2.3.2 多项式 暑期预习知识清单 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

　 　 　 2.3.2 多项式 暑期预习知识清单 　 2026-2027学年 · 华东师大版 · 七年级数学上册 （第二章 整式的加减 · 2.3 整式） 学习建议：先学 2.3.1 单项式，再认识“多项式”与“整式” 　 一、预习导航 🎯 本节核心内容 多项式的定义；多项式的项与常数项；多项式的次数；整式（单项式和多项式的统称）。 ⏱ 预计学习时间 约 65 分钟。 🔗 与小学知识的联系 小学已接触过含加减的式子（如周长 2(a+b)、面积差），这些其实就是多项式的雏形。 小升初术语变化：小学称“含有加减的式子”，初中规范称为“多项式”；把单项式与多项式合称“整式”。 💡 预习建议 抓住三个关键词：项（带符号）、常数项（不含字母）、次数（最高次项的次数）。 二、2.3.2 多项式 知识清单 🎯 第一步：预习目标 ✔ 掌握多项式的定义，知道它是几个单项式的和 ✔ 能说出多项式的项（含符号）和常数项 ✔ 会求多项式的次数（最高次项的次数） ✔ 理解整式包含单项式和多项式 ✔ 能判断一个式子是否为整式 📌 第二步：知识清单 📌 知识点1：多项式的定义 几个单项式的和叫作多项式。如 3x²−2x+1、a+b、x³−1 都是多项式。 注意：多项式=单项式+单项式+…，其中“+”可以看成带正号，减法也化成加法（如 a−b = a+(−b)）。 📌 知识点2：多项式的项 多项式中的每一个单项式叫作多项式的项。项包含它前面的符号。 例：3x²−2x+1 有三项：3x²、−2x、+1（即常数项 1）。 【注意】项要带符号写：−2x 是一项，不能写成 2x。 📌 知识点3：常数项 多项式中不含字母的项叫作常数项。 例：3x²−2x+1 的常数项是 1；x³−1 的常数项是 −1。 📌 知识点4：多项式的次数 多项式中次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。 例：3x²−2x+1 中，3x² 次数2、−2x 次数1、1 次数0，最高是2，所以它是二次三项式。 【命名】按“次数+项数”称呼：x³−2x+5 是三次三项式；a+b 是一次二项式。 📌 知识点5：整式 单项式和多项式统称整式。也就是说，整式 = 单项式 ∪ 多项式。 注意：分母中含有字母的式子（如 1/x）不是整式（是分式，初中后续学习）。 类别 例子 是否整式 单项式 3x、−2、a、πr² 是 多项式 x+1、3x²−2x+1 是 分式 1/x、2/(a+b) 否 ⚠ 第三步：特别提醒 ⚠ 提醒1 多项式的项要带前面的符号：−2x 是一项，勿写成 2x。 ⚠ 提醒2 多项式的次数取最高次项的次数，不是各项次数相加。 ⚠ 提醒3 分母含字母的不是整式。 ⚠ 提醒4 常数项可正、可负、也可以是 0。 ❌ 第四步：易错点剖析 易错点1：写项时漏掉符号 ❌ 错例：3x²−2x+1 的项是 3x²、2x、1。 ✅ 正确：项是 3x²、−2x、+1（常数项1）。 错因：把减号当分隔符丢掉。规避：项带其前面的符号。 　 易错点2：把多项式次数当成各项次数之和 ❌ 错例：3x²−2x+1 次数是 2+1+0=3。 ✅ 正确：取最高次项 3x² 的次数，为 2。 错因：混淆“次数”定义。规避：次数=最高次项的次数。 　 易错点3：把 1/x 当整式 ❌ 错例：1/x 是整式。 ✅ 正确：分母含字母，是分式，不是整式。 错因：未注意整式分母不含字母。规避：分母有字母 → 非整式。 　 易错点4：常数项误认为一定是 0 或正数 ❌ 错例：x²−3 没有常数项。 ✅ 正确：常数项是 −3（带符号的常数也是常数项）。 错因：以为常数项必须是正的。规避：不含字母的项都是常数项。 ✏️ 第五步：典型例题 【例题1】（基础题·★）说出多项式 2x³−x²+4x−5 的项、常数项和次数。 【分析】项要带符号；次数取最高次项的次数。 【解】项：2x³、−x²、+4x、−5；常数项：−5；最高次项 2x³ 次数3，所以多项式次数为 3。 【答案】项 2x³、−x²、4x、−5；常数项 −5；三次多项式。 　 【例题2】（中档题·★★）判断下列各式哪些是整式：3x，x+1，1/x，0。 【分析】单项式和多项式统称整式；分母含字母的不是整式。 【解】3x 是单项式→是整式；x+1 是多项式→是整式；1/x 分母含字母→不是；0 是常数（单项式）→是整式。 【答案】整式有 3x、x+1、0。 　 【例题3】（易错题·★★）多项式 −x²+2x−3 的二次项、常数项、次数各是什么？ 【分析】带符号看项，次数取最高次项。 【解】二次项 −x²；常数项 −3；最高次项 −x² 次数2，故多项式次数 2。 【答案】二次项 −x²；常数项 −3；次数 2。 📝 第六步：随堂小测（5题） 1. 多项式 3x²−2x+1 的项数是（　） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 1 2. 下列各式中是多项式的是（　） A. 5　　B. 2x　　C. x²−1　　D. −a 3. 多项式 −2x³+5x−1 的次数和常数项分别是（　） A. 3，−1　　B. 3，1　　C. 2，−1　　D. 3，5 4. 下列是整式的是（　） A. 3x　　B. 1/x　　C. x+1　　D. A 与 C 都是 5. 多项式 4x²y−3xy+2 中次数最高的项是__________，它的次数是__________。 　 📝 随堂小测参考答案 1. B（三项：3x²、−2x、1） 2. C（x²−1 是几个单项式的和） 3. A（最高次项 −2x³ 次数3；常数项 −1） 4. D（3x 是单项式、x+1 是多项式，都是整式；1/x 不是） 5. 4x²y；3（4x²y 次数 2+1=3，为最高） 三、本节思维导图 中心主题：2.3.2 多项式： ① 定义 → 几个单项式的和。 ② 项 → 每个单项式（带符号）；常数项是不含字母的项。 ③ 次数 → 最高次项的次数。 ④ 整式 → 单项式 + 多项式。 四、核心公式 / 概念速查卡 🔑 多项式：几个单项式的和。 🔑 项：每个单项式，带前面的符号；常数项是不含字母的项。 🔑 次数：多项式中次数最高项的次数。 🔑 整式：单项式和多项式统称整式（分母含字母的不是）。 🔑 命名：按“次数+项数”，如 3x²−2x+1 是二次三项式。 五、本节易错点汇总 序号 易错点 正确做法 1 写项时漏掉符号 项带前面的符号，−2x 是一项，不是 2x 2 次数当成各项次数之和 次数=最高次项的次数 3 把 1/x 当整式 分母含字母的不是整式，是分式 4 常数项误认为一定是正 常数项可正可负，−3 也是常数项 六、分层自测卷（2.3.2 多项式） 说明：A层（基础巩固）5题，B层（能力提升）3题，C层（拓展挑战）2题，共10题。 A层 · 基础巩固 A1. 多项式 x³−2x+5 的次数是（　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 5 A2. 关于常数项，下列说法正确的是（　） A. 系数为 0 的项　　B. 不含字母的项　　C. 次数为 0 的项　　D. 带正号的项 A3. 整式包括（　） A. 单项式　　B. 多项式　　C. 单项式和多项式　　D. 分式 A4. 多项式 2−3x 的一次项系数是__________。 A5. 下列各式中不是整式的是（　） A. 0　　B. x²　　C. 2/x　　D. a+b B层 · 能力提升 B6. 多项式 5x²y−xy²+3 的次数是（　） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 B7. 若关于 x 的多项式 3x^{n+1}−x+1 是三次多项式，则 n=__________。 B8. 写出一个系数为 −2、含 x 且次数为 2 的多项式（至少两项）：__________。 C层 · 拓展挑战 C9. 已知多项式 (a−2)x³+(b+1)x²−5 是二次二项式，求 a、b 应满足的条件。 C10. 构造一个含 x、y 的多项式，满足：次数为 3、项数为 3、常数项为 −1。写出一个即可。 七、参考答案与解析 A层 A1. C（最高次项 x³ 次数3） A2. B（常数项是不含字母的项） A3. C（整式=单项式+多项式） A4. −3（一次项是 −3x，系数 −3） A5. C（2/x 分母含字母，不是整式） B层 B6. B（5x²y 次数 2+1=3，最高） B7. 2（n+1=3 → n=2） B8. −2x²+x（示例）（含 x、二次项系数 −2，两项即可） C层 C9. a=2，b≠−1（要二次：x³ 系数 a−2=0→a=2；要“二项式”：保留 x² 项与常数项，故 b+1≠0→b≠−1） C10. x³+xy−1（示例）（含 x,y；最高次项使次数为3，三项，常数 −1） 💡 解题方法与技巧 技巧1：找项带符号。多项式 3x²−2x+1 的三项是 3x²、−2x、+1；项数是 3。 技巧2：次数看最高次项。先算出每一项的次数，取最大的那个作为多项式次数。 技巧3：命名“次数+项数”。如 3x²−2x+1 是二次三项式；x³−1 是三次二项式。 技巧4：判断整式——是单项式或多项式即可；分母含字母（如 1/x）不是整式。 📌 易混辨析：多项式的次数 与 单项式的次数 两者都和“次数”有关，但对象不同：单项式的次数 = 该单项式所有字母指数之和；多项式的次数 = 它各项中最高次项的次数。例如 3x²y 是三次单项式；多项式 3x²y−2x+1 也是三次（最高次项 3x²y 次数 3）。 【生活情境】班级里“最高身高”代表全班身高水平，正如“最高次项”代表多项式的次数。 ✏️ 补充例题（中档题·★★） 【例题4】已知多项式 4x^m y² − 3xy + 1 是四次三项式，求 m 的值。 【分析】多项式次数 = 最高次项次数；第一项 4x^m y² 次数 = m+2，应等于 4。 【解】m+2=4 → m=2。 【答案】m=2。 📝 补充随堂练习（3题） 1. 多项式 2x²−5 的项是（　） A. 2x²、5　　B. 2x²、−5　　C. 2、x²、−5　　D. 2x²−5 2. 多项式 3a−2b+1 是______次______项式。 3. 下列不是整式的是（　）A. x²　　B. 0　　C. 2/(a+1)　　D. a+b 📝 补充练习参考答案 1. B（项带符号：2x² 与 −5） 2. 一；三（最高次项 3a 次数1；共3项） 3. C（分母含字母，是分式，不是整式） 📊 本节学习小结 多项式 = 几个单项式的和。三要素：项（带符号）、常数项（不含字母）、次数（最高次项）。整式 = 单项式 ∪ 多项式。命名用“次数+项数”最清晰。 📝 综合应用（2题） 【应用1】已知多项式 (k−3)x³ − 2x² + 5 是二次三项式，求 k 的值，并写出它的项。 【分析】二次三项式意味着最高次项是 x²（次数2），所以 x³ 的系数必须为 0。 【解】k−3=0 → k=3。此时多项式为 −2x²+5，项是 −2x²、+5，是二次二项式…… 【说明】注意：若严格要求“三项式”，还需再有一个非零一次项；本题意在训练“次数由最高次项决定”，取 k=3 使三次项消失。 【应用2】写出一个二次三项式，并说明它的次数和项数。 【解】如 x²+2x−1：最高次项 x² 次数2，共 3 项，是二次三项式。 【答】示例 x²+2x−1（答案不唯一）。 🔍 概念判断自测（4题，对的打√，错的打×） 1. 多项式 3x²−2x+1 有 3 个项。（　） 2. 多项式的次数等于各项次数之和。（　） 3. 1/x 是整式。（　） 4. 常数项一定是正数。（　） 🔍 判断自测参考答案 1. √（项：3x²、−2x、+1） 2. ×（次数取最高次项，不是相加） 3. ×（分母含字母，是分式不是整式） 4. ×（常数项可正可负，−3 也是常数项） 📚 拓展阅读 · 数学眼光看世界 多项式像一列车厢——每一节“车厢”是一个单项式（项），空车厢（不含字母的项）叫常数项。多项式的“级别”（次数）不看项数多少，而看最长的那节车厢（次数最高的项）。当多项式只含一个项时，它就“退化”成单项式；所以单项式可看成多项式的特例，二者合称整式。这正是“特殊—一般”数学思想的体现。 🧠 学法指导（记忆口诀） 口诀：多项式，项相加，常数项是特殊项；次数看最高项，项数一项一项数。 判定整式：分母不含字母、根号下不含字母，且由加号连接单项式即可。找次数时先给每项标次数，再取最大值；找项数时以“+”号（含省略的加号）分段计数。 学科网（北京）股份有限公司 $