第1章 三角形 暑期自主练习卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年浙教版八年级数学上册第1章三角形暑期自主练习卷，120分钟120分，覆盖全等三角形判定、角度计算等核心知识，通过分层设计培养几何直观与推理能力，适配暑期巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等判定（第1题）、尺规作图（第4题）|结合三角板（第2题）、手推车模型（第13题），体现数学眼光| |填空题|6/18|垂直平分线（第11题）、角平分线（第16题）|设置动态问题（第10题），培养空间观念| |解答题|8/72|中线构造全等（第24题）、面积计算（第22题）|分层设计综合题，如“问题情境”引导推理（第24题），发展数学思维与表达|

2026-2027学年浙教版八年级数学上册 第1章 三角形暑期自主练习卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点，在直线上，，，，点，，，在同一条直线上，当时，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．（本题3分）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，连接，，下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 7．（本题3分）如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，两个直角三角板的直角顶点A，D分别在斜边，上，且，， ，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，，若，，则的度数为________． 12．（本题3分）如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，是线段的垂直平分线，若的周长为38，，则的长为________． 13．（本题3分）如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，则的度数为_____________． 14．（本题3分）已知，将含有的直角三角板按如图方式摆放，其中，，与的角平分线交于点G，则__________． 15．（本题3分）如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 16．（本题3分）如图，在中，，的角平分线，交于点，过点作交于点，交的延长线于点．则的度数为________；若，且，则________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 18．（本题8分）如图，在中，、、是三个内角的平分线，交于点． (1)若，求的度数； (2)判断与的数量关系并说明理由． 19．（本题8分）如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．（本题8分）如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 21．（本题9分）如图在四边形中，．取中点P，连接，，若． (1)求证：； (2)若，四边形面积为78，，求的长． 22．（本题9分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 23．（本题10分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 24．（本题12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C C B B D C 1．D 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合，，可利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不可利用证明，故D符合题意； 2．A 【分析】根据平行线的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．C 【分析】根据三角形内角和定理求出和的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， 是的外角， ． 故选：C． 4．A 【详解】解：由题意可知， 又∵， ∴ ． 5．C 【分析】证明即可解决问题． 【详解】解：由作图可知，，，又， ∴， ∴，即， 故选项A，B，D正确， ∵以点O为圆心，适当长为半径画弧时的半径和以点C为圆心，大于的长为半径画弧时的半径不一定相等， ∴不一定成立，故选项C错误，符合题意． 6．C 【分析】用三角形中线平分面积的性质以及等高三角形面积比等于底边比的性质，分别求出和的面积，相加即可得到的面积． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 7．B 【分析】由作图可知直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得到相等的角，再结合直角三角形两锐角互余求出的度数，最后作差即可得到所求的度数． 【详解】解：根据题目中的作图方法，可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 则． 8．B 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．D 【分析】根据三角形中线的性质可判断A选项； 根据角平分线平分角、同角的余角相等，以及对顶角相等可判断B选项；利用等面积法可判断C选项；先说明，，即，即可判断D选项． 【详解】解：A．∵是的中线， ∴， ∴ (等底等高的两个三角形面积相等)，故A正确，不符合题意； B．∵是角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； C．∵， ∴，解得：，即C选项正确； D．∵， ∴， ∵， ∴，即，故D选项，错误，符合题意． 10．C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 11． 【详解】∵点在的垂直平分线上， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∵，即， ∴， ∴． ∴． 12． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，，，进而得到，结合三角形周长公式及线段的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分，， ，， 是线段的垂直平分线， ，， ， 的周长为38， ， ， ， ． 13． 【分析】先根据平角定义求出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平角定义解答． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． 在中，， ∴． 14．75 【分析】分别过点、作的平行线、，设，首先利用三角形内角和定理求出的度数，进而用含的代数式表示出，接着根据平分将用表示出来，利用“平行于同一条直线的两条直线平行”构建起平行关系网，随后利用平行线的性质及的条件，逐步推导出与关于的表达式，最后结合角平分线的性质求出目标角． 【详解】解：如图，分别过点，点作的平行线，， ， 设 ， 平分 ， ， 平分 ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理与角平分线的定义，解决此类问题的通法是“过拐点作平行线”，这一辅助线能将分散在不同位置的角联系起来，“设而不求”（设）则是处理此类角度计算题的高效技巧． 15． 【分析】利用判定，从而得出对应边相等． 【详解】解：是的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 16． 【分析】①根据角平分线的定义以及三角形的内角和即可求解；②延长，过点作交延长线与点,证明，根据线段的比例关系可知，根据面积构造方程即可知的长度，进而即可求解． 【详解】解：①∵是的平分线， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ②延长，过点作交延长线与点, ∵, ∴, ∵， ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴, ∴, 解得：, ∴． 17． 【分析】先求出，根据高的定义得到，可知，，根据角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 18．(1) (2)， 证明：设， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴ ∴． 【分析】（1）根据角平分线可知，进而由三角形的外角即可求解； （2）设，根据角平分线以及三角形的内角关系即可求解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵ ∴ ∴ （2）略 19．(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）先得出，，再得出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）延长交的延长线于E，根据可知，再根据点为的中点，可证得，结合全等三角形的性质可知，，再由是线段的垂直平分线，可得，再由线段的和差以及等量代换即可得证； （2）由（1），根据梯形面积公式，列方程，求的长． 【详解】（1）证明：延长交的延长线于E， ∵， ∴， ∵取中点P， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即； （2）解：由（1）知，， ∵，， ∴四边形面积， ∴． 22．(1)3 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质可得； （2）利用面积法即可求出的长． 【详解】（1）解：∵平分，于点，于点，且， ∴． （2）解：∵， ， ∴， 又∵是的高， ∴， 即， 解得． 23．(1)证明：连接、，如图， 由作法得，， 而， ， ， 即平分； (2) (3)证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中 ． 【分析】（1）作图步骤给出三组相等线段，思路是连接辅助线、，利用证明与全等，通过全等三角形对应角相等，直接证出平分； （2）已知，同旁内角互补，可先由算出的度数；再结合第一问结论是角平分线，所求就是的一半，代入数值即可求出角度． （3）先由平行线内错角相等得到，结合角平分线推出，等角对等边得；又垂直，有两组直角相等，再搭配一组等角与一组等边，用即可证明两个直角三角形全等． 【详解】（1）略 （2）， ， ， 平分， ； （3）略 24．(1)B (2) (3) 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴； （3）解：延长到M，使，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $