第四章 一次函数 单元测试卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数单元核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配初中数学单元复习，体现抽象能力、运算能力与模型意识素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|函数定义、图象象限、性质|如第1题考函数定义，第8题结合行程图象分析多结论| |填空题|5/15|正比例函数、交点坐标|如第10题关联一次函数与方程解，体现几何直观| |解答题|13/81|函数关系式、实际应用|如第25题游泳卡消费建模，第22题行程问题，突出模型意识与应用能力|

第四章 一次函数 单元测试卷 (时间:120分钟 总分:120分) 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是 ( ) 2.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过 （ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.已知点 都在直线y=-x+2上,则 y₁与y₂ 的大小关系是 ( ) A. B. C. D.不能比较 4.对于正比例函数y=-3x,当自变量x的值增加1时，函数y的值增加 ( ) A. B. C.3 D.-3 5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的值分别为( ) A. B. C. D. 6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)的函数图象如图所示，函数关系式为y=kx-600,则旅客携带50 kg行李时的运费为 ( ) A.300元 B.500元 C.600元 D.900元 7.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为 ( ) A. y=1.5x+3 B. y=-1.5x+3 C. y=1.5x+3或y=-1.5x+3 D. y=1.5x-3或y=-1.5x-3 8.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市(与A，B两地在同一直线上)，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的路程为20 km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B 地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快.其中正确结论的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分) 9.已知函数y=ax+a-3是正比例函数，则a的值是 . 10.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 11.点(-3,2),(a,a+1)在函数y=kx-1的图象上，则k= ,a= . 12.已知直线y=-2x+8与x轴交于点 P，欲使直线y=3x+3经过点 P，须将其向下平移 个单位长度. 13.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升. 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.(本题满分5分)已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1,求y与x的函数关系式. 15.(本题满分5分)已知函数y=2x-4，填表，并画出这个函数的图象. x 0 0 16.(本题满分5分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1),B(0,2),C(-1,n),试求n的值. 17.(本题满分5分)已知一次函数y= ax+b(a≠0). (1)当点 P(a,b)在第二象限时,直线y= ax+b经过哪几个象限? (2)若ab<0，且y随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限? 18.(本题满分5分)周日上午，小艺从外地乘车回路桥.一路上，小艺记下了如下数据： 观察时间 9:00(t=0) 9:18(t=18) 路牌内容 路桥 90 km 路桥 80 km 路桥 60 km (注:“路桥 90 km”表示离路桥的距离为90 km) 假设汽车离路桥的距离s(km)是行驶时间t(min)的一次函数，求s关于t的函数关系式. 19.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线y=kx+3经过A(1,1),C(-2,m)两点. (1)求m的值. (2)设这条直线与y轴相交于点B，求△OBC 的面积. 20.(本题满分5分)已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点，求m的值. (2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0，-2)，求m的值. (3)若函数图象与直线y=3x-3平行，求m的值. 21.(本题满分6分)如图,直线l₁交x轴于点A(3,0),交y轴于点B(0,-2). (1)求直线l₁的表达式. (2)将l₁向上平移到过点 C(0,3),得到直线l₂,写出l₂的表达式. (3)过点A 作直线 轴，交 于点 D,求四边形ABCD 的面积. 22.(本题满分7分)一辆旅游车从信阳返回郑州，旅游车距郑州的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，试回答下列问题： (1)求此函数的表达式(不必求出自变量的取值范围). (2)若旅游车8：00从信阳出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距郑州还有多少千米(途中停车时间不计)? 23.(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，直线 -2x+1与y轴交于点A，直线 与 y轴交于点B(0,-2),交直线 于点 C，点C的纵坐标为-1,点 D 是直线 上任意一点，过点 D作x轴的垂线，交直线 于点 E. (1)直线 的表达式为 . (2)当DE=2AB时，求点 D 的坐标. 24.(本题满分8分)当m，n为实数，且满足m+nm=n时，就称点 为“状元点”.已知点A(0，7)和点 M都在直线y=x+b上，点B 是“状元点”，且点 B在直线AM 上. (1)求b的值及判断点 F(2,6)是否为“状元点”. (2)请求出点 B的坐标. 25.(本题满分8分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式. (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B，C的坐标. (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. 26.(本题满分10分)如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A 点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动. (1)求 A,B 两点的坐标. (2)求 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式. (3)当t为何值时， 并求此时点M的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $