精品解析：贵州遵义市第二十三中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

遵义市第二十三中学2025-2026学年度第二学期高一半期考试 数学试卷 考试时间120分钟.满分150分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，那么集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 4. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知，，则角的终边位于（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 设函数，则是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7. 如图，这是函数的部分图象，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为，乙做对的概率为，两人做题互不影响，下列说法错误的是（   ） A. 两人都做对的概率是 B. 恰好有一人做对的概率是 C. 两人都做错的概率是 D. 至少有一人做对的概率是 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.每题有一个或多个正确答案，选错不得分，选对不全得部分分. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列是定义在上的四个函数图象的一部分，其中可能是周期函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 三、填空题：每题5分. 12. 现有一组数1、1、2、3、3、5、6、7、9、9，则该组数的第20百分位数为______． 13. 已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为__________ 14. 已知函数，则 ______ 四、解答题（共77分） 15. 已知向量，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 17. 乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分制作如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分． （2）若采用分层抽样从评分在，的两组共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求选取的两人评分分别在，各一人的概率． 18. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 8 0 （1）将表中数据补充完整，并直接写出的解析式； （2）将的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，直接写出的解析式并求出它的单调区间. 19. 设 （1）求和； （2）若 ，求 的值； （3）求 的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第二十三中学2025-2026学年度第二学期高一半期考试 数学试卷 考试时间120分钟.满分150分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，那么集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求解,,,,即可得出答案. 【详解】 故选:D. 【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】. 3. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有条件的基本不等式计算可得. 【详解】因为正实数满足， 所以， 当且仅当等号成立，将代入解得. 即时等号成立，所以的最小值为9. 故选：C 4. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 5. 已知，，则角的终边位于（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】由，， 根据三角函数的符号与角的象限间的关系， 可得角的终边位于第四象限. 6. 设函数，则是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】由即可得出周期和奇偶性. 【详解】，周期， 且有， 所以是最小正周期为的偶函数. 故选：B 7. 如图，这是函数的部分图象，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】因为的图象过点，所以． 因为点落在单调递减区间对应的图象上，所以，． 因为，所以． 因为的图象过点，所以， 则，，解得，． 由图可得，解得，结合，得． 8. 甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为，乙做对的概率为，两人做题互不影响，下列说法错误的是（   ） A. 两人都做对的概率是 B. 恰好有一人做对的概率是 C. 两人都做错的概率是 D. 至少有一人做对的概率是 【答案】C 【解析】 【分析】根据独立事件的乘法公式可判断A；根据对立事件的概率计算结合独立事件的概率公式可判断B，C，D. 【详解】设事件A表示“甲做对”，事件B表示“乙做对”，则，. 对于A，两人都做对的概率为，故A正确； 对于B，恰好有一人做对的概率为，故B正确； 对于C，两人都做错的概率为，故C错误； 对于D，至少有一人做对的概率为，故D正确． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.每题有一个或多个正确答案，选错不得分，选对不全得部分分. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】A选项，设，即，故，无解， 故不共线，所以可以作为基底，A正确； B选项，，故共线，不能作为基底，B错误； C选项，设，则，故，无解， 不共线，能作为基底，C正确； D选项，，故共线，不能作为基底，D错误. 10. 下列是定义在上的四个函数图象的一部分，其中可能是周期函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于D，时的图象与其他区间上的图象不同，不是周期函数，其他三个可能为周期函数． 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题知，且方程的解为，根据韦达定理得，由此根据不等式的性质逐项求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且方程的解为，故A正确； 则，即， 因为，所以，即， 则不等式的解集为，故B正确； ，，故C错误； ，即， 解得或，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：每题5分. 12. 现有一组数1、1、2、3、3、5、6、7、9、9，则该组数的第20百分位数为______． 【答案】1.5## 【解析】 【详解】将10个数据从小到大排列，1、1、2、3、3、5、6、7、9、9， ，由于2为整数，所以第百分位数为第个和第数的平均数， 因此第百分位数. 13. 已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的圆心角的弧度数为， 则扇形的面积，解得. 故答案为：. 14. 已知函数，则 ______ 【答案】## 【解析】 【详解】. 四、解答题（共77分） 15. 已知向量，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）1；（2）-2. 【解析】 【分析】（1）根据，列出方程，从而可得答案； （2）根据向量坐标表示的加法运算及模列出方程，解得即可得出答案. 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以； （2）因为， 则， 解得：. 16. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可， （2）利用诱导公式化简即可 【详解】∵角的终边经过点， ∴，，． （1）原式． （2）原式． 17. 乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分制作如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分． （2）若采用分层抽样从评分在，的两组共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求选取的两人评分分别在，各一人的概率． 【答案】（1），平均数为（分） （2） 【解析】 【小问1详解】 由图可得：，解得， 则满意度的平均分（分）； 【小问2详解】 在所抽取的5人中，评分在组的有人，设为， 评分在组的有人，设为， 抽取的两人有共10种情况， 符合条件的6种情况， 所以所求概率． 18. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 8 0 （1）将表中数据补充完整，并直接写出的解析式； （2）将的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，直接写出的解析式并求出它的单调区间. 【答案】（1）表中数据补充：依次为，，，，；依次为，，，，；. （2）；单调递增区间为；单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）利用表中已有数据可得，联立方程组可解得，可补充表中数据并求出函数解析式. （2）由伸缩变换规则可得，可通过整理代换法令和，求出所有单调区间. 【小问1详解】 根据表中第二列数据可知，解得； 结合第一列和第五列数据可得，解得； 因此可将表中数据补充如下． 0 0 8 0 －8 0 可知 【小问2详解】 易知 由，得． 所以的单调递增区间为． 由，得， 即的单调递减区间为． 19. 设 （1）求和； （2）若 ，求 的值； （3）求 的值. 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】(1)代值计算即可求解； (2)化简，即可求得 的值； (3)结合即可求解. 【小问1详解】 由于，则, 【小问2详解】 由题可得，, 所以 . 【小问3详解】 由(2)可得当时，  ， 设  , 则， 所以, 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $