2.3.2 多项式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式的概念、项、常数项、次数及整式定义，通过复习单项式的判断、系数与次数，结合列代数式（如三角形周长、班级人数）引出多项式，构建从单项式到多项式的知识学习支架。 其亮点在于通过定义辨析（如判断多项式需含“+”“-”且分母不含字母）、例题解析（指出项和次数）、实际应用练习（旅游团门票计算），培养学生的数学思维（推理意识、运算能力）和数学语言（模型意识）。课堂小结结构化梳理整式体系，助力学生提升概念辨析与应用能力，为教师提供系统教学资源以高效开展分层教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 2.3.2 多项式 第2章　整式及其加减 华东师大版七年级上册2.3.2 多项式 练习题 本节承接单项式知识点，重点掌握多项式、整式的相关概念。几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项是常数项，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。需熟练区分单项式与多项式，准确识别项、常数项和次数，规避漏看符号、混淆单项式与多项式次数的易错点，是整式加减运算的核心基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于多项式的是（） A. $$5x$$ B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$2x+3y$$ D. $$\pi$$ 2. 多项式$$3x^2-2x+1$$的常数项是（） A. 3 B. -2 C. 1 D. 0 3. 多项式$$2x^3y-3x^2+5$$的次数是（） A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列说法正确的是（） A. 多项式一定是整式 B. 整式一定是多项式 C. 多项式$$x^2-2x$$含两项，次数为2 D. 常数项不含字母，所以没有次数 5. 二次二项式是（） A. $$x^2+2x-1$$ B. $$2x^2+3$$ C. $$x+5$$ D. $$x^3+x^2$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 几个单项式的________叫做多项式，单项式和多项式统称为________。 2. 多项式中，________的项叫做常数项；多项式里________的次数，叫做多项式的次数。 3. 多项式$$4x^2-3x-2$$的项分别是________、________、________。 4. 多项式$$3xy^2-2x^2y+6$$是________次________项式。 5. 一次二项式，常数项为-5，可写为________。 6. 多项式$$5-x^2y$$的最高次项是________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断下列各式是单项式、多项式还是整式： （1）$$-3x$$ （2）$$2a+b-1$$ （3）$$\frac{x+1}{3}$$ （4）$$\frac{5}{x}$$ （5）$$0$$ （6）$$x^2-2y$$ 2.（18分）写出下列多项式的项数、次数、常数项： （1）$$2x^2-5x+3$$ （2）$$xy-x^2y^2+6$$ （3）$$4a-7$$ 3.（20分）综合解答： （1）已知多项式$$x^3+(m-1)x+2$$是三次二项式，求m的值； （2）写出一个三次三项式，满足最高次项系数为2，常数项为-4。 参考答案与解析 一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 二、填空题：1.和、整式 2.不含字母、次数最高项 3.$$4x^2$$、$$-3x$$、$$-2$$ 4.三、三 5.$$x-5$$（答案不唯一） 6.$$-x^2y$$ 三、解答题：1.（1）单项式、整式；（2）多项式、整式；（3）多项式、整式；（4）既不是单项式也不是多项式；（5）单项式、整式；（6）多项式、整式。 2.（1）三项、二次、常数项3；（2）三项、四次、常数项6；（3）二项、一次、常数项-7。 3.（1）多项式为三次二项式，需一次项系数为0，即$$m-1=0$$，解得$$m=1$$；（2）示例：$$2x^3+x-4$$（答案不唯一）。 掌握多项式项数、次数以及常数项的概念. 会准确地确定一个多项式的项数和和次数. 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的 定义、多项式的项和次数等概念. 复习回顾 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y； （5）2a+3b；（6） ；（7） . 列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________； （2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人； （3）图中阴影部分的面积为_________. a+b+c x+21 2ar-πr2 探索新知 你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同? a +b +c 列出的这些代数式有什么共同特点？ x +21 2ar﹣πr2 单项式+单项式 式子的特点 组成部分 单项式 各部分间的运算关系 和 几个单项式的和叫做多项式. 判断：下列代数式哪些是多项式？ xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q 注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件： ①式子中含有运算符号“+”或“﹣”； ②分母中不含字母. （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念. 定义：几个单项式的和叫做多项式. 3x2﹣2x +5 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号. 多项式的项数 3x2﹣2x +5 2次 1次 0次 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 最高次数项的次数是2， 二次三项式 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和. 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3； （2）3n4-2n2+1. 例2 解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2 、-b3，次数是3. （2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2 、1，次数是4. 多项式的每一项都包括它的正负号. 指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1； （2）x3-2x2y2+3y2. 例3 解：（1）x3-x+1是三次三项式. （2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式. 补充例题 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式. （1）x5-2+2x2-5x； （2） . 解：（1）多项式x5-2+2x2-5x的项有x5、-2、2x2 、-5x，次数是5.它是五次四项式. （2）多项式 的项有 、 、-xy、1，次数是7.它是七次四项式. 整式 定义：单项式与多项式统称为整式. 思考：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？ 单项式 多项式 注意：所有单项式和多项式都是整式； 反之，一个整式，它要么是单项式，要么是多项式. 1. 下列说法正确的是 ( ) A.整式就是多项式 B. π 是单项式 C. x4 + 2x3 是七次二项式 D. 是单项式 B 2. 多项式 x|m| - (m - 4)x + 7 是四次三项式，则 m 的 值是 ( ) A. 4 B. -2 C. -4 D.4 或 -4 C 随堂练习 3. 已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同， 求 n 的值. 解：由题意得 2 + m + 2 = 6，所以 m = 2. 又因为 3n + 4 - m + 1 = 6，即 3n + 3 = 6， 所以 n = 1. 随堂练习 (1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2) 如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？ 4. 某公园的门票价格是：成人 10 元/张，学生 5 元/张. 解：(1) 该旅游团应付的门票费是 (10x＋5y) 元. (2) 把 x＝37，y＝15 代入上式，得 10x＋5y =10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付 445 元门票费. 随堂练习 1. 下列式子：，，，，4，， ， 中，多项式有( ) D A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 多项式 每项的系数和是( ) B A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 返回 考试考法 16 3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( ) D A. 这个多项式最多有六项 B. 这个多项式只能有一项的次数是五 C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五 返回 考试考法 17 4. 若是关于， 的六次三项式，则下 列说法错误的是( ) A A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 【点拨】因为是关于, 的六次三项式， 所以六次项是，常数项是， .所以 ，，所以 返回 考试考法 18 5. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完 整这个多项式，横线上不能填写的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】A. 是一个三次三项式，故A不符合题意； B. 是一个三次三项式，故B不符合题意；C. 不是一个三次三项式，故C符合题意；D. 是一个三次三项式，故D不符合题意. 返回 考试考法 19 几个单项式的 叫做多项式. 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫做 . 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫做 . 多项式中，次数 项的次数，叫做这个多项式的 . 最高 次数 课堂小结 $