2.1一元二次方程同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以数学眼光观察现实问题，通过基础-提升-综合三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元二次方程定义、系数、根的概念|以第2题概念辨析、第12题系数识别为主，夯实基础| |提升层|根的性质、参数讨论|通过第7题含参数方程的根、第16题代数式求值，发展推理意识| |综合层|实际应用与方程转化|结合第23题面积问题、第25题直角三角形情境，培养模型观念与应用意识|

2.1一元二次方程同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册 一、单选题 1．某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，6， D．，6， 4．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．将一元二次方程化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A．5，−1 B．5，4 C．5，−4 D．5，1 6．若x=-2是一元二次方程x2+mx+2= 0的一个根，则m的值是（　　） A．-3 B．-2 C．2 D．3 7．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（　　） A． B． C． D．或 8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2024 B．2021 C．2023 D．2022 9．根据下列表格中的对应值，判断关于的方程（）的一个解的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　. 11．关于x的一元二次方程的一个根是1，则的值为　 　． 12．一元二次方程的一次项系数是　 　． 13．如果3是关于的方程的一个根，那么　 　． 14．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为　 　． 15．若是关于的一元二次方程为的解，则　 　． 16．若 是方程 的一个根，则代数式 的值为　 　． 17．若是一元二次方程，则的取值范围　 　． 18．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　 　． 19．关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是　 　． x … 0 1 2 4 5 … … 16 7 7 16 … 三、解答题 20．已知多项式．当时，它的值是0；当时，它的值是1．试求的值． 21．已知是一元二次方程的一个根，求的值． 22．已知关于x的方程 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 23．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. （3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x. 24．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程，试求代数式m2+2m-4的值. 25． 根据下列问题，列出关于 的方程， 并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）一个长方形的长比宽多 2 ，其面积是 100 ， 求长方形的长 ． （2）直角三角形的两条直角边长相差 5 ， 面积是 7 ， 求较长的直角边长 ． 26．已知 （1）求m，n的值. （2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值. 答案 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】2 11．【答案】1 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】4 15．【答案】 16．【答案】2022 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】3； 20．【答案】解：把x=1代入得：a-b+c=0 ① 把 代入得：4a+2b+c=1 ② ②-①得：3a+3b=1 ∴ 21．【答案】 22．【答案】（1） （2） 23．【答案】（1）解：设正方形的边长为x，根据题意得 ∴4x2=25 化为一般形式为4x2-25=0 （2）解：设长方形的长为x，由题意得 x(x-2)=100， 化成一般形式为x2-2x-100=0 （3）解：设较短的一段的长x，根据题意得 x=(1-x)2， 化成一般形式为 24．【答案】解：根据题意，得m2-2=2且m-2≠0， 解得m=±2且m≠2， 所以m=-2，m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4. 25．【答案】（1）解：列出的方程为x（x-2）=100，将其化成一般形式为-2x-100=0 （2）解：列出的方程为 将其化成一般形式为 26．【答案】（1）解：∵， ∴n-5≥0且5-n≥0， 解之：n=5， ∴m=4， ∴n=5，m=4 （2）解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1， n=5，m=4， ∴4x2+bx+5=0， ∴4+b+5=0， 解之：b=-9， ∴b的值为-9 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $