贵州遵义市南白中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

遵义市南白中学2025-2026学年高一下学期期中考试 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合U={x|x≤6}，A={x2≤x≤6}，B={x0≤x≤4}，则(CA)UB= A.{xx<4} B.{x|x≤4} C.{x|1<x<4}D.{x|1≤x≤4} 2.命题“Vaue0, sina+tanx≤2x”的否定是 2 A.vae0.2 sin a+tan x>2x B.Vae 0, sina+tanx≤2x C.ae0 sina tan x>2x D.Jae sina+tanx≤2x 3.已知角a的终边经过点P(-l,-2),则sina= B.2 c.25 5 D.26 4.一个扇形的弧长和面积都为π，则这个扇形的圆心角的弧度数为 A.交 2 B于 c骨 D活 5.已知ā为单位向量，五=（√3,1），a-=5，,则a在6上的投影数量为 A.1 B月 e好 1 6.已知tana=3,则sim2a+2sin2a的值为 A.13 B.8 C.13 D.10 10 13 8 3 7.已知函数f(x)=sinx的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函 数解析式为 A.y=f(2x-) B.y C.y=f(-1) 图1 图2 D.y=f(2x-1) 8.已知3ā-s1,则a.最小值 A.、1 24 B.、 12 C. 6 D.-1 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得2分或4分， 有选错的得0分. 9.下列等式计算正确的有 A.sin15°cos15°=7 B.c0s27°c0s33°-sim27°sin33°=1 C.2c0s215°-1= 2 D.tan48"+tan 72 1-tan48°tan72° 10.已知随机事件A、B发生的概率分别为P()=子，P©)号，则下列说法正确 的是 A若A与B五乐，则P4+刷=日 R若P心)=则事件有与B相五独立 C若A发生时A一定发生，则P4=号D一分P4+月 2 11.已知函数y=f(x+2)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)+f1-x)=0,当 xe[0,1]时，f(x)=x2-1.则 A.f(x)的最小正周期为4 B.f(x)的图象关于点(2026,0)对称 C.f(x-1)为奇函数 D网>的解先为目号华k∈刃 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.己知向量a=1,3),6=(2,-2),c=0m,-1),若c12a+b),则m= 2sin 2x,x<2 13.已知函数f(x)= 3x,x≥2 则 14.已知△4BC外接圆圆心是O,两条边上的高线相交于点H,G是△ABC内一 GH 点，且满足GA+GB+GC=0,则 OH 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.某校为了调查学生的课外阅读情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将 他们的周平均课外阅读时间（单位：小时）数据按照 [3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方 图. 个频率/组距 0.18 0.10… 0.05 0.02x= 035791113时间/小时 (1)根据频率分布直方图求出α的值，并用样本数据估计该校学生周平均课外 阅读时间的80%分位数. (2)用分层抽样的方法从[9,11)，[11,13]两组中抽取3人，再从这3人中随机 选出2人，这2人恰好在同一组的概率. 16.(1)计算1og124+l0g123+52+5x125了： (3)己知fg）=cos(r+2r)tan(π+x)sin(-) cos(-x)tan(π-x) (i)化简f(x): (ii)关于x的方程f(x)=m-cos2x有解，求m的取值范围. 17.已知a=(2 COS ax,.cOSax+sin ax),b=(V3 sin cx,COSax--sin ax)(o>0,x∈R),函数 心)-ā.6，若四的图象上相邻两条对称轴之间的距离为号 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间，最值和最值点. 18已知ae(子小如a 3π） 10 (1)求tana和sin2a的值； 2)若in&+)=25，P为锐角，求sma-A的值g (3)若mB号B为锐加，求角a12p 19.(1)证明：(i)c0s30=4c0s30-3cos8 (iii)sin30=cos04sin0-4sin30 (2)利用5x18=90°及(1)的恒等式证明：im1g=5-」 (3)化简或求值：sin36°-sin3114°+sin3126