第五章特殊平行四边形单元检测基础卷 2025—2026学年浙教版数学八年级下册

第五章特殊平行四边形单元检测基础卷浙教版2025一2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 6 1 P 答案 1.下列判断正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 2.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD是正方形的是() D A.AC=BD B.0A=0B C.AC⊥BD D.DC⊥BC 3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点O,则AO的长为() O A.1 B.√2 C.2 2 D.32 2 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE.若 OB=8,菱形ABCD的面积为48，则OE的长为() A.3 B.2 C.3.5 D.2.5 5.如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=BD,则∠E的度数为() D 试卷第1页，共3页 A.20° B.22.5° C.25° D.30 6.如图，己知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP,EF,下列结论正确的是() D A.PD=2CE B.四边形PECF的周长为12 C.AP=EF D.EF的最小值为3√2 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC和BD交于点O,过点O作OE垂 直于AC,交AD于点E,则AE的长为() E D A.3 B.4 C.5 D.5 8.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E, PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为10，面积为12.则PE+PF的值为() A D E A.2 B.24 5 C.3 D.48 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，将矩形ABCD沿BD折叠得到△BC'D,折叠后CD与AB交于点E,已知 ∠2=40，则∠1的大小为一 1O.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接EF,BD,则BM,MN,ND之间的数量关系 为 A 0 45 M 试卷第1页，共3页 11.如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E,使BE=BD,AB=√2，则AE的长为 B 12.如图，在边长为9的正方形ABCD中，Q是线段CD上的一点，其中DQ=2CQ,点P 是对角线BD上的任意一点，过点P作PE⊥AB于点E,作PF⊥AD于点F,则PQ+EF的 最小值为 B E D F A 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为AD的中点，DF=1,连接BE,EF,BF. B (I)证明：△BEF是直角三角形： (2)过点E作EG⊥BF交DC于点G,交BF于点H,求EH的长； (3)在(2)的情况下，求CG的长. 试卷第1页，共3页 14.如图，若将四边形ABCD沿AC折叠，则点B与点D重合，过点B作BE‖CD交AC于 点E,连接DE, D B (I)求证：四边形BCDE为菱形； (②造接BD,若四边形BCDE的周长为14，面积为号，求B0+CE的值。 15.己知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点. D Ar G DA G D M R C B E E 图1 图2 图3 (I)如图1，若AE⊥BF,垂足为M,求证：AE=BF; (2)如图2，点G是边AD上一点，且GE⊥BF,垂足为M. ①判断GE与BF是否相等？并说明理由； ②如图3，若GE垂直平分BF,交对角线AC交于点N,直接写出线段MN、VG、ME之 间的数量关系。 试卷第1页，共3页 16.如图，点E为正方形ABCD边AD上一动点（不与A、D重合）.连接BE交AC于点F, PO经过点F,分别与AB、CD交于点P、Q,且PQ=BE. A E D (I)求证：BE⊥PQ: (2)求证：FP=FE: (3)求证：AC-2AF=√2CQ. 17。在平面直角坐标系中，矩形01BC的顶点4、C是直线)：一子x+6与x袖、y轴的交点， D是x轴上一点，将矩形OABC沿CD折叠，点O恰好落在AC上. B B A A (1)求点D的坐标： (②)点M在第一象限，若△AMC是等腰直角三角形，直接写出点M的坐标： (3)若△AMC是(2)中以AC为斜边的等腰直角三角形，点N在第一象限，aC0N的面积为 3,求aDMN的周长最小时，点N的坐标和aDMN的面积. 试卷第1页，共3页 I8.如图，正方形ABCD中，E是AC上一点，连接BE、DE,作EF⊥DE交BC于F. A 0 E B F C (I)求证：BE=EF; (2)若∠BEF=2∠CEF, ①探究BF与CF的数量关系； ②若AB=a,求四边形CDEF的面积. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 二、填空题 9.25 10.MN2 =BM2+ND2 11.2-V2 12.313 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：四边形ABCD为正方形， .LA=∠ABC=∠C=LD=90°，AB=BC=CD=AD=4, :E为AD的中点， :AE=ED=1AD=2, 2 DF=1, .CF=4-1=3, 根据勾股定理得：BE=VAB2+AE2=√4？+22=2V5, EF=VDE2+DF2=V22+12=5, BF=VBC2+CF2=V42+32=5, :BE2+EF2=(25+V5=25=52=BF2, △BEF为直角三角形： (2)解：：EH⊥BF,△BEF为直角三角形， ∴Sr=)BEEF=BFEH, 2 EH=BE·EF-2V5xV5 BF 5 (3)解：连接BG,如图所示： 试卷第1页，共3页 AE EH=2,BE=BE, .RtAABE≌Rt△HBE(HL), :BH AB=4, .BH BC, BG=BG, .Rt△BGH≌Rt△BGC(HL), .CG=GH, 设CG=GH=x,则DG=4-x,EG=EH+GH=2+x, 根据勾股定理得：EG2=DE2+DG2, (2+x)2=2+4-x2, 4 解得：x=3 c0的长为号 14.【详解】(1)证明：：四边形ABCD沿AC折叠，点B与点D重合， :四边形ABCD关于直线AC对称， ,AC为BD的垂直平分线， .CB=CD,AC⊥BD, 如图所示，记AC与BD的交点为O,则OB=OD, .BE I CD, :ZEBO ZCD0, 在△EOB和aCOD中， '∠EBO=∠CDO ∠EOB=∠COD, OB=OD △EOB≌△COD(AAS), 试卷第1页，共3页 :BE =CD :四边形BCDE为平行四边形， 又：CB=CD, :四边形BCDE是菱形； (2)解：设BD=2a,CE=2b, :四边形BCDE为菱形，周长为14， DE=l144-0D-8D=,0E-cE=b, :四边形BCDE的面积为 2 *2ax20-号.即2-号 在RIAEOD中，根据勾股定理得： 0m+0e=0e,甲2+6- :(a+b)2=a2+b2+2ab )2 2 a+b=53 (负值不符合题意，已舍去)， 2 BD+CE=2a+26-2(a+b)-2x5 2 =55 15.【详解】(1)GE=BF,理由如下： 由题得∠ABE=∠C=90°，AB=BC=AD=CD, :∠ABM+∠CBF=90, :AE⊥BF, .∠ABM+∠BAE=90°， :ZBAE ZCBF LBAE ZCBF,AB BC,ZABE =ZC, △ABE≌△BCF, :AE BF. (2)①过点G作GH⊥BC于H,则GH=AB=BC,∠GHE=90°=∠C, G D ! M H 图2 .∠HGE+∠GEH=90°， :GE⊥BF, .∠CBF+∠BEM=90', .∠HGE=∠CBF, 试卷第1页，共3页 :GH BC,ZGHE=ZC, ∴△HGE≌△CBF, :GE BF ②连结BN、FN,过点N作PQ⊥AB于P,交CD于Q, G D 图3 ·AP=DQ,PQ=AD=AB=CD,PQ⊥CD, ∠APN=∠BPN=∠NQF=90°， :四边形ABCD是正方形， .∠BAC=45°， “△APN是等腰直角三角形， :PN=AP DO, :BP NO :GE垂直平分BF, BN-FN,BM-FM-BF, 在RtBPN和RIANOF中： BN=FN BP=NO aBPN≌△NQF, :ZPBN ZQNF :∠PBN+∠BNP=90°， .∠QNF+∠BNP=90°， :ZBNF =90', △BNF是等腰直角三角形， .∠NFM=45, :GE⊥BF, ∴△MNF是等腰直角三角形， :.MN-FM-IBF, 21 由①得：GE=BF, Mv=号GE, .MN=NG+ME 16.【详解】(1)证明：过Q点作OM⊥AB于点M,如图， 试卷第1页，共3页