第08讲 整式 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第08讲  

整式

学习目标

课标标准：理解整式的概念，能利用整式表示具体问题中的数量关系

素养目标：通过用整式表示实际问题中数量关系，不断完善从数到式的过程（抽象能力）

重难点：理解单项式、多项式、整式的概念及关系，会确定系数、次数等内容

1、单项式的定义

代数式都是数或字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式

注意：单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；分母中含有字母的的式子不是单项式（数字与字母的商不是单项式）

2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数

注意：确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数

3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

注意：没有写指数的字母（单独出现的一个字母），实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；对于单独一个非零的数，规定它的次数是0。用运算符号把数或者表示

即刻训练：下列代数式中，不是单项式的是（　　）

A．a3 B．3a C． D．a+3

答案：

考察单项式的概念

 

1、多项式的定义

几个单项式的和叫做多项式

注意：必须具备式子中有运算符号“+”或“﹣”，每一项都是单项式，不能含有字母形式的分母

2.多项式的项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

注意：多项式的每一项包括它前面的符号；一个多项式含有几项，就叫几项式

3.多项式的次数

一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数

注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出；一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式

即刻训练：对于多项式a2b+ab+3，这个多项式的次数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案：

考察多项式的次数．

单项式与多项式统称为整式

注意：单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立。分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式

即刻训练：下列各式中，整式的个数为（　　）

①；②2a+3b；③；④；⑤；⑥2x＝1．

A．6 B．5 C．4 D．3

答案：，整式为①②③⑤

考察整式的概念

（利用单项式、多项式、整式的相关概念、系数、次数等求值）

【例1】若单项式是关于x，y的五次单项式，则m+n＝　　 ．

答案：解：若单项式是关于x，y的五次单项式，则m+n＝5

考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的定义

（不含某一项问题）

【例2】若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝　　 ．

答案：解：原式=x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，故令6﹣2k＝0，解得k＝3

考查多项式的概念、一元一次方程。将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．

（找规律问题）