第四章 图形的认识（举一反三单元测试·培优卷）数学湘教版2024七年级上册

第四章 图形的认识·培优卷 【湘教版2024】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 3．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的概念 D．以上都不是 4．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C．D． 5．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 7．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 8．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·全国·期末）如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 12．上午10时30分，时针与分针成 13．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面 （填字母） 14．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    15．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），记图中所有线段的长度之和为S，则 ．（用含a的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形： (1)连接； (2)用尺规在线段上作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（6分）如图，平分，，若， (1) （填“”或“”或“”）； (2)求 的度数． 19．（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）在市场上称货物用的台秤的量程（称量的最大范围）一般是16kg，指示盘上的刻度是均匀的，把12kg蔬菜放在秤上，指示盘上的指针转了． (1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了多少度？ (2)若指针转了，这些蔬菜有多少千克？ 20．（8分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ (2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ 21．（10分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，延长线段到点，使，点为的中点． (1)若，请补齐图形并求线段的长； (2)若为的三等分点，则的值为 ．（直接写出结果） 22．（10分）如图： ． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 23．（12分）如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P达点A时，两点立即停止运动． （1）的值是______； （2）取PQ中点M，CQ的中点N．求的值． 24．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： (1)射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） (2)如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ (3)射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 图形的认识·培优卷 【湘教版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【答案】D 【分析】此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥． 故选：D． 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的概念 D．以上都不是 【答案】B 【分析】由两点确定一条直线可直接得出答案． 此题主要考查了两点确定一条直线，理解题意是解题关键． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 4．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 5．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段的中点，推出，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为D，E分别是线段的中点， 所以， 所以 ， 又因为， 所以 ， 故选：C． 7．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线、角的和差运算知识，解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质，从而完成求解； 根据题意，得，再由是直角，，得；最后通过计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点O在直线上，平分， ∴, ∵是直角， ∴， ∵， ∴, ∴； 故选：B． 8．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角板可得，根据，可得，然后代入，进而得到的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得：， 根据题意可得：，即， 即：， 解得：， 故选：B． 9．（25-26七年级上·全国·期末）如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③． 【详解】解：①， ， ，故正确； ②由题意可得：， ， ，即， ， ，即射线经过刻度线160，故错误； ③如图： ，， ， 和互为余角， 射线经过刻度线90， ， 和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故正确； 正确的有①③， 故选：C． 10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键； 根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可； 【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12．上午10时30分，时针与分针成 【答案】/度 【分析】本题考查了钟面时针与分针的夹角问题，根据时针一小时转，时针每分钟转，进行求解即可． 【详解】解：时与时之间的夹角为， 分针走分钟，时针转的度数为：， 上午10时30分，时针与分针成的度数为： ， 故答案为：． 13．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面 （填字母） 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，由面F在前面，从左面看是面B知底面是E，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是C． 【详解】解：由题意知，底面是E，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是C； 故答案为:C． 14．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    【答案】4 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示算即可． 【详解】解：设， ∵点M是线段的三等分点，点N是线段的中点， ∴， ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 15．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 【答案】 【分析】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可. 【详解】如图：∵平分， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ 则的值 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），记图中所有线段的长度之和为S，则 ．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，根据题意可得，再由线段的和差关系可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得， ， ∵线段，线段， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形： (1)连接； (2)用尺规在线段上作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查线段作图，理解题意，掌握线段的作图方法是关键． （1）根据题意，连接线段即可； （2）根据线段和差计算方法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求图形； （2）解：如图所示，以点A为圆心，以为半径画弧，交于点，得， ∴． 18．（6分）如图，平分，，若， (1) （填“”或“”或“”）； (2)求 的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用条件中的角的比例关系设出各个角的大小，即可比较； （2）利用建立方程求解即可． 【详解】（1）∵ ∴设，， ∵平分，， ∴，，， ∴， 故答案为：． （2）∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 的度数为． 【点睛】本题考查了角的比较与运算，解题关键是正确运用角的关系进行转化，并利用已知角建立方程求解． 19．（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）在市场上称货物用的台秤的量程（称量的最大范围）一般是16kg，指示盘上的刻度是均匀的，把12kg蔬菜放在秤上，指示盘上的指针转了． (1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了多少度？ (2)若指针转了，这些蔬菜有多少千克？ 【答案】(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了； (2)若指针转了，这些蔬菜有8kg． 【分析】（1）（2）先求出台秤指示盘指针最大转动角度，再利用台秤量程和指针转动度数之比即可求解. 【详解】（1）解：（1）由题可知：， 指针最多能转动， ， 把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了. （2）（2）由（1）可知，指针最多能转， ， 若指针转了，这些蔬菜有8kg． 【点睛】本题考查了台秤量程和指示盘转动度数之间的关系，利用量程和转动度数成正比是解题关键. 20．（8分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ (2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ 【答案】(1)图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒 (2)折叠后，与“保”字相对的是“卫” 【分析】本题主要考查了正方体展开图的知识，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案． 【详解】（1）解：图1中， A．图形中含有“田”字，根据“田、凹应弃之”可知它不能作为正方体的展开图，因此选项A中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒， B．正方体有6个面，无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图中只有4个面，因此选项B中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒， C．符合正方体表面展开图，可以折叠成无盖的正方体的纸盒，因此选项C符合题意， D．有6个面，能折叠成正方体，但有盖，因此选项D不符合题意， 答：图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒； （2）根据“相间、Z端是对面”可知， “保”与“卫”相对， “环”与“小”相对， 答：折叠后，与“保”字相对的是“卫”． 21．（10分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，延长线段到点，使，点为的中点． (1)若，请补齐图形并求线段的长； (2)若为的三等分点，则的值为 ．（直接写出结果） 【答案】(1)图见解析， (2)或 【分析】本题考查了线段中点，线段和差运算等知识，结合图形理清线段间的关系，并分类讨论是解题的关键． （1）依题意即可补齐图形；由可求得的长；由点为的中点，求得的长，再由即可求解； （2）分两种情况：F点为靠近点C的三等分点；F点为靠近点B的三等分点；利用线段间的关系即可求解． 【详解】（1）解：补齐图形如下： 因为，， 所以， 所以； 因为点为的中点， 所以， 所以； （2）解：当F点为靠近点C的三等分点时，如图， 则； 因为点为的中点，， 所以， 所以； 当F点为靠近点B的三等分点时，如图， 则； 因为点为的中点，， 所以， 所以； 综上，或； 故答案为：或． 22．（10分）如图： ． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查互余的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握各个角之间的互余和数量关系是解决问题的关键． （1）根据，结合图形即可求出结论； （2）根据，结合题意得出各个角度，再根据即可得出结论． 【详解】（1）解： ， 由可得， ， ； （2）解：由（1）知， ，， ，解得， ∴，， ． 23．（12分）如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P达点A时，两点立即停止运动． （1）的值是______； （2）取PQ中点M，CQ的中点N．求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别表示出AP，CQ，故可求解； （2）根据中点的性质表示出MN，再根据线段的关系得到，故可得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动， 设运动时间为t ∴CP=t，BQ=2t ∴ ∵ ∴设BC=2a，AC=a ∴AP=AC-CP=a-t，CQ=BC-BQ=2a-2t=2（a-t） ∴AP=CQ ∴= 故答案为：； （2）如图，∵M是PQ中点，N是CQ的中点 ∴MQ=，NQ= ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是根据中点的性质表示出线段的长． 24．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： (1)射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） (2)如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ (3)射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 【答案】(1)是 (2) (3)或或7.5 【分析】本题考查旋转的性质，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．解题的关键是理解“奇妙线”的定义． （1）利用角平分线的定义可得出，根据奇妙线定义即可求解； （2）根据是的平分线，可列出关于的一元一次方程，解出即可； （3）若旋转的时间为t秒，则，，，分，，三种情况，可列出关于t的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）解：，是的平分线， ， ∴射线是的美妙线； 故答案为：是； （2），是的平分线， ， 根据题意得： 解得：， 则当旋转的角度等于时，射线是的美妙线； （3）若旋转的时间为t秒，则，， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 则当射线是的美妙线时t的值为或或7.5． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $