中的质量规律是解题的关键。 【变式训练】（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 【答案】（1）80千米 （2）小时 【思路引导】（1）把甲乙两地的总距离看作单位“1”，根据，两车同时出发，所用时间相同，用货车行驶的路程所占分率除以货车的速度得到货车所用时间，也是客车所用时间，再根据，用客车所用时间乘客车的速度得到客车行驶的路程所占分率，再用单位“1”减去货车和客车行驶的路程所占分率，得到客车距离货车24千米对应的分率，然后利用部分量÷对应分率＝单位“1”的量，得到甲乙两地的总距离； （2）已经求出甲乙两地相距80千米，货车已经行驶了全程的，那么货车剩余的路程就是。计算出剩余路程后，根据计算出时间即可。 【规范解答】（1） 1－－＝ （千米） 答：甲乙两地相距80千米。 （2） （千米） 56÷48＝（小时） 答：货车还需小时到达乙地。 【考点剖析】根据行程问题的基本公式和分数的运算知识求出部分量所占分率，进而求出单位“1”的量是解题关键。 奥数拓展十一 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃平凉·期中）“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】实际每天比计划多收割，这里把计划的工作速度每天收割20公顷看作单位“1”，且计划的工作时间为6天；那么实际的工作速度就是，实际的工作时间为x。收割机团队的计划工作总量与实际工作总量是相同的，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。 【规范解答】实际工作总量：等于计划工作总量： 所以列方程为： 【变式训练】（25-26六年级上·四川雅安·期末）如果甲堆燃料的质量比乙堆燃料少，那么下面的说法中，正确的是（    ）。 ①乙堆燃料的质量比甲堆燃料多。 ②如果从乙堆燃料中取出放到甲堆，那么两堆燃料的质量就相同。 ③甲、乙两堆燃料的质量比是。 ④甲堆燃料的质量与两堆燃料总质量的比是。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【思路引导】根据“甲堆燃料的质量比乙堆燃料少”，可知乙堆燃料的质量被看作单位“”，分母是，所以乙看成有份，那么甲比乙少一份，甲有（份）。结合甲和乙的份数和各选项去一一分析即可。 【规范解答】①乙堆燃料的质量比甲堆燃料多（份），而且应该把甲看作单位“”，所以乙堆燃料的质量比甲堆燃料多，故说法正确； ②因为“甲堆燃料的质量比乙堆燃料少”，所以甲有。乙取出后剩余：，甲得到后质量：，两者此时相等，所以说法正确； ③根据“甲堆燃料的质量比乙堆燃料少”，可知乙堆燃料的质量被看作单位“”，分母是，所以乙看成有份，那么甲比乙少一份，甲有（份）。所以甲、乙两堆燃料的质量比是：，和给出的不一致，故说法错误； ④甲有（份），两堆燃料总质量为（份），所以甲堆燃料的质量与两堆燃料总质量的比是。故说法正确。 所以正确的是①②④。 奥数拓展十二 两人合作的工程问题 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 【答案】小时 【思路引导】将一池水看作单位“1”，每小时工作效率：甲进水管：，丙进水管：，乙排水管：，丁排水管：；初始池内已有​的水，若某次开甲管时水灌满溢出，就不需要开后续的乙、丙、丁了。开若干完整周期后，剩余容量只要不超过甲1小时的进水量，甲开不到1小时水就会溢出。假设完整周期后甲开1小时后正好水满溢出，则最后1次甲进入的水最多占水池的，则前几个完整周期进水总量最少为1－－，进水总量÷一个周期内的进水量＝所需周期数，因为是最少的情况，所以用进一法保留整数，1－－一个周期内的进水量×完整周期数＝最后甲的进水量，最后甲的进水量÷甲的效率＝最后一次甲需要的时间，完整周期数×4＋最后一次甲需要的时间＝总时长。 【规范解答】－＋－＝ 完整周期数： （1－－ ＝（个）≈5（个） 1－－×5＝ ÷＝（小时） 5×4＋＝（小时） 答：小时后水开始溢出水池。 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 【答案】 30 【思路引导】把全部工程量看作单位“1”，丙帮忙的时间段中，乙的工作效率是丙的3倍，那么同时间内乙丙工作量比为3：1，据此求出丙的工作量；若丙不来，乙需多做丙的这部分工作量，再结合“计划推迟天”进而得到乙的效率，再用乙完成的总工程量除以乙的效率得到乙的总工作时间；再结合甲单独做提前6天的条件，求出甲的效率和单独完成时间，最终推算计划工期。 【规范解答】根据分析，把全部工程量看作单位“1” 丙帮忙期间乙丙完成的总工作量： 帮忙时丙自己完成的工作量： 若丙不来，乙需多做，对应推迟（）天， 乙的工作效率： 乙总共完成工程总量的，乙的总工作时间：（天） 甲完成部分后，剩余工作量由乙和丙共同完成，这部分总量为： 甲单独做完全部工程比计划提前6天，因此甲做剩余的时间比乙总工作时间少6天：（天） 甲的工作效率： 甲单独完成工程的时间：（天） 原计划工期：（天） 答：计划规定的工期是30天。 【基础通关】 1．（25-26四年级下·广东深圳·期末）小华用计算器计算“3.6×0.8”时，发现按键“8”坏了。下面四种方法中，不能得到正确结果的是（    ）。 A．3.6×0.4×2 B．3.6×0.2×4 C．3.6×1－3.6×0.2 D．3.6×0.9－3.6 【答案】D 【思路引导】利用乘法运算定律变形各选项算式，或直接计算结果，与的正确结果对比，找出错误选项即可。 【规范解答】原式正确结果： A．，结果正确； B．，结果正确； C．，结果正确； D．，所得结果小于0，和正确结果不符。 2．（25-26四年级下·浙江金华·期末）奇思在用计算器计算“4.9×9”时，发现计算器的按键“4”坏了，奇思想到了4种不同的输入方法。请你判断一下，下列方法错误的是（    ）。 A．（5－0.1）×9 B．3.9×9＋9 C．0.7×7×9 D．5×9－9 【答案】D 【思路引导】将4.9进行合理拆分，结合乘法运算律判断各选项的计算结果是否与相等即可。 【规范解答】 A． ，结果相等，正确； B． ，结果相等，正确； C． ，结果相等，正确； D． ，结果不相等，错误。 3．（25-26六年级下·贵州黔西南·期末）如果（a，b，c都大于0），那么最大的数是( )。 【答案】c 【思路引导】首先将除法转化为乘法，小数转化为分数，原式变为；令，求解出a，b的值，之后根据求解出c的值，由此推出a，b，c中谁最大。 【规范解答】由 ， ， 将a，b的值代入中， 由此可知： 所以a，b，c中，最大的数是c。 4．（25-26四年级下·浙江金华·期末）用计算器计算18.3×A时，错误地输成了8.3×A，要使结果不变，需加上( )。 【答案】 【思路引导】把正确的算式和错误的算式对比来看，正确的结果是：18.3×A。 错误输入后得到的结果是：8.3×A。 两个结果的差就是需要补上的数：18.3×A－8.3×A＝（18.3－8.3）×A＝10×A 。也就是少算了10个A，补上这部分就能让结果和原本的正确结果一致。 【规范解答】用计算器计算18.3×A时，错误地输成了8.3×A，要使结果不变，需加上10A。 5．（25-26五年级下·甘肃张掖·期末）40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 【答案】× 【思路引导】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【规范解答】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 6．（24-25六年级下·广东汕头·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                           【答案】30；460.56； 11； 【思路引导】先根据加法交换律凑整，再根据减法的性质，进行简算； 将101转化成，再根据乘法分配律进进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 先把除法变乘法，再提取公因数，根据乘法分配律进行简算； 【规范解答】 7．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 【答案】 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【思路引导】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【规范解答】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 8．（25-26五年级下·辽宁锦州·期末）一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 【答案】3000册 【思路引导】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【规范解答】 （册） 答：第二次购书3000册。 9．（25-26四年级下·广东湛江·期末）草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 【答案】50千克 【思路引导】已知1平方米草坪每天的释氧量，求500平方米草坪5天的总释氧量，总释放量等于单位面积日释放量乘面积乘天数，计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【规范解答】 （千克） 答：一块500平方米的草坪5天可释放氧气50千克。 10．（25-26四年级下·广东深圳·期末）笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮11.2元，买了4袋；一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 【答案】(1)20元 (2)不够用。 【思路引导】（1）购买谷物粮的花费，用一袋谷物粮的价格×袋数，购买冻干零食的价格，用一袋冻干零食的价格×袋数，将两者的总花费相加，用100元减去总花费得到剩余钱数。 （2）计算5根磨牙棒的总价，磨牙棒的单价×数量，与剩余钱数比较后判断钱是否够用。 【规范解答】（1）11.2×4＋8.8×4 ＝（11.2＋8.8）×4 ＝20×4 ＝80（元） 100－80＝20（元） 答：结账后还剩20元。 （2）4.8×5＝24（元） 24＞20，所以钱不够用。 答：钱不够用。 【能力提升】 1．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 【答案】C 【思路引导】三人同时开始同时结束，共搬运两个仓库的货物，先求出三人效率和，算出总工作时间，再分别计算丙帮甲、乙的时长即可。 【规范解答】设每个仓库的工作总量为单位，总工作量为： 甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为，三人效率和为： 总工作时间为：（小时） 甲完成的工作量为：，丙帮甲完成的工作量为： 丙帮甲的时间为：（小时） 丙帮乙的时间为：（小时） 2．一件商品先涨价，后降价，现价与原价相比（    ）。 A．大于原价 B．小于原价 C．等于原价 【答案】B 【思路引导】把这件商品的原价看作单位“1”，一件商品先涨价，涨价后的价格相当于原价的（1）；后降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，也就是现价是原价的（1）×（1）。据此解答即可。 【规范解答】 ＝ ＝ 现价是原价的。 所以现价小于原价。 故答案为：B。 【考点剖析】此题解答关键是明确：两个所对应的单位“1”不同。 3．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 【答案】21 【思路引导】先判断第一种交替轮流的收尾者：如果最后是乙收尾，两种轮流方式用时会完全一致，和题目“多小时”矛盾，因此第一种轮流最后1小时是甲单独做。对比两种轮流的收尾阶段，可得甲小时工作量乙小时工作量甲小时工作量，化简后得到乙的效率是甲的。甲乙合作的总效率：已知合作小时完成，总效率为。甲的工作效率：把乙的效率替换成甲的，代入合作效率公式，算出甲每小时完成。甲单独完成的时间：总工作量1除以甲的效率，得到单独做需要21小时。 【规范解答】因为甲小时工作量＝乙小时工作量＋甲小时工作量， 所以甲小时工作量＝乙小时工作量， 所以甲乙的工作效率比是， （小时） 所以这项工程由甲单独做需小时完成。 4．学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有________个，篮球有________个。 【答案】 76 52 【思路引导】由题意可知，原足球个数×＋原篮球个数×＝147－115，根据乘法分配律可得（原足球个数＋原篮球个数）×＝147－115。根据分数除法的意义，用（147－115）除以即可求出原来足球、篮球的总个数。原来两球的总个数与147个之差就是增加足球的个数，原来两球的总个数与115个之差就是增加篮球的个数。分别用两种球增加的个数除以即可求出它们各自添置的个数。 【规范解答】（147－115）÷ ＝32÷ ＝128（个） 147－128＝19（个） 足球：19÷＝76（个） 128－115＝13（个） 篮球：13÷＝52（个） 【考点剖析】解答此题的关键和难点是：明白147个与115个之差是原来两种球总个数的，然后根据分数除法的意义求出原来两种球的总个数。 5．计算下面各题，能简算的要简算。                             【答案】5；； 1；47；2 【思路引导】（1）根据减法的性质进行计算； （2）根据分数四则混合运算的运算顺序，先算小括号里的减法，再算乘法； （3）运用乘法分配律进行计算； （4）根据分数四则混合运算的运算顺序，先算除法，再算加法； （5）运用乘法分配律进行计算； （6）根据加法的交换律及结合率进行运算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 6．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【思路引导】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【规范解答】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 7．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 【答案】①和④|②和③；280人 【思路引导】已知五年级人数，要求六年级人数。我们选择的这两个条件要使五年级人数和六年级人数能够建立起数量关系，由此列式即可计算出六年级人数。 选择一：①和④，首先利用条件①计算出总人数，然后利用条件④计算出六年级人数。 选择二：②和③，首先利用条件②计算出四年级人数，然后利用条件③计算出六年级人数。 【规范解答】选择一：①和④ 解：总人数＝240÷ ＝240×3 ＝720（人） 六年级人数＝720×40%－8 ＝288－8 ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 选择二：②和③ 解：四年级人数＝240×＝200（人） 六年级人数＝200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 8．（24-25六年级上·全国·单元复习）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 【答案】843.75元 【思路引导】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【规范解答】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【考点剖析】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 9．（24-25六年级上·全国·单元复习）一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 【答案】8人 【思路引导】上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”， 那么一半割草人半天时间可割大片草地面积的；大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大片草地面积的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而第一天割草一共是割了大片草地的，用除以，即可求出这组割草人共有多少人，据此解答。 【规范解答】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ ＝ ＝ ＝8（人） 答：这组割草人共有8人。 【考点剖析】这道题关键是根据题意得出：大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，求出一半割草人半天时间能割草的面积，再求出算出小草地割草的剩余量，从而得出单人割草的效率，最后再求出全组人数。 10．（人教版六年级上册第五讲：工程问题）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 【答案】甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时 【思路引导】把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。 【规范解答】把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×18 ＝6（小时） 8－6＝2（小时） 甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。 【考点剖析】解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第二单元混合运算与数量关系（三） 『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+13个考点讲练+12个奥数拓展+真题难度分层演练共70题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.. 心 知识点一分数、小数混合运算.· 3 知识点二分数除法解决问题....·.. .3 考点讲练真题汇总……… 4 高频考点一分数的四则混合运算 高频考点二整数乘法运算定律推广到分数乘法.……....· ….5 高频考点三分数除法相关的简便计算.…….5 高频考点四小数的四则运算及法则… 高频考点五整数乘法运算定律推广到小数乘法.....7 高频考点六运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题…7 第1页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点七小数除法相关的简便计算.···· 高频考点八分数乘小数... .8 高频考点九小数的估算及应用..9 高频考点十利用小数四则混合运算解决问题.· 9 高频考点十一已知总量及一部分分率，求另一部分量… 10 高频考点十二求比一个数多/少几分之几的数是多少.. 10 高频考点十三两人合作的工程问题..… 10 难点突破奥数拓展...…..… 11 奥数拓展一分数的四则混合运算... 11 奥数拓展二整数乘法运算定律推广到分数乘法.··· 12 奥数拓展三分数除法相关的简便计算.... 13 奥数拓展四小数的四则运算及法则.13 奥数拓展五整数乘法运算定律推广到小数乘法………… 14 奥数拓展六运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题.............…..5 奥数拓展七小数除法相关的简便计算.·· 15 奥数拓展八小数的估算及应用 15 奥数拓展九利用小数四则混合运算解决问题...· 16 奥数拓展十已知总量及一部分分率，求另一部分量.… 17 奥数拓展十一求比一个数多/少几分之几的数是多少……… 17 奥数拓展十二两人合作的工程问题.· 18 优选真题实战演练.… 18 【基础通关】 18 【能力提升】... ..20 昌导图指引梳理脉络 第2页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 ●分数、小数四则混合运算 ©常见数量关系解决分数问题 运算顺序◆ 与整数四则漫合运算的运算顺序相同 1.求一个数的几分之几是多少 3.分数乘法应用题的数量关系 先算除，后算加戒 举例 数量×几分之几=对应部分的量 有括号的。先算括号里面的 ★总量×分率=部分餐 分数： 计算方法 号×18+号×18 例：男运动员占。，总人数45人 部分量÷分率=总量 例：志杰：芭爸每小时完成，6小时完 ★分数乘除法：分数乘整数，分数的分子 =(号+号)×18 45×号=25（人） 与整数相乘，分母不变：分数除以整数 =1×18=18 ×6=1(份 (0除外)，分数的分子不变，分母与整 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 数相乘。 小数： ★小数桑除法：按照整数乘除法的计算方法 7.6×0.8+0.2×76 对应部分的量÷几分之几=这个数 爸爸：×3=1（份） 进行计算，再看因数中一共有几位小数 起做：1（名+）=2（小时） 就从积的右边起数出几位，点上小数点 =(0,8+0.2)×7,6 例：风信子花期比水仙花花期长三，长了14天。 m1×7.6■7.6 能简算的要简算 第二单元 14÷号=14×子=9=32号（天） 混合运算与 解题思路： ·先找出总量、部分量和对应的分率： 自工程问题（工作问题） 数量关系（三） 。根据题意选择“乘”或“除”建立数量关系 1,工作效率、工作时间、工作量的关系 3.不同方法解决 。列式计算并检验结果的合理性。 工作效奉×工作时间=工作量 工作量+工作效率一工作时间 四解决问题的常用策略 例：志杰需6小时完成专 工作量+工作时间=工作效率 爸爸需3小时完成 画图分析法 假设法 转化法 2.合作完成问题 一起做，多少小时完成 解：设总工作量为1， 根据题意画线段图。 把不确定的总量假设为 将复杂问愿转化为熟悉的 完成总工作量的几分之几 数量关系或基本问题。 志杰效率 (份/小时 稹璦数量关系，帮助逻解 1或其他数，简化计算 工作效率之和)×工作时间=总工作量 爸爸效率： (份/小时) 例：男运动员占， 例：合作完成问恶中 例：已知部分量和分率， 假设总工作量为1份 一起完成所需时间 一起效率：+=（份/小时） 求总里→用除法， 总人5人 总工作量+（工作效率之和）】 所震时间：1÷ =2(小时) 1份=整体工作量 部分量 分率 总量 对应的份 A 解脱步要 知识小结 ①分析题意，找出工作效奉：②记录总工作量：③列方程或算式求解， 45×司 ★混合运算要理清顺序，能简算的要简算 学习提醒 ★理解数量关系是解决分数问题的关键， 检验与反思： ①结果是否合理？是否符合实际情况 ★工程问殿辄住效率、时间、总量”的关系。 多读题、审清题意，找准数量关系： ②可以用另一种方法再算一遍，验证结果 计算要细心，书写要规范！ ★灵活运用画图、假设、转化等策略，提高解题能 ③回顺解题过程，总结数量关系和方法。 知识梳理温故知新 知识点一分数、小数混合运算 1.不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运 算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面 的。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二分数除法解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (1)方程法 第3页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 ①找准单位“1”的量，设为x;②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 (2)算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率)； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量：(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知 的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为×，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量：已知量占单 位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位 “1”的几分之几。 考点讲练真题汇总 高频考点一分数的四则混合运算 【典例精讲】(25-26六年级下·河北石家庄·期末)计算，能简算的要简算。 0.81+11.7÷4.5 (54.3+54.3×3)×25 第4页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 3.75×号+×3.75+号 5 ×[1.75-(（16-0.25刃 【变式训练】(24-25六年级下·广东清远·期末)用你喜欢的方法计算。 10.42-0.63-0.37 22.5×0.48+77.5×0.48 36÷[(-)×3] 高频考点二整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(25-26六年级下·广东潮州·期末)计算下面各题。 ①品×80×号×1.25 ②48×(+号) ®5×[(-)÷ 【变式训川练】(25-26六年级下·广东云浮·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×12.5 (6+好)×24 贵-（后品÷7） 高频考点三分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(24-25六年级下·全国·小升初复习)下面式子中错误的是（)。 A67×品=66×品+品 B.2.3÷日+1.2÷8=2.3+1.2)÷日 C.高23+527=品：(23+27）D.48X合含=48×日48×号 第5页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级上·陕西西安·期中)计算题。 7.6×号+0.32×3.4-32% [B-(侍+别÷ 2016÷20162016 2017 34+6+68+…+8i0 高频考点四小数的四则运算及法则 【典例精讲】(25-26四年级下·广东深圳·期末)淘气在计算1.25×1.6时，想到了多种方法，其中错 误的是( )。 A.1.25×1.6=1×1+0.25×0.6 B.1.25×1.6=(125×16)÷1000 C.1.25×1.6=(1.25×8)×0.2 D.1.25×1.6=1.25×(1+0.6) 【变式训川练】(25-26六年级下·江西吉安·期末)脱式计算，怎样简便怎样计算。 14+2-4+7号 6060×0.6-202×8 9×(+)×5 5.7×25+2.5×4.4-1+4 1×2+(0-3.09] 第6页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点五整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】(25-26五年级下·山东威海·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 ①8.97×[1÷(3.8-3.79)] ②2.5×(1.01-0.88)÷0.65 ③102×29 ④16.9×3.7-3.7×6.9 【变式训练】.(25-26六年级下·广西贵港·期末)脱式计算。 22.5×0.85+77.5×0.85 (+)号+品 5.6+2.19-4.74 56×(传+8-到 高频考点六运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】计算下面各题，能简便的要简算。 5*星5 294×5+406*号 15×(50%+】÷日 9.16×1.53-0.053×91.6 第7页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 (1)5.63-4.47+2.37-0.53 (2)0.125×32×2.5 (3)音8+×号 (4)15÷[12×(g-吾】 高频考点七小数除法相关的简便计算 【典例精讲】(25-26六年级下·广东揭阳·期末)合理灵活地计算下面各题。 普×+6x9 5.6÷0.8÷0.25 马÷×(- 【变式训川练】(25-26六年级下·吉林通化·期末)下面各题，怎样简便就怎样算。 (1)12.5×6.3×8 (2)6.7×+33÷号 (3)51.7÷0.25÷0.4 (4)五÷[(-)×3 高频考点八分数乘小数 【典例精讲】在括号里填上“>”或“<”。 1-9 )1品 99.9×8.99( )900 96÷ )86×号 第8页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】3.5m的提( )km,( )米的是20米。 高频考点九小数的估算及应用 【典例精讲】(25-26六年级下·浙江金华·期末)某教室地面长8.8m、宽6.5m,用面积是0.64m的地砖 铺地面，100块这样的地砖够吗？李丽在计算这题时，第一步的算式是0.64×100=64m',第二步她打算用 估计的方法，你认为下面哪个估计最合理？( ）)。 A.88×65≈48(m2) B.8.8×6.5≈63(m2) 86 97 c.88×6.5≈54m2) D.8.8×6.5≈56(m2) 96 87 【变式训练】(26-27五年级·全国·暑假作业)李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元： 又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 高频考点十利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(23-24四年级下·广东梅州·期末)妙想和爸爸、妈妈想去自助餐厅吃午餐。算一算：妙 想一家三口去自助餐厅吃午餐共要花多少元？ 自助餐厅 儿童（小学生）：每人18.8元。 成人：每人所需的钱数是儿童的2倍。 【变式训练】(25-26五年级下·辽宁辽阳·期末)李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习 本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 第9页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十一已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(2026·重庆·小升初真题)从4000减去它的时，再减去剩下的时，再减去剩下的好…最后 减去剩下的品 最后剩()。 【变式训练】(25-26五年级下·河北唐山·期末)一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动， 骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是( )。 A.90x号 B.90×(1-3 c.90×传-) D.90÷(G-) 高频考点十二求比一个数多少几分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级下·浙江金华·期末)超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图， 下面表述错误的是( 青菜：L 萝卜： 茄子： 0.4元 A.萝卜的单价比青菜的单价多 B.（茄子的单价一0.4元)×2=青菜的单价 C.萝卜的单价×+0.4元=茄子的单价D.青菜的单价×=萝卜的单价 【变式训练】(25-26五年级下·海南海口·期末)端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、 编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子， 二班包的数量是一班的三班包的个数比二班的少是。三班包了多少个粽子？ 高频考点十三两人合作的工程问题 【典例精讲】(25-26六年级下·湖南永州·期末)修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天， 两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 第10页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26五年级下·河北衡水·期末)修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修 需要15天完成，甲、乙两队合作几天可以修完这条公路的？列式正确的是( ）。 A.言÷（品-） B.×(居-) c.(信+) 难点突破奥数拓展 奥数拓展一分数的四则混合运算 【典例精讲】(2026·重庆·小升初真题)计算。 (1)493÷7+1.5÷(0.5-) (2)(6×5.43+4.57÷)-(14+)×1.44 （3)器++…+ +2x1 (4)22+42+62+…+1002 9×11 11×13 【变式训练】(25-26六年级上·全国·单元复习)观察下列等式：第一个等式：a1=☆=×(1-) 第二个等式：2=这=×(（后) 第三个等式：a=六=×目-》 第四个等式：a4=女-×（传-） 请回答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5=一 (2)用含n的代数式表示第n个等式：an=一(n为正整数)； 第11页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (3)求a1+a2+a3+a4+…+a1o0的值。 奥数拓展二整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。 4×5号+5×6号+6×78+7×8号+8×9号 42×(后+4++品+0+a) 1 1 片+品0+品+品号 2018×2018 2019 【变式训练】(25-26六年级下·福建漳州·期末)递等式计算。（能简算的要简算） (1)2.5×(5.6+5.6+5.6+5.6) (2)吾×（传-言*） (4)6×8+6×司 (4)3.6×[50÷(€-0.4 第12页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展三分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 是+68.5%+音-245% 6.9×+31÷ 号×[（品）÷引 【变式训练】(2025·湖北襄阳·小升初真题)计算。 (9-号×4)+(8-号×5)++(4-号×9） 2号×10375+93号×号 19 31×号+41×+51× 20042-20032 999×274+6274 奥数拓展四小数的四则运算及法则 【典例精讲】(2026·江苏准安·小升初真题)怎样简便怎样算。 +++号+器 2025÷20250+ (侍×号×)÷（匠×号×） 第13页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25六年级下·湖北黄石·期中)能简便的请简便计算。 (1)是×075+是÷4 (2)25×125%×32 3)(++0÷立 （4)☆++写+7+ 奥数拓展五整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】(25-26六年级下·山东潍坊·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 ①0.34×5.6÷5.6×0.34 ②（匠-动）÷+村 ®（品+）×27×贵 ④12.76×[1÷(3.1-3.09)] 【变式训川练】(25-26五年级上·上海·期末)递等式计算，能简便运算的要用简便方法计算。 126+74÷0.37×9.5 26.4×6.4-2.64+3.7×26.4 [2.1-(0.37+1.53)]×50÷0.8 第14页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 奥数拓展六运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】(25-26五年级上·贵州遵义·期末)乐乐在用计算器计算“49×7”时，发现计算器的键 “4”坏了，他想到了四种不同的输入方法，下面方法( )是错误的。 A.9.8×7÷2B.5-0.1×7 C.7×0.7×7 D.2×2×7+0.9×7 【变式训练】(24-25五年级上·上海闵行·期末)下列说法中错误的有( )句。 ①6.457、6.457、6.457、6.457四个数中，从小到大排在第三位的是6.457。 ②正方形是特殊的平行四边形。 ③2.5×(4-0.8)×1.25=2.5×4-0.8×1.25=10-1=9。 ④只有一组对边平行的图形是梯形。 A.1 B.2 C.3 D.4 奥数拓展七小数除法相关的简便计算 【典例精讲】(25-26五年级上·四川乐山·期中)用简便方法计算。 3.43×97+34.3×0.3 (1+0.12+0.24)×(0.12+0.24+0.46)一(1+0.12+0.24+0.46)×(0.12+0.24) 【变式训练】(2022五年级·全国·竞赛)8.888×111.1十55.56×22.22=（)。 奥数拓展八小数的估算及应用 【典例精讲】(25-26五年级上·福建龙岩·期中)估一估下列算式中，( )的结果不可能是24 口口。 A.3.☐☐÷0.15B.2.□☐×9 C.3.☐☐×8 D.48÷3.☐☐ 【变式训练】(23-24五年级上·安徽黄山·期末)杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满 时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开 发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买 如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 第15页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 朝匙扣： 书签： 10.2元/个 14.7元/个， 可是，90元够吗？ 妹妹这样想：10×4+14×3=82（元），90元够了。 明明这样想：11×4+15×3=89（元），90元够了。 明明这样想：11×4十15×3=89（元)，90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 奥数拓展九利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(24-25五年级上·江苏镇江·期末)小红和小丽去超市，小红想买一支钢笔，可是带的钱 不够，还差2.8元；小丽也想买这支钢笔，可是带的钱也不够，还差3.2元。如果两人合起来买这支钢笔， 钱还是不够，还差0.2元。小红带了多少元？小丽带了多少元？这支钢笔多少元？ 【变式训练】(24-25五年级上·河北保定·期末)王叔叔一家准备从浃源到太原自驾游。 (1)王叔叔的汽车行驶150千米耗油12升，照这样计算，浃源到太原的距离大约339千米，油箱里还有 25升汽油。王叔叔中途还需要加油吗？请列式计算说明理由。 (2)王叔叔一家到景区游玩，离开时共付停车费14元，王叔叔一家在该景区最多游玩了几小时？ 景区停车场收费标准如下： (1)1小时及以内收费5元： (2)超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 第16页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展十已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期中)甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的 水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶里的 水的到入甲瓶…这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程） 【变式训练】(24-25六年级下·安徽芜湖·期末)货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行， 货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的3时，客车距离货车24千米。 10 (1)甲乙两地相距多少千米？ (2)两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 奥数拓展十一求比一个数多少几分之几的数是多少 【典例精讲】(24-25六年级下·甘肃平凉·期中)“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食， 每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计 划多收割 实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是( ）。 A.[20×(1+):x=20:6 B.[20×(1+)x=20×6 C.（20×:x=20:6 D.(20×)x=20×6 【变式训练】(25-26六年级上·四川雅安·期末)如果甲堆燃料的质量比乙堆燃料少，那么下面的说法 中，正确的是( )。 ①乙堆燃料的质量比甲堆燃料多兮 ②如果从乙堆燃料中取出放到甲堆，那么两堆燃料的质量就相同。 第17页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 ③甲、乙两堆燃料的质量比是6：7。 ④甲堆燃料的质量与两堆燃料总质量的比是5：11。 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 奥数拓展十二两人合作的工程问题 【典例精讲】(2026·重庆·小升初真题)蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池 水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小 时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打开1小时，问多少时间后 水开始溢出水池？ 【变式训练】(2026·重庆·小升初真题)一项工程，甲先做若千天后由乙继续做，丙在工程完成时前来 帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅 由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟3，天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知 道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级下·广东深圳·期末)小华用计算器计算“3.6×0.8”时，发现按键“8”坏了。下面四 种方法中，不能得到正确结果的是( ）。 第18页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 A.3.6×0.4×2B.3.6×0.2×4 C.3.6×1-3.6×0.2D.3.6×0.9-3.6 2.(25-26四年级下·浙江金华·期末)奇思在用计算器计算“4.9×9”时，发现计算器的按键“4”坏了， 奇思想到了4种不同的输入方法。请你判断一下，下列方法错误的是( )。 A.(5-0.1)×9B.3.9×9+9 C.0.7×7X9 D.5×9-9 3.(25-26六年级下·贵州黔西南·期末)如果a×号=b÷0.875=×b(a,b,c都大于0)，那么最大 的数是( )。 4.(25-26四年级下·浙江金华·期末)用计算器计算18.3×A时，错误地输成了8.3×A,要使结果不变， 需加上( ）。 5.(25-26五年级下·甘肃张掖·期末)40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( (判断对错) 6.(24-25六年级下·广东汕头·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 37.82-17.56+12.18-2.44 4.56×101 (6-言+)×24 ×吕+÷11 7.(25-26五年级下·陕西汉中·期末)淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收 集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 第19页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 8.（25-26五年级下·辽宁锦州·期末)一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第 二次购书比第一次购书增加了子。第二次购书多少册？ 9.(25-26四年级下·广东湛江·期末)草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释 放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 10.(25-26四年级下·广东深圳·期末)笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮11.2元，买 了4袋：一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 【能力提升】 1.(2026·重庆九龙坡·小升初真题)有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7 小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运， 最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？() A.3,1B.1,3C.1,35D.133B.31片R.3,1月 第20页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 2.一件商品先涨价后降价。，现价与原价相比( ）。 A.大于原价 B.小于原价 C.等于原价 3.(2026·重庆·小升初真题)一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时 乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次 轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需一一小时完成。 4.学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147 个，把篮球个数减少子，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有 个，篮球有 个。 5.计算下面各题，能简算的要简算。 6-号-月 9×(层) 号*1+×9 +*月 (+8)×36 品+号+品+号 6.(2026·重庆北碚·小升初真题)一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可 以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进 水管、放水管…的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第21页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 7.(25-26六年级上·山东济宁·期末)农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级 有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的 ②四、五两个年级的人数比是5：6 ③六年级人数比四年级人数多号 ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是()和( )(填序号)。 列式解答。 8。(2425六年级上·全国·单元复习)甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的好 乙取剩下的丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和 原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 9.(24-25六年级上·全国·单元复习)一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面 积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰 好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天 时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 第22页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 10.有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。 甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮 助乙、丙各多少小时？ 第23页共23页2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 混合运算与数量关系（三）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练+12个奥数拓展+真题难度分层演练 共70题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 分数、小数混合运算 3 知识点二 分数除法解决问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的四则混合运算 4 高频考点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 5 高频考点三 分数除法相关的简便计算 5 高频考点四 小数的四则运算及法则 6 高频考点五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 7 高频考点六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 7 高频考点七 小数除法相关的简便计算 8 高频考点八 分数乘小数 8 高频考点九 小数的估算及应用 9 高频考点十 利用小数四则混合运算解决问题 9 高频考点十一 已知总量及一部分分率，求另一部分量 10 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 高频考点十三 两人合作的工程问题 10 难点突破 奥数拓展 11 奥数拓展一 分数的四则混合运算 11 奥数拓展二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 12 奥数拓展三 分数除法相关的简便计算 13 奥数拓展四 小数的四则运算及法则 13 奥数拓展五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 14 奥数拓展六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 15 奥数拓展七 小数除法相关的简便计算 15 奥数拓展八 小数的估算及应用 15 奥数拓展九 利用小数四则混合运算解决问题 16 奥数拓展十 已知总量及一部分分率，求另一部分量 17 奥数拓展十一 求比一个数多/少几分之几的数是多少 17 奥数拓展十二 两人合作的工程问题 18 优选真题 实战演练 18 【基础通关】 18 【能力提升】 20 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法 ①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·河北石家庄·期末）计算，能简算的要简算。 0.81＋11.7÷4.5        （54.3＋54.3×3）×25      【变式训练】（24-25六年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 10.42－0.63－0.37       22.5×0.48＋77.5×0.48        高频考点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·广东潮州·期末）计算下面各题。 ①        ②        ③ 【变式训练】（25-26六年级下·广东云浮·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×12.5             高频考点三 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·小升初复习）下面式子中错误的是（    ）。 A． B． C．÷2.3＋÷2.7＝÷（2.3＋2.7） D．4.8×（－）＝4.8×－4.8× 【变式训练】（25-26六年级上·陕西西安·期中）计算题。                                      高频考点四 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）淘气在计算1.25×1.6时，想到了多种方法，其中错误的是（    ）。 A．1.25×1.6＝1×1＋0.25×0.6 B．1.25×1.6＝（125×16）÷1000 C．1.25×1.6＝（1.25×8）×0.2 D．1.25×1.6＝1.25×（1＋0.6） 【变式训练】（25-26六年级下·江西吉安·期末）脱式计算，怎样简便怎样计算。               高频考点五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级下·山东威海·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①8.97×[1÷（3.8－3.79）]       ②2.5×（1.01－0.88）÷0.65 ③102×29                   ④16.9×3.7－3.7×6.9 【变式训练】．（25-26六年级下·广西贵港·期末）脱式计算。           高频考点六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】计算下面各题，能简便的要简算。                                         【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）              （4） 高频考点七 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26六年级下·广东揭阳·期末）合理灵活地计算下面各题。            5.6÷0.8÷0.25            【变式训练】（25-26六年级下·吉林通化·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）            （2） （3）        （4） 高频考点八 分数乘小数 【典例精讲】在括号里填上“＞”或“＜”。 1－( )1－    99.9×8.99( )900    9.6÷( )8.6× 【变式训练】3.5km的是( )km，( )米的是20米。 高频考点九 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江金华·期末）某教室地面长8.8m、宽6.5m，用面积是0.64m2的地砖铺地面，100块这样的地砖够吗？李丽在计算这题时，第一步的算式是0.64×100＝64m2，第二步她打算用估计的方法，你认为下面哪个估计最合理？（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（26-27五年级·全国·暑假作业）李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 高频考点十 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（23-24四年级下·广东梅州·期末）妙想和爸爸、妈妈想去自助餐厅吃午餐。算一算：妙想一家三口去自助餐厅吃午餐共要花多少元？ 自助餐厅 儿童（小学生）：每人18.8元。 成人：每人所需的钱数是儿童的2倍。 【变式训练】（25-26五年级下·辽宁辽阳·期末）李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 高频考点十一 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 【变式训练】（25-26五年级下·河北唐山·期末）一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动，骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是（    ）。 A．90× B．90×（1－） C．90× D．90÷ 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江金华·期末）超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图，下面表述错误的是（    ）。 A．萝卜的单价比青菜的单价多 B．（茄子的单价－0.4元）×2＝青菜的单价 C．萝卜的单价元＝茄子的单价 D．青菜的单价萝卜的单价 【变式训练】（25-26五年级下·海南海口·期末）端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 高频考点十三 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南永州·期末）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 【变式训练】（25-26五年级下·河北衡水·期末）修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要15天完成，甲、乙两队合作几天可以修完这条公路的？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 奥数拓展一 分数的四则混合运算 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）计算。 （1）    （2） （3）    （4） 【变式训练】（25-26六年级上·全国·单元复习）观察下列等式：第一个等式：； 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 请回答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：　 　； （2）用含n的代数式表示第n个等式：　 （n为正整数）； （3）求的值。 奥数拓展二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。            1－＋－＋－＋－         【变式训练】（25-26六年级下·福建漳州·期末）递等式计算。