6.1 用树状图或表格求概率第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”，通过抛掷硬币情境导入，先回顾单枚硬币的结果与可能性，再过渡到连续两枚硬币的试验，搭建从简单随机事件到两步试验的学习支架。 其亮点是以实验探究为核心，通过小组合作掷硬币、汇总数据培养数据意识，用树状图和表格有序列举结果发展推理意识，如“做一做”中游戏公平性分析、例2掷骰子问题的列表法应用。小结明确列举法步骤和前提，帮助学生用数学语言表达概率计算，提升探究与逻辑思维，为教师提供清晰的教学流程和活动设计。

第六章　概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 导入新课 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？ 一共有2 种情况 分别是：正面朝上 反面朝上 可能性相同 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 做一做 小明、小刚、小凡一起参加课外体育活动，小明想打篮球，小刚想踢足球小凡想打乒乓球，谁也说服不了谁，最后三人决定一起做游戏，谁获胜就听谁的.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小刚获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 小明 小刚 小凡 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率. （1）两人一组，一人掷硬币，一人记录试验结果。每组做20次试验，根据实验结果填写下面的表格： 试验 第1次 第2次 第3次 … 第20次 实验结果 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 【探究1】 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）请你设计一个统计表，汇总全班同学的试验数据，并统计当试验次数为20次、40次、60次、80次、100次……时上述三个事件发生的概率.然后绘制相应的折线统计图. （3）你能分别估计上述三个事件发生的概率吗？根据估计结果,你认为这个游戏公平吗？ 通过大量的重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 议一议 在上面掷硬币的试验中， （1）掷第一枚硬币，可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？ （2）在第一枚硬币为正面朝上的情况下，掷第二枚硬币可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？如果第一枚硬币反面朝上，情况又是怎样的呢？与同伴进行交流. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验200次、400次、600次、800次、1000次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究体会： 硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时，出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相等.而无论掷第一枚硬币的结果如何，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率仍相等. 所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同. 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是： ； 小刚获胜的结果有1种：(反，反)，所以小刚获胜的概率也是： ； 小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是： . 因此，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 试验次数 200 400 600 800 1000 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，他对小凡比较有利。 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 特别提醒 1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等. 2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法. ☀归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 在这个问题情境中，小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请思考如下问题： 【探究2】 (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例1 某班有 1 名男生、2 名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有 2 名男生、2 名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 解：记两名领奖学生都是女生为事件 A，两种奖项各任选 1 人的结果用“树状图”来表示. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女″ 女′ 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有 12 种等可能的结果，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A) =. 计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数和事件 A 发生的结果总数，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地求出和. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果 开始 正 正 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 树状图 第一枚硬币 所有可能出现的结果 第二枚硬币 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例2 同时抛掷 2 枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是 1，2，…，6. 试分别计算如下事件的概率. (1)抛出的点数之和等于 8； (2)抛出的点数之和等于 12. 分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第 1 枚骰子可能掷出 1，2，……，6 中的每一种情况，第 2 枚骰子也可能掷出 1，2，……，6 中的每一种情况. 用“列表法”表示出所有可能的结果如下： 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有 36 种. 由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等. (1)抛出点数之和等于 8 的结果有 (2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3) 和 (6,2) 这 5 种，所以抛出的点数之和等于 8 的这个事件发生的概率为； (2)抛出点数之和等于 12 的结果仅有 (6,6) 这 1 种，所以抛出的点数之和等于 12 的这个事件发生的概率为 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 表 格 　　　　第二枚硬币 第一枚硬币　　　　 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是； 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率也是； 小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是。 因此，这个游戏对三人是不公平的。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 ☀归纳总结 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 画树状图法 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 列表； 确定m、n值 代入概率公式计算. 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 前提条件 在于正确列举出试验结果的各种可能性. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $