第三章 一元一次不等式 暑期预习测试卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册第三单元一元一次不等式暑期预习测试卷，聚焦基础巩固与实际应用，通过生活情境题与创新题型，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|不等式性质、解集数轴表示、整数解|第8题以KTV计费方案考查模型意识，第9题纠错形式强化运算能力| |填空|7|不等式组解法、实际应用建模|第13题环保活动收集塑料瓶体现应用意识，第17题结合三角形动态问题发展几何直观| |解答|7|解不等式组、综合应用题、新定义|第23题工厂生产问题融合方程与不等式，第24题“理想解”新定义培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册 第三单元一元一次不等式暑期预习测试卷 一、选择题 1.若，则下列不等式变形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向。 【详解】解：A.由可得，原式变形错误，不符合题意； B.由可得，原式变形错误，不符合题意； C.由可得，则，原式变形正确，符合题意； D.由可得，原式变形错误，不符合题意； 故选：C。 2.下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组。解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义。 一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可。 【详解】解：A.该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B.该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C.该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D.该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：B。 3.（周口一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，及在数轴上表示不等式，掌握不等式的解在数轴上的表示方法是解题的关键。先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可。 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解为：， 故选：A。 4.关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的含参问题，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解，即可求出m的取值范围。 【详解】解：， 解①式得 ， 解②式得 ， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有两个整数解，即整数解为：2、1， ∴m取值范围为， 故选：B。 5.实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，根据数轴上的点确定式子的符号，不等式的性质，理解并掌握数轴的特点是解题的关键。根据数轴上点的特点得到，结合不等式的性质即可求解。 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， 故B不符合题意； ， 故C符合题意； ， ， 故D不符合题意； 故选：C。 6.用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是（    ）。 A．若①②，则③ B．若①③，则② C．若②③，则① D．以上都不是真命题 【答案】D 【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可。 【详解】解：根据题意，一共有三种命题组合方式： ①如果，，那么， 当、时，，那么， 故①不是真命题； ②如果， ，那么， 当、都是负数时，如果， ，那么， 故②不是真命题； ③如果，，那么， 当、都是负数时，如果 ，，那么， 故③不是真命题； 综上所述，三种组合方式都不是真命题， 故选：。 7.已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．1 【答案】C 【分析】先解方程组，再利用方程组的解为正数列不等式组得到a的范围，再解不等式，利用不等式至少有3个整数解，列关于a的不等式得到a的范围，再确定a的公共部分，结合整数a，从而可得答案。 【详解】解： ①②得：， 把代入①得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解， ∴负整数解至少为，，， ∴， 解得：， ∴， ∵为整数， ∴为，，，，共4个数， 故选C。 8.如图为歌神的两种计费方案说明。若嘉淇和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务员计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（    ）。 歌神KTV 包厢计费方案： 包厢每间每小时225元 每人需另付入场费25元 …………… 人数计费方案： 每人欢唱3小时135元 接着续唱每人每小时20元 A．6 人 B．7 人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设嘉淇和朋友们共有x人，根据题意，列出不等式，求出最小整数解即可。 【详解】解：设嘉淇和朋友们共有x人， 若选择包厢计费方案需付元， 若选择人数计费方案需付 (元)， 由题意，得：， 解得： ∴ 至少有8人， 故选 C。 9.下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程。 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案。【详解】解：， 去分母，得    …………① 去括号，得    …………② 移项，得    …………③ 合并同类项，得    …………④ 系数化为1，得    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A。 10.已知，且，则的最小值为（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】先根据已知求出，结合求出，再把变形为进一步可得答案。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B。 二、填空题 11.不等式组的最小整数解是_________。 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其最小整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键。先解一元一次不等式组，再求其最小整数解即可。 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为：， ∴最小整数解是， 故答案为：。 12.已知代数式的值小于0，且满足，则___________。 【答案】1 【分析】该题考查了一元一次不等式，绝对值的性质，首先根据代数式的值小于0解不等式得到的取值范围，再根据方程求解，结合取值范围确定a的值。 【详解】解：由题意得，解得， ∵，因为， 所以， 故答案为：1。 13.某中学学生会组织七年级和八年级共名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集个废弃塑料。为了保证所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要________名七年级学生参加活动。 【答案】 【分析】设需要x名七年级学生参加活动，名八年级学生参加活动，根据所收集的塑料瓶总数不少于个，列不等式求解即可。 【详解】解：设需要x名七年级学生参加活动，名八年级学生参加活动， 由题意列不等式为：， 解得：， 即至少需要60名七年级的学生参加活动， 故答案为：。 14.某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ________。 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，理解题意是解题的关键。设A、B两地相距x千米，根据到B地时已过12时，但不到12时10分，列一元一次不等式组即可。 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：。 15.若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是_____。 【答案】3≤a 【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，求其整数解，进而即可求出a的取值范围。 【详解】解：解不等式组得 ， ∵关于x的不等式组至少有4个整数解， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3， ∴， 故答案为：3≤a。 16.已知三个实数满足。 （1）若，则 （填“”或“”）； （2）若且，则的最小值是 。 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式因式分解，不等式的性质； （1）根据题意可得，代入得出，根据，推出，即可求解； （2）根据题意得出，代入，进而根据不等式的性质，求得最小值，即可求解。 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，, ∴时，的最小值是， 故答案为：。 17.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________。 【答案】0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角。进行解答便可求得结果。 【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝45°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°， 当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°， 当∠AED是钝角时， ∴∠AED＞90°， ∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE， ∴135°﹣∠ADE＞90°， ∴0°＜∠ADE＜45°， 综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°， 故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°。 三、解答题 18.解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答。 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：。 19.指出他们的错误在哪里： （1）甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0； （2）乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】（1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负。 【详解】（1）解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0； （2）解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x， 若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立）， 若x＜0，则5＞2。 20.若关于，的二元一次方程组为，并且，满足，求的取值范围。 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键。 先解二元一次方程组，然后代入不等式即可求解。 【详解】解：， ①②，得：， ， ∴， 代入②，得：， ， ∴， ∴方程组的解为：， ∴， ∴， ∴。 21.等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，求： （1）y关于x的函数表达式； （2）自变量x的取值范围； （3）腰长时，底边的长； （4）当时，的值是多少？对本例有意义吗？当呢？ 【答案】（1）； （2）； （3）底边的长为4； （4）见解析。 【分析】（1）根据等腰三角形的周长计算公式求解即可； （2）根据三角形三边关系列不等式求解即可； （3）把代入（1）中函数表达式求出y即可； （4）分别把和代入函数表达式求出对应的y值，然后根据三角形的边长不能为负及三角形三边关系定理得出结论。 【详解】（1）解：由三角形的周长为10，得， ∴； （2）解：∵x，y是三角形的边长， ∴，，， ∴， 解得：， 即自变量x的取值范围是； （3）解：当，即时，， 所以当腰长时，底边BC长为4； （4）当时，， ∵三角形的边长不能为负， ∴对本例没有意义； 当时，， ∵， ∴此时不能构成三角形，对本例没有意义。 22.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电费支出不超过200元，请列出关于x的不等式。 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，先判断出用电量是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，分和两种情况列不等式即可。 【详解】解： （元）， 因为，李叔叔家计划七月份的电费支出不超过200元， 所以用电量不超过400度， 根据题意，当时，得； 当时，得， 综上，关于x的不等式为。 23.为加快产品生产的效率，某工厂将使用A，B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等。 （1）求这两种机器每小时分别生产多少kg产品？ （2）该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，决定使用A，B两种型号机器共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要A型号机器多少台？ 【答案】（1）A种型号机器每小时生产60kg产品，B种型号机器每小时生产50kg产品 （2）10台 【分析】（1）设A种型号机器每小时生产x kg产品，B种型号机器每小时生产（x-10）kg产品，根据A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等；列出分式方程，解方程即可； （2）设需要A型号机器m台，则需要B型号机器（18-m）台，根据在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，列出一元一次不等式，解不等式即可。 【详解】（1）解：(1)设A种型号机器每小时生产kg产品，B种型号机器每小时生产kg产品，根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则-10=50， 答：A种型号机器每小时生产60kg产品，B种型号机器每小时生产50kg产品； （2）设需要A型号机器台，则需要B型号机器台， 根据题意得：， 解得：， 答：至少需要A型号机器10台。 24.定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”。例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”。 （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； （3）若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围。 【答案】（1）②③ （2） （3） 【分析】（1）先解方程，再求出各个不等式（组）的解集，然后根据其解集进行判断即可； （2）解方程组求出，再代入不等式，求出q的取值范围； （3）解方程组，用含有a的代数式表示x，y，再根据已知条件列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可。 【详解】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”； （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为； （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册 第三单元一元一次不等式暑期预习测试卷 一、选择题 1.若，则下列不等式变形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2.下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（    ）。 A． B． C． D． 3.（周口一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ）。 A． B． C． D． 4.关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 5.实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6.用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是（    ）。 A．若①②，则③ B．若①③，则② C．若②③，则① D．以上都不是真命题 7.已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．1 8.如图为歌神的两种计费方案说明。若嘉淇和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务员计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（    ）。 歌神KTV 包厢计费方案： 包厢每间每小时225元 每人需另付入场费25元 …………… 人数计费方案： 每人欢唱3小时135元 接着续唱每人每小时20元 A．6 人 B．7 人 C．8人 D．9人 9.下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程。 解不等式 解：去分母，得    …………① 去括号，得    …………② 移项，得    …………③ 合并同类项，得    …………④ 系数化为1，得    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 10.已知，且，则的最小值为（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 11.不等式组的最小整数解是_________。 12.已知代数式的值小于0，且满足，则___________。 13.某中学学生会组织七年级和八年级共名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集个废弃塑料。为了保证所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要________名七年级学生参加活动。 14.某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ________。 15.若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是_____。 16.已知三个实数满足。 （1）若，则 （填“”或“”）； （2）若且，则的最小值是 。 17.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________。 三、解答题 18.解不等式组： （1） （2） 19.指出他们的错误在哪里： （1）甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0； （2）乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5。 20.若关于，的二元一次方程组为，并且，满足，求的取值范围。 21.等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，求： （1）y关于x的函数表达式； （2）自变量x的取值范围； （3）腰长时，底边的长； （4）当时，的值是多少？对本例有意义吗？当呢？ 22.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电费支出不超过200元，请列出关于x的不等式。 23.为加快产品生产的效率，某工厂将使用A，B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等。 （1）求这两种机器每小时分别生产多少kg产品？ （2）该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，决定使用A，B两种型号机器共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要A型号机器多少台？ 24.定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”。例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”。 （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； （3）若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $