第二单元三角形的再认识应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以等腰三角形为核心，系统整合三角形边角关系、内角和定理及多边形拓展，通过分类讨论与逻辑推理培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等腰三角形边角计算|10题（如1、2、15题）|分类讨论腰与底、内角和拆分|从等腰三角形定义到边角关系应用，构建特殊三角形认知体系| |三角形三边关系|8题（如6、11、20题）|两边之和大于第三边验证法|结合实际情境（如栅栏、小棒围三角形）强化构成条件理解| |内角和与外角和|7题（如4、8、9题）|内角和180°迁移、外角和推导|从基础内角和计算到外角和规律探究，培养推理意识| |多边形内角和|2题（7、26题）|（n-2）×180°公式推导|从三角形到四边形再到99边形，体现知识拓展逻辑|

第二单元 三角形的再认识应用题 1．一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和7厘米，则这个三角形的周长是多少？ 2．一个等腰三角形中一个角是另一个角的2倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？ 3．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 4．如图，小明不小心将一张三角形纸片减去了一个角，被剪掉的这个角是多少度？ 5．在一个三角形中，它最小的角是50°，这个三角形是（A锐角B直角C钝角）三角形。请说明理由。 6．一个等腰三角形，一条边长12厘米，另一条边长7厘米，这个等腰三角形的周长可能是多少？ 7．同学们都知道三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，请你求出99边形的内角和。 8．一个三角形，∠3的度数比∠2的度数大5°，∠2的度数比∠1的度数大5°，∠2多少度？（先画线段图，再解答。） 9．三角形有三个内角，其实也有三个外角。下图△ABC是等腰三角形，∠2、∠3、∠4就是它的外角。已知∠1＝70°，求三个外角的和。 10．桐桐从下面4根小棒中，挑选3根围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 11．公园里有一块等腰三角形的菊花坛，其中两条边的长分别是12米和25米。现给这块菊花坛围上木栅栏，木栅栏的长是多少米？ 12．有两根小棒，分别长7分米和9分米，想再选一根小棒围成三角形，这根小棒最长是多少分米？（取整分米数）这时，这个三角形的周长是多少分米？ 13．丽丽家有一个直角三角形的小花园，这个花园中最大角的度数恰好是最小角的3倍，这个花园的两个锐角的度数分别是多少？ 14．春天到了，我们去放风筝吧。一根铁丝可以围成一个两条边的长分别是1.2分米和2.4分米的等腰三角形的风筝框架。如果用这根铁丝围成一个等边三角形框架，等边三角形的边长是多少厘米？ 15．小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？ 16．把一根24厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再用这3段铁丝围一个等腰三角形（不包括3边相等的情况），这个等腰三角形的三条边分别长多少厘米？把不同的剪法写在表里。 底边长/厘米 腰长/厘米 17．公园的草坪上有一块三角形的警示牌，已知它是一个等腰三角形，并且三个角都是锐角。测得其中一个角是70度，另外两个角可能是多少度？（请写出所有的情况） 18．三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米数）的和是15厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 19．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米、12厘米，那么它的周长是多少厘米？有几种可能？说一下你的想法。 20．一个三角形的三条边的长度都是整厘米，已知第一条边长是7厘米，第二条边长是9厘米，则第三条边长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 21．王奶奶家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边分别长26米和13米，要给这块菜地围一圈栅栏，栅栏长多少米？ 22．用一根铁丝正好围成一个边长是10厘米的正方形，如果改围成一个一条边为12厘米的等腰三角形，请问这个等腰三角形的另外两条边有多长？ 23．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？ 24．典典家有一个等腰三角形的衣架，通过测量发现顶角的度数是底角的度数的4倍。这个衣架的底角和顶角各是多少度？ 25．一个等腰三角形的顶角是50°，这个三角形的底角是多少度？ 26．笑笑将任意一个四边形分成了两个三角形（如图），那么四边形的内角和是多少度？请写下你的想法。 27．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少。 28．已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 29．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 30．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？ 31．如下图所示，三角形是一个直角三角形，并且，求，，。 32．如图所示，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是多少度？    33．课堂上，高老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边长分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少分米？ 34．妈妈用一块花布做了一块等腰三角形的头巾。其中一个内角是72°，这块头巾的另外两个内角分别是多少度？ 35．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？ 36．一个三角形它有两个角都是60°，它的一条边长是16cm。另一个等腰三角形的周长与它相等，已知这个等腰三角形的底边长22cm，它的腰长是多少cm？ 37．在一个三角形中，最大角的度数是最小角度数的3倍，另一个角度数是最小角的2倍，求这个三角形三个角的度数分别是多少？ 38．有一块等腰三角形的试验田，周长是600米，其中一条边长270米，剩下的两条边分别长多少米？请写出你的思考过程。（两种情况都要算出来） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．16厘米 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，来确定这个三角形的腰是多少厘米，再进行解答。 【详解】因2＋2＝4（厘米），4＜7，不符合三边关系。 7＋7＝14（厘米），14＞2，符合三边关系，所以这个等腰三角形的腰是7厘米。 7＋7＋2 ＝14＋2 ＝16（厘米）。 答：这个三角形的周长是16厘米。 【点睛】本题的关键是先确定这个等腰三角形的腰是多少，再求它的周长。 2．45°、45°、90°；72°、72°、36° 【分析】一个角是另一个角的2倍，有两种情况，较大的角是顶角或者较大的角是底角，当较大角是顶角时，180°除以4即可求出底角，再用这个度数乘2即可求出顶角的度数；当较大角是底角时，180°除以5即可求出顶角的度数，再用顶角的度数乘2即可求出底角的度数。 【详解】180°÷（1＋1＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 180°÷（1＋2＋2） ＝180°÷5 ＝36° 36°×2＝72° 答：这个等腰三角形的底角和顶角分别是45°、45°、90°，或72°、72°、36°。 【点睛】把握两个内角度数关系，根据三角形内角和是180°来解答。 3．底角30°；顶角120° 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，风筝的顶角是底角的4倍，180°除以（4＋1＋1）可以算出一个底角的度数，底角的度数乘4，即可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（4＋1＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这个风筝的底角是30°，顶角是120°。 4．68° 【分析】根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。 【详解】180°－44°－68° ＝136°－68° ＝68° 答：被剪掉的这个角是68°。 【点睛】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 5． A锐角三角形 【分析】根据三角形内角和为180°，已知最小角为50°，则另外两个角均≥50°，则另外两个角之和是180°－50°＝130°。若存在一个角≥90°，则第三个角≤180°－50°－90°＝40°，与最小角为50°矛盾，因此三个角均小于90°，为锐角三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 假设存在一个角≥90°，则第三个角为： 180°－50°－90° ＝130°－90° ＝40° 40°（或小于40°）与最小角为50°矛盾，因此三个角均小于90°，为锐角三角形。 6．31厘米或26厘米 【分析】已知等腰三角形的两条边分别为12厘米和7厘米，根据三角形任意两边之和大于第三边，解题时需要分两种情况讨论腰长。 第一种情况，以12厘米为腰、7厘米为底，验证三角形三边关系（12＋12＞7，12＋7＞12），符合三角形三边关系；第二种情况，以7厘米为腰、12厘米为底，同样验证三边关系（7＋7＞12，7＋12＞7），也符合三角形三边关系。再分别计算两种情况下的周长， 【详解】①当腰长为12厘米，底边长为7厘米时 12＋12＋7 ＝24＋7 ＝31（厘米） ②当腰长为7厘米，底边长为12厘米时 7＋7＋12 ＝14＋12 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的周长可能是31厘米或26厘米。 7．17460° 【分析】三角形的内角和是180°； 从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°， 从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成3个三角形，那么它的内角和是180°×3＝540°， 从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，把六边形分成4个三角形，那么它的内角和是180°×4＝720°， … 从n（n大于或等于3）边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形；那么n边形的内角和为180°×（n－2）（n大于或等于3），据此解答。 【详解】根据分析可知，从99边形的一个顶点可以引出99－3＝96条对角线，把99边形分成99－2＝97个三角形；那么99边形的内角和为180°×（99－2）。 180°×（99－2） ＝180°×97 ＝17460° 答：99边形的内角和是17460°。 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导，明确过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点。 8．60°；图见详解 【分析】∠1的度数加上5°、∠3的度数减去5°，∠1、∠2、∠3三个角一样大。三角形内角和是180°，180°除以3即可算出∠2的度数。 【详解】 180°÷3＝60° 答：∠2是60°。 【点睛】画图整理已知条件和问题，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 9．360° 【分析】如下图，△ABC是等腰三角形，所以∠1＝∠5，三角形内和等于180°，所以180°减2个∠1等于∠6，180°减∠6等于∠4，180°减∠5等于∠3，180°减∠1等于∠2，再把∠2、∠3、∠4的度数相加即可解答。 【详解】∠5＝∠1＝70° ∠6＝180°－∠1－∠5＝180°－70°－70°＝110°－70°＝40° ∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠3＝180°－∠5＝180°－70°＝110° ∠4＝180－∠6＝180°－40°＝140° ∠2＋∠3＋∠4＝110°＋110°＋140°＝220°＋140°＝360° 答：三个外角的和等于360°。 10．40厘米 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；又因为是等腰三角形，则两条腰相等； 假如选8厘米、8厘米、16厘米的小棒围成三角形，8＋8＝16，不符合三角形的三边关系；假如选16厘米、16厘米、8厘米的小棒围成三角形，16＋8＞16，符合三角形的三边关系，据此解答。 【详解】根据分析可知： 选16厘米、16厘米、8厘米的小棒围成等腰三角形； 16＋16＋8 ＝32＋8 ＝40（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是40厘米。 11．62米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；先根据三边关系求出第三条边的长度，再把三条边的长度相加，求出木栅栏的长是多少米。 【详解】假如另一条边的长度是12米，12＋12＜25，不符合三角形的三边关系； 假如另一条边的长度是25米，12＋25＞25，符合三角形的三边关系； 12＋25＋25 ＝37＋25 ＝62（米） 答：木栅栏的长是62米。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解答此题的关键。 12．15分米；31分米 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先根据三角形三边关系确定这个三角形的第三边最长是多少分米，再将三根小棒的长度加起来，即可算出这时这个三角形的周长是多少分米。据此解答。 【详解】7＋9＝16（分米） 9－7＝2（分米） 16－1＝15（分米） 16＞15＞2 所以这个三角形第三边最长是15分米。 15＋7＋9 ＝22＋9 ＝31（分米） 答：这根小棒最长是15分米，这时，这个三角形的周长是31分米。 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，属于基础知识，要熟练掌握。 13． 和 【分析】先根据直角三角形的特征确定最大角是的直角，结合最大角是最小角的3倍求出最小锐角，再利用三角形内角和为算出另一个锐角的度数。 【详解】直角三角形的最大角是直角，度数为。 最小锐角的度数：（度） 另一个锐角的度数：（度） 答：这个花园的两个锐角的度数分别是和。 14．20厘米 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来判断等腰三角形的腰长。若腰长为1.2分米，那么两腰长之和为1.2＋1.2＝2.4分米，与第三边长度相等，不满足三边关系，所以这种情况不成立；若腰长为2.4分米，此时2.4＋2.4＝4.8分米，4.8＞1.2，2.4＋1.2＝3.6分米，3.6＞2.4，满足三边关系，所以该等腰三角形的腰长为2.4分米。等腰三角形的周长等于三边长度之和，所以该等腰三角形的周长三条边的长度和；因为这根铁丝的长度不变，所以用它围成等边三角形时，等边三角形的周长也为6分米。由于等边三角形三边相等，所以等边三角形的边长等于周长除以3，最后把分米换算成厘米。 【详解】2.4×2＋1.2 ＝4.8＋1.2 ＝6（分米） 6÷3＝2（分米） 2分米＝20厘米 答：如果用这根铁丝围成一个等边三角形框架，等边三角形的边长是20厘米。 15．30° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数等于180度减去两个底角的度数即可解答。 【详解】180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 答：它的顶角是30度。 【点睛】熟练掌握三角形内角和和等腰三角形特点是解答本题的关键。 16． 底边长/厘米 2 4 6 10 腰长/厘米 11 10 9 7 【分析】用等腰三角形周长减去底边长，再除以2就是每条腰长，需要每段都是整厘米数；最后再根据三角形任意两边之和大于第三边，判断能不能围成三角形。 【详解】底边长：1厘米，（24－1）÷2＝23÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：2厘米，（24－2）÷2＝22÷2＝11（厘米），2＋11＞11，能围成三角形； 底边长：3厘米，（24－3）÷2＝23÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：4厘米，（24－4）÷2＝20÷2＝10（厘米），4＋10＞10，能围成三角形； 底边长：5厘米，（24－5）÷2＝19÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：6厘米，（24－6）÷2＝18÷2＝9（厘米），6＋9＞9，能围成三角形； 底边长：7厘米，（24－7）÷2＝17÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：8厘米，（24－8）÷2＝16÷2＝8（厘米），此时3边相等，不符合要求。 底边长：9厘米，（24－9）÷2＝15÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：10厘米，（24－10）÷2＝14÷2＝7（厘米），7＋7＞10，能围成三角形； 底边长：11厘米，（24－11）÷2＝13÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：12厘米，（24－12）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＝12，不能围成三角形； 底边长：13厘米，（24－13）÷2＝11÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：14厘米，（24－14）÷2＝10÷2＝5（厘米），5＋5＜14，不能围成三角形； 后面的数据腰长不是整厘米数或不能围成三角形。 填表略。 17．70度和40度；55度和55度 【分析】如果70度是底角，还有一个底角是也是70度，根据三角形内角和为180度，可算出顶角为40度。 如果70度是顶角，根据三角形内角和为180度，两个底角和为180度－70度＝110度，除以2求出底角；据此解答。 【详解】第一种情况：70度是底角 180－70×2 ＝180－140 ＝40（度）                                                第二种情况：70度是顶角 （180－70）÷2 ＝110÷2 ＝55（度） 答：如果70度是底角，另外两个角是70度和40度，如果70度是顶角，另外两个角是55度和55度。 18．3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。先列举出和是15的所有整数组合，再逐一验证每组数据与已知边10厘米是否满足“两边之和大于第三边”的条件。 【详解】15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8 ①另外两边为1厘米和14厘米时：1＋10＝11（厘米），11＜14，不能围成三角形。 ②另外两边为2厘米和13厘米时：2＋10＝12（厘米），12＜13，不能围成三角形。 ③另外两边为3厘米和12厘米时：3＋10＝13（厘米），13＞12，能围成三角形。 ④另外两边为4厘米和11厘米时：4＋10＝14（厘米），14＞11，能围成三角形。 ⑤另外两边为5厘米和10厘米时：5＋10＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 ⑥另外两边为6厘米和9厘米时：6＋9＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 ⑦另外两边为7厘米和8厘米时：7＋8＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 答：这两条边长可以分别是3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 19．30厘米；1种；12厘米、12厘米和6厘米。当腰长为6厘米时，不能组成三角形。 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可。 【详解】假设等腰三角形的腰为6厘米，则三条边分别为：6厘米、6厘米、12厘米，根据三角形的三边关系判断，6＋6＝12厘米，因此这三条边不能为成三角形，假设不成立； 假设等腰三角形的腰为12厘米，则三条边分别为：6厘米、12厘米、12厘米，根据三角形的三边关系判断，6＋12＞12，因此这三条边可以为成一个三角形，周长为：6＋12＋12＝30厘米。综上所述，只有1种可能。 【点睛】题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。 20．15厘米；3厘米 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三条边的范围，选出最长和最短的即可。 【详解】9－7＝2（厘米） 9＋7＝16（厘米） 2＜第三条边＜16 答：第三条边长最长是15厘米，最短是3厘米。 21． 65米 【分析】题目给出两条边分别为26米和13米，需确定哪两条边为腰：若腰为13米，则底边为26米，此时米，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立；因此腰只能是26米，底边为13米，此时三边满足三角形三边关系。根据等腰三角形的特点，两条腰相等，据此求出三角形周长即可。 【详解】根据分析可得：（米） 所以，三角形的腰是26米，底是13米。 因此三角形周长为： （米） 答：栅栏长65米。 22．14厘米、14厘米，或12厘米、16厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，依此计算出这根铁丝的长度，这根铁丝的长度等于等腰三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可解答。 【详解】10×4＝40（厘米） 假设12厘米为等腰三角形的底，则腰长为： （40－12）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 14厘米＋12厘米＞14厘米，14厘米－12厘米＜14厘米，满足条件 假设12厘米为等腰三角形的腰长，则底长为： 40－12－12＝16（厘米） 12厘米＋12厘米＞16厘米，16厘米－12厘米＜12厘米，满足条件 答：这个等腰三角形的另外两条边长14厘米、14厘米，或长12厘米、16厘米。 23．有3种情况，等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，结合小棒总长12厘米且每段为整厘米数，可确定最长边取值只能为4厘米和5厘米。可以列举法列出所有的情况，再根据等腰三角形的两条腰相等，得到等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长。据此作答。 【详解】最长边为5厘米时有两种情况：三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米，2＋5＋5＝12（厘米）或三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，3＋4＋5＝12（厘米） 最长边为4厘米时有一种情况：三条边长分别是4厘米、4厘米、4厘米，4＋4＋4＝12（厘米） 据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 24．30度；120度 【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等。已知三角形内角和是180°，且顶角是底角的4倍。可以将底角看作1份数，则另一个底角也是1份数，顶角是4份数，总份数是1＋1＋4＝6 份。用三角形内角和除以总份数即可求出1份数（即底角），再根据倍数关系求出顶角。 【详解】总份数：1＋1＋4＝6 底角：180÷6＝30（度） 顶角：30×4＝120（度） 答：这个衣架的底角是30度，顶角是120度。 25．65° 【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，180°减顶角的度数等于两个底角的度数和，再除以2，即等于一个底角的度数，据此即可解答。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：这个三角形的底角是65°。 26．360°；想法见详解 【分析】看图可知四边形分成了两个三角形，根据三角形内角和是180°用一个三角形内角和乘2，即可求出么四边形的内角和。据此解答即可。 【详解】180°×2＝360° 答：两个三角形的内角和就是四边形的内角和，四边形的内角和是360°。 27．60°；75° 【分析】根据题意，先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数：45°＋15°＝60°；再利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，计算∠3的度数即可。 【详解】∠2＝45°＋15°＝60° ∠3＝180°－45°－60°＝75° 答：∠2和∠3的度数分别是60°和75°。 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度。 28．30度；60度 120度、30度、30度；钝角三角形或等腰三角形 【分析】根据三角形的内角和为180度可知，在直角三角形中两个锐角的和是90度，而一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角就是90÷（1＋2）度。用90度减去较小的锐角度数，求出较大的锐角度数。 用菜地最大角的度数除以4，求出最小角的度数。用180度依次减去最大角的度数以及最小角的度数，求出第三个内角的度数。再判断这个三角形菜地的类型。 【详解】180－90＝90（度） 90÷（2＋1） ＝90÷3 ＝30（度） 90－30＝60（度） 120÷4＝30（度） 180－120－30＝30（度） 答：这两个锐角分别是30度和60度。这块三角形菜地的每个角是120度、30度、30度。这是一块钝角三角形菜地，也是等腰三角形菜地。 【点睛】掌握三角形的内角和等于180度，及三角形的分类是解题的关键。 29．45° 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。 【详解】∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－65°－40° ＝75° ∠2＝∠BAC－∠1 ＝75°－30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 30．52° 【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 答：这个侧面的一个底角约是52°。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理。等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。 31．120°；30°；30° 【分析】根据三角形的内角和是180°，在三角形ABD中，求出∠B的度数，在直角三角形ABC中，求出∠2的度数，∠3等于90°减去60°，然后在三角形ACD中，即可求出∠1的度数。 【详解】90°－60°＝30° ∠3＝30° 在三角形ABD中： 180－°60－°60＝°60° ∠B＝60° 在直角三角形ABC中： 180－°90°－60°＝30° ∠2＝30° 在三角形ACD中： 180°－30°－30°＝120° ∠1＝120° 【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。 32．68度 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。 【详解】180°－（66°＋46°） ＝180°－112° ＝68° 答：这个角是68度。 【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。 33．4.9分米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度即可。 1分米＝10厘米，将厘米转化成分米除以进率10，即小数点向左移动一位。据此解答。 【详解】当腰长为9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长不能为9厘米； 当腰长为20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰长为20厘米。 20＋20＋9 ＝40＋9 ＝49（厘米） 49÷10＝4.9（分米） 答：这个等腰三角形教具的周长是4.9分米。 34．72°和36°或者54°和54° 【分析】根据三角形的内角和为180°，且这个三角形是等腰三角形，等腰三角形由两个相等的底角和一个顶角组成。已知一个角是72°，如果这个内角是顶角的话，则根据等腰三角形的内角公式：2×底角＋顶角＝180°，则底角＝（180°－72°）÷2。当这个内角是底角的话，则另一个角也是72°，其顶角＝180°－2×72°，据此解答。 【详解】当底角为72°时，顶角＝180°－2×72°＝180°－144°＝36°，即另外两个内角分别是72°和36° 当顶角为72°时，底角＝（180°－72°）÷2＝108°÷2＝54°，即另外两个内角分别是54°和54° 答：另外两个内角分别是72°和36°或者54°和54°。 35．两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55° 【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。 【详解】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。 180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° 第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。 36．13cm 【分析】根据一个三角形它有两个角都是60°，可知这个三角形的第三个角也是60°，这是个等边三角形，等边三角形的三条边都相等，据此即可求出这个等边三角形的周长，也就是等腰三角形的周长，再根据等腰三角形的特征，即可求出等腰三角形的腰长。 【详解】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 这是个等边三角形； 16×3＝48（cm） （48－22）÷2 ＝26÷2 ＝13（cm） 答：它的腰长是13cm。 【点睛】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 37．30°；60°；90° 【分析】三角形的内角和是180°，将最小的角看作1份，则最大的角就是3份，另一个角就是2份，加起来就是6份，6份的和是180°，用180°除以6可以先求出1份，也就是最小的角，进而再求出其他两角。 【详解】最小角的度数： 答：这个三角形的三个角分别是30°，60°，90°。 38．情况一：270米和60米 情况二：165米和165米 【分析】等腰三角形有两条边相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底。已知周长和其中一条边长，这条边可能是腰，也可能是底，因此需要分两种情况思考，计算出三条边的长度后，再根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行验证，确保能围成三角形，据此解答即可。 【详解】情况一：当长270米的边为腰长时，另一条腰长也为270米， 底边长为： 600－270－270 ＝330－270 ＝60（米） 验证：270＋60＝330，330＞270，符合三角形三边关系。 情况二：当长270米的边为底边时，两条腰的长度相等。 腰长为： （600－270）÷2 ＝330÷2 ＝165（米） 验证：165＋165＝330，330＞270，符合三角形三边关系。 答：剩下的两条边长分别为270米和60米。或剩下的两条边长分别为165米和165米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $