第5讲 圆的面积（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导及扇形、圆环面积计算，课堂导入先复习长方形等平面图形面积及转化思想，再通过“求半径10cm圆面积”问题引入，用数格子、转化三角形和长方形等方法推导公式，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以转化思想为主线，通过分割拼成长方形等多种推导方法培养数学思维的推理能力，结合例题和分层练习发展应用意识与几何直观。学生能理解公式本质，教师可高效实施分层教学。

圆的面积公式 第5讲 知识精讲 【旧知复习】平面图形面积复习 长方形面积：长×宽 正方形面积：边长×边长 【旧知复习】平行四边形面积公式推导 转化思想：未知转化成已知 【新知引入1】一个圆的半径为10cm，怎么求它的面积呢？ 胶带的形状 杯子的底座和杯口是圆形的 碗口是圆形的 树木的横切面是圆形的 【新知引入1】一个圆的半径为10cm，怎么求它的面积呢？ 三角形里格子数： 50个 半月形的格子数：28个 28+50=78个 78×4=312个 大约面积是312平方厘米 由3.14×10×10得出，不够精准 方法一：数格子 胶带的形状 杯子的底座和杯口是圆形的 碗口是圆形的 树木的横切面是圆形的 【新知引入1】一个圆的半径为10cm，怎么求它的面积呢？ 方法二： 转化三角形 2πr r S=×2πr×r=πr2 胶带的形状 杯子的底座和杯口是圆形的 碗口是圆形的 树木的横切面是圆形的 【新知引入1】一个圆的半径为10cm，怎么求它的面积呢？ 方法二： 转化长方形 πr r S=πr×r=πr2 胶带的形状 杯子的底座和杯口是圆形的 碗口是圆形的 树木的横切面是圆形的 【新知引入1】一个圆的半径为10cm，怎么求它的面积呢？ 方法三： 拼成三角形 ×2πr 4r S=πr×r=πr2 胶带的形状 杯子的底座和杯口是圆形的 碗口是圆形的 树木的横切面是圆形的 【新知引入1】一个圆的半径为10cm，怎么求它的面积呢？ S=πr2 =10×10×π =314平方厘米 答：它的面积是314平方厘米。 胶带的形状 杯子的底座和杯口是圆形的 碗口是圆形的 树木的横切面是圆形的 【新知引入2】扇形面积 O r A B 弧 1.面积：假设圆心角度数为n°，则面积计算公式： S=×πr2 圆心角 2.扇形周长： C=×2πr+2r 【新知引入3】圆环面积 r R S圆环=πR2 -πr2 S圆环=π（R2 - r2） 经典例题 【例题1】 小明在探索圆形面积的算法时，进行了如下操作。下面说法错误的是（     ）。 B A．近似长方形的面积等于圆的面积 B．近似长方形的长相当于圆的周长 C．近似长方形的宽相当于圆的半径 D. 近似长方形的周长不等于圆的周长 【练习1】 将一个圆片平均分成16份，然后拼成一个近似的长方形，王林小组在观察了变化前后的两个图形后，提出了以下几点发现，其中正确的是（      ）。 C A．变化前后，图形的面积和周长都不变。 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了。 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了。 D. 变化前后，图形的面积减少了，周长增加了。 【例题2】 根据已知条件计算图形的周长或面积。 周长：2×π×1.5=9.42cm 面积：π×1.52=7.065cm2 周长：π×10=31.4cm 面积：π×52=78.5cm2 【练习2】 根据已知条件计算图形的周长或面积。 周长：π×1.5+2×1.5=7.71cm 面积：π×1.52=3.5325cm2 周长：π×8÷2+8=20.56cm 面积：π×42÷2=25.12cm2 【例题3】 计算阴影部分面积。 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 50.24－28.26＝21.98（cm2） 图形涂色部分的面积是21.98cm2。   8÷2＝4（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×（52－42）÷2＝14.13（cm2） 所以阴影部分面积是14.13 cm2。   【练习3】 计算阴影部分面积。 R=3dm r=3-1=2dm 3.14×（32－22）＝15.7（dm2） 所以阴影部分面积是15.7 dm2。   所以阴影部分面积是7.85 cm2。   【例题4】 计算扇形的面积和周长。 周长：8+10cm 面积：cm2 【练习4】 计算扇形的面积和周长。 周长：4+cm 面积：cm2 【例题5】 一个圆形花坛，半径是 3 米，它的占地面积是多少平方米？ S=3.14×32 =3.14×9=28.26（平方米） 答：它的占地面积是28.26平方米。 【练习5】 圆形桌面直径 8 分米，这个桌面的面积是多少平方分米？ 半径：8÷2=4（分米） S=3.14×42 =3.14×16=50.24（平方分米） 答：桌面面积 50.24 平方分米。 【例题6】 一个圆形水池周长是 31.4 米，水池占地面积是多少平方米？ r=31.4÷3.14÷2=5（m） S=3.14×52=78.5（平方米） 答：占地面积 78.5 平方米。 【练习6】 一棵大树树干的周长是 6.28 米，树干横截面的面积是多少平方米？ r=6.28÷3.14÷2=1m S=3.14×12=3.14（平方米） 答：横截面面积 3.14 平方米。 【拓展】 一个半圆形花坛，周长是 25.7 米，求这个花坛的面积。 r=25.7÷(3.14+2)=25.7÷5.14=5（米） S=×3.14×52=39.25（平方米） 答：面积 39.25 平方米。 课后练习 1.我们研究了圆的面积计算，把一个圆平均分成16等分，用两种不同的方法拼成近似的平行四边形和梯形，观察下图，下面说法正确的有（     ）。 ①拼成的近似梯形和平行四边形面积相等 ②拼成的近似平行四边形的底相当于圆的周长 ③拼成的近似平行四边形的高相当于圆的半径 ④拼成的近似梯形的高相当于圆半径的2倍 A．①③ B．①③④ C．②③ D．③④ B 课后练习 2.将一个由草绳编织成的圆形茶杯垫按图中所示方式剪开，展开后变成了一个近似的三角形，它的面积相当于圆形茶杯垫的面积，它的底相当于圆形茶杯垫的（     ），它的高相当于圆形茶杯垫的（     ）。本题运用了转化策略来推导圆的面积计算公式。上述括号内应填（     ）。 A．周长；半径   B．周长；直径   C．直径；半径   D. 半径；直径 A 课后练习 3.将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法剪开后，分别得到近似的三角形和平行四边形（如下图），下面说法中错误的是（     ）。（圆半径为r） A．按照剪法1得到的三角形，底长是πr。 B．按照剪法2得到的平行四边形，底长是πr C．按照剪法1得到的三角形，高是r。 D. 按照剪法2得到的平行四边形，高是r。 A 课后练习 4.下面图形的面积推导公式中，没有应用到转化思想的是（     ）的面积推导公式。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆 A 5.下面图形的周长都相等，面积最大的是（     ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆 D 课后练习 6.计算图形的面积和周长。 周长：28.26cm 面积：63.585平方厘米 周长：20.56cm 面积：25.12平方厘米 课后练习 7.计算阴影部分的面积和周长。 周长：2+2+8π÷2+4π÷2=22.84 面积：18.84 课后练习 8.一个圆形花坛面积是 78.5 平方米，求花坛的周长。 r2=78.5÷3.14=25 r=5（米） C=2×3.14×5=31.4（米） 答：花坛周长 31.4 米。 课后练习 $