3.1列代数式表示数量关系暑假预习练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦“列代数式表示数量关系”，通过基础巩固、规律探究、综合应用三层设计，覆盖从概念理解到实际应用的完整路径，适配暑假分层复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式书写规范、简单数量关系|单选题（购物余额、图形周长）、填空题（规范书写、直接列式），占比约50%，强化概念理解| |中档|规律探究、实际情境应用|单选题（加工天数规律、图形○数量）、填空题（线段规律、三角形个数），占比约30%，培养数学眼光与思维| |提升|综合应用与证明|解答题（图形分割、整数证明），占比约20%，发展模型意识与推理能力|

3.1列代数式表示数量关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 2．下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．三角形的周长 B．长方形的周长 C．梯形的面积 D．长方体的体积 3．车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，用式子表示与的关系正确的是（   ） 每天加工的数量/个 600 300 200 100 … 加工的天数/天 3 6 9 18 … A． B． C． D． 4．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ） A．60 B．66 C．77 D．96 5．用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 7．九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（    ） A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元 C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折 8．一个两位数，十位数字为5，个位数字为，则这个两位数为（   ） A． B． C． D． 9．以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 10．下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 11．一条河的水流速度是，某条船在静水中的速度是，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（    ） A． B． C． D． 12．观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，点是线段AB上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为__________（n为正整数，用含n的代数式表示） 14．如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第20个图案中三角形的个数为________． 15．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义：______． 16．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；__________________ （5）；__________________   （6）米．__________________ 17．用代数式表示： （1）f的11倍再加上2可以表示为_________________； （2）一个数a的与这个数的和可以表示为_________________； （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_________________扇门和_________________扇窗户； （4）产量由增长后，达到_________________． 三、解答题 18．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 19．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．    (1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）； (2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释． 20．请举两个不同类型的实例解释的意义． 21．给定整数a，b，c满足，，是三个相邻的整数． 证明：a，b，c是三个相邻的整数． 22．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入． 《3.1列代数式表示数量关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C B B C C D 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，先计算购买6个玻璃杯的总费用，再用微信钱包的余额减去总费用，即可得到剩余金额． 【详解】解：妈妈微信钱包原有m元，购买6个每个n元的玻璃杯，总费用为元， 则剩余金额为原余额减去总费用，即元． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了列代数式，根据图形列出代数式，即可求解． 【详解】解：A、三角形的周长为，故该选项不符合题意； B. 长方形的周长为，故该选项符合题意； C. 梯形的面积为，故该选项不符合题意； D. 长方体的体积为，故该选项不符合题意； 故选：B 3．A 【分析】根据题意计算发现，解答即可． 本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故规律是． 故选：A． 4．C 【分析】先找到前三个图形中的规律，得到第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），即可计算第7个图形中“○”的个数． 【详解】第1个图形中一共有5个，即1×（4+1）， 第2个图形中一共有12个，即2×（4+2）， 第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），……， ∴第n个图形中“○”的个数是n×（4+n）， ∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）=77， 故选：C． 【点睛】本题考查图形与数字规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5．C 【分析】本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可． 【详解】解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等， 则这个无盖长方体盒子的容积． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键； 根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确． 故只有甲对； 故选：B 7．B 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B． 8．C 【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：由题意，这个两位数为； 故选C． 9．C 【分析】根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求即可得出选项． 【详解】解：根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求可得A、B、D选项正确，C选项中，商品的售价为元． 故选：C． 【点睛】题目主要考查列代数式的书写规范要求，熟练记忆书写规范是解题关键． 10．D 【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； 故选：D． 11．B 【分析】利用静水速度﹣水流速度＝逆水速度列出式子即可． 【详解】解：依题意得：逆水速度为． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键． 12．C 【分析】本题主要考查的是数字类的规律探究，由条件可得按规律排列的数是2的整数指数幂，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：，，，，… 则第n个数为． 故选：C． 13． 【分析】本题考查了两点间的距离、规律型一图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 根据题意寻找规律即可求解． 【详解】解：， ，； ∵， ∴，； ∵， ∴，；…， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．61 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律第n个图案有个三角形，再求出第20个图案中三角形的个数即可． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形， 故第20个图案中三角形的个数为（个）． 故答案为：61． 15．已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键． 根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 16． 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 17． / / / 【分析】根据语句直接列式即可解决． 【详解】解：根据题意可得： （1）f的11倍再加上2可以表示为； （2）一个数a的与这个数的和可以表示为； （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有扇门和扇窗户； （4）产量由增长后，达到， 故答案为：；；；；． 【点睛】此题考查了列代数式，理解并熟悉基本的数学语言，是解决此类问题的关键． 18．(1)见解析 (2)成反比例，理由见解析 (3) 页 【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【详解】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 19．(1) (2)见解析 【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论； （2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论． 【详解】（1）解：小长方形的宽为4， 小长方形的长为， 小长方形的周长； （2）解：由图可知： 阴影的较长边为，较短边为， 阴影的较长边为12，较短边为， 阴影图形与阴影图形的周长之和 ， 阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键． 20．见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，是基础题．解题的关键是明确对字母表示数的方法，开放型题目，答案不唯一．从生活中的实例解释即可求解． 【详解】解：实例一：一个长方形的花坛的长为a米，宽为b米，则长方形花坛的周长为米； 实例二：一件上衣为a元，裤子为b元，则两件上衣和两条裤子的总价格为元． 21．见解析 【分析】本题考查代数式，根据题意利用b分别表示出a，c，即可证明结论． 【详解】证明：，，是三个相邻的整数，且a，b，c为整数， ， ， ， 是三个相邻的整数， a，b，c是三个相邻的整数，且． 22．元 【分析】根据总价等于单价乘以销售量，即可求解． 【详解】解：∵商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋， ∴在这个月内销售这种商品的收入为元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确数量关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $