1.10 有理数的除法 暑期预习知识清单 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.10　有理数的除法 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本节预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段，你就学过正整数除法和“除以一个数等于乘它的倒数”（分数除法）。进入初中，数扩展到有理数（含负数），除法要面对三个新问题：①负数之间怎么除？②0 能不能做除数？③带分数、小数的除法怎样算？答案是——有理数除法依然建立在“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”之上，只是多了符号的判定。你只需要把 1.9.1 学过的“先定符号、再算绝对值”与“倒数”结合起来：除法先定符号（同号得正、异号得负），再把绝对值相除；或者直接转化为“乘倒数”。 举个生活例子：气温每小时下降 2℃（记作 −2℃/时），从 0℃ 降到 −6℃，需要多少小时？列式为 (−6) ÷ (−2) = 3（小时）。这里“负负得正”，结果 3 是正的小时数——正符合生活直觉。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学“除以一个数 = 乘它的倒数”只在正数/分数里说；初中明确这条对有理数都成立，且除数不能为 0。 2. 小学“0 除以一个数得 0”很少提“0 能不能作除数”；初中严格规定 0 不能作除数，除法里除数必须非 0。 3. 小学“整除看符号正负”只涉及正整数；初中除法符号法则：同号得正、异号得负，并把绝对值相除。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉，能帮你平稳衔接： 小学说法 初中说法 关键变化 除以一个数 = 乘它的倒数 除以非0数 = 乘它的倒数（a÷b = a×1/b，b≠0） 除数必须非0 0 除以一个数得 0 0 除以任何非0数都得 0；0 不能作除数 分母为0无意义 整除只看正整数 除法符号法则：同号得正、异号得负，绝对值相除 负数也要判符号 分数即除法（a/b） 分数线就是除号，分子÷分母 分数与除法互通 💡 衔接提醒：本节直接建立在1.9.1 乘法法则、倒数（乘积为1，0无倒数）之上——除法就是“乘倒数”，符号判定仍按“先定符号、再算绝对值”。记住“除以一个非0数 = 乘它的倒数”这条主线，所有除法都能做。若倒数、乘法符号还不熟，请先回看 1.9.1，再来本节会轻松很多。 🎯 三、本节核心内容 ① 倒数回顾（乘积为1，0无倒数）；② 除法法则（除以非0数 = 乘它的倒数）；③ 除法符号法则（同号得正、异号得负，绝对值相除）；④ 0 的限制（0不能作除数，0除以非0数得0）；⑤ 两种算法选择（能整除直接除、含分数小数转乘倒数）；⑥ 用“蜗牛反向爬行数轴模型”理解除法。 🎯 四、本节在全书的地位 “有理数的除法”是 1.9 乘法法则之后的自然延伸——乘法会算后，除法就是“转化为乘倒数”。它与 1.7 减法“减一个数 = 加它的相反数”思路完全对称：减法→加法、除法→乘法，加减乘除四大运算于是有了统一的处理方式。掌握后，1.11 乘方、后面有理数的混合运算、乃至初中的分式（分数线即除号）都依赖除法基础。尤其0 不能作除数这条铁律，是初中代数的“红线”，务必记牢。建议预习时把 (−12) ÷ (−3/4) 反复练“先转乘倒数、再定符号算绝对值”，体会“殊途同归”，为后续混合运算打基础。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次：第一次阅读知识清单+理解除法法则，约35分钟；第二次做例题、随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 拿到除法题，先别急着动笔。第一步看除数是否为0（为0则无意义，直接判错）；第二步看能否整除——能整除就用“同号得正、异号得负、绝对值相除”直接算，不能整除（含分数、小数）就转成“乘倒数”再按乘法法则算。做完用红笔把“符号定错”或“忘了除数非0”的那一步圈出，复习时重点看。若卡住，回“知识清单”把例题每步旁批读一遍，往往就通了。 一、1.10　有理数的除法（知识清单） 本节是 1.9 乘法法则之后“如何除”的关键。建议预习分三步：先通读“知识清单”把除法法则和“0不能作除数”记牢，再看“典型例题”学怎么选算法、怎么定符号，最后用“随堂小测”检验——哪里符号错或忽略除数非0就回到对应知识点重读，不要急着往下翻。 第一步　预习目标 ✔ 理解有理数除法的法则，能说出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”。 ✔ 掌握除法符号法则（同号得正、异号得负，绝对值相除），会正确判断商的符号。 ✔ 知道 0 不能作除数，0 除以任何非0的数都得 0，并能说明原因。 ✔ 会根据算式特点，选择“直接相除”或“转化为乘倒数”的简便算法。 ✔ 能用“蜗牛反向爬行数轴模型”直观理解有理数除法，体会数形结合思想。 第二步　知识清单 📌 知识点1：倒数回顾（除法的基础） 1. 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2. 求法：数 a（a ≠ 0）的倒数是 1/a；整数 n 的倒数是 1/n，分数 b/c 的倒数是 c/b。 3. 重要结论：0 没有倒数（因为没有任何数与 0 相乘得 1）。 4. 符号：负数也有倒数，符号不变，如 −3/4 的倒数是 −4/3（因为 (−3/4) × (−4/3) = 1）。 【生活情境·对折】把一张饼（记为 1）平均分成 2 份，每份 1/2；反过来，“几份这样的 1/2 凑成一张饼”就是 1 ÷ (1/2) = 2 份——这里就是用倒数把“分”还原成“合”。 📌 知识点2：有理数除法法则（转化为乘法） 1. 法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 2. 字母表示：a ÷ b = a × (1/b)　（b ≠ 0）。 3. 字母含义：a、b 表示任意有理数，b 是除数且必须不为 0；1/b 是 b 的倒数。 4. 适用：不能整除、含分数或小数的除法，优先转成“乘倒数”再按乘法法则算。例如 (−12) ÷ (−3/4) = (−12) × (−4/3) = 16（同号得正，12×(4/3)=16）。 5. 注意：转化后完全回到 1.9.1 的乘法——先定符号、再算绝对值，一点没变。 📌 知识点3：有理数除法符号法则（直接相除） 1. 法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2. 补充：0 除以任何非 0 的数，都得 0。 3. 适用：能整除、且两数都是整数的除法，直接用这条最快捷。例如 (−12) ÷ (−3) = 4（同号得正，12÷3=4）；(−24) ÷ 6 = −4（异号得负，24÷6=4）。 4. 与法则的关系：符号法则其实是“乘倒数”的简化版——当能整除时，直接除比转乘法更快。两条本质一致。 【生活情境·分账】4 个同学共欠 24 元（总账 −24 元），平摊每人 −24 ÷ 4 = −6 元；若 4 人共分 +24 元盈利，每人 +24 ÷ 4 = +6 元。同号方向说明“亏损平摊仍亏损、盈利平分仍盈利”。 📌 知识点4：0 的限制（除法的红线） 情形 结果 说明 0 ÷ a（a ≠ 0） = 0 0 除以任何非0数都得 0 a ÷ 0（a ≠ 0） 无意义 0 不能作除数，除法无定义 0 ÷ 0 无意义 结果不唯一，规定无意义 记忆要点：被除数可以是 0，但除数绝对不能是 0。理由有两个：①若允许 5 ÷ 0 = x，则 0 × x = 5，而任何数乘 0 都是 0，不可能等于 5，矛盾；②若允许 0 ÷ 0 = x，则 0 × x = 0，x 可以是任意数，结果不唯一。所以数学上严格规定0 不能作除数。 📌 知识点5：两种算法怎么选 方法 适用情形 示例 直接相除（符号法则） 两数都是整数且能整除 (−18) ÷ (−6) = 3 转化为乘倒数 含分数、小数、不能整除 (−12) ÷ (−3/4) = (−12) × (−4/3) = 16 分数线即除号 分数形式化简 (−18)/6 = −18 ÷ 6 = −3 记忆口诀：能整除直接除，同号正异号负绝对值相除；除不尽乘倒数，先定符号再算值；0 作除数就喊停，分数线上是除法。 📌 知识点6：数形结合（蜗牛反向爬行除法数轴模型） 下面给出标准除法数轴模型示意图：一只蜗牛在水平数轴上，以速度 −2 cm/分（即每分钟向左爬 2 格）从原点 0 出发，问爬行几分钟能到达 −6？这等价于求 (−6) ÷ (−2)。从图上看，从 0 向左走 3 段（每段 −2）正好落在 −6，所以 (−6) ÷ (−2) = 3（分钟）。这与“同号得正、绝对值相除（6 ÷ 2 = 3）”完全吻合： 【看图说明】蓝色向左箭头每段 −2（每分钟），走 3 段到 −6，故商为 +3。把速度取成负数，正是“异号/同号”判符号在数轴上的体现：被除 −6 与除数 −2 同号 → 商为正；若问 (−6) ÷ 2（速度 +2 向右），则需向左走才能到 −6，商为 −3（异号得负）。图形让你“看见”除法符号法则。 第三步　特别提醒 💡 补充：除法与加减混合时仍遵循“先乘除后加减”。如 6 ÷ (−2) + 4，先算 6 ÷ (−2) = −3，再算 −3 + 4 = 1；若写成 (6 ÷ (−2) + 4) 则整体先算括号。生活里“平均分”常用除法：12 个苹果分给 3 个组，每组 4 个记作 12 ÷ 3 = 4；若用负数表示“负债方向”，12 ÷ (−3) = −4 表示每组净欠 4 个，这正是有理数除法的实际意义之一。 ⚠ 补充提醒：0 不能作除数。0 ÷ a = 0（a ≠ 0），但 a ÷ 0 无意义。在计算器上输入 (−5) ÷ 0 会显示“数学错误”提示，这正是“0 不能作除数”在机器上的体现；遇到含 0 的除法题，先判断除数是否为 0 再动手。 ⚠ 提醒1：0 不能作除数，见到“÷0”或分母为 0，直接判“无意义”，不要写 0 或随便填。 ⚠ 提醒2：除法符号法则与乘法一致——同号得正、异号得负，别把“同号得正”记成“同号得负”。 ⚠ 提醒3：转“乘倒数”时，是除数变倒数，被除数不变，别把两数都取倒数；且除数的符号要带进倒数（−3/4 的倒数是 −4/3）。 ⚠ 提醒4：“除以”和“除”意思相反：a 除以 b 是 a ÷ b，a 除 b 是 b ÷ a，位置别颠倒。 ⚠ 提醒5：分数形式里，分数线就是除号，分子是被除数、分母是除数；化简分数就是做除法（如 (−18)/6 = −18 ÷ 6 = −3）。 第四步　易错点剖析 易错点1：把 0 当除数（概念混淆类） ❌ 错例：计算 5 ÷ 0，写成 5 ÷ 0 = 0。 ✅ 正确：5 ÷ 0 无意义（0 不能作除数，除法无定义）。 【错因】把“0 除以任何数得 0”和“任何数除以 0”混淆，误以为除数是 0 也行。 【规避】默念“除数非0 是铁律”，见到 ÷0 或分母 0，立刻判无意义。 易错点2：误把“除以”当“除”（含义理解类） ❌ 错例：计算“6 除以 2”，写成 2 ÷ 6 = 1/3。 ✅ 正确：6 除以 2 = 6 ÷ 2 = 3；而“6 除 2”才是 2 ÷ 6 = 1/3，两者位置相反。 【错因】分不清“A 除以 B”（A÷B）与“A 除 B”（B÷A）的主宾位置。 【规避】读到“除以”想“前÷后”，读到“除”想“后÷前”；拿不准就先把文字翻成 a÷b 再算。 易错点3：除法符号法则记反（符号判断类） ❌ 错例：计算 (−12) ÷ (−3)，写成 −4。 ✅ 正确：(−12) ÷ (−3) = 4（同号得正，12 ÷ 3 = 4）。 【错因】把“同号得正”错记成“同号得负”，或被负号干扰。 【规避】先判符号再算值：同号→正、异号→负，下定符号后再做绝对值相除。 易错点4：转乘倒数时漏了除数的符号或两数都取倒数（符号判断类） ❌ 错例：计算 (−12) ÷ (−3/4)，写成 (−12) × (3/4) = −9。 ✅ 正确：(−12) ÷ (−3/4) = (−12) × (−4/3) = 16（除数 −3/4 的倒数是 −4/3，带负号；同号得正）。 【错因】把 −3/4 的倒数错写成 +3/4，漏掉负号，导致符号和数值都错。 【规避】转乘法时只把“除数”取倒数，且除数负号必须带进倒数；被除数原地不动。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）计算 (−12) ÷ (−3)。 【分析】两数都是整数且能整除，用除法符号法则直接算：同号得正、绝对值相除。 【解】 原式 = (−12) ÷ (−3) = +（12 ÷ 3）（同号得正，定符号） = 4。 【答案】4。 【旁批】第一步先判符号（同号→正），第二步再算 12÷3=4，顺序不能反。 【例题2】（中档题·难度★★☆）计算 (−12) ÷ (−3/4)。 【分析】除数是分数且不能整除，转成“乘倒数”：除数 −3/4 的倒数是 −4/3，再按乘法法则算。 【解】 原式 = (−12) ÷ (−3/4) = (−12) × (−4/3)（÷(−3/4) = ×(−4/3)，除数取倒数、带负号） = +（12 × 4/3）（同号得正） = 16。 【答案】16。 【旁批】转乘法只把“除数”取倒数，−3/4 → −4/3 负号必须留着；被除数 −12 不动。 【例题3】（易错题·难度★★☆）化简分数 (−18)/6，并计算 0 ÷ (−5)。 【分析】分数线就是除号：分子是被除数、分母是除数。分别用符号法则与 0 的限制处理。 【解】 (−18)/6 = −18 ÷ 6 = −（18 ÷ 6）= −3（异号得负） 0 ÷ (−5) = 0（0 除以非0数得 0；除数是 −5 ≠ 0，有意义） 【答案】−18/6 = −3；0 ÷ (−5) = 0。 【旁批】分数化简就是做除法；0÷任何非0数都得0，但“任何数÷0”才无意义——别反向。 💡 解题技巧归纳 技巧1（先查除数）：看到 ÷0 或分母 0，直接判无意义，省得白算。 技巧2（能整除直接除）：两数整数且能整除，用“同号正、异号负、绝对值相除”。 技巧3（除不尽转乘法）：含分数/小数，÷b 改 ×(1/b)，再按乘法法则（先定符号再算值）。 技巧4（分数即除法）：化简 (分子)/(分母) = 分子 ÷ 分母，符号同“异号得负、同号得正”。 技巧5（生活/几何建模）：除法对应“蜗牛反向爬行数轴”，卡住时画条数轴标方向。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭书回忆这条主线：倒数（乘积为1、0无倒数） → 除法法则（÷b = ×1/b，b≠0） → 除法符号法则（同号正、异号负、绝对值相除） → 0 不能作除数（0÷a=0，a÷0 无意义） → 选算法（整除直接除、含分数转乘倒数）。把这条线画成小图（参考后文思维导图），预习就成功了。下一步带着“连除、分数小数混合怎样处理”的疑问，进入分层自测卷练手。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 下列计算正确的是（　） A. (−15) ÷ (−3) = −5　　B. 0 ÷ (−4) = 0 C. (−8) ÷ 4 = 2　　D. 0 ÷ 0 = 0 2. 计算 (−12) ÷ (−3/4) = ______。 3. 在有理数除法中，0 不能作（　） A. 被除数　　B. 除数　　C. 因数　　D. 加数 4. 若 a ÷ b = a × (1/b)，则必须满足（　） A. a ≠ 0　　B. b ≠ 0　　C. a、b 都不为 0　　D. 无限制 5. 填空：(−24) ÷ 6 = ______。 📝 随堂小测参考答案 1. B（A 应为 +5，C 应为 −2，D 中 0÷0 无意义；只有 B：0÷(−4)=0 正确）。 2. 16（转乘倒数：(−12)×(−4/3)=16；同号得正、12×4/3=16）。 3. B（0 不能作除数；0 可作被除数，得 0）。 4. B（1/b 要求 b ≠ 0；a 可为 0，0÷b=0×1/b=0 仍成立）。 5. −4（异号得负，24÷6=4，故 −4）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“有理数的除法”一节安排“阅读与思考”，核心问题是：为什么有理数除法要定义成“除以一个非0数等于乘它的倒数”？ 教材常用“逆运算”和“与乘法保持一致”来说明。从逆运算看，a ÷ b 应当满足“(a ÷ b) × b = a”；如果令 a ÷ b = a × (1/b)，则 [a × (1/b)] × b = a × [(1/b) × b] = a × 1 = a，正好成立——这说明“乘倒数”确实是除法的正确定义。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①运算一致性思想——小学的“除以一个数=乘它的倒数”在有理数里依然成立，只是多了符号判定（先定符号、再算绝对值），整个运算体系因此“自洽”；②0 不能作除数的必要性——若允许 a÷0，则要么推出 0×x=a（a≠0 时无解）、要么 0÷0 结果不唯一，都会破坏“每个算式只有一个确定结果”的数学规则。预习时建议你拿 (−12) ÷ (−3/4) 在纸上试两种算法：直接除（先把 −3/4 化成小数 −0.75，再按异号？其实它同号，得正）与转乘倒数（× (−4/3) 得 16），体会“两种方法殊途同归、符号一致”，你就真正懂了除法的来源，而不只是背下了“同号得正”。 需要提醒的是，“除法转乘法、减法转加法”这一对称思路在初中代数里会反复出现：以后学“分式（分数线即除号）、等式性质、解方程去分母”，本质都是先转成乘法、再结合符号法则。所以本节课你练的不只是算几道除法，更是一种重要的代数思维——遇到“除”先想“能不能转乘”，再算“符号与绝对值”。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实操作中巩固除法法则与“0不能作除数”的红线。 【关键步骤】①写 (−12) ÷ (−3)，用符号法则得 +4；②写 (−12) ÷ (−3/4)，转乘倒数 (−12)×(−4/3)=16，注意除数 −3/4 的倒数带负号；③写 0 ÷ (−5)=0，并讨论若写成 (−5) ÷ 0 则无意义；④写 (−18)/6 = −18 ÷ 6 = −3，体会分数即除法。 【延伸思考】如果所有有理数除法都能先查除数非0、再选“直接除或转乘倒数”、最后定符号算绝对值，那么一连串的“分数÷分数”是不是只要会“转乘倒数 + 乘法法则”就够用？——试 (−3/5) ÷ (3/10) = (−3/5) × (10/3) = −2。这正说明：掌握了除法转乘法，整章有理数除法就归约到“查除数、转乘法、符号判定、绝对值相乘”四步。 【常见失误自检】做完一组题后，挑出“符号定反”或“漏除数负号”的那几道（典型如 (−12) ÷ (−3/4) 写成 (−12) × (3/4) = −9、把 6÷0 写成 0）。把这些题单独抄一遍，用红笔在旁标“同号得正”“除数取倒数带符号”“0不作除数”十五字，考前翻一翻，这类题就再也错不了。 本节思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.10 有理数的除法 └─ 核心：除法 = 乘倒数（b ≠ 0） ├─ 一、倒数回顾 │ ├─ 乘积为1，两数互为倒数 │ └─ 0 没有倒数 ├─ 二、除法法则 │ └─ a ÷ b = a × (1/b)（b ≠ 0） ├─ 三、除法符号法则 │ ├─ 同号得正、异号得负，绝对值相除 │ └─ 0 ÷ 非0数 = 0 ├─ 四、0 的限制 │ ├─ 0 不能作除数 │ └─ 0 ÷ a（a≠0）= 0；a ÷ 0 无意义 └─ 五、算法选择 ├─ 能整除：直接相除 └─ 含分数/小数：转乘倒数 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出白纸，照着它手画一遍（中心写“1.10 除法”，向外长五个分支），边画边说出每个分支内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本节核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 倒数：乘积为1，两数互为倒数；0 没有倒数。 🔑 2. 除法法则：a ÷ b = a × (1/b)（b ≠ 0，除数取倒数）。 🔑 3. 符号法则：同号得正、异号得负，并把绝对值相除。 🔑 4. 0 的限制：0 不能作除数；0 ÷ 非0数 = 0。 🔑 5. 算法选择：能整除直接除，含分数/小数转乘倒数。 🔑 6. 分数即除法：分子÷分母，分数线就是除号。 🔑 7. 转乘法只把“除数”取倒数，且负号带牢；被除数不动。 🔑 8. 数形结合：除法对应“蜗牛反向爬行数轴”（同号得正、异号得负）。 本节易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的四类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（概念混淆类）：把 0 当除数——见到 ÷0 或分母 0，直接判无意义。 ⚠ 汇总2（含义理解类）：误把“除以”当“除”——“A÷B”与“B÷A”位置相反。 ⚠ 汇总3（符号判断类）：除法符号法则记反——同号得正、异号得负，先定符号再算值。 ⚠ 汇总4（符号判断类）：转乘倒数漏除数负号或两数都取倒数——只除数取倒数、带负号。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：有理数除法的法则是什么？对负数成立吗？ ✅ 答：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（a÷b=a×1/b，b≠0）；对一切有理数（含负数）都成立。 ❓ 问2：计算 (−12) ÷ (−3)，怎样直接算？ ✅ 答：用符号法则：同号得正、绝对值相除，得 +4。 ❓ 问3：0 能不能作除数？为什么？ ✅ 答：不能。若 a÷0=x，则 0×x=a，a≠0 时无解；0÷0 结果不唯一，都破坏“一算式一结果”，故规定无意义。 ❓ 问4：除法符号法则与乘法法则一样吗？ ✅ 答：一样——同号得正、异号得负；区别在除法“把绝对值相除”，乘法“把绝对值相乘”。 ❓ 问5：转乘倒数时应注意什么？ ✅ 答：只把“除数”取倒数、且负号带牢；被除数不动；然后按乘法法则先定符号再算值。 本节分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题；题号连续 1—10） 【A层·基础巩固】 1. 填空：(−18) ÷ (−6) = ______。 2. 填空：0 ÷ (−7) = ______。 3. 下列计算正确的是（　） A. (−9) ÷ 3 = 3　　B. 12 ÷ (−4) = −3 C. (−16) ÷ (−2) = −8　　D. 0 ÷ 0 = 0 4. 填空：(−3/4) ÷ (−3/4) = ______。 5. 填空：化简分数 (−20)/5 = ______。 【B层·能力提升】 6. 计算 (−24) ÷ (−3/8)。 7. 计算 0.5 ÷ (−1/4)。 8. 计算 (−3/5) ÷ (3/10)。 【C层·拓展挑战】 9. 探究：有理数除法是否满足交换律？举例说明 a ÷ b = b ÷ a 是否总成立。 10. 计算 (−12) ÷ (−3/4) ÷ 2。 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. 3（同号得正，18÷6=3）。 2. 0（0 除以任何非0数都得 0；−7 ≠ 0）。 3. B（A 应为 −3，C 应为 +8，D 中 0÷0 无意义；只有 B：12÷(−4)=−3 正确）。 4. 1（一个数除以它本身（非0）得 1；互为倒数的两数相除 = 1）。 5. −4（异号得负，20÷5=4，故 −4；分数线即除号）。 【B层·能力提升 解析】 6. 64（转乘倒数：(−24)×(−8/3) = +（24×8/3）= 64；同号得正）。 7. −2（0.5=1/2，转乘：(1/2)×(−4) = −2；异号得负）。 8. −2（转乘：(−3/5)×(10/3) = −（3×10)/(5×3) = −2；异号得负）。 【C层·拓展挑战 解析】 9. 不满足交换律。例：6 ÷ 2 = 3，但 2 ÷ 6 = 1/3，3 ≠ 1/3，故 a÷b = b÷a 不总成立；除法无交换律。 10. 从左往右：先 (−12) ÷ (−3/4) = (−12) × (−4/3) = 16，再 16 ÷ 2 = 8；或 16 ÷ 2 同号得正，得 8。 📝 给预习同学的一句话：有理数的除法，记住“除以非0数 = 乘它的倒数”，再加一句“同号得正、异号得负，绝对值相除”——两条本质一致。最关键一条——0 不能作除数，见到 ÷0 直接判无意义！暑假里多把 (−12) ÷ (−3/4) 与 0 ÷ (−5) 对照练，开学有理数除法（含分数化简）你就能又准又快！ 学科网（北京）股份有限公司 $