第四章 平面内的两条直线 章节测试卷 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

**基本信息** 湘教版七年级下册数学“平面内的两条直线”单元测试卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面覆盖相交线、平行线、平移等核心知识，适配单元复习需求，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|同位角、内错角识别，平移性质，平行线判定|结合2025年亚冬会吉祥物“妮妮”考查平移，体现情境时代性| |填空题|8题/24分|平移距离计算，方向角，垂线段最短应用|以快递员送件情境考查“垂线段最短”，强化数学与生活联系| |解答题|8题/66分|角度推理计算，作图与命题证明，平行线性质应用|设计构造真命题证明题（如23题），培养推理能力与创新意识|

第四章平面内的两条直线 一、选择题（每题3分，共30分) 1.如图，下列结论不正确的是() 5 42 6公4 -5 B A.∠5与∠6是内错角 C.∠3与∠4是内错角 2.图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物 是() 单元测试卷湘教版七年级下册数学 B.∠1与∠4是同位角 D.∠2与∠3是同旁内角 “妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的 3.如图，若a‖b,∠1=60°，则∠2的度数是() A.30° B.45° C.60° D.120° 4.如图，直线1，l2被直线3所截，下列选项中能得到l1‖12的是（) 6 30 2 5入 A.∠1=∠2 B.∠3=∠5 C.∠2=∠5 D.∠2+∠4=180° 5.如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动，点，AB=6,三角形ABC的面积为12，则CP的最 小长度为() B A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,BC=5,DE/1BC,若，点A到DE的 距离是1，则DE与BC之间的距离是（) D A.2 B.1.4 C.3 D.2.4 7.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（) A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 8.下列说法错误的是() A,对顶角相等 B.同旁内角互补 C.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.在同一平面内，过直线外一，点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为，点D,则，点C到直线AB的距离是（) D A,线段AC的长度 B.线段CB的长度 C.线段CD的长度 D.线段AD的长度 10.如图，直线AB、CD相交于，点O,OE⊥CD,若∠AOE=50°，则∠BOD的度数为() E B 0 A.30° B.40° C.45° D.50 二、填空题（每题3分，共24分) 11,如图，把三角形ABC沿直线AB向右平移4cm,得三角形DEF(,点D在边AB上).连接CF,若 四边形AEFC的周长为21cm,则两块阴影部分的周长之和为 cm. 12.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向 上，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC的度数为 北 A 西 B DI 南 13.如图，已知正方形ABCD的边长为V2,对角线AC,BD交于点O,将△ABO向右平移得到 △DCE,则四边形CEDO的周长为 14.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送 到位于笔直公路1旁的三个快递，点A,B,C.结果送到B快递，点的快递员先到理由是： A B C 15.如图，下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤ ∠B=∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所序号) D 2X5 C E 16.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有一 个 起 ①测量跳远成绩 ②木板上弹墨线 ③弯曲河道改直 ④两钉子固定木条 17.如图，若直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE=3∠AOC,则∠BOD= 度 E D A B 0 1S.如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F,若∠D=103°，当∠EFB= 。时，AB∥DC. E B O 三、解答题（共8题，共66分) 19.如图，直线AB、CD相交于，点O,过，点O作OE⊥AB,射线OF平分∠AOC,∠AOF=25° A F 求： (1)∠BOD的度数； (2)∠COE的度数. 20.如图，已知∠ABC.点D为∠ABC内部的一，点，请你再画一个∠DEF,使 DE‖AB,EF‖BC,且DE交BC边于，点P. A 。D B C (1)画出满足题意的图形，根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系，并说 明理由， (2)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数. 21.如图，直线1,12被直线13所截，且∠1=∠2.11与l2平行吗？请说明理由。 22.如图，已知线段AB和，点A'。平移线段AB,使，点A落在A',作出线段AB经平移所得的线段 AB'。连结AA',BB'。说出图中互相平行的线段和彼此相等的线段。 A. A B 23.在四边形ABCD中： AB∥CD ∠B=∠D AD∥BC 小明 小丽 小红 请你用小明、小丽、小红中任意两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真 命题，并证明你所构造的是真命题， 条件： 结论： 证明： 24.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△ABC.连接AA,若AA=3cm,BC=11cm,求BC 的长 25.(1)如图，∠B=∠C,AD‖BC.判定∠1与∠2的数量关系，并说明理由 2 D (2)如图，∠1=∠C,AC平分∠DAB,判定DC与AB的位置关系，并说明理由. D (写出主要步骤的推理依据) 26.如图，直线CD,EF交于，点O,OA,OB分别平分∠COE ∠1+∠2=90. E 1 C 2 0P3 IF (1)请判定直线AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠2：∠3=2：5，求∠BOF的度数. 0∠DOE,且 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】13 12.【答案】25° 13.【答案】4 14.【答案】垂线段最短 15.【答案】①③④ 16.【答案】1 17.【答案】22.5 答案解析部分 18.【答案】77 19.【答案】(1)解：.射线OF平分∠AOC,∠AOF=25°，∴.∠AOC=2∠AOF=50°， ∴.∠BOD=∠AOC=50°； (2)解：∵OE⊥AB,∴.∠AOE=90°， .∵∠A0C=50°， .∴.∠COE=90°-∠AOC=90°-50°=40°. 20.【答案】(1)解：如图1，∠ABC+∠=180°.如图2，∠ABC=∠DEF, A A D B P B F 公 图1 图2 理由：图1中.BC‖EF,∴.∠DPB=∠DEF. .ABDE,∴.∠ABC+∠DPB=180°， ∴.∠ABC+∠g=180°. 图2中.BC‖EF,.∠DPC=∠DEF ,AB‖DE,∴.∠ABC=∠DPC,∴.∠ABC=∠DEF. (2)解：设两个角分别为x和2x-30°， 由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解得x=30°或x=70°，∴.2x-30°=30°或 110°，.∴.这两个角的度数为30°，30°或70°，110°. 21.【答案】解：如图， .∠2=∠3，∠1=∠2， .∠1=∠3， .11/12: 22.【答案】解：作图如下： 平行的线段：AA/1BBP,A口BP/AB。相等的线段：AAP 23.【答案】AB∥CD,∠B=∠D;AD∥BC 24.【答案】解：.将△ABC沿BC方向平移得到△ABC, ∴.BB=CC=AA=3cm, 'BC=11cm, BB,A°B=AB。 .∴.BC=11-3-3=5(cm). 25.【答案】解：(1)∠1=∠2，理由如下： .'AD‖BC; .∠1=∠C(两直线平行，内错角相等)； ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)； .·∠B=∠C; .∴.∠1=∠2； 证明：(2)DCAB,理由如下： ,AC平分∠DAB; .∠1=∠2（角的平分线定义)； .∠1=∠C; .∠2=∠C; ∴.DCAB(内错角相等，两直线平行)· 26.【答案】(1)解：ABCD,理由如下： .·OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, .∴.∠COE=2∠AOC,∠DOE=2∠2， ∴.∠C0E+∠D0E=2(∠AOC+∠2)=180， ∴.∠2+AOC=90, .·∠1+∠2=90°， .∴.∠1=∠AOC, ∴.AB‖CD (2)解：.OB平分∠DOE, ∴.∠BOE=∠2， .∠2：∠3=2：5， .设∠2=2a,则∠BOE=2a,∠3=5a, ∴.∠BOF=∠2+∠3=7C. .'∠BOE+∠BOF=2a+7a=9a=180, .a=20, ∴.∠B0F=7a=140.