第二章实数单元复习综合训练 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

第二章实数单元复习综合训练湘教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.下列各数是无理数的是() A.0.333 B号 C.5 D.-1 2.若实数a的相反数是-9，则a倒数的算术平方根是() A.±5 C.3 1 B.3 D. 3 3.如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴 向右滚动1周，点A到达点A位置，则点表示的数是() -2 0 A.-π B.π C. 2 4.下列说法正确的是() A.的立方根是 B.36=±6 64 C.5的算术平方根是25 D.-3是9的一个平方根 5.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是() A.0,1 B.1,-1 C.0,-1 D.0,1 6.若实数p是满足√3<p<√9的整数，则p的值可能为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A,B两点对应的实数分别是√5和-1， 则点C所对应的实数是() B -1 0 √3 A.1+5 B.2+5 C.2√5-1 D.25+1 8.若m=3,n=10,k=万，则m,n,k的大小关系是() A.k<m<n B.m<k<n C.k<n<m D.m<n<k 二、填空题 9.已知实数a、b满足Va-3+16-b=0,则a+b=. 10.比较大小：√万3（填“>”或“=”或“<”）. 11.一个正数的两个不同的平方根分别为4m-2与-1-m,则m的值为 12.已知√25.36≈5.036，√253.6≈15.925，则V253600≈ 三、解答题 13.计算下列各式或解方程： (1)64-9+(3 (23-3-(35+3 (3)3x2-12=0 (4)(x+1)3=-8 14.已知x=1-a,y=2a-5. (1)若x的一个平方根为3，求a的值 (2)如果x,y都是同一个数的平方根，求这个数. 15.新定义：若无理数√厅的被开方数(T为正整数)满足n2<T<(n+1)(其中n为正整 数)，则称无理数√厅的“青一区间”为(n,+);同理规定无理数-√厅的“青一区间”为 (-n-1,-n).例如：因为12<2<22，所以√2的“青一区间”为1,2)，-√2的“青一区间”为 (-2,-1),请回答下列问题： (1)3的“青一区间”为一，-√23的“青一区间”为一： (2)若无理数√a(a为正整数)的“青一区间”为3,4)，√a+4的“青一区间”为(3,4)，求 a-2的值； (3)实数x-3,y-4分别为一个正数的两个平方根，求Vx+y的“青一区间”. 16.(1)【发现】 ①近+1=1+(-1=0： ②8+-8=2-2=0； ③1000+-1000=10-10=0： 11_1=0: @4 根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式：一： (2)【归纳】 等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数， b,若a+6=0,则_；（写出a与b之间的关系式） (3)【应用】 根据(2)中所归纳的结论，解决下列问题： ①若3-2x+x+6=0,求√4x ②若4a2-10+6-3b=0,且√4-b=0,求a的值. 17.己知3x-5的算术平方根是5,1-2y的立方根是-3. (1)求x,y的值； (2)求Vx+2y-2的平方根. 18.我们用d表示不大于a的最大整数，a-[a的值称为数a的小数部分，如2.13=2， 2.13的小数部分为213-[2.13]=0.13. ()[万]=-，π的小数部分= (2)设5的小数部分为a,求a+「3-V5的值： (3)已知10+V3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求r-y的相反数. 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.c 7.D 8.A 二、填空题 9.9 10.< 11.1 12.503.6 三、解答题 13.【详解】(1)解：64-5+5 =-4-3+3 =-4； (2)解：3-5-35+3 =3-5-3√3-3 =-45; (3)解：，3x2-12=0, ∴.3x2=12, .x2=4, .x=t2; (4)解：(x+13=-8, x+1=-2, .x=-3. 14.【详解】(1)解：x的一个平方根是3， .x=1-a=9,解得a=-8. (2)解：x,y都是同一个数的平方根， .1-a=2a-5或1-a+2a-5)=0,解得a=2或a=4, .(1-a)2=(1-2)2=1或1-a)2=(1-4)2=9, 这个数是1或9. 15.【详解】(1)解：32=9<13<42=16， ∴.√3的“青一区间”为3,4)： .42=16<23<52=25, .√23的“青一区间为4,5)， .-√23的“青一区间”为(-5，-4)； (2)解：，无理数√a(a为正整数)的“青一区间”为3,4)，√a+4的“青一区间”为(3,4)， .32<a<42,32<a+4<42, .9<a<12, a为正整数， .a的值为10或11， .a-2=2或9； (3)解：，实数x-3,y-4分别为一个正数的两个平方根， .x-3+y-4=0, ∴.x+y=7, x+y=√万， 22=4<7<32=9, .√7的“青一区间”为2,3. 16.【详解】解：(1)①+-1=1+(-1=0： ②⑧+-8=2-2=0 ③1000+-1000=10-10=0： @+0: 64+6444 ∴.27+-27=3-3=0， 故答案为：27+-27=3-3=0（答案不唯一）： (2)解：由①í+-1=1+(-1=0： ②⑧+-8=2-2=0： ③1000+-1000=10-10=0： @石： :a+6=0, ∴.a+b=0, 故答案为：a+b=0; (3)①由若3-2x+x+6=0,根据（2)规律得，3-2x+x+6=0, 解得：x=9, .√4x=36=6; ②4a2-10+6-3b=0, .4a2-10+6-3b=0, .√4-b=0, .b=4, ∴.4a2-10+6-3×4=0, .a2=4, a=t2. 17.【详解】(1)解：由题意可得，3x-5=52,1-2y=(-3, 即3x-5=25,1-2y=-27, 解得x=10,y=14, 故x,y的值为x=10,y=14. (2)将x,y的值代入Vx+2y-2,得 x+2y-2=10+2×14-2=10+28-2=36, ∴Vx+2y-2=V36=6, √x+2y-2的平方根为±√6. 18.【详解】(1)解：4<7<9， :2<万<3， []=2, :π=3， π-[π]=π-3， 故答案为：2，π-3； (2):4<5<9, 2<V5<3, [5]=2, :5的小数部分为5-「5=5-2， a=5-2, :9<13<16, [=3, a+[i3]-5=5-2+3-5=1: (3):1<3<4, 1<5<2, 11<10+V3<12, :10+√5=x+y,x是整数，且0<y<1, .x=11,y=10+5-x=10+5-11=5-1, x-y=11-(5-1=11-5+1=12-5, x-y的相反数为√5-12.