第四章图形的认识单元测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦图形认识，以良渚文化玉勒、射击世界杯等真实情境为载体，覆盖立体图形、直线射线线段、角等核心知识，适配初中数学第四章复习，助力空间观念与几何直观培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|立体图形识别（如良渚玉勒考棱柱）、展开图（三棱柱）、点线面体关系（雨刷线动成面）|情境时代性强，结合文化传承与生活应用| |填空题|6/18|角的度量（量角器刻度关系）、线段距离和最小（流水线供应站）|注重数学思维，体现推理意识| |解答题|8/52|立体图形体积表面积计算、旋转体体积、动点问题（线段中点动态分析）|分层设计，综合考查空间观念与应用意识|

第四章图形的认识单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作() A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D,棱锥 2.如图是某几何体的平面展开图，该几何体是() A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥 3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 4.2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落 4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线 即可命中目标.如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是() 缺口 准星 A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.以上说法都不对 5.如图，将军要牵着马从P点到水渠！饮水，下列可选择的4条路径中最短的是() 试卷第1页，共3页 A.PA B.PB C.PC D.PD 6.将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是()· D 7,某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道.工程人员 在A区测得管道方向为北偏东35°.为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方 向应是() 北 东 北 35% →东 A A.北偏西35° B.南偏西35 C.南偏东35° D.西偏南35 8.已知La和∠B互为余角，且∠a:∠p=2:3,则La的补角是(). A.36° B.54° C.126° D.144° 9.若A,B,C三点在同一条直线上，线段AB=12cm,BC=4cm,点E,F分别是线 试卷第2页，共3页 段AB,BC的中点，则线段EF的长为() A.8cm B.4cm c.8cm或2cm D.8cm或4cm 10.如图，线段AB=24cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中 点，N为BP的中点.以下说法正确的是() ①运动4s后，PB=2AM: ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变： ③2BM-BP的值不变： ④当AN=6PM时，运动时间为2.4s A M P ⊙ A.①② B.②③ C.②④ D.②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，射线OM、OA、OB、OC、ON分别对应量角器上外圈的180°，140°，90°， 50°，0°刻度，则关于∠AOM与∠CON的关系可表述为 B 12.已知∠A=5215',∠B=52.15°，请你比较它们的大小：∠A ∠B.(填“>” “<”或“=”) 13.在一条工厂流水线上从左到右依次有A,B,C三个加工点，其中A,B两点相距 20m,B,C两点相距10m,现要在流水线上设置一个材料供应站P,分别往A,B,C 投放不同的原料，使得供应站P到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为 m 14.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10,若AC与BC的长度 比为3：2，则线段AD的长是 CD B 15.如图所示，射线OC,OD是∠AOB的三等分线，如图中所有的锐角之和为150°，则 试卷第3页，共3页 ∠AOC的度数为 y B 16.如图是一个正方体的表面展开图，若AB=8,则该正方体上A、B两点间的距离为 B 三、解答题 17.请写出下面立体图形的名称. -- (1) (2) (3) (4)(5) 18.如图是某种几何体表面的展开图. 24 (1)该几何体是： (填写几何体名称)： (②)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积. 19.观察下列图形，解决相关问题： 试卷第4页，共3页 M cm 4cm 2.5cm B (I)把左侧的平面图形绕直线N旋转一周，得到的几何体是右图中的 (填“A” 或“B”): (2)根据图中的数据，计算(1)中所得几何体的体积.（结果保留π） 1 (已知：鞋=元h,V雕=h,其中6为对应几何体的高，，为圆柱底面圆的半径， ”，S为棱锥底面的面积，h为棱锥的高) 20.如图，已知四点A,B,C,D,请解答下列问题： D B C (I)画直线AB,射线AC,线段AD,BD: (2)连接BC并延长线段BC到点E,使得CE=AB+BC(尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法)： (3)我们不用测量就可以判断出线段AB与AD的长之和大于线段BD的长，理由是 21.观察下列直线相交的情况： ×太 ()两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含的代数式表示）， 试卷第5页，共3页 22.如图，己知点C为线段AB上一点，AC=12cm,CB=8cm,D、E分别是AC、 AB的中点. B (1)求DE的长度. (2)若M在直线AB上，且MB=6Cm,求AM的长度. 23.如图，P是线段AB上任意一点，AB=30cm,点C,D分别从点P,B同时向点A运 动，且点C的运动速度为2cm/s,点D的运动速度为3Cm/s,运动的时间为s. C P D B (1)若AP=20cm ①运动1s后，求CD的长； ②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD； (2)如果1=4时，CD=2cm,试探索AP的长度. y CD P 因为CD=2cm 所以CB=CD+DB=14cm, 所以AC=AB-CB=16cm, 所以AP=AC+CP=24cm: ②当点D在点C的左边时，如图， A DC 则有AD=AB-DB=18cm 所以AP=AD+CD+CP=28cm, 综上所述，AP的长度为24cm或28cm, 24.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OF平分∠BOC. E B 试卷第6页，共3页 (L)若∠BOD=40°，求∠AOF的度数； (2)若∠AOC:∠AOE=1:2,求∠COF的度数. 试卷第7页，共3页 第四章图形的认识单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 2．如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 4．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 5．如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据直线外一点到直线上所有点中垂线段最短可知，最短路径为． 6．将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 7．某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（   ） A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35° 【答案】B 【详解】解：A区测得管道方向为北偏东， B区施工的方向应是南偏西． 8．已知和互为余角，且，则的补角是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角为． 9．若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由于，，三点共线，但点的位置不确定，需分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：点在的延长线上，即点在，之间， ∴； 情况2：点在线段上，即点在，之间， ∴． 综上，的长为或． 10．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确． 综上可知，说法正确的是②③④． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，射线、、、、分别对应量角器上外圈的，，，， 刻度，则关于与的关系可表述为____________． 【答案】互余 【分析】由题意可知，，，再求出可得与互余． 【详解】由题意可知：，，， ∴， ∴，即与互余． 12．已知，，请你比较它们的大小：______．（填 “” “”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查角度数的比较大小，先把两个角化成统一的形式再进行比较即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴． 13．在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 【答案】30 【详解】解：根据题意，得当点P与点B重合时，取得最小值，且最小值为， 则到三个加工点的距离之和最小，且最小为． 14．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，若与的长度比为，则线段的长是____________． 【答案】8 【分析】根据与的长度比为，求出，再根据线段的中点，得到，进而由线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，若与的长度比为， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 15．如图所示，射线是的三等分线，如图中所有的锐角之和为，则的度数为 ________． 【答案】 【分析】本题考查角的三等分线，角的和差，掌握知识点是解题的关键． 先求出，根据图中所有的锐角之和为，得到，则，求出，即可解答． 【详解】解：∵射线是的三等分线， ∴， ∴， ∵图中所有的锐角之和为， ∴， 即 ， 解得． 故答案为：． 16．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 三、解答题 17．请写出下面立体图形的名称． （1）______（2）______（3）______（4）______（5）______ 【答案】（1）长方体；（2）圆柱；（3）球体；（4）圆锥；（5）三棱锥 【分析】本题考查了常见几何体的名称，熟练掌握常见几何体的名称是解题的关键．根据常见几何体的特征逐一判断即可． 【详解】解：由图可知，（1）长方体；（2）圆柱；（3）球体；（4）圆锥；（5）三棱锥． 故答案为：长方体；圆柱；球体；圆锥；三棱锥． 18．如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 19．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 20．如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 【答案】(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． 21．观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 (3)n条直线相交，最多有个交点 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究． （1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n条直线相交，最多有交点个数的规律，即可解题． 【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 22．如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点． (1)求的长度． (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据和的长度计算的长度，再利用、分别是、的中点计算出和，再算计即可． （2）分类讨论点的位置，分别计算的长度即可． 【详解】（1）解：∵点为线段上的点， ∴， ∵，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． （2）解：点在直线上 当点在点、之间时，如图， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 当点在直线延长线上时，如图， ∵， ∴ ∴． 综上所述，的长度为或． 23．如图，是线段上任意一点，，点，分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为． (1)若． ①运动后，求的长； ②当点在线段上运动时，试说明； (2)如果时，，试探索的长度． 【答案】(1)①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． (2)或 【分析】（1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】（1）①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 （2）当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 24．如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $