第二章代数式单元测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦代数式核心知识，通过基础巩固与生活情境应用，适配初中数学第二章复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式概念、同类项、代数式求值|结合外卖计薪等生活情境，考查符号意识| |填空题|6/18|单项式次数、多项式项数、代数式表示|设置出租车收费等实际问题，强化量感| |解答题|8/72|化简、分类、规律探究、实际应用|含购物车运输（表格分析）、点阵规律探究，培养模型意识与创新意识|

第二章代数式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2．下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 3．下列说法中，正确的是（    ）． A．是整式 B．的常数项是 C．系数是 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查整式的概念，同类项的概念，单项式的系数，多项式的项，熟练掌握相关知识是关键． 根据整式、常数项、单项式系数、同类项的定义，逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，而分母含字母，属于分式， ∴不是整式，A选项错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是， ∴B选项错误； ∵单项式的系数是单项式中的数字因数（包括前面的符号和π这类常数），的系数是， ∴C选项错误； ∵同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，与所含字母都是、，且、的指数都是， ∴二者是同类项，D选项正确． 故选：D． 4．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算与合并同类项法则，需根据相关法则逐一判断各选项的计算是否正确 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D．与是同类项，合并得，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6．某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 8．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 9．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 10．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 12．若单项式的次数为4次，则_____，若它与是同类项，则_____． 【答案】 2 0 【分析】本题考查了单项式次数的定义，同类项的定义． 根据单项式次数的定义，次数为所有变量指数之和，由题意得；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由题意得，进而计算． 【详解】解：对于单项式，其次数为， 若单项式的次数为4次， 则， 解得； 若它与是同类项， 则相同字母的指数相等， 即且， 由得， 故． 故答案为：2，0． 13．若，则代数式的值为_____________． 【答案】2026 【详解】解：， ． 14．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 15．当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 16．若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 【答案】 【分析】首先判断出四位数能被整除，等价于同时能被和整除，结合求最小四位数的要求，从小到大确定和的值即可求解． 【详解】解：因为，与互质， 所以同时能被和整除， 能被整除的数，末两位能被整除，即能被整除， 所以或， 要使这个四位数最小，则需尽可能小， 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，不是的倍数，不符合，故不存在符合条件的； 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，是的倍数，符合条件， 此时四位数为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，，，，． 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 19．根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等． （1）先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式； （2）先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式； （3）先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用100元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整式． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为， ∴面积为：， ∵边长增加， ∴增加后面积为：， ∴面积增加：， ∴是整式也是多项式； （2）解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名， ∴男生人数：名， ∴全班共有名学生， ∴是整式也是多项式； （3）解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔， ∴三支钢笔花费的钱：， ∴小明共花元，售货员应找回元， ∴是整式也是多项式，是整式也是多项式． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【答案】(1) (2) (3)①2500；②2400 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． 21．，两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 22．【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系： 购物车数量/辆 车身总长/米 素材：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．斜面米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 【答案】(1)， (2)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 理由如下： 当时，， ， ∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 【分析】（1）直接根据素材1，列出购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式即可； （2）将代入（1）所得的解析式，求得购物车列的车身总长，再与比较即可解答． 【详解】（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加米， 则， ∴车身总长与购物车数量之间的关系式为． （2）略 23．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 24．已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】117 【分析】本题考查了多项式，单项式，代数式求值，根据多项式的项、次数的定义得出n的值，根据单项式次数的定义得出，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章代数式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知a是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是()· A.a÷。 3 3 B.a÷ C.a×5 4 3 D.a×2 ① 2x2+x灯y2+3 ② 2.下列说法： -5πxy 多项式 是二次三项式： 单项式 的系数是5，③5 2x-1 是单项式：④3是多项式.其中正确的有() A.②③ B.③④ c.②③④ D.①②④ 3.下列说法中，正确的是(). A4如心+是整式 B.2x2+3x-1的常数项是1 C.-3mx系数是-3 D.-4ab与2ba是同类项 4.下列计算中正确的是() A.-5+2=-7 B.4a-a=4 C.-2ab2-a'b=-3ab2 D 2ab-ab=ab 5.若x2-4x-4=0,则-2x2+8x+14的值为() A.-6 B.6 C.22 D.-22 6.某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪十每单提成×（当月总送单量·基本单量）·完 成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪.某外卖员月 送单量超过基本单量后，总收入可表示为6x-120(其中x为该月总送单量).若该外卖平 台的基本单量是300，则下列说法正确的是() A.该平台外卖员的底薪为1800元 B.外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C.超过基本单量后，每单提成为6元 D.外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 试卷第1页，共3页 7.若n-0r2-5x2"+ 是关于x的三次多项式，则代数式”-2”的值是(） A.-1 B.±1 C.-1或3 D.3 2a2-b,4a3+b,8a4-b,16a3+b 8.一组多项式的规律如下： 按此规律，第”个多项式是 () A.2"a+(-1b 2anm1+(-1）”*b c.2"a+(-1)b D.2ma+(-1b 9,有理数0，b对应的点在数辅上的位置如图所示，则化简b-a-1--b-2 的结果是 () b -1 0 2 A.1 B.2a-3 C.-1 D.2b-1 10.某客户到商场购买夹克30件，T恤x件(x>30).商场有两种优惠方案：方案一， 买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款.已知夹克每件200元， T恤每件40元.当x=50时，选择方案一比方案二节省（) A.200元 B.240元 C.300元 D.400元 二、填空题（每题3分，共18分） 11.某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收 费1.5元.若行驶路程为x公里(x>3,x为正整数)，则收费金额为 一元（用含x 的代数式表示). 12.若单项式a"b的次数为4次，则m=一，若它与ab*2是同类项，则n”=一. 13.若y=x+1,则代数式2y-2x+2024的值为 14若多项式+k+2+6 关于x的二次三项式，则k的值是 15.当=时，关于'的多项 -x2+2ky-4y2+xy-5x+ 中不含有”项。 试卷第2页，共3页 a5b 16.若四位数 ”能被12整除，则这个数最小是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.化简： ①6+4r-2y-23y2-y) 2ax-5by-3ax +4by-7by (2) 18.把下列代数式分别填在相应的大括号内. ab21 Sb 2-ab’4,2’-2a2+3a+1’a’πr2’y+3x+3· (1)单项式：{ …} (2)二次三项式：{一…}. (3)整式：{…}. 19,根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式 (1)已知正方形的边长为acm,若边长增加2cm,则面积增加多少？ (2)七年级(2)班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果 他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 20.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ●●●● ●●● ● ● ●●● ●●●● ●●●● ● ●●● ●●● ●●●●● ●● ●●● ●●●● ●●●● ① ② ③ ④ ⑤ (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1=1P: ②1+3=22： ③1+3+5=32： ④ 1+3+5+7+9+.+(2n-1)= (2)试用含有n的式子表示这一规律： 一；(n为正整 试卷第3页，共3页 数) (3)请用上述规律计算： ①1+3+5+..+99： ②21+23+25+..+97+99. 21.A,B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以aknh,bkmh的速度从A地到B地， 且乙用的时间较少 (1)用代数式表示乙比甲少用的时间： (2)当s=240,a=48,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 22.【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将0辆购物车从一层转运到负一层。 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身 总长变化情况相同.如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关 系： 购物车数量 2 4 5 x/辆 车身总长y 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 /米 素材2：如图，该超市的扶梯竖直高度AC=3.5米，水平宽度BC=12米.斜面AB=12.5米 为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物 车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内. B 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为 (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运 完毕，并通过计算说明理由 23.己知代数式3m3-mn-2m2n2+4m2n2-4m23+2n2. 试卷第4页，共3页 (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列： x'y" (2)若6x2my与5是同类项，求代数式的值. 24户知多项式女沙+a+鼎六次四项武，单项式武与多项式的次数相同求 m2+n2 的值 试卷第5页，共3页