（能简算的要简算） （1）2.5×（5.6＋5.6＋5.6＋5.6）    （2） （4）     （4） 奥数拓展三 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。          【变式训练】（2025·湖北襄阳·小升初真题）计算。 999×274＋6274 奥数拓展四 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（2026·江苏淮安·小升初真题）怎样简便怎样算。          【变式训练】（24-25六年级下·湖北黄石·期中）能简便的请简便计算。 （1）     （2） （3）    （4） 奥数拓展五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·山东潍坊·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①0.34×5.6÷5.6×0.34    ② ③        ④12.76×［1÷（3.1－3.09）］ 【变式训练】（25-26五年级上·上海·期末）递等式计算，能简便运算的要用简便方法计算。 126＋74÷0.37×9.5     26.4×6.4－2.64＋3.7×26.4    [2.1－（0.37＋1.53）]×50÷0.8 奥数拓展六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（25-26五年级上·贵州遵义·期末）乐乐在用计算器计算“4.9×7”时，发现计算器的键“4”坏了，他想到了四种不同的输入方法，下面方法（    ）是错误的。 A．9.8×7÷2 B．50.1×7 C．7×0.7×7 D．2×2×7＋0.9×7 【变式训练】（24-25五年级上·上海闵行·期末）下列说法中错误的有（    ）句。 ①、、、6.457四个数中，从小到大排在第三位的是。 ②正方形是特殊的平行四边形。 ③2.5×（4－0.8）×1.25＝2.5×4－0.8×1.25＝10－1＝9。 ④只有一组对边平行的图形是梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 奥数拓展七 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26五年级上·四川乐山·期中）用简便方法计算。 3.43×97＋34.3×0.3 （1＋0.12＋0.24）×（0.12＋0.24＋0.46）－（1＋0.12＋0.24＋0.46）×（0.12＋0.24） 【变式训练】（2022五年级·全国·竞赛）8.888×111.1＋55.56×22.22＝( )。 奥数拓展八 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）估一估下列算式中，（    ）的结果不可能是24.□□。 A．3.□□÷0.15 B．2.□□×9 C．3.□□×8 D．48÷3.□□ 【变式训练】（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 奥数拓展九 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏镇江·期末）小红和小丽去超市，小红想买一支钢笔，可是带的钱不够，还差2.8元；小丽也想买这支钢笔，可是带的钱也不够，还差3.2元。如果两人合起来买这支钢笔，钱还是不够，还差0.2元。小红带了多少元？小丽带了多少元？这支钢笔多少元？ 【变式训练】（24-25五年级上·河北保定·期末）王叔叔一家准备从涞源到太原自驾游。 （1）王叔叔的汽车行驶150千米耗油12升，照这样计算，涞源到太原的距离大约339千米，油箱里还有25升汽油。王叔叔中途还需要加油吗？请列式计算说明理由。 （2）王叔叔一家到景区游玩，离开时共付停车费14元，王叔叔一家在该景区最多游玩了几小时？ 景区停车场收费标准如下： （1）1小时及以内收费5元； （2）超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 奥数拓展十 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程） 【变式训练】（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 奥数拓展十一 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃平凉·期中）“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26六年级上·四川雅安·期末）如果甲堆燃料的质量比乙堆燃料少，那么下面的说法中，正确的是（    ）。 ①乙堆燃料的质量比甲堆燃料多。 ②如果从乙堆燃料中取出放到甲堆，那么两堆燃料的质量就相同。 ③甲、乙两堆燃料的质量比是。 ④甲堆燃料的质量与两堆燃料总质量的比是。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 奥数拓展十二 两人合作的工程问题 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 【基础通关】 1．（25-26四年级下·广东深圳·期末）小华用计算器计算“3.6×0.8”时，发现按键“8”坏了。下面四种方法中，不能得到正确结果的是（    ）。 A．3.6×0.4×2 B．3.6×0.2×4 C．3.6×1－3.6×0.2 D．3.6×0.9－3.6 2．（25-26四年级下·浙江金华·期末）奇思在用计算器计算“4.9×9”时，发现计算器的按键“4”坏了，奇思想到了4种不同的输入方法。请你判断一下，下列方法错误的是（    ）。 A．（5－0.1）×9 B．3.9×9＋9 C．0.7×7×9 D．5×9－9 3．（25-26六年级下·贵州黔西南·期末）如果（a，b，c都大于0），那么最大的数是( )。 4．（25-26四年级下·浙江金华·期末）用计算器计算18.3×A时，错误地输成了8.3×A，要使结果不变，需加上( )。 5．（25-26五年级下·甘肃张掖·期末）40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( )（判断对错） 6．（24-25六年级下·广东汕头·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                             7．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 8．（25-26五年级下·辽宁锦州·期末）一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 9．（25-26四年级下·广东湛江·期末）草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 10．（25-26四年级下·广东深圳·期末）笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮11.2元，买了4袋；一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 【能力提升】 1．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 2．一件商品先涨价，后降价，现价与原价相比（    ）。 A．大于原价 B．小于原价 C．等于原价 3．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 4．学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有________个，篮球有________个。 5．计算下面各题，能简算的要简算。                             6．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 7．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 8．（24-25六年级上·全国·单元复习）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 9．（24-25六年级上·全国·单元复习）一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 10．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $