六升初一数学30天暑假集训｜Day15：有理数乘除混合运算 & 有理数乘方入门 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册
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普通
Day15 学习主题：有理数乘除混合运算 & 有理数乘方入门
- 熟练统一乘除混合算式，全部转化为乘法计算，规范符号判定步骤；
- 掌握繁分数化简方法，分清分子、分母独立运算顺序；
- 理解乘方的定义，分清底数、指数、幂三者概念，规范书写格式；
- 牢记正数、负数、0 的乘方符号规律，规避负号与括号易错点；
- 能独立完成基础乘方计算题，结合简单实际问题理解乘方意义。
- 化除为乘：所有除法改写为乘除数的倒数；
- 统计负号：数清式子中负因数总个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负；
- 约分计算：绝对值之间直接约分，最终化为最简整数或分数。
繁分数指分子、分母本身含有分数或乘除运算的式子，化简步骤：
- 分别计算分子整体、分母整体；
- 再用分子结果 ÷ 分母结果，转化乘法约分；
- 全程先定符号，再算数值。
- 定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方；
- 书写形式：
，
是底数，
是指数，整体读作 a 的 n 次方，运算结果叫幂；
- 含义：
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示例：
，
- 正数的任意次乘方，结果永远为正数；
- 负数的偶次乘方结果为正，负数的奇次乘方结果为负；
- 0 的任意正整数次乘方，结果都是 0；
- 1 的任意次乘方结果恒为 1，
偶次方为 1，奇次方为 - 1。
细胞分裂、纸张对折、复利增长等重复相乘场景，可用乘方简化列式。
- 乘除混合运算只约分，漏数负号，最终符号出错；
- 繁分数化简时分不清运算优先级，提前拆分分子分母计算；
- 书写乘方时漏写括号：
与
含义完全不同，极易混淆；
- 混淆底数与指数，误把指数当作乘数相乘；
- 计算负数乘方时，忘记根据指数奇偶判断正负，直接去掉负号；
- 乘方与乘法计算顺序混淆，优先计算乘法再算乘方。
计算：
答案：1
解析：全部化除为乘：
，负号 2 个为正，约分后结果 1。
变式 1：
________
变式 2：计算
，算式负号个数为（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个
变式 3：完整计算：
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化简：
答案：
解析：先算分子：
，再整体除法：
。
变式 1：
________
变式 2：化简
正确变形是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式 3：化简繁分数
写出
的底数、指数，并展开算式计算结果。
答案：底数 - 5，指数 3，结果 - 125
解析：
，指数 3 奇数，负数奇次方为负，
，结果 - 125。
变式 1：
________
变式 2：关于
说法正确的是（ ）
A. 底数 - 3，指数 2 B. 底数 3，指数 2，结果 - 9
C. 底数 3，指数 2，结果 9 D. 底数 - 3，指数 2，结果 9
变式 3：写出
的底数指数并计算数值
计算：与，对比两个式子结果
答案：
解析：
代表
的相反数，
，相反数 - 16；
四个 - 2 相乘，偶次方为正 16。
变式 1：
________
变式 2：下列计算结果为正数的是（ ）
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