《一元一次方程》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

数理极 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA= 2t-8.因为20P-0Q=4,所以2(2t-8)-(4+t)= 4.解得t=8. 综上所述，当1=弩或1=8时，20P-0=4 ②因为0A=8m,所以点P运动到点0时，d= 8 =4(s).此时P,Q两点间的距离为：4×1+4=8(cm). 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2-1)=8(s). 所以点M行驶的总路程是：3×8=24(cm). 《一元一次方程》专项练习 1.B;2.11;3.1. 4.将x=3代入方程mx-n=3,得3m-n=3.所 以10-3m+n=10-(3m-n)=10-3=7. 5.C. 6.根据等式的基本性质1，等式两边同时减去式子 3a-2b-4,得5b-5a=4.根据等式的基本性质2，等式 两边同时除以5，得b-4= ÷>0以6>a 7.B. 8.(1)x=13 (2)x=1山：(3)x=3 9.16. 10.设水面升高了x分米 根据题意，得3.14×2x=了×3.14×12×3. 解得x=0.25. 答：玻璃缸内的水面升高了0.25分米. 11.80. 12.设分配x名工人生产塑料棒，则分配(34-x)名 工人生产金属球， 根据题意，得8×100x=12×75(34-x). 解得x=18.所以34-x=16. 答：应分配18名工人生产塑料棒，16名工人生产金 属球. 13.A. 14.设这种服装每件的进价是x元 根据题意，得x(1+60%)×0.8-x=56. 解得x=200. 答：这种服装每件的进价是200元 15.6. 16.设A,B两站之间的距离为x千米. 根据题意，得产00-0.5=0 60 解得x=200. 答：A,B两站之间的距离为200千米。 《一元一次方程》复习检测卷 题号 2 3 4 5 8 9 10 答案 B A B D 二、11.-1；12.去分母，等式的基本性质2； 13.26:14.-4;15.15秒或30秒 三、16.(1)x=-18;(2)x=7. 17.(1)a的值为号 (2)珍珍投中A区6次， 18.设客车的速度是x千米/时 根据题意，得3(：+8)=408。 解得x=72. 答：客车的速度是72千米/时 四、19.(1)将x=5代人方程-1 = 2 得-1=+52解得=1 所以“■”处的数字为1. (2)将■=1代入原方程，得1-1 2 1+2-t 3 解得x=3 20.(1)设调入x名工人 根据题意，得16+x=3x+4. 解得x=6. 答：调入6名工人. (2)由(1)知，调入6名工人后车间共有工人：16+6 =22(名). 参考答案· 17 设应该安排y名工人生产螺栓，则安排(22-y)名工 人生产螺母. 《数据的收集与整理》复习检测卷 根据题意，得240y×2=400(22-y): 解得y=10.所以22-y=12. 题号12345678910 答：应该安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 21.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（兮- 答案DD BD B C AA C B 二、11.扇形统计图：12.3：13.10； 100)件. 14.②④；15.65. 根据题意，得25x+40(号-100)=190， 三、16.(1)他需要收集该时段经过家门口的本地车 辆与外地车辆的数量和汽车牌照尾号的数量. 解得x=600.所以3x-100=100. (2)总体：机器生产的3000个零件的尺寸；个体：机 器生产的每一个零件的尺寸；样本：抽取的100个零件的 所以(25-20)×600+(40-30)×100=4000， 尺寸 答：该直播间本次共获利4000元. 17.(1)普查： (2)由题意，得乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 (2)该校七年级全体学生的人数为：90+20+46+ =45(元).所以乙商品每件的新获利为：45-30= 44=200. 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 18.（1)小明的抽样不合理。理由为：样本不具有代 五、22.(1)②： 名因为关于x的一元 表性； (2)解方程6x=m,得x= 小刚的抽样不合理.理由为：样本容量太小，样本不 具有广泛性 次方程6x=m是“和谐方程”，所以=m+6解得m (2)答案不惟一，如：兴趣小组从25个班级各随机 、36 抽取学号分别为9,19,29,39的同学进行调查. 5 四、19.(1)根据题意，得b-9+b=72-9-18.解 (3)解方程4=m+,得=”4因为方程的解 得b=27.所以a=b-9=18. (2)1班、2班、3班、4班参演人数占总参演人数的百 是x=n,所以=n所以m=3n又因为关于x的-分比分别为：号×100%=12.5%，贤×100%=25%， 4 元一次方程4c=m+n是“和谐方程”，所以严+”=m+n 10%=25% 18 72 ×100%=37.5%.选择用扇形统 +4所以3”=3n+n+4解得n=-手所以m=-4 计图来表示，1班、2班、3班、4班参演人数对应扇形圆心 角的度数分别为45°，90°，90°，135°，图略 23.(1)设单色圆珠笔的单价为x元，则双色圆珠笔 20.(1)40: 的单价为(x+0.2)元 根据题意，得5(x+0.2)+8x=6.2. (2)活动前该校学生的视力达标率为：10+5× 40 解得x=0.4.所以x+0.2=0.6. 100%=37.5%. 答：单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价 (3)根据题意，活动后该校学生的视力达标率为： 为0.6元 (2)设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则购40 7+5×100%=55%.结合(2)可知，从视力达标率方 买双色圆珠笔(1000-2y)支. 面来看，此次活动有一定效果 ①当选择购买球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔 21.(1)此次调查中学生家长的人数为：(30+40+ 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+y=880. 120)÷(1-5%)=200(名). 解得y=1400>1000,不合题意，舍去. (2)扇形统计图中A类对应扇形圆心角的度数为： ②当选择购买球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+1.5y=880. 200×360°=540. 30 解得y=400.所以1000-2y=200. (3)答案不惟一，如我认为中学生带手机上学会分 答：应该选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔比较合散学习注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔手机上学 200支. 五、22.(1)B: (3)设购买三色圆珠笔m支，则购买单色圆珠笔 (2)因为该汽车1月份销售量为0.5万辆.所以6月 2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用为T元 份的销售量为：0.5+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4= 根据题意，得T=0.4×2m+0.6(1000-3m)+am 1.8(万辆).1.8-0.5=1.3，即6月份的销售量比1月份 (a-1)m+600. 增加了1.3万辆 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 (3)不同意这种观点.理由如下： 终不变，所以T的值与m无关 月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长 所以a-1=0.解得a=1.所以T=600. 量为负，即当月销售量比上月减少.3月份增长量为0.2 答：a的值为1，总费用为600元 >0,即3月份相比2月份销售量增加；4月份增长量为 《数据的收集与整理》专项练习 -0.2<0,即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不 是持续减少. 1.C;2.B;3.C. 23.(1)本次调查所抽取的学生人数为：8÷20%= 4.(1)总体：我校学生每周参加课外体育活动的时40.领域“D”的学生人数为：40-4-6-10-8=12，补 间；个体：每名学生每周参加课外体育活动的时间；样 图略. 本：抽取的20名学生每周参加课外体有活动的时间 (2)扇形统计图中领域“B”对应扇形圆心角的度数 (2)总体：该公园一年中每天进园的人数；个体：每 6 天进园的人数：样本：抽取的30天每天进园的人数， 为：40×360°=54°， 5.C;6.10,15. (3)可安排如下： 7.(1)抽取的学生人数为：60÷30%=200.所以测 “工业互联网”主题日活动安排表 试成绩的等级为B的学生人数为：200-10-50-60= 80,补图略. 地，点（座位数 1号多功能厅 2号多功能厅 (2)扇形统计图中“C”对应扇形圆心角的度数为： 时间 (300座) (150座) 200×360°=90 50 8:00-9:30 D B 10:00-11:30 8.(1)500: C或E (2)苗高为14cm的秧苗的株数为：500×20%= 14.00-15.30 E或C 设备检修暂停使用 100.苗高为17cm的秧苗的株数为：500-40-100-80 理由如下： 160=120,补图略 6 (3)水稻秧苗中达到优良等级的百分比为： 参加B场报告的学生人数为：40×1000=150：参加 80+160+120×100%=72%, C场报告的学生人数为： 500 0x100=250;参加E场报告 4《一元一次方程》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 4 5 9 10 答案 1.下列四个式子中，是方程的是 A.3+2=5 B.3x-2=1 数 C.2x-3<0 D.a2 2ab b2 2.方程3x=-6的解是 初 A.x=-2 B.x=-6 帕 C.x=2 D.x=-12 型 数学 3.下列等式变形中，不正确的是 A.若a-3=b-3,则a=b 北 B.若am=bm,则a=b 大七年 C若a=b,则号= 复习 D.若x=2,则x2=2x 4.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余 20本；如果每人分4本，则还缺20本.设这个班有学生x名，根据 茶 罂 题意可列方程为 ( ) 崇 A.七-20 =x+20 B.x+20=-20 3 4 3 C.3x+20=4x-20 D.3x-20=4x+20 5.若整式2m- 5m-1 3 的值与整式，的值的和为5，则m 的值为 ( A.18 B.10 C.-7 D.7 6.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着 不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.骡子说：“你再给我两 袋，我还可以多驮一些.”驴子说：“那可不行，你现在所负担的就 是我的两倍；你再给我两袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子 原来所驮货物的袋数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知方程x-2=2x+1的解与方程k(x-2)=七+1 2的 解相同，则k的值是 A写 C.2 D.-2 8.某项工作甲单独做6天完成，乙单独做10天完成，若甲先 做1天，然后甲，乙合作，最后共完成此项工作的，则甲一共做的 天数是 ( A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9已知关于x的一元一次方程2025+3=2x+6的解为x= 2,则关于y的一元一次方程2025y-1)=2+6-5的解为 () A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4 10.如图，有一个盛有水的圆柱体玻璃 容器，它的底面半径为10cm,容器内水的高 度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂 直插入水中，容器里的水升高了 ( A.2 cm B.1.5cm C.1 cm D.0.5 cm 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则k的 值为 12.将方程2-2.3的两边同乘12，可得到3(x+2) 2(2x+3),这种变形叫作 ,其依据是 13.一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，如果将个位 数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36，则原来的两位数 为 14.定义新运算：x*y=x+y-xy,例如：2*（-3)=2+ (-3)-2×(-3)=5,那么当[(-x)*(-2)]*2=2x时，x= 15.已知数轴上点A,B表示的数分别为-10和30，现有一动 点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿数轴的正方向运 动，当AP=3BP时，运动时间为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列方程： (1)2(x-3)=3(x+4); (2)43-1=2x-2 5 3 17.(1)若关于x的方程4a-3=2(a+x)的解为x=-2, 求a的值. 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 (2)珍珍玩了一局磁性飞镖游戏，每局投10次飞镖，若投到 边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分 3 1 -2 若珍珍投中B区3次，本局得分19分，求珍珍投中A区的次 数。 ⑧ 18.A,B两地相距408km,客车和货车同时从A,B两地相向 而行，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比为9：8，求客车的 速度 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程*-1 ■+2写产时，把2-抄成了“-2，解得x=5,而且“■”处 的数字也模糊不清了. 数理报·初中数学，北师大七年级复习 (1)求“■”处的数字； (2)请解出原方程正确的解 20.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调 测卷 入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍 多4人. (1)求调入多少名工人； (2)每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺 栓需配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排 生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 21.网购已成为每个家庭经常使用的购物方式之一，某直播 间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的写少 100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 免】 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件）25 40 (1)该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为 19000元，该直播间本次共获利多少元？ (2)卖了一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商 品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙 商品多少件？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分)》 22.【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解 为x=b+a,则称该方程为“和谐方程”. 例如：方程2x=-4的解为x=-2 因为-2=-4+2，所以方程2x=-4为“和谐方程”. 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 (填序号)； ①4x=-2:2-3x=}:③7=-7 (2)已知关于x的一元一次方程6x=m是“和谐方程”，求m 的值 (3)已知关于x的一元一次方程4x=m+n是“和谐方程”， 并且它的解是x=n,求m,n的值 23.某校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备了单色、 双色和三色三种圆珠笔共1000支作为奖励（每种圆珠笔都要 有)，其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买 5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元 (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校 只能从中选择一个级别，价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径为0.7mm 球珠直径为0.5mm 单价 1元 1.5元 理报·初中数学 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且购买的单色圆珠 笔和三色圆珠笔的数量相同，应该选哪种级别的三色圆珠笔比较 北 合适？购买方案是什么？请说明理由 (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单 色圆珠笔和双色圆珠笔的单价不变，其中三色圆珠笔的单价为α 元，在总数量不变的前提下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配， 总费用始终不变，求此时α的值和总费用 级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)