5.2.4二次函数的图像 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = a(x-h)^2 + k\)的图象和性质，通过复习\(y = ax^2\)等基础形式，对比新函数（如\(y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 - 1\)与\(y = -\frac{1}{2}x^2\)），搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用探究学习（组内互动）和表格归纳，结合几何直观（观察图象关系）、推理意识（总结性质），如例1表格对比不同函数性质，练习平移问题。帮助学生理解性质，培养探究能力，教师可利用结构化资料提升教学效率。

二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 二次函数(4) 第五章 二次函数 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: （1)y=ax2 （2)y=ax2+c （3)y=a(x-h)2 -2 -4 -2 0 4 2 4 2 -4 x y 二、探究学习 组内互动 初步学习 这两个二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性、最值分别是什么? O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 观察 的图像又有何关系？ x=-2 (-2,2) (-2,-3) 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 二、探究学习 总结提升 深入学习 当X<h时,y随着x的增大而减小. 当X>h时, y随着x的增大而增大. 当X<h时,y随着x的增大而增大. 当X>h时,y随着x的增大而减小. 本资料来自3edu免费教育资源网 例1 6 8 9 10 11 12 13 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 增减性 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 最值 向上 向下 h x = 直线 h x = 直线 y=a(x-h)2+k （a>0） y=a(x-h)2+k （a<0） x=h时，y最小=k x=h时，y最大=k (h,k) (h,k) x<h时, y随x的增大而减小; x>h时,y随x的增大而增大. x<h时, y随x的增大而增大; x>h时, y随x的增大而减小. 三、巩固学习 归纳总结 积极评价 本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质: (1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h (3)顶点坐标是(h,k) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上 开口向上 开口向上 直线X=0 直线X=h 直线X=h (0,c) (h,0) (h,k) 三、巩固学习 归纳总结 积极评价 $