（预习篇）第七讲 混合运算与数量关系（三）（单元培优复习）【思维导图+知识卡片+新知总结+十大考点讲练+难度分层练 共50题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

该小学数学单元复习讲义通过思维导图系统构建混合运算与数量关系知识体系，梳理分数小数混合运算顺序、分数除法解决问题等核心内容，以知识点分层呈现（如不含括号/含括号运算规则、方程法/算术法解题步骤），清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“十大考点讲练+难度分层练”设计，典例精讲结合变式训练（如分数混合运算简算、工程问题合作求解），培养运算能力与推理意识。分层练习含基础通关20题与思维拓展10题，解析版提供简洁完整解题思路，支持学生自主复习，助力教师实施精准分层教学。

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第七讲混合运算与数量关系（三） (单元培优复习) 思维导图+新知学习+十大考点讲练+难度分层练 (共50题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新 知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题 量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思 路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑 假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 ●分数、小数四则混合运算 ©常见数量关系解决分数问题 运算顺序。 1求个数的几分之几是多少 与整数四则混合运算的运算顺序相阿： 先算乘除，后算加减： 。举例 3.分数乘法应用题的数量关系 数量×几分之几=对应部分的量 有括号的，先算括号里面的： 分数： ★总量×分率=部分量 号×18+号×18 例：男运动员占音，总人数45人 部分量÷分率=总量 计算方法◆ =(号+号)×18 45×号=25（人0 例：志杰：爸爸每小时完成石，6小时完成 ★分数乘除法：分数乘整数，分数的分子 与整数相乘，分母不变；分数除以整数 =1×18=18 名×6=1（份） (0除外)，分数的分子不变.分母与整 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 数相委。 小数 爸爸：×3=1（份） ★小数桑除法：按照整数乘除法的计算方法 7.6×0,8+0.2×7,6 对应部分的量÷几分之几=这个数 进行计算，再看因数中一共有几位小数 例：风信子花期比水仙花花期长号，长了14天。 -起做：1÷（各+）=2（小时） =(0.8+0.2)×7.6 就从积的右边起数出几位，点上小数点。 m1×7.6=7.6 ★能简算的要简算。 第二单元 14+号=14×子=婴=32号() 混合运算与 解题思路 目工程问题（工作问题） 数量关系（三） 先找出总量 部分量和对应的分率 或“除”建立数量关系 1,工作效率、工作时间、工作量的关系 3.不同方法解决 ·列式计算并检验结果的合理性。 工作效率×工作时间=工作量 可以假设总工作量为1 或某个具体数，便于计算。 四解决问题的常用策略 工作量+工作效率·工作时间 刷：志杰需6小时完成6 工作量+工作时间=工作效率 爸爸需3小时完成 画图分析法 假设法 转化法 2.合作完成问题 一起做，多少小时完成？ 相据频章面线段恩 把不确定的总量臂设尖 将复奈问慝转化为熟恶的 完成总工作量的几分之几 解：设总工作量为1 理数量关系，帮助理解 或其他数，简化计算 蚊量关系或基本问题 志杰效半：二（份/小时 (工作效率之和)×工作时间=总工作量 爸爸效率 例：男运动员占号。 例：合作完成问题中 于（份/小时） 例：已知部分量和分率， 假设总工作量为1份。 求总晕→用验法 一起完成所需时间 一起效率：+份/小时 总人数5人 所需时间：1÷ =2(小时 1份=整体工作量 部分量分率 总量 总工作量÷（工作效率之和）) A A+丹 知识小结 对的份 45× ③列方程威算式求解 ★混合运算要理清顺序，能简算的要简算」 检验与反恩 学习提醒 ★理解激量关系是解决分数问題的关键。 ①结果是否合理？是否符合实际情况？ 多读题、审清题意，找准数量关系 ★工程问题抓住“效率、时间、总量”的关系 ②可以用另一种方法再算一遍，验证结果。 计算要细心，书写要规范！ ★灵活运用画图、假设、转化等策略，提高解题能力 ③回颐解题过程，总结致量关系和方法 第2页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 新知总结技巧点拨 知识点一分数、小数混合运算 1.不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算：如果含有两级运算， 先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二分数除法解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (1)方程法 ①找准单位“1”的量，设为x;②找出题目中的等量关系；③列出方程求解：④检验作答。 (2)算术法：单位“1”未知，用除法，分量：分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.己知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)己知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的， 己知的比较量与所给的几分之几不对应。 (2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1” 的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 第3页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1” 的几分之几。 优选题型考点讲练 考点一分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末)脱式计算。（能简算的要简算） 41×0 2.25+3÷-是÷3 号×是+×60% ×进 音×12*音×12 42×8+42÷9 【变式训练1】(25-26六年级上·安徽芜湖·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 品×品+9 65×2+36×75%-0.75 （+名-)×3.6 【变式训练2】(25-26六年级上·内蒙古赤峰·期末)脱式计算，后2个题可以用简便算法。 1号+* 1号÷4号×2 5-*8+ 第4页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 27×8+27×日-27×1 58×号 考点二分数的四则混合运算 【典例精讲】(25-26六年级上·湖南张家界·期末)计算下列各题，能简算的一定要简算。 8[-)×] (辰-×到÷君 ×+ 【变式训川练1】(25-26六年级上·广东中山·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 (+)×17 3.8×27+38×0.83-3号 8÷尼×（品-〗 【变式训练2】(25-26六年级上·山西大同·期末)计算下面各题，注意使用简便算法。 号×+号×品 48×(信+) 6÷品合×君 66 [后+)×劉 第5页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点三已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(2425六年级上·黑龙江佳木斯·期末)祝师傅把家中存款额的用来购房付首付款，又 将新收的1.5万元的租金与余下的存款合在一起用于装修，装修的钱正好是原存款额的三，祝师傅家中原有 存款多少万元？ 【变式训练1】(25-26六年级上·山东济宁·期末)四年级有300人参加曲阜尼山圣境研学，五年级参 加人数是四年级的，且是六年级的好。六年级参加研学的有多少人？ 【变式训练2】(2025·湖南长沙·小升初真题)星星小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树 开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等， 问原计划要栽植这三种树各多少棵？ 考点四已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(25-26六年级上·湖北武汉·期末)王老师喜欢读书，去年读了55本，比今年计划的本 数少：他今年计划读多少本书？如果设今年计划读x本，列式应为( )。 A.x=55 B.1-2x=55 C.(1+3)x=55 D.(1-号)x=55 第6页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(25-26六年级上·山东聊城·期末)(1)沧海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比 五月份多捕了子六月份捕鱼多少吨？ (2)沧海渔业二队六月份捕鱼3000吨，六月份比七月份少捕了云，七月份捕鱼多少吨？ 【变式训练2】(25-26六年级上北京顺义期末)上个月娱乐消费支出1080元。 交通消费支出多少元？如果用1080÷(1-)这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是 )。 A.比娱乐消费支出少 B.娱乐消费支出比交通消费支出多 C.比娱乐消费支出多号 D.娱乐消费支出比交通消费支出少 考点五已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(25-26六年级上·河北保定·期末)为建设美丽乡村，提升村民幸福感，郭村计划修一条 路。工程队先修了全长的，又修了剩下的，这时已修的比未修的多70米，这条路长多少米？ 【变式训练1】(25-26六年级上·吉林辽源·期末)黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从 黔江去长沙，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油 还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？ 【变式训练2】(25-26六年级上·浙江温州·期末)某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。 其中，成年游客人数是儿童游客人数的三，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比 变为3：4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 第7页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点六运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(25-26六年级上·甘肃张掖·期末)为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园” 活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸 的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。 已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 【变式训练1】(25-26六年级上·江西赣州·期末)国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工 厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪 炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【变式训练2】(24-25六年级上·河南郑州·期末)爸爸买了一张披萨饼，将其均分为若干块放在餐桌 上，妈妈吃了1块，爸爸吃了剩余披萨的号，小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友，从餐桌上拿走了余 下披萨的，最后餐桌上还有2块披萨，则这张披萨均分为( )块。 考点七分数除法的应用 【典例精讲】(23-24六年级上·山东滨州·期中)布艺兴趣小组用32米布制作一批布艺作品，每件布 艺作品用布米。计划把这些布艺作品的送给一年级的同学，一共送出多少件布艺作品？ 第8页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(23-24六年级上·福建南平·期中)根据下面的线段图列出的式子错误的是( )。 x条 鲤鱼：1 比鲤鱼少 草鱼： 96条 A.xx96 B.x-x-96 C.1-4)x=96 D.x-96=x 【变式训练2】(23-24六年级上·湖北孝感·期中)印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这 样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中落在牡丹花上，落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花。 最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有( )只蜜蜂。 考点八有具体量的工程问题 【典例精讲】(2025六年级上·广东·专题练习)冬令营活动中有模型拼装的活动。乐乐从9：00开始 拼装模型，9：45的时候完成了整个拼装工作的。照这样的速度，乐乐完成这个拼装工作还需要多长时间？ 【变式训练1】(25-26六年级上·福建厦门·期中)一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙 车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完？下面算式中，正确的是( )。 ①96÷（侣+） ②1-（位+） ③96÷(96÷12+96÷16) ④96÷(12+16) A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 【变式训练2】(24-25六年级下·安徽合肥·开学考试)深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有 一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经 过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 第9页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点九两人合作的工程问题 【典例精讲】(25-26六年级上·安徽·期末)玩具店订购一批玩具，甲厂单独生产要18天完成，乙厂 单独生产要12天完成。两厂合作3天后，剩下的玩具由乙厂独立完成，还要几天才能完成？ 【变式训练1】(25-26六年级上·湖北黄冈·期末)管窑工坊有一批陶器需要上釉，何师傅单独完成需 要10小时，徒弟5小时能完成这项工作的：。如果师徒二人合作，几小时可以完成这项工作的？ 【变式训练2】(25-26六年级上·贵州遵义·期末)某项任务，甲单独完成需8天，乙单独完成需12 天，丙单独完成需16天。由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做， 丙做的天数是乙的，恰好完成任务。完成任务总共用了多少天？ 第10页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点十工程问题竞赛问题 【典例精讲】一项工程，甲队独做要10天完成任务，乙队独做要15天完成，甲乙合做整个工程的需要 ( )天。 【变式训练1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格， 甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 【变式训练2】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的。已知甲 与乙的工作效率之比是5：3，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 真题汇编 能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级上·广东深圳·期末)奇奇在商店里买了一瓶水，喝了这瓶水的品后还剩下400L,这瓶 水原来有多少mL？下面列式正确的是( )。 ①400÷(11-3)×11 ②400×(1-) ③解：设原来的这瓶水有mL,x-品x=400 ④400÷(（1-) A.③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 第11页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2.(25-26六年级上湖北黄冈期末)一瓶洗手液，已经用去L,瓶里还剩。下面说法正确的是( )。 A.已经用去村 B.还剩L C.用去的比剩下的多 D.剩下的与用去的同样多 3.(24-25六年级上·天津南开·期末)一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千 米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是( ）。 A.(9-2)÷(1-) B.(9+2)÷(（G+) c.(9-2)÷(传+) D.(9+2)÷(1-青) 4.(25-26六年级上·安徽阜阳·期末)一台榨油机时榨油吨，照这样计算，8时可以榨油多少吨？正确 的列式是( )。 A.号*×号 B.**号 c.是x号 5.(25-26六年级上·黑龙江鹤岗·期末)甲数的与乙数的相等。若甲数是60，则乙数是()：若 乙数是60，则甲数是( 6.(25-26六年级上·湖南张家界·期末)小明看一本故事书，第一天看了全书的 第二天看了余下的 第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页 7,(22-23六年级上·陕西宝鸡·期中)周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了 买钢笔又花了 剩下的经，还剩下18元。他一共带了()元钱。 8.(25-26六年级上·河南南阳·期中)随着高科技的极速发展，我国无人机技术将从军事用途扩展到更 多领域，今年全国低空经济规模增长迅猛。六年级同学积极参加无人机社团，参加的女生有15人，参加的 男生人数占本年级参加无人机社团总人数的号，六年级一共有多少人参加无人机社团？ 第12页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.(25-26六年级上·河南信阳·期末)“期顾、花甲、古稀”都是我国古代对年龄的称谓。“古稀”年 龄指70岁。“花甲”表示的年龄是“古稀”的，是“期顾”的。“期顾”表示多少岁？ 10.(25-26六年级上·湖北武汉·期末)东湖景区计划清理淤泥。有甲乙两艘清淤船，如果甲船单独工作， 10天可以完成全部清淤任务；如果乙船单独工作，需要15天完成。两船合作3天后，乙船因故障离开，剩 下的由甲船单独完成。从开始到完工一共用了多少天？ 【思维拓展拔尖训练】 1.(24-25六年级上·河南三门峡·期末)一根绳子，如果剪去号正好剪去米，求这根绳子长多少米？ 正确的列式是( )。 Ax对 B. c.+ 2.(25-26六年级上·河北保定·期末)学校举行秋季运动会，运动员中有男生120人， 生有多少人？列式为120×(1+ )。横线上应填( )。 A.男生比女生多兮 B.女生比男生多号 C.男生比女生少 D.女生比男生少 3.(25-26六年级上·河南洛阳·期末)下面问题不能用算式“45×(1-)”解决的是( )。 A.商店运来苹果和香蕉共45千克，其中苹果5香蕉运来多少千克？ B.六一班有45个同学参加运动会，其中男运动员，女运动员有多少人？ C.爸爸买了一根绳子，用去了，还剩下45分米，这根绳子原来有多长？ 第13页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） D.小明看一本45页的绘本，现在己经看了3还剩多少页没有看？ 4.(25-26六年级上·江苏盐城·期末)六(1)班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《小学生数 学报》，订《英语报》。既订《小学生数学报》又订《英语报》的有( )人。 5.(24-25六年级上·浙江台州·期末)一项工程，甲3天完成它的，乙单独做需要10天才能完成，乙 的工作效率比甲快()%，两人合作( )天才能完成全部的。 6.(25-26六年级上·湖北武汉·期末)计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2.5÷8×75% 号×41+50÷-月 6÷[(0.4-)÷60%] (（+日-)×36 7.(25-26六年级上·河南漯河·期末)六年级三个班举行“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占总参赛 人数的，二班与三班参赛人数的比是7：9，二班的参赛人数比三班少6人。二班有多少人参加竞赛？六年 级三个班一共有多少人参加竞赛？ 第14页共15页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 8.(25-26六年级上·河南安阳·期末)为迎接第十五届全国运动会，组委会计划对广州南沙全民文化体 育综合体的一个圆形广场进行改造。 (1)该圆形广场的直径是28米。这个广场的占地面积是多少平方米？ (2)给这个圆形广场铺设地砖，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要8天。两队合 作，需要多少天可以完成？ 9.(25-26六年级上·江西南昌·期末)在南昌赣江风光带绿化工程中，计划要栽种360棵香樟树美化江 岸。甲施工队单独完成需要10天，乙施工队5天能完成这个项目的。如果甲、乙两队合作，那么多少天可 以完成这个项目？ 10.（25-26六年级上·山东济南·期末)为优化校园设施，学校启动了教学楼走廊翻新工程。这项工程若 由甲施工队单独负责，30天可完成全部修缮任务；若由乙施工队单独承接，20天就能完工。学校安排甲、 乙两队合作施工，不过期间甲队因调配设备临时请假2天，乙队也因人员调度请假了若干天。从工程正式 开工到全部竣工，整个过程一共用了20天时间。请问在这次走廊翻新工程中，乙施工队实际请假了多少天？ 第15页共15页2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 混合运算与数量关系（三）（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十大考点讲练+难度分层练 （共50题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法 ①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                       【答案】 ；6；； 2；144；42 【思路引导】把41拆成（40＋1），再运用乘法分配律简算； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再利用带符号搬家规则，先算2.25－0.25凑整。 把60%化为分数，再运用乘法分配律简算； 将除法转化为乘法，再运用乘法交换律简算； 连同数前面的运算符号一起交换数的位置，分组计算和，再相乘； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2.25＋4－ ＝2.25＋4－0.25 ＝2.25－0.25＋4 ＝2＋4 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝144 ＝ ＝ ＝42×1 ＝42 【变式训练1】（25-26六年级上·安徽芜湖·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                     【答案】；； 75；0.3 【思路引导】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法交换律、结合律调整因数顺序，约分简化计算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先统一分数、百分数、小数形式，再利用乘法分配律，提取相同公因数，简便计算。 （4）利用乘法分配律，括号内各数分别相乘，约分后再加减运算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（25-26六年级上·内蒙古赤峰·期末）脱式计算，后2个题可以用简便算法。                                   【答案】；； ； 【思路引导】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算除法，再算乘法。 （3）先算除法，再从左往右依次计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）将58拆分为57＋1，再利用乘法分配律，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝5－＋ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ 考点二 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·湖南张家界·期末）计算下列各题，能简算的一定要简算。                          【答案】；4；0 【思路引导】（1）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 （2）先计算，再将除以转换为乘6，最后利用乘法分配律进行简算。 （3）先将转换为，再将最后一个转换为，最后利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练1】（25-26六年级上·广东中山·期末）计算下面各题，能简算的要简算。         【答案】；38； 【思路引导】（1）根据乘法分配律简便计算：（a＋b）c＝ac＋bc； （2）根据积的变化规律，将38×0.83转化为3.8×8.3，将化为3.8，将化为2.7，然后根据乘法分配律的逆运算简便计算：ac＋bc＝（a＋b）c； （3）根据四则运算顺序，先算减法，再算乘法最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8 ＝3.8×（2.7＋8.3－1） ＝3.8×10 ＝38 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（25-26六年级上·山西大同·期末）计算下面各题，注意使用简便算法。                           【答案】；； ； 【思路引导】（1）逆用乘法分配律简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算分数乘除法，再计算分数减法； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝50 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 考点三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）祝师傅把家中存款额的用来购房付首付款，又将新收的1.5万元的租金与余下的存款合在一起用于装修，装修的钱正好是原存款额的，祝师傅家中原有存款多少万元？ 【答案】 20 万元 【思路引导】把祝师傅家中原有存款额看作单位“1”。购房付首付款后，余下的存款占原存款额的 。装修的钱由余下的存款和 1.5 万元租金组成，且装修的钱占原存款额的 。因此，1.5 万元租金对应的分率是装修钱的分率减去余下存款的分率，用除法计算原存款额。 【规范解答】 （万元） 答：祝师傅家中原有存款 20 万元。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东济宁·期末）四年级有300人参加曲阜尼山圣境研学，五年级参加人数是四年级的，且是六年级的。六年级参加研学的有多少人？ 【答案】 320人 【思路引导】先把四年级人数看作单位“1”，求出五年级人数；再把六年级人数看作单位“1”，根据五年级人数及其对应分率，用除法求出六年级人数。 【规范解答】（人） （人） 答：六年级参加研学的有 320 人。 【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）星星小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？ 【答案】825棵；360棵；315棵 【思路引导】植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，可以将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树＝5份；柳树＝（5－3）份＋30棵；槐树＝（5－3）份－15棵，则（2＋2＋5）份的树的棵数为（1500－30＋15）棵，这样就可以求出每份的棵数，最后再分别求出每种树的棵数。 【规范解答】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则： 杨树＝5份； 柳树＝（5－3）份＋30棵＝2份＋30棵； 槐树＝（5－3）份－15棵＝2份－15棵， 则一份为： （1500－30＋15）÷（2＋2＋5） ＝1485÷9 ＝165（棵） 杨树＝5×165＝825（棵） 柳树＝165×2＋30＝360（棵） 槐树＝165×2－15＝315（棵） 答：原计划要栽植这三种树分别是825棵、360棵，315棵。 考点四 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期末）王老师喜欢读书，去年读了55本，比今年计划的本数少，他今年计划读多少本书？如果设今年计划读x本，列式应为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把今年计划读的本数看作单位“1”，则去年读的本数是今年的（1），设今年计划读x本，根据等量关系：今年计划的本数×（1）＝去年读的本数，列方程即可。 【规范解答】根据分析：如果设今年计划读x本，列式应为（1）x＝55。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东聊城·期末）（1）沧海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了，六月份捕鱼多少吨？ （2）沧海渔业二队六月份捕鱼3000吨，六月份比七月份少捕了，七月份捕鱼多少吨？ 【答案】（1）3000 吨 （2）4000 吨 【思路引导】（1）将五月份捕鱼量看作单位“1”， 六月份比五月份多捕了，所以六月份捕了1＋， 用2400乘1＋，即可算出六月份捕鱼多少吨； （2）将七月份捕鱼量看作单位“1”，六月份比七月份少捕了，所以七月份捕了1－，用3000除以1－，即可算出七月份捕鱼多少吨。 【规范解答】（1） （吨） 答：六月份捕鱼3000吨。 （2） （吨） 答：七月份捕鱼4000吨。 【变式训练2】（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 【答案】D 【思路引导】先看算式，它表示已知一个数（娱乐消费1080元）是另一个数（交通消费）的，求另一个数。这里的单位“1”是交通消费支出。说明娱乐消费支出比交通消费支出少。 【规范解答】A．这里的单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：，与题目算式不符，排除。 B．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1＋​，交通消费应为：1080÷（1＋​），与题目算式不符，排除。 C．单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：1080×（1＋​），与题目算式不符，排除。 D．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1−​​，所以交通消费为：1080÷（1−），与题目算式完全一致，符合条件。 故答案为：D 【考点剖析】重点考查分数应用题中单位“1”的判断以及“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”知识点的运用。 考点五 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·河北保定·期末）为建设美丽乡村，提升村民幸福感，郭村计划修一条路。工程队先修了全长的，又修了剩下的，这时已修的比未修的多70米，这条路长多少米？ 【答案】250米 【思路引导】把这条路的全长看作单位“1”，第一次修了全长的，剩下全长的 ；第二次修了剩下的，把剩下的长度看作单位“1”，即第二次修了全长的 ；由此可求出已修部分和未修部分分别占全长的几分之几，进而求出已修的比未修的多占全长的几分之几。已知已修的比未修的多70米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算全长。 【规范解答】（）× ＋＝ 1－＝ 70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝250（米） 答：这条路长250米。 【变式训练1】（25-26六年级上·吉林辽源·期末）黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从黔江去长沙，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？ 【答案】能 【思路引导】把加满的一箱油看作单位“1”，行驶140千米后油箱里还剩下，说明消耗的油量占这箱油的（1－）。已知消耗的分率对应的路程是140千米，根据分数除法的意义，用行驶的路程除以对应的分率求出一箱油能行驶的总路程，最后与黔江到长沙的公路全长进行比较即可。 【规范解答】140÷（1－） ＝140÷ ＝700（千米） 700千米＞640千米 答：如果中途不加油，他能驾车到达长沙。 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江温州·期末）某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 【答案】60名 【思路引导】根据题意，“成年游客人数是儿童游客人数的”，可知儿童游客人数是成年游客人数的；根据后来成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4，可知此时儿童游客人数是成年游客人数的。儿童游客人数增加了5名，这5名对应的分率差即为前后儿童游客人数占成年游客人数分率的差，利用除法即可求出单位“1”的量，即成年游客人数。 【规范解答】原来儿童游客人数是成年游客人数的： 后来儿童游客人数是成年游客人数的： ＝ ＝5×12 （名） 答：这个旅游团最初有60名成年游客。 考点六 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃张掖·期末）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 【答案】 140人 【思路引导】把三种技艺的总人数看作单位“1”。参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，则剪纸人数与（秧歌＋榆林小曲）人数的比是2∶3，总份数为2＋3＝5份，因此剪纸人数占总人数的；参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的，则秧歌人数与（剪纸＋榆林小曲）人数的比是2∶5，总份数为2＋5＝7份，因此秧歌人数占总人数的。用单位“1”减去剪纸人数和秧歌人数的占比，得到榆林小曲人数的占比​；最后用榆林小曲的人数除以对应占比即可求出总人数。 【规范解答】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝－ ＝ 44÷＝44×＝140（人） 答：该活动中参加这三种技艺比拼的一共有140人。 【变式训练1】（25-26六年级上·江西赣州·期末）国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【答案】720米；思考过程见下图 【思路引导】把枪炮科到弹药科的全程看作单位“1”。全程的中点即全程的。明明一家走了全程的，距离中点的距离占全程的－＝。已知这部分距离为120米，即全程的是120米，要求全程长度，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算 【规范解答】见下图 120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（米） 答：枪炮科到弹药科共有720米。 【考点剖析】关键点是找准单位“1”，计算出已知距离所对应的全程的分率，再用除法求出全程。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南郑州·期末）爸爸买了一张披萨饼，将其均分为若干块放在餐桌上，妈妈吃了1块，爸爸吃了剩余披萨的，小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友，从餐桌上拿走了余下披萨的，最后餐桌上还有2块披萨，则这张披萨均分为( )块。 【答案】8 【思路引导】将爸爸吃完余下的块数看作单位“1”，小明从餐桌上拿走了爸爸吃完余下披萨的，最后还有爸爸吃完余下披萨的（1－），最后的块数÷对应分率＝爸爸吃完余下的块数；再将妈妈吃完剩余块数看作单位“1”，爸爸吃了剩余披萨的，还有妈妈吃完剩余块数的（1－），爸爸吃完余下的块数÷对应分率＝妈妈吃完剩余块数，妈妈吃完剩余块数＋妈妈吃的块数＝这张披萨的块数。 【规范解答】2÷（1－）÷（1－）＋1 ＝2÷÷＋1 ＝2××＋1 ＝5×＋1 ＝7＋1 ＝8（块） 这张披萨均分为8块。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。 考点七 分数除法的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·山东滨州·期中）布艺兴趣小组用32米布制作一批布艺作品，每件布艺作品用布米。计划把这些布艺作品的送给一年级的同学，一共送出多少件布艺作品？ 【答案】40件 【思路引导】将布的总长除以每件布艺作品用布米，求出一共能做多少件。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此，再将件数乘，求出一共送出多少件布艺作品。 【规范解答】32÷× ＝32×2× ＝64× ＝40（件） 答：一共送出40件布艺作品。 【变式训练1】（23-24六年级上·福建南平·期中）根据下面的线段图列出的式子错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】看图可知，鲤鱼条数是单位“1”，草鱼条数比鲤鱼少，草鱼条数是鲤鱼的（1－），鲤鱼条数×草鱼对应分率＝草鱼条数；鲤鱼条数×草鱼比鲤鱼少的对应分率＝草鱼比鲤鱼少的条数，鲤鱼条数－草鱼比鲤鱼少的条数＝草鱼条数，鲤鱼条数－草鱼条数＝草鱼比鲤鱼少的条数，据此根据等量关系即可列出方程。 【规范解答】A．x表示鲤鱼条数，x表示草鱼比鲤鱼少的条数，根据鲤鱼条数－草鱼比鲤鱼少的条数＝草鱼条数，可以列出方程，选项列出的式子错误； B．根据鲤鱼条数－草鱼比鲤鱼少的条数＝草鱼条数，可以列出方程，选项列出的式子正确； C．根据鲤鱼条数×草鱼对应分率＝草鱼条数，可以列出方程，选项列出的式子正确； D．根据鲤鱼条数－草鱼条数＝草鱼比鲤鱼少的条数，可以列出方程，选项列出的式子正确。 列出的式子错误的是。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北孝感·期中）印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中落在牡丹花上，落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有( )只蜜蜂。 【答案】15 【思路引导】将蜜蜂总数看作单位“1”，根据题意，落在牡丹花上和栀子花上的差，即总数的（－），它的3倍表示飞向月季花的数量，即落在月季花上的蜜蜂占总体的（－）×3；再从单位“1”中减去牡丹花、栀子花、月季花上的只数所占整体的几分之几，所剩分数就是最后剩下的1只蜜蜂的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，由此即可求解。 【规范解答】1÷[1－－－（－）×3] ＝1÷[1－－－×3] ＝1÷[1－－－] ＝1÷[－－] ＝1÷[－] ＝1÷ ＝1×15 ＝15（只） 即共有15只蜜蜂。 考点八 有具体量的工程问题 【典例精讲】（2025六年级上·广东·专题练习）冬令营活动中有模型拼装的活动。乐乐从9：00开始拼装模型，9：45的时候完成了整个拼装工作的。照这样的速度，乐乐完成这个拼装工作还需要多长时间？ 【答案】75分钟 【思路引导】从9：00到9：45共45分钟，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用除以45计算出每分钟完成的工作量；再用计算出剩余工作量；最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”用剩余工作量除以每分钟完成的工作量即可。 【规范解答】9：45－9：00＝45（分钟） ＝ ＝ ＝ ＝75（分钟） 答：乐乐完成这个拼装工作还需要75分钟。 【变式训练1】（25-26六年级上·福建厦门·期中）一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完？下面算式中，正确的是（    ）。         ③96÷（96÷12＋96÷16）    ④96÷（12＋16） A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③ 【答案】B 【思路引导】方法一：将货物总吨数（工作总量）看作单位“1”，次数分之一可以看做效率，工作总量÷两车效率和＝合运次数；方法二：分别用总吨数÷次数，求出甲车和乙车每次运的吨数，总吨数÷两车每次运的吨数和＝合运次数。 【规范解答】根据分析，正确的是和③96÷（96÷12＋96÷16）。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 【答案】2.5小时 【思路引导】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 【规范解答】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【考点剖析】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 考点九 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级上·安徽·期末）玩具店订购一批玩具，甲厂单独生产要18天完成，乙厂单独生产要12天完成。两厂合作3天后，剩下的玩具由乙厂独立完成，还要几天才能完成？ 【答案】7 天 【思路引导】把这批玩具的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲厂和乙厂的工作效率。先求出两厂合作 3 天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率解决。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还要 7 天才能完成。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北黄冈·期末）管窑工坊有一批陶器需要上釉，何师傅单独完成需要10小时，徒弟5小时能完成这项工作的。如果师徒二人合作，几小时可以完成这项工作的？ 【答案】4小时 【思路引导】把这批陶器上釉的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出师傅和徒弟的工作效率。两人合作的工作效率就是两人的工作效率之和。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要完成的工作量除以合作的工作效率，即可求出所需时间。 【规范解答】 （小时） 答：如果师徒二人合作，4小时可以完成这项工作的。 【变式训练2】（25-26六年级上·贵州遵义·期末）某项任务，甲单独完成需8天，乙单独完成需12天，丙单独完成需16天。由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的，恰好完成任务。完成任务总共用了多少天？ 【答案】12天 【思路引导】本题考查的是工程问题。根据题意，把这项工作看作单位“1”，甲每天完成这项工作的，乙每天完成这项工作的，丙每天完成这项工作的，乙做的天数是甲的3倍，丙做的天数是甲的3×＝2倍，则由题意可以找到等量关系式： 甲的工作效率×甲做的天数＋乙的工作效率×甲做的天数的3倍＋丙的工作效率×甲做的天数的2倍＝单位“1”。 用方程解，设甲做了x天，那么乙做了3x天，丙做了2x天，再把他们各自的工作总量相加，就得单位“1”，列方程为，解得x＝2，甲做了2（天），那么乙做了2×3＝6（天），丙做了2×2＝4（天），一共做了2＋6＋4＝12（天）。 【规范解答】解：设甲做了x天。 答：完成任务总共用了12天。 【考点剖析】本题的关键在于设甲的天数为未知数，把乙和丙的天数都用这个未知数表示，然后根据“工作量总和 ＝ 1”列出方程求解。 考点十 工程问题竞赛问题 【典例精讲】一项工程，甲队独做要10天完成任务，乙队独做要15天完成，甲乙合做整个工程的需要( )天。 【答案】4天 【思路引导】把这项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率是1÷10＝；乙队的工作效率是1÷15＝；根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可。 【规范解答】甲队的工作效率：1÷10＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ 时间：÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝4（天） 【考点剖析】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答。 【变式训练1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 【答案】甲种零件30个，乙种零件18个 【思路引导】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程． 【规范解答】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个． （x+ 12）× +x= 42 x+= 42 x= 18 甲种零件个数为：18+12=30（个） 答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个． 【变式训练2】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 【答案】小时 【思路引导】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。 【规范解答】乙小时完成总工作量的； 乙每小时完成总工作量的； 乙需要完成的总工作量为； 乙要完成这个任务还需要的时间： （小时） 答：乙还要5小时才能完成分配的任务。 【考点剖析】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·广东深圳·期末）奇奇在商店里买了一瓶水，喝了这瓶水的后还剩下400mL，这瓶水原来有多少mL？下面列式正确的是（    ）。 ①400÷（11－3）×11        ② ③解：设原来的这瓶水有xmL，    ④ A．③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【思路引导】把这瓶水看作单位“1”，将其平均分成11份，喝了这样的3份，还剩8份，用剩下的量除以8求出每份的量，再乘11即可求出这瓶水原有的总量； 把这瓶水看作单位“1”，喝了，还剩（1－），用剩下的量除以（1－）即可求出这瓶水原有的总量； 设原来这瓶水有mL，则喝了mL，根据数量关系“总量－喝了的量＝剩下的量”列方程即可。 【规范解答】①400÷（11－3）×11中，（11－3）算的是剩下量的份数，400÷（11－3）算的是每份的量， 400÷（11－3）×11算的是11份的量，即为这瓶水原有的总量，正确； ②中，（1－）算的是剩下量的占比，用剩下的量乘剩下的占比不符合逻辑，错误； ③解：设原来的这瓶水有mL，方程符合数量关系“总量－喝了的量＝剩下的量”，正确； ④中，（1－）算的是剩下量的占比，用剩下的量除以剩下的占比可求出这瓶水原有的总量，正确。 综上，列式正确的是①③④。 2．（25-26六年级上·湖北黄冈·期末）一瓶洗手液，已经用去，瓶里还剩。下面说法正确的是（    ）。 A．已经用去 B．还剩 C．用去的比剩下的多 D．剩下的与用去的同样多 【答案】C 【思路引导】设这瓶洗手液的总量为单位“1”，因为瓶里还剩总量的，所以用去的部分占总量的（1－），已知用去的具体量是，且这对应总量的（1－），根据量率对应，用除法先求出总量；再用总量×，求出剩余量；最后比较用去的量和剩余量。 【规范解答】A．用去的占总量的1－＝，并非，选项A错误； B．总量：÷＝×＝（L），还剩：×＝（L），并非，选项B错误； C．因为＝，＞，所以，用去的比剩下的多，选项C正确； D．由C可知，选项D错误。 3．（24-25六年级上·天津南开·期末）一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据“第二天修的长度是全长的少2千米”，两天共修的9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用除法计算。 【规范解答】两天共修9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用（9＋2）÷计算。 故答案为：B 【考点剖析】解决此类分数应用题的关键是“补全量率对应”，通过加减具体长度，让“数量”与“分率”完全对应，再用“数量 ÷ 对应分率”，求单位“1”（全长）。 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）一台榨油机时榨油吨，照这样计算，时可以榨油多少吨？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】工作效率＝工作总量÷工作时间，用时榨油的重量除以求出一台榨油机1小时榨油的重量，再根据工作总量＝工作效率 ×工作时间，用一台榨油机1小时榨油的重量乘即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（吨） 正确的列式是：。 5．（25-26六年级上·黑龙江鹤岗·期末）甲数的与乙数的相等。若甲数是60，则乙数是( )；若乙数是60，则甲数是( )。 【答案】 75 48 【思路引导】把甲数看作单位“1”，用甲数乘求出甲数的，即为乙数的；再把乙数看作单位“1”，用乙数的除以即可求出乙数。 把乙数看作单位“1”，用乙数乘求出乙数的，即为甲数的；再把甲数看作单位“1”，用甲数的除以即可求出甲数。 【规范解答】乙数：60×÷ ＝15÷ ＝15×5 ＝75 甲数：60×÷ ＝12÷ ＝12×4 ＝48 6．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 【答案】150 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，先算出前三天分别看了全书的几分之几，再用单位“1”减去三天的分率和，得到剩下的70页对应的分率，最后用70除以这个分率，即可求出全书总页数。 【规范解答】第二天：（1－）× ＝× ＝ 第三天：（＋）× ＝× ＝ 剩下：1－－－ ＝－ ＝－ ＝ 总页数：70÷ ＝70× ＝150（页） 7．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。 【答案】108 【思路引导】把李华带的钱数看作单位“1”，买笔记本花去了，剩下总钱数的（1－）。买钢笔又花了剩下的，则买钢笔花了总钱数的（1－）×＝。那么最后剩下总钱数的（1－－），已知最后剩下18元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用18除以（1－－）即可求出李华带的总钱数。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ 18÷（1－－） ＝18÷ ＝18×6 ＝108（元） 则他一共带了108元钱。 8．（25-26六年级上·河南南阳·期中）随着高科技的极速发展，我国无人机技术将从军事用途扩展到更多领域，今年全国低空经济规模增长迅猛。六年级同学积极参加无人机社团，参加的女生有15人，参加的男生人数占本年级参加无人机社团总人数的，六年级一共有多少人参加无人机社团？ 【答案】35人 【思路引导】已知参加的男生人数占本年级参加无人机社团总人数的，把六年级参加无人机社团的总人数看作单位“1”，则女生人数占总人数的（1－）。已知女生有15人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用女生的人数除以（1－），即可求出六年级参加无人机社团的总人数。据此解答。 【规范解答】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝35（人） 答：六年级一共有35人参加无人机社团。 9．（25-26六年级上·河南信阳·期末）“期颐、花甲、古稀”都是我国古代对年龄的称谓。“古稀”年龄指70岁。“花甲”表示的年龄是“古稀”的，是“期颐”的。“期颐”表示多少岁？ 【答案】100岁 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用70乘算出“花甲”表示的年龄。再把“期颐”表示的年龄看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【规范解答】 ＝ ＝100（岁） 答：“期颐”表示100岁。 10．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）东湖景区计划清理淤泥。有甲乙两艘清淤船，如果甲船单独工作，10天可以完成全部清淤任务；如果乙船单独工作，需要15天完成。两船合作3天后，乙船因故障离开，剩下的由甲船单独完成。从开始到完工一共用了多少天？ 【答案】8天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲和乙的工作效率，再根据“工作量＝工作效率之和×工作时间”求出甲乙合作3天的工作量，用工作总量减去甲乙合作3天的工作量即为剩余工作量，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出剩余工作量甲单独清淤的工作天数，最后加上甲乙合作的3天即是所求。 【规范解答】[1－（）×3]3 ＝[13]3 ＝[1]3 3 ＝5＋3 ＝8（天） 答：从开始到完工一共用了8天。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把绳子的长度看作单位“1”，剪去，对应的是，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答，即用÷解答。 【规范解答】根据分析可知，一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米？正确的列式是÷。 2．（25-26六年级上·河北保定·期末）学校举行秋季运动会，运动员中有男生120人，___________，女生有多少人？列式为120×（1＋）。横线上应填（    ）。 A．男生比女生多 B．女生比男生多 C．男生比女生少 D．女生比男生少 【答案】B 【思路引导】男生比女生多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1＋），求女生人数，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算； 女生比男生多，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1＋），求女生人数，根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算； 男生比女生少，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1－），求女生人数，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算； 女生比男生少，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1－），求女生人数，根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 【规范解答】A．男生比女生多，求女生有多少人，列式为120÷（1＋），不符题意； B．女生比男生多，求女生有多少人，列式为120×（1＋），符合题意； C．男生比女生少，求女生有多少人，列式为120÷（1－），不符题意； D．女生比男生少，求女生有多少人，列式为120×（1－），不符题意。 3．（25-26六年级上·河南洛阳·期末）下面问题不能用算式“”解决的是（    ）。 A．商店运来苹果和香蕉共45千克，其中苹果占，香蕉运来多少千克？ B．六一班有45个同学参加运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？ C．爸爸买了一根绳子，用去了，还剩下45分米，这根绳子原来有多长？ D．小明看一本45页的绘本，现在已经看了，还剩多少页没有看？ 【答案】C 【思路引导】算式“45×（1－）”表示求45的（1－）是多少，即求45的是多少。把45代表的量是单位“1”，并且单位“1”已知；然后依次分析每个选项即可解决。 【规范解答】A．把运来苹果和香蕉的总重量看作单位“1”，其中苹果占，香蕉占总重量的（1－），求香蕉的重量，单位“1”已知，用乘法，用45×（1－）解答。 B．把参加人数看作单位“1”，其中男运动员占，女运动员占参加人数的（1－），求女运动员人数，单位“1”已知，用乘法，用45×（1－）解答。 C．把绳子原来长度看作单位“1”，还剩下（1－），对应的是剩下的长度，求单位“1”，用除法，用45÷（1－）解答，不能用45×（1－）解答。 D．把这本书的总页数看作单位“1”，现在已经看了，没看页数占总页数的（1－），求没看页数，单位“1”已知，用乘法，用45×（1－）解答。 不能用算式“45×（1－）”解决的是爸爸买了一根绳子，用去了，还剩下45分米，这根绳子原来有多长？ 4．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）六（1）班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《小学生数学报》，订《英语报》。既订《小学生数学报》又订《英语报》的有( )人。 【答案】21 【思路引导】把六（1）班的总人数看作单位“1”，其中订《小学生数学报》，订《英语报》，则既订《小学生数学报》又订《英语报》的人数占总人数的（＋－1），既订《小学生数学报》又订《英语报》的人数＝六（1）班的总人数×（＋－1）。 【规范解答】42×（＋－1） ＝42×（－1） ＝42× ＝21（人） 5．（24-25六年级上·浙江台州·期末）一项工程，甲3天完成它的，乙单独做需要10天才能完成，乙的工作效率比甲快( )%，两人合作( )天才能完成全部的。 【答案】 50 5 【思路引导】“工作效率＝工作总量÷工作时间”根据这个算出甲和乙的工作效率，求乙的工作效率比甲快百分之多少，说明甲的效率被看作单位“1”，用乙比甲多的效率除以甲的效率再乘即可。根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”求出两人合作的天数。 【规范解答】 所以乙的工作效率比甲快。 （天） 所以两人合作天才能完成全部的。 6．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。                               【答案】3；20；；19 【思路引导】（1）从左到右依次计算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； （4）根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 7．（25-26六年级上·河南漯河·期末）六年级三个班举行“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占总参赛人数的，二班与三班参赛人数的比是7∶9，二班的参赛人数比三班少6人。二班有多少人参加竞赛？六年级三个班一共有多少人参加竞赛？ 【答案】21人；72人 【思路引导】把二班参赛人数看作7份，则三班参赛人数是9份，二班参赛人数比三班少2份，用少的人数除以2求出每份的人数，再乘7即可求出二班的参赛人数。 用二班的参赛人数加6人求出三班的参赛人数，将二班和三班的参赛人数相加求出两个班的总参赛人数；把六年级三个班的总参赛人数看作单位“1”，则二班、三班的总参赛人数占总参赛人数的（1－），用二班和三班的总参赛人数除以（1－）即可求出三个班的总参赛人数。 【规范解答】6÷（9－7）×7 ＝6÷2×7 ＝3×7 ＝21（人） 21＋6＝27（人） （21＋27）÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝72（人） 答：二班有21人参加竞赛，六年级三个班一共有72人参加竞赛。 8．（25-26六年级上·河南安阳·期末）为迎接第十五届全国运动会，组委会计划对广州南沙全民文化体育综合体的一个圆形广场进行改造。 (1)该圆形广场的直径是28米。这个广场的占地面积是多少平方米？ (2)给这个圆形广场铺设地砖，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要8天。两队合作，需要多少天可以完成？ 【答案】(1)615.44平方米 (2)4.8天 【思路引导】第（1）小题考查圆的面积计算。已知圆的直径，需先根据“半径＝直径÷2”求出半径，再利用圆的面积公式进行计算，取3.14。 第（2）小题考查工程问题。将铺设地砖的总工作量看作单位“1”，甲队单独完成需要12天，则甲队的工作效率为；乙队单独完成需要8天，则乙队的工作效率为。两队合作的工作效率为两队效率之和，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”即可求出合作需要的天数。 【规范解答】（1）圆的半径：（米） 圆的面积： （平方米） 答：这个广场的占地面积是615.44平方米。 （2）两队合作需要的天数： （天） 答：两队合作，需要4.8天可以完成。 9．（25-26六年级上·江西南昌·期末）在南昌赣江风光带绿化工程中，计划要栽种360棵香樟树美化江岸。甲施工队单独完成需要10天，乙施工队5天能完成这个项目的。如果甲、乙两队合作，那么多少天可以完成这个项目？ 【答案】6天 【思路引导】把栽种香樟树的项目总量看作单位“1”。先分别算出甲、乙施工队工作效率，再用单位“1”除以两队效率之和，就能得到合作需要的天数。 【规范解答】 （天） 答：6天可以完成这个项目。 10．（25-26六年级上·山东济南·期末）为优化校园设施，学校启动了教学楼走廊翻新工程。这项工程若由甲施工队单独负责，30天可完成全部修缮任务；若由乙施工队单独承接，20天就能完工。学校安排甲、乙两队合作施工，不过期间甲队因调配设备临时请假2天，乙队也因人员调度请假了若干天。从工程正式开工到全部竣工，整个过程一共用了20天时间。请问在这次走廊翻新工程中，乙施工队实际请假了多少天？ 【答案】 12天 【思路引导】这是一道典型的工程问题，核心是“工作总量＝工作效率×工作时间”。将整个工程总量看作“1”。甲队工作效率是每天完成工程的，乙队是每天完成工程的​。甲队实际工作了 20－2＝18天，先求出甲队完成了总工程的多少；用总量“1”减去甲队完成的部分，就是乙队需要完成的部分；用乙队需要完成的工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队实际需要工作的天数；最后，用总工期减去乙队实际工作天数，就得到了乙队请假的天数。 【规范解答】 （天） 20－8＝12（天） 答：乙施工队请假了12天。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 混合运算与数量关系（三）（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十大考点讲练+难度分层练 （共50题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法 ①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                       【变式训练1】（25-26六年级上·安徽芜湖·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                     【变式训练2】（25-26六年级上·内蒙古赤峰·期末）脱式计算，后2个题可以用简便算法。                                   考点二 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·湖南张家界·期末）计算下列各题，能简算的一定要简算。                          【变式训练1】（25-26六年级上·广东中山·期末）计算下面各题，能简算的要简算。         【变式训练2】（25-26六年级上·山西大同·期末）计算下面各题，注意使用简便算法。                           考点三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）祝师傅把家中存款额的用来购房付首付款，又将新收的1.5万元的租金与余下的存款合在一起用于装修，装修的钱正好是原存款额的，祝师傅家中原有存款多少万元？ 【变式训练1】（25-26六年级上·山东济宁·期末）四年级有300人参加曲阜尼山圣境研学，五年级参加人数是四年级的，且是六年级的。六年级参加研学的有多少人？ 【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）星星小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？ 考点四 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期末）王老师喜欢读书，去年读了55本，比今年计划的本数少，他今年计划读多少本书？如果设今年计划读x本，列式应为（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26六年级上·山东聊城·期末）（1）沧海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了，六月份捕鱼多少吨？ （2）沧海渔业二队六月份捕鱼3000吨，六月份比七月份少捕了，七月份捕鱼多少吨？ 【变式训练2】（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 考点五 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·河北保定·期末）为建设美丽乡村，提升村民幸福感，郭村计划修一条路。工程队先修了全长的，又修了剩下的，这时已修的比未修的多70米，这条路长多少米？ 【变式训练1】（25-26六年级上·吉林辽源·期末）黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从黔江去长沙，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？ 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江温州·期末）某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 考点六 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃张掖·期末）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 【变式训练1】（25-26六年级上·江西赣州·期末）国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【变式训练2】（24-25六年级上·河南郑州·期末）爸爸买了一张披萨饼，将其均分为若干块放在餐桌上，妈妈吃了1块，爸爸吃了剩余披萨的，小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友，从餐桌上拿走了余下披萨的，最后餐桌上还有2块披萨，则这张披萨均分为( )块。 考点七 分数除法的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·山东滨州·期中）布艺兴趣小组用32米布制作一批布艺作品，每件布艺作品用布米。计划把这些布艺作品的送给一年级的同学，一共送出多少件布艺作品？ 【变式训练1】（23-24六年级上·福建南平·期中）根据下面的线段图列出的式子错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北孝感·期中）印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中落在牡丹花上，落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有( )只蜜蜂。 考点八 有具体量的工程问题 【典例精讲】（2025六年级上·广东·专题练习）冬令营活动中有模型拼装的活动。乐乐从9：00开始拼装模型，9：45的时候完成了整个拼装工作的。照这样的速度，乐乐完成这个拼装工作还需要多长时间？ 【变式训练1】（25-26六年级上·福建厦门·期中）一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完？下面算式中，正确的是（    ）。         ③96÷（96÷12＋96÷16）    ④96÷（12＋16） A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③ 【变式训练2】（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 考点九 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级上·安徽·期末）玩具店订购一批玩具，甲厂单独生产要18天完成，乙厂单独生产要12天完成。两厂合作3天后，剩下的玩具由乙厂独立完成，还要几天才能完成？ 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北黄冈·期末）管窑工坊有一批陶器需要上釉，何师傅单独完成需要10小时，徒弟5小时能完成这项工作的。如果师徒二人合作，几小时可以完成这项工作的？ 【变式训练2】（25-26六年级上·贵州遵义·期末）某项任务，甲单独完成需8天，乙单独完成需12天，丙单独完成需16天。由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的，恰好完成任务。完成任务总共用了多少天？ 考点十 工程问题竞赛问题 【典例精讲】一项工程，甲队独做要10天完成任务，乙队独做要15天完成，甲乙合做整个工程的需要( )天。 【变式训练1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 【变式训练2】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·广东深圳·期末）奇奇在商店里买了一瓶水，喝了这瓶水的后还剩下400mL，这瓶水原来有多少mL？下面列式正确的是（    ）。 ①400÷（11－3）×11        ② ③解：设原来的这瓶水有xmL，    ④ A．③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 2．（25-26六年级上·湖北黄冈·期末）一瓶洗手液，已经用去，瓶里还剩。下面说法正确的是（    ）。 A．已经用去 B．还剩 C．用去的比剩下的多 D．剩下的与用去的同样多 3．（24-25六年级上·天津南开·期末）一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）一台榨油机时榨油吨，照这样计算，时可以榨油多少吨？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 5．（25-26六年级上·黑龙江鹤岗·期末）甲数的与乙数的相等。若甲数是60，则乙数是( )；若乙数是60，则甲数是( )。 6．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 7．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。 8．（25-26六年级上·河南南阳·期中）随着高科技的极速发展，我国无人机技术将从军事用途扩展到更多领域，今年全国低空经济规模增长迅猛。六年级同学积极参加无人机社团，参加的女生有15人，参加的男生人数占本年级参加无人机社团总人数的，六年级一共有多少人参加无人机社团？ 9．（25-26六年级上·河南信阳·期末）“期颐、花甲、古稀”都是我国古代对年龄的称谓。“古稀”年龄指70岁。“花甲”表示的年龄是“古稀”的，是“期颐”的。“期颐”表示多少岁？ 10．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）东湖景区计划清理淤泥。有甲乙两艘清淤船，如果甲船单独工作，10天可以完成全部清淤任务；如果乙船单独工作，需要15天完成。两船合作3天后，乙船因故障离开，剩下的由甲船单独完成。从开始到完工一共用了多少天？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·河北保定·期末）学校举行秋季运动会，运动员中有男生120人，___________，女生有多少人？列式为120×（1＋）。横线上应填（    ）。 A．男生比女生多 B．女生比男生多 C．男生比女生少 D．女生比男生少 3．（25-26六年级上·河南洛阳·期末）下面问题不能用算式“”解决的是（    ）。 A．商店运来苹果和香蕉共45千克，其中苹果占，香蕉运来多少千克？ B．六一班有45个同学参加运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？ C．爸爸买了一根绳子，用去了，还剩下45分米，这根绳子原来有多长？ D．小明看一本45页的绘本，现在已经看了，还剩多少页没有看？ 4．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）六（1）班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《小学生数学报》，订《英语报》。既订《小学生数学报》又订《英语报》的有( )人。 5．（24-25六年级上·浙江台州·期末）一项工程，甲3天完成它的，乙单独做需要10天才能完成，乙的工作效率比甲快( )%，两人合作( )天才能完成全部的。 6．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。                               7．（25-26六年级上·河南漯河·期末）六年级三个班举行“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占总参赛人数的，二班与三班参赛人数的比是7∶9，二班的参赛人数比三班少6人。二班有多少人参加竞赛？六年级三个班一共有多少人参加竞赛？ 8．（25-26六年级上·河南安阳·期末）为迎接第十五届全国运动会，组委会计划对广州南沙全民文化体育综合体的一个圆形广场进行改造。 (1)该圆形广场的直径是28米。这个广场的占地面积是多少平方米？ (2)给这个圆形广场铺设地砖，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要8天。两队合作，需要多少天可以完成？ 9．（25-26六年级上·江西南昌·期末）在南昌赣江风光带绿化工程中，计划要栽种360棵香樟树美化江岸。甲施工队单独完成需要10天，乙施工队5天能完成这个项目的。如果甲、乙两队合作，那么多少天可以完成这个项目？ 10．（25-26六年级上·山东济南·期末）为优化校园设施，学校启动了教学楼走廊翻新工程。这项工程若由甲施工队单独负责，30天可完成全部修缮任务；若由乙施工队单独承接，20天就能完工。学校安排甲、乙两队合作施工，不过期间甲队因调配设备临时请假2天，乙队也因人员调度请假了若干天。从工程正式开工到全部竣工，整个过程一共用了20天时间。请问在这次走廊翻新工程中，乙施工队实际请假了多少天？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $