暑假复习专项训练：有理数乘除、乘方与混合运算2026-2027学年人教版七年级数学

**基本信息** 聚焦有理数运算核心，以法则应用为主线，通过分层题型系统训练运算能力、推理意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|乘法法则、符号判断、周期规律|从基础运算到规律探究，层层递进| |填空|6题|非负性应用、异号处理|概念辨析到综合计算，强化符号意识| |解答|6题|分配律、实际应用、新运算|从纯运算到实际建模，培养应用意识|

2026-2027学年人教版七年级数学暑假复习（含答案解析） 有理数乘除、乘方与混合运算专项训练 姓名：____________　　　　完成日期：____________ 一、选择题（本大题共8小题） 1. 计算 的结果是 A. -12 B. -7 C. 7 D. 12 2. 下列各式中，结果为负数的是 A. B. C. D. 3. 计算 的结果是 A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 4. 若 ，且 ，则 的值为 A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 5. 计算 的结果是 A. -17 B. 1 C. -1 D. 17 6. 已知 互为倒数， 互为相反数，则代数式 的值是 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 7. 定义新运算“”如下：，则 的结果是 A. -7 B. 1 C. 7 D. -1 8. 观察下列算式： 根据上述规律， 的个位数字是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题） 9. 计算： ____________ 10. 计算： ____________ 11. 若 ，且 ，则 的值为 ____________ 12. 计算： ____________ 13. 已知 是最小的正整数， 是最大的负整数，则 ____________ 14. 若 满足 ，则 ____________ 三、解答题（本大题共6小题） 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算： 18. 已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， 的绝对值是 2。求 的值 19. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负。某天从 地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）： +15, -2, +5, -1, +10, -3, -2, +12, +4, -5, +6 (1) 收工时，检修小组在 地的东边还是西边？距离 地多少千米？ (2) 若汽车每千米耗油 0.1 升，问这天共耗油多少升？ 20. 阅读材料：对于任意有理数 ，定义运算“”为：。 例如：。 请解决下列问题： (1) 计算：； (2) 计算：； (3) 判断运算“”是否满足交换律，即 是否等于 ？请说明理由 参考答案与解析 一、选择题答案与解析 1. 答案： 解析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。所以 。 2. 答案： 解析：逐项分析：A. ，是负数；B. ，是正数；C. ，是正数；D. ，是正数。故选。 3. 答案： 解析：乘除混合运算应从左到右依次进行。第一步：；第二步：。 4. 答案： 解析：因为 ，所以 或 。又因为已知条件 ，所以 。 5. 答案： 解析：注意区分底数。 表示 2 的立方的相反数，即 ； 表示 -3 的平方，即 9。原式 。 6. 答案： 解析：由互为倒数可知 ；由互为相反数可知 。代入原式得 。 7. 答案： 解析：根据定义，将 代入公式。。 8. 答案： 解析：2 的正整数次幂的个位数字按 2, 4, 8, 6 循环出现，周期为 4。计算 ，余数为 2，说明 的个位数字与 的个位数字相同，即为 4。 二、填空题答案与解析 9. 答案：0 解析：任何数与 0 相乘都得 0。 10. 答案：-1 解析：注意指数仅作用于 1，前面的负号保留。，所以结果为 -1。 11. 答案：1或-1 解析：由 得 ，由 得 。因为 ，说明 , 异号。情况1：，则 ；情况2：，则 。 12. 答案： 解析：从左往右运算。；。 13. 答案：0 解析：最小的正整数 ，最大的负整数 。原式 。 14. 答案：-6 解析：非负数之和为0，则各项均为0。故 ，。。 三、解答题答案与解析 15. 答案：-1 解析：解：原式 （先算乘法，负负得正） （再算除法，正负得负） 16. 答案： 解析：解：原式 17. 答案：-10 解析：解：利用乘法分配律 原式 18. 答案：3 解析：解：由题意得：，， 即 。 原式 19. 答案：(1) 东边，39千米；(2) 6.5升 解析：解：(1) 计算位移和： (千米) 因为结果为正，所以在 地东边，距离 39 千米。 (2) 计算路程总和（绝对值之和）： (千米) 耗油量： (升) 共耗油 6.5 升。 20. 答案：(1) -11; (2) 27; (3) 满足交换律 解析：(1) 。 (2) 先算括号内：。 再算：。 (3) ，。因为 ，所以 ，故该运算满足交换律。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $