15.1 图形的轴对称 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学同步精练：15.1 图形的轴对称 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是(    ) A. B. C. D. 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是(    ) A. Ⅳ，Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ B. Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ C. Ⅱ，Ⅳ，Ⅲ，Ⅰ D. Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 4.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.用直尺和圆规作斜边上的高线，以下四个作图中，作法错误的是(    ) A. B. C. D. 7.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，、是方格纸中的两个格点即正方形的顶点在这张的方格纸中，找出格点，使，则满足条件的格点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.如图，图形经过          变换得到图形，图形经过          变换得到图形，图形经过          变换得到图形填“平移”“旋转”或“翻折”． 10.小明从挂在墙上镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是          ． 11.如图，在中，，是边上的高，点，是上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是          ． 第11题 第12题 12.如图，把的一角折叠，若，则的度数为          ． 13.小明做了一个如图所示的风筝，其中，，小明说不用测量就知道是的垂直平分线．其中蕴含的道理是          ． 第13题 第14题 14.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，与关于直线对称，其中，，，． 连接，线段与直线的关系是什么 求的度数 求的周长和的面积． 16. 本小题分 如图，在中，． 作边的垂直平分线，与，分别相交于点，用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法； 在的条件下，连接，若，求的度数． 17.本小题分 是内部的一点，，分别是点关于，的对称点． 【探究】如图，连接，，若，求的度数；用含的式子表示 【探究】如图，连接，分别交，于点，，连接，，若，求的周长； 【应用】如图，，分别是，上的动点，，，求的周长的最小值． 18.如图，是等边三角形的外接圆，请你在图中作，并回答点在________上； 如图，已知矩形，，，点为线段上任一点，若，请在图中用尺规作图画出符合要求的点；保留作图痕迹，不要求写作法 将中矩形的“”改为“”，其他条件不变，若符合中要求的点必定存在，求的取值范围． 19. 本小题分 如图，中，，，． 用直尺和圆规作的垂直平分线；保留作图痕迹，不要求写作法 若中所作的垂直平分线交于点，求的长． 20.本小题分 年月日，中国春节成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，不仅标志着这一承载着中华民族深厚文化底蕴的节日得到了国际社会的广泛认可，也让世界各地的人们有机会深入地了解和体验中国丰富多彩的文化内涵．剪纸作为春节习俗中传递节日喜庆与美好祝愿的重要载体，同时剪纸也是中华民族最古老的民间艺术之一，每逢婚嫁、春节人们总是会在窗户上张贴如下图所示的“囍”字或“春”字窗花，营造喜庆、欢乐的氛围．感受下面剪“囍”字窗花的过程，分析其裁剪原理，并思考如何利用一张正方形的纸片裁剪出“春”字窗花． 【活动准备】 小剪刀，彩色卡纸 【活动实施】 第一步：如图，将正方形纸对折得到一个长方形； 第二步：如图，将所得的长方形纸片再次对折得到一个新的小长方形； 第三步：在所得的小长方形纸片上画出如图所示的图案； 第四步：展开纸片，即可得到如图所示的“囍”字窗花． 【原理分析】 通过剪纸所得的“囍”字图案窗花是一个轴对称图形，剪纸中的第一步、第二步折叠纸张过程中的折痕，是轴对称图形的对称轴，第三步画出的图案，是给出了轴对称图形“喜”字的一半，将小长方形纸片依次展开，将先后得到完整的“喜”字、“囍”字，最终完成“囍”字窗花的裁剪． 【活动思考】你能通过上述裁剪过程及原理分析，尝试裁剪出“春”字窗花吗？ 【活动交流】 通过交流剪纸，把优秀的作品向全班展示，并以小组为单位，探讨以下问题： 折纸的方法对剪纸有没有影响？猜想并操作：对折与未完全对折所裁剪的图案有什么不同？ 剪纸的方法对剪纸有没有影响？猜想并操作：把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，然后展开，得到一张剪纸；把一张长方形纸连续对折，画上图案，沿线剪开，再展开，得到另一张剪纸，对比这两张剪纸． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，共有条对称轴； B.不是轴对称图形，没有对称轴； C.不是轴对称图形，没有对称轴； D.是轴对称图形，共有条对称轴． 故选：． 根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：根据题意正确的配对是：Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ． 故选：． 分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法得出符合题意的答案． 此题主要考查了尺规作图，掌握常见图形的尺规作图方法是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【解答】 解：是的垂直平分线，， ， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 解：在中， ，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：． 本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了作图基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解． 【解答】 解：根据垂径定理作图的方法可知，是斜边上的高线，不符合题意； B.根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，是斜边上的高线，不符合题意； C.根据相交两圆的公共弦的性质可知，是斜边上的高线，不符合题意； D.无法证明是斜边上的高线，符合题意． 故选D． 7.【答案】  【解析】分析 本题考查了网格的特点和线段的垂直平分线，注意不要漏点，根据线段垂直平分线的性质，点在的垂直平分线上，最后根据方格纸确定点的个数． 详解 解：如图，满足，故点在的垂直平分线上，有个， 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查线段垂直平分线的作法，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型． 利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】 解：由题意得垂直平分线段， ，， ， ， 的周长 ． 故选：． 9.【答案】翻折 旋转 平移   【解析】解：图形通过翻折变换得到图形 图形经过顺时针旋转变换得到图形 图形经过平移变换得到图形． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】，是边上的高，， 与关于所在直线对称， 阴影部分的面积等于的面积的一半， 的面积为， 阴影部分的面积． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为也考查了折叠的性质． 根据折叠的性质得到，，利用平角的定义有，则，而，可计算出，然后根据三角形内角和定理即可得到的度数． 【解答】 解：如图， 的一角折叠， ，． ， ． ， ， ． 故答案为：． 13.【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上  【解析】解：根据题意知， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 故答案为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 根据点、都在的垂直平分线上，即可知垂直平分． 本题考查了线段垂直平分线的判定． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质．连接，因为的周长，，推出的值最小时，的周长最小．由题意，推出，由此即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接． 的周长，， 的值最小时，的周长最小， 垂直平分线段， ， ， 的最小值为， 的周长的最小值为． 故答案为． 15.【答案】【小题】解：与关于直线对称， 垂直平分线段． 【小题】解：与关于直线对称， ≌， ； 【小题】解：，，， ， 的周长； 的面积．   【解析】 见答案  见答案  见答案 16.【答案】解：如图所示； 是的垂直平分线， ， ， ．  【解析】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据题意作出图形即可； 由于是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论． 17.【答案】【小题】 解：如图，连接， 由对称性质，得，， ． 【小题】 由对称性质，得，， ，即的周长为． 【小题】 如图，分别作关于，的对称点，，，连接，，，则． 连接，分别交，于点，，由对称性质，得，，故此时的周长最小． 又，是等边三角形． ，由知即为的周长．的周长的最小值为．   【解析】 略  略  略 18.【答案】【小题】 如图，点即为所求．； 【小题】 以点为圆心为半径作圆； 以点为圆心为半径作圆； 两圆的交点为点，连接、，得到等边三角形； 作的垂直平分线； 作的垂直平分线； 以两条线段的垂直平分线的交点为圆心，为半径作圆； 所求点在圆与线段的交点处． 【小题】 当点与点重合时，点是矩形的中心， ， 是等边三角形，，， 在中，，解得； 当与相切时，的长等于等边三角形的高， ．   【解析】 见答案  见答案  见答案 19.【答案】解：如图直线即为所求． 垂直平分线段， ． 设，在中，， ， 解得， ．  【解析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，正确做出图形是解题的关键． 分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可． 设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 20.【答案】【小题】 裁剪“春”窗花的步骤如下： 第步：将正方形红色卡纸如图所示形式对折，形成长方形； 第步：在红色卡纸上用马克笔画出如图所示的“春”字一半的图形； 第步：使用剪刀沿着画好的“春”字轮廓慢慢剪出图形如图； 第步：展开纸张得出“春”字图案的窗花如图． 【小题】 有影响；完全对折所裁剪的图案是轴对称图案，未完全对折所裁剪的图案不是轴对称图案； 对折一次，剪出的是一个轴对称图形，对折两次剪出的是成轴对称的两个图形   【解析】 本题主要考查轴对称图形，剪纸问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 仿照“囍”字的裁剪过程制作即可．  本题主要考查剪纸问题，轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据完全对折和不完全对折得出的图形进行对比即可得出答案； 根据轴对称图形和成轴对称两个图形的区别与联系，解答即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $