贵州省遵义市第二中学等学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

高一联考数学 8 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 9. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第三册第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 1.设集合 A={-2，-1，0，1，3}，B={-3，-1，0，4}， 则 A∪B 中元素的个数是 A.9 B.7 C.5 D.2 2.某工厂生产A，B两种型号的产品共5600件，其中A型号的产品3200件，现采用分层随机 抽样的方法从中抽取280件进行质检，则B型号的产品被抽取的件数为~ A.80 B.120 C.160 D.200 3.已知角 α 的终边经过点 A(- (-\right. 3， \left.m)， ， 且cos a ，则 m= A.3 B.4 C.±3 D.士4 4."a>b>c 是“ “a+b>c” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知函数 $$f \left( x \right) = \cos \left( 2 x + \frac { \pi } { 3 } \right) ，$$ 则下列结论正确的是 $$A . f \left( \frac { \pi } { 2 } \right) = - \frac { \sqrt 3 } { 2 }$$ B.将函数 y=cos2x 的图象向左平移 个单位长度，得到f( \left.x) 的图象 C.f(x) 的图象关于直线 $$x = \frac { \pi } { 1 2 }$$ 对称 D.f(x) 的图象关于点 $$\left( \frac { \pi } { 3 } ， 0 \right)$$ 对称 6.在 △ABC 中， $$， \overrightarrow { B C } = 3 \overrightarrow { B D } ， \overrightarrow { A M } = 2 \overrightarrow { M D } ，$$ 若 △ACD 的面积为6，则 △BCM 的面积是 A.2 B.3 C.4 D.6 【高一数学第1页(共4页)】 7.已知a>0,6>0,且a十30=2，则2+号的最小值是 a A.6 B.12 c号 D.27 8.已知函数f(x)=2sin(ax+牙)(w>0),若f(x)+/(5-z)=0,则a的最小值是、· A.2 B.3 C.4 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知{a,b}是平面向量的一组基底，则下列能构成平面向量的一组基底的是 A.{2a+b,b} B.{a-3b,3a+b} C{2a-6b,-a+3b} D.{a-b,a+b》 10.已知函数f(x)=sin(2x-)+号，则下列结论正确的是 Af(x+)是奇函数 B(x-)是偶函数 C.f(x)在[-受，-]上单调递减 Df(x)的图象关于点(-受，)对称 11.对于任意的x,y∈R,函数f(x)满足f(x十1)一f(x-1)=f(2)十4x-6,f(-2)=6,则 下列结论正确的是 A.f(0)=2 B.f(2)=-6 Cf(2025)-f(2023)=8096 D.f(6)=38 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若扇形AOB的圆心角为3，弧长为6，则扇形AOB的面积为▲ 13.已知x。是函数f(x)=lnx-x十2的零点，则e。-2-xo十3=_▲ 14.已知函数f(x)=cos(2x十父)，记f(x)在t,t+」上的最大值为M(),最小值为m(), 若∈[平，牙]，则m()-M)的取值范围是 【高一数学第2页（共4页）】 ·A2· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中 国AI大模型用户的年龄分布，A公司随机调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的 年龄（都在[15,65]内），按照[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]进行分组，得到如 图所示的频率分布直方图. (1)求m的值； 频率 组距 (2)估计这500名中国AI大模型用声年龄的平均数（各组数据0040 以该组区间的中点值作代表)； 0.030 (3)求这500名中国AI大模型用户的年龄在[45,65]内的 人数 771 0010 0005 Q152535455565年龄/岁 16.(15分) 已知sin(0+x)-cs(0-变)+sin(0+3）=0, (1)求tan日的值； ②求编8+号的值： (3)求sin0cos0的值. 17.(15分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC,E是AB的中点. (1)用向量AB,AD表示向量D2,DC; (2)若F为EC上一点，且DF=xAB+yAD,求x-y的值. 【高一数学第3页（共4页）】 ·A2. 18.(17分) 甲、乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为 3,且甲、乙每局比赛的结果互不影响。 (1)求三局比赛结束的概率； (2)求四局比赛结束且甲获胜的概率； (3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率 19.(17分) 已知函数f(x)=4sin(wx十p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[一吾，号]上的值域； (3)若对任意的x∈[-否，]，不等式[f(x)]+2mf(x)-5m+6>0恒成立，求m的取 值范围. 12 受 ▣ 【高一数学第4页（共4页）】 ·A2·