2025-2026学年湘教版七年级数学下学期第一章复习试卷

**基本信息** 湘教版七年级下册数学第一章整式运算单元复习卷，以原创情境题和核心素养考查为特色，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|幂运算、平方差公式|原创“幸福数”题考查创新意识| |填空题|6题18分|代数式化简|基础运算与抽象能力结合| |计算题|3题24分|乘法公式应用|运算能力与推理意识训练| |应用题|1题10分|长方形面积模型|模型意识与实际应用| |综合题|1题12分|配方法求最值|数学思维与问题解决| |压轴题|1题12分|拼图验证公式|几何直观与空间观念|

参考答案与解析 1、 选择题 1. A 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2. C 解析：幂的乘方，指数相乘，负数奇次幂为负。 3. B 解析：A：，错误； B：，正确； C：，错误； D：，错误。 4. A 解析：系数相乘，同底数幂指数相加。 5. C 解析：平方差公式结构：。 6. A 解析：，故。 7. A 解析：。 8. B 解析：，故，共2个值。 9. A 解析：，，得。 10. C 解析：定义推导：设两个连续奇数为 和 （ 为整数）， 平方差为： 所以“幸福数”一定是8的倍数。 判断①：4的倍数不一定是8的倍数（如4、12），所以①错误。 判断②：由上面推导，平方差为，一定是8的倍数，所以②正确。 判断③：令，解得，可取26到37，共个，所以③正确。 判断④：的个位数字只能是0、8、6、4、2中的0、8、6、4（时8，时16→6，时24→4，时32→2，哦，时，个位是2，所以④正确）。正确的有②③④，共3个。 二、填空题 11. 解析： 12. 解析： 13. 解析： 14. 解析：平方差公式： 15. 解析：，，得。 16. 解析：，故。 三、解答题详细过程 17. (1) 原式 (2) 原式 18. (1) 错误：幂的乘方指数应相乘。 正确：。 (2) 错误：完全平方公式漏。 正确：。 19. (1) (2) 20. (1) (2) 21. (1) (2) 22. (1) 面积 (2) 当时，面积（平方米） 23 (1)对 配方： 因为 所以当x=22时,有小值，最小值为1。 (2).对 配方： 因为 所以最大值为4。 (3).对等式左边配方： 因为平方数非负，所以x-1=0且 y+3=0,即x=1,y=-3。 因此x+y=1-3=-2。 24.(1)大等腰直角三角形的直角边长为a+b,面积为 它也可以看成由1个甲种三角形、1个乙种三角形和2个丙种三角形组成，面积为 因此等量关系为： 两边乘2化简得： (2)展开面积： 对应丙种纸片的数量是3张。 (3)① 由 变形得： 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版七年级下册数学第一章复习试卷 1、 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5.下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.若是完全平方式，则的值有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 9.已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. （原创题）10.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么称这个数为“幸福数”。下列说法中： ① 若“幸福数”是4的倍数，则这个数一定是“幸福数”； ② 两个连续奇数的平方差一定是8的倍数； ③ 若一个“幸福数”介于200到300之间，则这样的数共有12个； ④ 存在一个“幸福数”，它的个位数字是2. 其中正确的说法有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11.计算：__________ 12.计算：__________ 13.化简：__________ 14.计算：__________ 15.若，，则__________ 16.已知，则__________ 三、计算题（共3题，每题8分，共24分） 17.（6分）计算： (1) (2) 18.（8分）改错题（指出错误并订正） (1) 小明计算： (2) 小明计算： 19.（8分）化简： (1) (2) 20.（8分）用乘法公式计算： (1) (2) 21.（8分）计算： (1) (2) 22.（10分）应用题 一个长方形操场，长为米，宽为米。 (1) 用含的代数式表示面积. (2) 当时，求操场的实际面积. （原创题）23.（12分）综合题 阅读材料：求 的最小值，可通过配方： 因为 所以当xx=-2x =−2 时, 最小值为1。 请运用配方法解决下列问题： (1).当 时， 有最 (填“大”或“小”)值，该值为 。 (2).多项式 有最 (填“大”或“小”)值, 该值为 。 (3).已知 求x+y的值。 （原创题）24.（12分）压轴题 老师准备了若干种小三角形纸片： 甲种：直角边为a的等腰直角三角形 乙种：直角边为b的等腰直角三角形 丙种：直角边为a和b的直角三角形 用甲种纸片1张、乙种纸片1张、丙种纸片2张，拼成一个大等腰直角三角形 。 (1) 观察图形，写出 之间的等量关系. (2) (2)若要拼出一个面积为 的大三角形，则需要甲种纸片1张、乙种纸片2张、丙种纸片 张数. (3)根据(1)中的等量关系解决问题： ① 已知 求 ab的值. ② 已知 求 的值. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $试题信息表 题号 题型 分值 知识点 难度系数 (预估) 1 选择题 3 同底数幂的乘法：a³ · a² = a⁵ 0.90 (易) 2 选择题 3 幂的乘方与积的乘方：(-a²)³ = -a⁶ 0.85 (易) 3 选择题 3 整式运算辨析：合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方 0.80 (中偏易) 4 选择题 3 单项式乘单项式：-2x²y · 3xy² = -6x³y³ 0.85 (易) 5 选择题 3 平方差公式的结构识别 0.90 (易) 6 选择题 3 多项式乘多项式求系数：(x + 3)(x - 2) = x² + mx - 6 0.75 (中) 7 选择题 3 完全平方公式变形：(a + b)² = a² + 2ab + b² 求 a² + b² 0.70 (中) 8 选择题 3 完全平方式概念：x² - mx + 9 中 m = ±6 0.65 (中) 9 选择题 3 完全平方公式变形：(a - b)² = a² - 2ab + b² 求 ab 0.70 (中) 10 选择题 3 新定义“幸福数”：连续奇数平方差的性质与整除性、个位特征 0.45 (难) 11 填空题 3 同底数幂乘法：a⁵ · a³ = a⁸ 0.95 (易) 12 填空题 3 积的乘方：(-3a²b)² = 9a⁴b² 0.90 (易) 13 填空题 3 单项式乘多项式：2x(3x - 4) = 6x² - 8x 0.85 (易) 14 填空题 3 平方差公式：(x + 5)(x - 5) = x² - 25 0.95 (易) 15 填空题 3 完全平方公式变形：(a + b)² - (a - b)² = 4ab 求 ab 0.70 (中) 16 填空题 3 完全平方公式推广：(x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 0.60 (中) 17 计算题 8 同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项 (2小题) 0.80 (中偏易) 18 改错题 8 幂的乘方、完全平方公式的错误辨析与订正 0.75 (中) 19 化简题 8 单项式乘多项式、合并同类项 (2小题) 0.80 (中偏易) 20 计算题 8 平方差公式、完全平方公式的直接应用 (2小题) 0.85 (易) 21 计算题 8 多项式乘多项式 (2小题) 0.75 (中) 22 应用题 10 多项式乘法的实际应用：长方形面积表达式及求值 0.70 (中) 23 综合题 12 配方法：二次三项式最值、非负性和为定值求未知数 0.55 (难) 24 压轴题 12 乘法公式的几何解释 (拼图)、完全平方公式变形、整体代换求值 0.50 (难) $