第1章 有理数 综合素质评价 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第1章综合素质评价单元卷，以天问二号探测、幻方文化、露营车费等真实情境为载体，覆盖有理数、数轴、规律探究等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|有理数意义、科学记数法、幻方|天问二号科技情境（第3题）、幻方文化（第9题）| |填空题|8题/24分|负数分类、绝对值、动点问题|高度差测量（第14题）、进制转化（第17题）| |解答题|8题/66分|规律探究、生活应用、劳格数|露营车费计算（第24题）、初高衔接劳格数（第25题）|

第1章 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．节约用水是我们的责任，如果节约用水10 m3，记作＋10 m3，那么－5 m3表示(　　) A．节约用水5 m3 B．浪费水5 m3 C．节约用水15 m3 D．浪费水15 m3 2．正式排球比赛对所用的排球质量是有严格规定的，现检查4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果为：第一个为＋5 g，第二个为－3.5 g，第三个为－0.6 g，第四个为＋0.7 g．最接近规定质量的球是(　　) A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 3.5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的37.5倍，月球远地点距离约为4×105 km，则该小行星与地球的最近距离约为(　　) A．1.5×105 km B．1.5×106 km C．1.5×107 km D．1.5×1010 km 4．下列计算中，正确的是(　　) A．－2－1＝－1 B．3÷×3＝－3 C．(－3)2÷(－2)2＝ D．0－7－2×5＝－17 5．若xm＝y，则记(x，y)＝m，例如：32＝9，于是(3，9)＝2.若(－2，a)＝2，(b，8)＝3，(c，a)＝b，则c的值为(　　) A．16 B．－2 C．2或－2 D．16或－16 6．已知x，y，z均为整数，且满足|x－y|＋|y－z|＝1，则|x－z|的值为(　　) A．1　 B．0　 C．2　 D．3 7．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2 026次输出的结果是(　　) A．3 B．4 C．6 D．10 8．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列结论： ①a＋b－c>0；②ab＋ac>0；③＋＋＝1；④|a－b|－|c＋b|＋|a－c|＝－2b. 其中正确结论的序号是(　　) A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 9.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－2，4，－6，8，－10，12，－14，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈内4个数之和都相等，则a＋b的值为(　　) A．－6或－12 B．－2或－8 C．2或－2 D．2或－16 10. “五羊杯”竞赛 计算＋＋＋…＋的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11．在数－16%，0，，－3.14，＋2 028，－5，π，－|－24|，(－2)2，－(－2.)中，负数有________个，分数有________个． 12.岳阳期末 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|n|＝6，那么－＋＋n的值为________． 13．已知|a|＝3，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则(a＋b)3＝________. 14．M，N两地的高度差记为M－N，例如：M地比N地低3米，记为M－N＝－3(米)．现要测量A，B两地的高度差，借助了已经设立的D，E，F，G，H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表所示(单位：米)，则A－B的值为________． 两地的高度差 D－A E－D F－E G－F H－G B－H 测量结果 3.6 －5.2 －0.8 4.7 2.4 －2.5 15.计算÷的值为________． 16.在数轴上，点A，B表示的数分别是－8，16.点P以2个单位长度/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是________． 17．根据综合与实践“进位制的认识与探究”可知，进位制约定“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数(1 101)2转换为十进制数：(1 101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13(规定当a≠0时，a0＝1)．相反地，若要将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81，即33<46<34，所以46＝1×33＋2×32＋0×31＋1×30.所以46转换为三进制数为(1 201)3.仿照前面对进制数的相互转化，将十进制数262转化为七进制数是________7；若(mm1)5与(nn3)4的和能被6整除，且(m7)9与(n5)6的和能被5整除(m<5，n<4，且m，n为自然数)，则m＋n的值为________． 18．某学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社x1台，二社给三社x2台，三社给四社x3台，四社给五社x4台，五社给一社x5台，则调动相机总台数|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|的最小值为________． 三、解答题(19，20题每题6分，21～23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．将下列各数填入相应的括号里： －2.5，5，0，8，－2，，－， ，5%，2.1，－0.05. (1)负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}； (2)整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (3)负有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}； (4)非负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 20．如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是－3. (1)在数轴上标出原点，点B表示的数是________； (2)在数轴上表示出下列各数：－5，－2，3，1.5，＋|－5|，并将这些数及点A，B表示的数用“<”号连接起来． 21．计算： (1)＋＋＋；　　　　　　　　(2)－(－1)＋32÷(1－4)×2； (3)÷÷|－6|2; (4)(－1)2 028－2×8＋2.55×(－8)． 22.如图，有一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．(提示：①每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号) (1)4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)－2经过，D的顺序运算后，结果是－4，求被遮挡部分的运算顺序． 23.观察下列等式，并解答下列各题． 第1个等式：a1＝＝×； 第2个等式：a2＝＝×； 第3个等式：a3＝＝×； 第4个等式：a4＝＝×； … (1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； (2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 24.根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐． 【素材1】路线：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 【素材2】这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程(单位：km)如下：－3，＋5，＋2，－4，－11； 【素材3】滴滴车价目表：起步价(不超过3 km时)车费8元，超过3 km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张八折优惠券和一张七折优惠券(每种优惠券只能使用一次)． 【任务1】求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 【任务2】计算炸鸡店到面包店所用的车费； 【任务3】该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 25.如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)． (1)根据劳格数的定义，计算d(10)的值． (2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(m·n)＝d(m)＋d(n)，d＝d(m)－d(n)． 根据运算性质填空：＝______(a为不等于1的正数)，若d(2)≈0.301，则d(4)≈________，d(5)≈________，d(0.08)≈________． (3)若表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 3a－b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c 3－3a－3c 4a－2b 3－b－2c 6a－3b 26．如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C表示的数分别是a，b，c，且满足|a＋24|＋|b＋10|＋(c－10)2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t s. (1)求a，b，c的值． (2)若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P对应的数． (3)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为4? 答案 一、1.B　2.C　3.C　4.D　5.C 6．A 【点拨】因为|x－y|＋|y－z|＝1，且x，y，z均为整数，所以可能情况为： ①|x－y|＝1且|y－z|＝0，则y＝z，所以|x－z|＝|x－y|＝1； ②|x－y|＝0且|y－z|＝1，则x＝y，所以|x－z|＝|y－z|＝1. 综上，|x－z|＝1. 7．B　 8．C 【点拨】由题意得b<0<a<c，a<|b|<c，所以a＋b<0<c.所以a＋b－c<0.故①错误，排除AD.易得a－b>0，c＋b>0，a－c<0，所以|a－b|－|c＋b|＋|a－c|＝a－b－(c＋b)＋c－a＝－2b.故④正确．故选C. 9．A 【点拨】因为－2＋4＋(－6)＋8＋(－10)＋12＋(－14)＋16＝[(－2)＋(－6)＋(－10)＋(－14)]＋(4＋8＋12＋16)＝8，所以横、竖、外圈、内圈的4个数之和均为4，所以－14＋12＋a＋16＝4，所以a＝－10.因为12＋8＋a＋c＝4，d＋16＋b＋(－14)＝4，所以c＝－6，b＋d＝2，所以易得b＝－2或b＝4.当b＝－2时，a＋b＝－10－2＝－12；当b＝4时，a＋b＝－10＋4＝－6.所以a＋b的值为－12或－6. 10．B 【点拨】注意到2＋4＋6＋…＋2n＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＝2×＝n(n＋1)，所以原式＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋(－)＝－＝. 二、11.4；4　12.或－　13.－1或－125 14．－2.2 【点拨】B－A＝(D－A)＋(E－D)＋(F－E)＋(G－F)＋(H－G)＋(B－H)＝3.6－5.2－0.8＋4.7＋2.4－2.5＝2.2，所以A－B＝－2.2. 15．2 【点拨】令A＝13＋8－5，则17＋27－11＝16＋26－10＝2A，所以原式＝2A÷A＝2. 16．4 【点拨】因为点A，B表示的数分别是－8，16，所以点A，B之间的距离为16－(－8)＝24(个)单位长度，所以点P到达点B所用的时间是24÷2＝12(秒)，所以点Q所运动的路程为12×3＝36(个)单位长度，所以点Q运动到点A后，又从点A向右运动了36－24＝12(个)单位长度，所以点Q表示的数是－8＋12＝4. 17．523；4 【点拨】因为72<262<73，所以262＝5×72＋2×71＋3×70，所以262转化为七进制数为(523)7.将(mm1)5转换为十进制数：m×52＋m×51＋1×50＝30m＋1，将(nn3)4转换为十进制数：n×42＋n×41＋3×40＝20n＋3，所以它们的和为30m＋1＋20n＋3＝30m＋20n＋4.因为(mm1)5与(nn3)4的和能被6整除，所以＝5m＋3n＋＝5m＋3n＋为整数．因为n<4，且n为自然数，所以n＝1.将(m7)9转换为十进制数：m×91＋7×90＝9m＋7，将(n5)6转换为十进制数：n×61＋5×60＝6n＋5＝11，所以它们的和为9m＋18.因为(m7)9与(n5)6的和能被5整除，所以＝m＋3＋为整数．因为m<5，且m为自然数，所以m＝3，所以m＋n＝1＋3＝4. 18．12 【点拨】因为＝10(台)，所以调动后每个社团的相机台数都为10，所以7＋x1－x2＝10，11＋x2－x3＝10，3＋x3－x4＝10，14＋x4－x5＝10，所以x2＝x1－3，所以x3＝x2＋1＝x1－2，所以x4＝x3－7＝x1－9，所以x5＝x4＋4＝x1－5，所以|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝|x1|＋|x1－3|＋|x1－2|＋|x1－9|＋|x1－5|.由绝对值的几何意义，可知|x1|＋|x1－9|表示的是数轴上表示数x1的点到表示数0和数9的两个点的距离之和，所以当x1在0～9时，|x1|＋|x1－9|有最小值，最小值为9－0＝9，同理当x1在2～5时，|x1－2|＋|x1－5|有最小值，最小值为5－2＝3.又因为当x1＝3时，|x1－3|有最小值，最小值为0，所以当x1＝3时，|x1|＋|x1－9|，|x1－2|＋|x1－5|和|x1－3|能同时取得最小值，所以当x1＝3时，|x1|＋|x1－3|＋|x1－2|＋|x1－9|＋|x1－5|取得最小值，最小值为0＋3＋9＝12，所以调动相机总台数|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|的最小值为12. 三、19.【解】(1)负分数集合：{－2.5，－，－0.05，…}； (2)整数集合：{0，8，－2，…}； (3)负有理数集合：{－2.5，－2，－，－0.05，…}； (4)非负数集合：{5，0，8，，，5%，2.1，…}． 20．【解】(1)如图，O为原点.4 (2)在数轴上表示如图所示． 由数轴可知－5<－3<－2<1.5<3<4<＋|－5|. 21．【解】(1)原式＝＋[＋]＝－－1＝－. (2)原式＝1＋9÷(－3)×2＝1＋(－3)×2＝1－6＝－5. (3)原式＝÷÷36＝×36×＝. (4)原式＝1＋(－2.45－2.55)×8＝－39. 22．【解】(1)＋(－2)＝25－2＝23. (2)依题意，最后的运算为＋(－2)． 因为－2＋(－2)＝－4， 所以前三次运算的结果为－2. 因为开始的数是－2， 所以经过三次运算结果不变． 因为－3＝－2， 所以被遮挡部分的运算顺序为A，C，B. 23．【解】(1)第5个等式：a5＝＝×； 第6个等式：a6＝＝×. (2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×＋×＋×＋×＋…＋×＝×(1－＋－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝. 24．【解】【任务1】－3＋5＋2－4－11＝－11(km)． 答：露营基地在家的西边11 km处． 【任务2】8＋(5－3)×2＝12(元)． 答：炸鸡店到面包店所用的车费为12元． 【任务3】8＋12＋8＋[8＋(4－3)×2]×0.8＋[8＋(11－3)×2]×0.7＝52.8(元)． 答：水果店到奶茶店用八折券，奶茶店到露营基地用七折券，总车费最低，最低总车费为52.8元． 25．【解】(1)因为101＝10，所以d(10)＝1. (2)3；0.602；0.699；－1.097 【点拨】因为d(a3)＝d(a2·a)＝d(a2)＋d(a)＝d(a·a)＋d(a)＝d(a)＋d(a)＋d(a)＝3d(a)， 所以＝＝3.因为d(2)≈0.301，所以d(4)＝d(2×2)＝d(2)＋d(2)＝2d(2)≈0.602.由(1)知d(10)＝1，所以d(5)＝d＝d(10)－d(2)≈1－0.301＝0.699. d(0.08)＝d＝d(8)－d(100)＝3d(2)－2d(10)≈0.903－2＝－1.097. (3)若d(3)≠2a－b， 则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b， 即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(3)＝2a－b. 若d(5)≠a＋c， 则d(2)＝d＝1－d(5)≠1－a－c， 所以d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(2)＋d(3)≠1＋a－b－c， 即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(5)＝a＋c. 综上所述，d(3)，d(5)，d(6)，d(8)，d(9)，d(27)是正确的，则d(1.5)与d(12)是错误的． d(1.5)＝d(3)－d(2)＝3a－b＋c－1， d(12)＝d(6)＋d(2)＝2－b－2c. 26．【解】(1)因为|a＋24|＋|b＋10|＋(c－10)2＝0， 所以a＋24＝0，b＋10＝0，c－10＝0， 解得a＝－24，b＝－10，c＝10. (2)AB＝－10－(－24)＝14， ①点P在AB之间时，AP＝14×＝，－24＋＝－，点P对应的数是－； ②点P在AB的延长线上时，AP＝14×2＝28，－24＋28＝4，点P对应的数是4. 综上，点P对应的数是－或4. (3)设点Q的运动时间为a s．AC＝10－(－24)＝34. 当点Q到达点C前，点P在点Q右侧时，3a＋4＝14＋a，解得a＝5； 当点Q到达点C前，点P在点Q左侧时，3a－4＝14＋a，解得a＝9； 当点Q到达点C后，点P在点Q左侧时，14＋a＋4＋3a－34＝34，解得a＝12.5； 当点Q到达点C后，点P在点Q右侧时，14＋a－4＋3a－34＝34，解得a＝14.5. 综上所述，当点Q开始运动后第5或9或12.5或14.5 s时，P，Q两点之间的距离为4. 学科网（北京）股份有限公司 $