2026-2027学年北师大版八年级数学上册 期中测试

**基本信息** 初中数学期中测试立足基础，通过蚂蚁最短路径、游泳付费方案等实际情境题，融合几何直观与模型意识，培养用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实世界的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数、直角三角形判定、一次函数图象|结合数轴与勾股定理（第5题）考查空间观念| |填空题|5/15|实数比较、坐标对称、圆柱最短路径|第13题以圆柱蜂蜜问题渗透转化思想| |解答题|13/81|勾股定理应用、函数建模、图形变换|25题游泳付费方案体现模型意识，26题长方形折叠综合几何推理与创新思维|

期中测试 (时间:120分钟 总分:120分) 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列实数中，是无理数的是 ( ) A.0 B.-2 C. D. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的为 ( ) A. B. C. D. 3.下列各组数中能作为直角三角形三条边长的是 ( ) A. ,4,4 C.5,4,2 D. ，， 4.已知点A(2,7),AB∥x轴,AB=3,则点 B 的坐标为 （ ） A.(5,7) B.(2,10) C.(2,10)或(2,4) D.(5,7)或(-1,7) 5.如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，AB于点B，且BC=2，以点A 为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点D，则点 D 表示的数为 ( ) A.2 B. C. D. 6.某花园小区有一空地(如图所示的 为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m,BC=10m,BC边上的中线AD=12m.如果种植花草每平方米需要50元，那么种植这块三角形空地需要 ( ) A.2 600元 B.2800元 C.3000元 D.3200元 7.如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得 则AB边上的高是 ( ) A. B. C. D. 8.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数 y=kx-k的图象可能是 ( ) 二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分) 9.在实数-2,- ,0,-π, 中，最小的一个数是 . 10.在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是 . 11.已知直线 y= kx+b(k≠0)过点 A(0,3)和点 B(-4,0),则关于x的方程 kx+b=0的解为 . 12.已知当-1≤x≤2时,一次函数y=-x-1+3m的最大值为-3,则m的值为 . 13.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3c m与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.(本题满分5分)计算： 15.(本题满分5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=BC+2,求Rt△ABC的周长. 16.(本题满分5分)已知2a-3的平方根为±3,a+b-2的算术平方根为4，求 的立方根. 17.(本题满分5分)请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标为(3，1)，水果店的坐标为(0，3)，并写出儿童公园、医院和学校的坐标. 18.(本题满分5 分)如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上. (1)请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. (2)求△ABC的面积. 19.(本题满分5分)如图，当秋千OA 静止时，最低点 A 离地面的距离AB 为0.7 m，当秋千摆动到OA'位置时，点A'与点 B的距离A'B为2.5m ,点A'水平移动的距离A'C为2m.求秋千OA 的长. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分5分)在平面直角坐标系中，已知点 P(2m+4，m-1)，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标.. (1)点P 的纵坐标比横坐标大3. (2)点P 到两坐标轴的距离相等. 21.(本题满分6分)已知y与x成正比例,且当x=-2时,y=4. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若点(a，-2)在这个函数的图象上，求a的值. 22.(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2)均在正方形网格的格点上. (1)△ABC的每个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，将所得点用线段依次连接起来，得到 画出 并写出 与 的位置关系. (2)画出 关于x轴对称的 23.(本题满分7分)在平面直角坐标系中，直线 的图象如图所示，它与直线y=-2x+4的图象都经过点A(2，0)，且两直线与y轴分别交于B，C两点. (1)直接画出一次函数y=-2x+4的图象. (2)直接写出B，C两点的坐标. (3)判断 的形状，并说明理由. 24.(本题满分8分)阅读理解，并回答问题. 阅读材料1： 即 的整数部分为2，小数部分为 阅读材料2： 对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法. 例如：比较 与 的大小时，可以计算 得 (1)请表示出 的整数部分和小数部分. (2)试判断与 的大小，并说明理由. 25.(本题满分8分)某游泳馆每年冬季推出两种游泳付费方式：方式一：先购买会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元. 方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年冬季游泳次数为x(x为正整数)，方式一总费用为y₁元，方式二总费用为 y₂元. (1)分别求出y₁，y₂与x之间的函数关系式. (2)若小明计划今年冬季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数较多? (3)当x=20时，小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由. 26.(本题满分10分)如图1，已知直线.y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A，C，以OA，OC为边在第一象限内作长方形OABC. (1)点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 . (2)如图2,将 对折，使得点 A 与点C 重合，折痕B'D交AC于点.B',，交AB于点D，求点 D的坐标. (3)在第一象限内，是否存在点 P(点B除外)，使得 与 全等?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. $