六升初一数学30天暑假集训｜Day15：有理数乘除混合运算 & 有理数乘方入门 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

六升初一数学30天暑假集训 Day15 学习主题：有理数乘除混合运算 & 有理数乘方入门 今日学习目标 1. 熟练统一乘除混合算式，全部转化为乘法计算，规范符号判定步骤； 2. 掌握繁分数化简方法，分清分子、分母独立运算顺序； 3. 理解乘方的定义，分清底数、指数、幂三者概念，规范书写格式； 4. 牢记正数、负数、0 的乘方符号规律，规避负号与括号易错点； 5. 能独立完成基础乘方计算题，结合简单实际问题理解乘方意义。 一、核心知识点精细梳理 知识点 1：有理数乘除混合运算步骤 1. 化除为乘：所有除法改写为乘除数的倒数； 2. 统计负号：数清式子中负因数总个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负； 3. 约分计算：绝对值之间直接约分，最终化为最简整数或分数。 知识点 2：繁分数化简规则 繁分数指分子、分母本身含有分数或乘除运算的式子，化简步骤： 1. 分别计算分子整体、分母整体； 2. 再用分子结果 ÷ 分母结果，转化乘法约分； 3. 全程先定符号，再算数值。 知识点 3：有理数乘方基础定义 1. 定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方； 2. 书写形式：，是底数，是指数，整体读作 a 的 n 次方，运算结果叫幂； 3. 含义： 示例：， 知识点 4：乘方符号判定规律 1. 正数的任意次乘方，结果永远为正数； 2. 负数的偶次乘方结果为正，负数的奇次乘方结果为负； 3. 0 的任意正整数次乘方，结果都是 0； 4. 1 的任意次乘方结果恒为 1，偶次方为 1，奇次方为 - 1。 知识点 5：乘方简单实际意义 细胞分裂、纸张对折、复利增长等重复相乘场景，可用乘方简化列式。 二、高频易错点专项提示 1. 乘除混合运算只约分，漏数负号，最终符号出错； 2. 繁分数化简时分不清运算优先级，提前拆分分子分母计算； 3. 书写乘方时漏写括号：与含义完全不同，极易混淆； 4. 混淆底数与指数，误把指数当作乘数相乘； 5. 计算负数乘方时，忘记根据指数奇偶判断正负，直接去掉负号； 6. 乘方与乘法计算顺序混淆，优先计算乘法再算乘方。 三、典型例题详细分析 例题 1 计算：答案：1 解析：全部化除为乘：，负号 2 个为正，约分后结果 1。 变式 1： ________ 变式 2：计算，算式负号个数为（ ） A. 1 个　　　　B. 2 个　　　　C. 3 个　　　　D. 0 个 变式 3：完整计算： 例题 2 化简： 答案： 解析：先算分子：，再整体除法：。 变式 1： ________ 变式 2：化简正确变形是（ ） A. 　　　B. C. 　　　D. 变式 3：化简繁分数 例题 3 写出的底数、指数，并展开算式计算结果。 答案：底数 - 5，指数 3，结果 - 125 解析：，指数 3 奇数，负数奇次方为负，，结果 - 125。 变式 1： ________ 变式 2：关于说法正确的是（ ） A. 底数 - 3，指数 2　　B. 底数 3，指数 2，结果 - 9 C. 底数 3，指数 2，结果 9　　D. 底数 - 3，指数 2，结果 9 变式 3：写出的底数指数并计算数值 例题 4 计算：与，对比两个式子结果 答案： 解析：代表的相反数，，相反数 - 16；四个 - 2 相乘，偶次方为正 16。 变式 1： ________ 变式 2：下列计算结果为正数的是（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 变式 3：分别计算和 例题 5 计算： 答案： 解析：先算乘方，再化除为乘：，1 个负号结果为负，约分得到。 变式 1： ________ 变式 2：计算最终符号为（ ） A. 正　　　　B. 负　　　　C. 0　　　　D. 无法确定 变式 3：综合计算 例题 6 一张纸对折 1 次 2 层，对折 2 次 4 层，对折 4 次有多少层，用乘方列式计算。 答案：层 解析：对折 n 次层数为 2 的 n 次方，对折 4 次即。 变式 1：细胞每分钟分裂为 2 个，3 分钟后总个数：________ 变式 2：某数连续乘自身 4 次，可记作（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 变式 3：某地池塘内浮萍每天面积扩大为原来的 2 倍，如果初始浮萍面积为 3 平方米，经过 4 天之后，浮萍面积变为多少平方米？ 例题全部变式题 参考答案 + 详细解析 例题 1 变式解析 变式 1 答案：3 解析：原式转化，两个负号抵消，约分计算得 3。 变式 2 答案：B 解析：式子含、两处负号，共 2 个。 变式 3 答案：27 解析：原式，两负为正，约分后 27。 例题 2 变式解析 变式 1 答案：5 解析：分子，整体。 变式 2 答案：A 解析：繁分数等于分子乘分母倒数，。 变式 3 答案： 解析：分子，。 例题 3 变式解析 变式 1 答案：16 解析：，指数 2 偶数，结果 16。 变式 2 答案：B 解析：无括号，底数为 3，，前面加负号，结果 - 9。 变式 3 答案：底数，指数 4；结果 解析：4 个相乘，偶次方为正，。 例题 4 变式解析 变式 1 答案：-1 解析：，指数 5 奇数，结果 - 1。 变式 2 答案：C 解析：负数偶次方，结果正数，其余均为负数。 变式 3 答案： 解析：三个 - 3 相乘；为相反数，二者数值相等。 例题 5 变式解析 变式 1 答案： 解析：先算，，1 个负号，约分。 变式 2 答案：B 解析：，仅剩一处 - 6，负号总个数 1，结果为负。 变式 3 答案：5 解析：，，两处负号为正，计算得 5。 例题 6 变式解析 变式 1 答案：8 解析：每分钟翻倍，3 分钟即。 变式 2 答案：C 解析：x 连续相乘 4 次，记作 x 的 4 次方。 变式 3答案：48 平方米 解析：每天扩大 2 倍，4 天扩大到原来的倍。 列式：（平方米）。 四、分层习题训练 第一部分：填空题 1. ________ 2. 繁分数 ________ 3. ________ 4. ________ 5. ________ 6. 中底数是 ________，指数是 ________ 7. ________ 8. 对折 5 次纸张层数用乘方记作 ________ 9. 若，则可能为 ________ 10. ________ 第二部分：选择题 1. 计算结果为（ ） A. 4　　　　B. -4　　　　C. 6　　　　D. -6 2. 化简正确算式是（ ） A. 　　B. C. 　　D. 3. 式子的底数是（ ） A. 6　　　　B. -6　　　　C. 4　　　　D. -4 4. 下列计算结果为负数的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 的值为（ ） A. 1　　　　B. -1　　　　C. 99　　　　D. -99 6. 关于说法正确的是（ ） A. 3 个相乘　　B. 3 个相乘 C. 的相反数乘 3　　D. 乘 3 7. 计算结果是（ ） A. 5　　　　B. -5　　　　C. 10　　　　D. -10 8. 一张纸对折 6 次，层数列式正确的是（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 9. 下列数值等于 0 的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 10. 已知，，则一定是（ ） A. 正数　　　　B. 负数　　　　C. 0　　　　D. 无法判断 第三部分：解答题 1. 乘除混合计算： (1)　(2) 2. 直接计算乘方： 3. 化简繁分数： 4. 列式：3 个相乘，用乘方书写并计算 5. =_________ 6. 7. 区分计算： 和 8. 细胞每分钟分裂为 2 个，4 分钟后总数量是多少？ 9. 10. 已知，求的值 11. 某长方形宽为 4，长为 3，先求出长方形面积，再求面积的平方 12. 一张纸初始 1 层，对折 7 次后总层数是多少？若每层厚度 0.1 毫米，总厚度多少毫米？ 五、分层习题 参考答案＋详细解析 （一）填空题答案解析 1. 答案：10 解析：化除为乘，两负为正，约分 10。 2. 答案：-6 解析：。 3. 答案：25 解析：，偶次方正数。 4. 答案：-64 解析：，前面加负号。 5. 答案：1 解析：-1 偶数次乘方结果 1。 6. 答案：2，5 解析：中 a 底数，n 指数。 7. 答案：-6 解析：，。 8. 答案： 解析：对折 n 次层数 2 的 n 次方。 9. 答案：4 和 - 4 解析：。 10. 答案：0 解析：0 任意正整数次乘方为 0。 （二）选择题答案解析 1. 答案：A 解析：。 2. 答案：B 解析：繁分数等于分子乘分母倒数，分母为负，整体带负号。 3. 答案：B 解析：带括号整体为底数，底数 - 6。 4. 答案：C 解析：，其余均为正数。 5. 答案：B 解析：指数 99 奇数，。 6. 答案：B 解析：代表 3 个连续相乘。 7. 答案：B 解析：。 8. 答案：C 解析：对折 6 次，2 的 6 次方。 9. 答案：A 解析：0 任意次乘方结果 0。 10. 答案：B 解析：恒正，商小于 0 说明 a、b 异号，a 为负数。 （三）解答题解析 1. (1) 答案：6；(2) 答案： 解析：统一乘法，统计负号后约分。 2. 答案：16；-27；-1；0 解析：区分有无括号，负数奇偶次方符号不同。 3. 答案： 解析：分子，。 4. 答案： 解析：3 个负数相乘，奇次方为负。 5. 答案：12 解析：分子，。 6. 答案：-2 解析：。 7. 答案： 解析：有无括号决定负号是否参与乘方。 8. 答案：个 解析：每分钟翻倍，4 分钟 2 的 4 次方。 9. 答案：-4 解析：。 10. 答案：-2 解析：。 11. 答案：144 解析：面积，。 12. 答案：层数层；总厚度 12.8 毫米 解析：对折 7 次 128 层，。 学科网（北京）股份有限公司 $