4.2 整式的加法与减法（讲义）数学新教材人教版七年级上册

本讲义聚焦整式的加减核心知识点，系统梳理同类项识别、合并同类项法则、去括号规则及整式加减运算，从概念辨析到法则应用再到实际问题解决，构建递进式学习支架。 资料通过“两相同两无关”等精炼总结、随学随练即时巩固、题型分类（如化简求值、绝对值化简）及几何与生活应用实例，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识，课中助力教师高效教学，课后帮助学生查漏补缺。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 课标要点 1. 理解同类项概念，能准确识别同类项，掌握合并同类项法则。 2. 掌握去括号法则，能正确处理括号前正、负号的符号变化问题。 3. 会进行整式加减运算，能先化简再代入数值完成求值计算。 4. 能用整式加减表示实际数量关系，借助运算解决简单几何、生活实际问题。 学习重难点 重点： 准确识别同类项，牢记合并同类项的计算法则。 熟练运用去括号法则，规范完成整式加减混合运算。 掌握整式先化简再代入求值的完整解题步骤。 难点： 括号前是负系数时，去括号容易忘记全部变号。 多项式项数较多时，容易漏项、混淆同类项。 化简求值过程中符号运算出错，代入负数计算失误。 知识点 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 若两个单项式是同类项，则相同字母的指数一定相等，这是后续利用同类项概念求字母参数的核心依据。 特别提醒 判断同类项时，要抓住“两相同，两无关”：两相同指所含字母相同、相同字母的指数也相同；两无关指与系数大小无关、与字母排列顺序无关。例如3x²y与-5yx²是同类项，因为字母相同且指数对应相等。 随学随练 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项； ∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项； ∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项； ∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项． 3．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 4．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 5．下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】∵ 原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为. 对选项逐一判断： A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求； C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义. 故选：D． 知识点 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数保持不变，简记为“一加两不变”：系数相加，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤: 1. 找：准确找出多项式中的所有同类项，可给不同同类项标记不同的符号； 2. 移：利用加法交换律和结合律将同类项移到一起，移动时要带着项的符号一起移动； 3. 并：按照合并同类项法则合并同类项，合并后系数和为0时，该项结果为0，不再写出； 4. 写：写出合并后的最终结果。 特别提醒 合并同类项时不要漏写没有同类项的项；如果合并后系数为负数，要注意不要漏掉负号；系数互为相反数的两个同类项合并后结果为0 随学随练 1．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 2．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 【答案】C 【详解】解：∵， ∴所得多项式是一次二项式． 4．等（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：. 5．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 知识点去括号法则 括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，简记为：去括号，看符号，正不变，负全变。 如果括号前有数字因数，需要先利用乘法分配律将数字因数与括号内每一项相乘，再去括号，不要漏乘括号中的任何一项。 多重括号可以先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去一层括号及时合并同类项，可以简化计算，减少出错。 特别提醒 去括号时最容易出错的是括号前是负号的情况，一定要注意括号内所有项都要改变符号，不能只改变第一项的符号；当括号前有系数时，系数要乘括号内的每一项，不要只乘第一项就忽略其他项。 随学随练 1．的相反数是（　  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数定义，对原式添加负号后去括号化简，匹配得到正确选项，即可作答． 【详解】解：的相反数是． 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号与添括号的法则求解即可． 【详解】解：． 3．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括号后括号内各项都要变号. 【详解】解：，故A变形错误； ，故 B变形错误； ，故 C变形错误； ，故D变形正确. 4．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则计算原式，再对比选项即可求解，解题关键是掌握去括号时系数要乘遍括号内所有项，并且括号前是负系数时括号内各项都要变号． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 5．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式加减中去括号的法则进行判断即可． 【详解】解：∵对于选项A：，与选项结果一致，故A正确； 对于选项B：，与选项给出结果不一致，故B错误； 对于选项C：，与选项给出结果不一致，故C错误； 对于选项D：，与选项给出结果不一致，故D错误． 知识点整式的加法与减法运算法则 整式加减的实质就是合并同类项，具体运算步骤为： 1. 如果有括号，先按照去括号法则去掉括号； 2. 找出多项式中的所有同类项，按照法则合并同类项； 3. 整理得到最终结果，结果中不能再有同类项。 特别提醒 1. 整式加减的结果仍然是整式，运算完成后要检查是否还有未合并的同类项，保证结果最简； 2. 求多项式的值时，一般先对多项式化简，合并同类项后再代入数值计算，不要直接代入计算，直接计算不仅计算量大，还容易出错； 3. 当需要计算多个多项式的和或差时，列式时一定要给每个多项式加上括号，例如求“2x² - 3x + 1与x² - 5x的差”，列式应为 - ，不要漏掉括号导致符号错误。 随学随练 1．化简的结果是________． 【答案】 【详解】解：原式． 2．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 【答案】/ 【分析】用减去，即可求解． 【详解】解：此多项式是 3．计算的结果为_________． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 4．化简：． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 5．计算：； 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 拓展 整式加减应用 1. 文字描述型数量关系：用字母表示未知数后，根据描述直接列整式。 例：比x的2倍大3的数，表示为；a的平方与b的一半的差，表示为。 2. 几何图形相关数量：根据图形的周长、面积、体积公式，结合边长、半径等已知量，列式表示未知量。 例：一个长方形的长为a+2，宽比长少a-b，求宽的表达式。首先宽=长-(a-b)，代入得：，因此宽为3b。 3. 实际销售、生产场景：根据成本、售价、销量、利润的关系列整式。 例：某商品进价为每件(a)元，原售价每件比进价高20%，现按原售价的八折出售，求现售价的表达式：原售价为，现售价为。 活学活用 1．如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形的面积等于两个小长方形的面积和求解即可. 【详解】解：根据题意，得. 2．为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 【答案】 【分析】根据题意可得第天比第一天多跑了步，结合第一天的步数即可列出代数式并化简． 【详解】解：由题意得，第一天慢跑步，时，每天比前一天多跑了步， ∴第天比第一天多跑了步， ∴第天步数为：． 3．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，把这个两位数记为，交换十位与个位数字后得到的新两位数记为，且． (1)若，试比较与的大小关系； (2)若，且的值为正整数，求，的值． 【答案】(1) (2)，或， 【分析】（1）先求出，再代入化简即可； （2）先求出，再根据都为正整数解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵都为正整数， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵的值为正整数， ∴或， ∴①当时，则，，不符合题意，舍去； ②当时，则或或（不符合题意，舍去）； 综上，或． 拓展 绝对值化简问题 化简含字母绝对值的整式加减时，要先结合题意、数轴判断绝对值中式子的正负，正数与0直接去掉绝对值符号，负数则整体取相反数，去掉绝对值后转化为常规整式加减运算，再通过去括号、合并同类项完成化简，做题时切记不能随意去掉绝对值，重点注意符号变化，代入数值计算负数时也要规范添加括号防止出错。 活学活用 1．解答下列各题． (1)已知，求的值； (2)已知a，b，c是不为0的有理数，求的值． 【答案】(1)，见详解 (2)或，见详解 【分析】（1）由条件可知a、b异号，根据绝对值的性质求解即可； （2）由于a，b，c的符号未知，所以分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：，a、b异号， ， ； （2）解：当a，b，c都是正数时，， 当a，b，c中有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正数，， 当a，b，c中有一个正数，两个负数时，不妨设b、c为负数，， 当a，b，c都是负数时，， 综上，的值为或． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】 【分析】根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，， ∴ 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离得出答案； （2）先根据数轴可得，再去掉绝对值即可． 【详解】（1）解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为； （2）解：∵， ∴， ∴． 题型 同类项的判定 解题贴士 · 牢记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项。 · 判定同类项只和字母以及字母的指数有关，和单项式的系数、字母的排列顺序无关。例如和仍然是同类项。 · 解答选择题时可以采用排除法：先排除所含字母不相同的选项，再排除相同字母指数不相同的选项，最后剩下的就是正确答案。 ▌例1 下列各组单项式中，互为同类项的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，掌握同类项定义，根据定义判断选项是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行每一项的判断． 【详解】解：A：第一个单项式有，第二个单项式没有，不是同类项，故不符合题意； B：两个单项式的的指数都不同，不是同类项，故不符合题意； C：与均为常数项，是同类项，故符合题意； D：两个单项式所含字母不同，不是同类项，故不符合题意． 故选：C． ▌例2．能与合并的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 【详解】解：根据同类项的定义可知，只有与为同类项，可以合并． 故选：D ▌对点练1-1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，需依据“所含字母相同，且相同字母的指数分别相等”的同类项特征进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，观察四个选项，与是同类项的是， 故选：D ▌对点练1-2．写出的一个同类项：____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键在于掌握其所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． ▌对点练1-3．下列各组单项式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于同类项的是______（填序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项定义逐个分析求解即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，①，③，⑤，所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项，②，④，⑥则与其他不属于同类项． 故答案为：①③⑤． 题型 合并同类项 解题贴士 · 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 · 合并之前先标记出所有同类项，可以用不同的下划线或者圈号标记，避免漏合并或者重复合并。 · 注意系数的符号：移项合并的时候要带着每一项的符号一起移动，例如原式中的符号是负号，计算系数和的时候不能错当成+3计算。 · 合并后的结果如果系数是或者，通常省略不写，例如要写成；如果合并后系数为，那么这一项结果为，不需要保留字母部分。 ▌例1．下列运算中正确的是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可，只有同类项才能合并，合并时系数相加，字母和指数保持不变． 【详解】解：A、，∴A错误； B、，计算正确，∴B正确； C、与次数不同，不是同类项，不能合并，∴C错误； D、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴D错误． ▌例2．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，计算错误，故C错误，不符合题意； D、，符合合并同类项法则，计算正确，故D正确，符合题意． ▌对点练1-1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母与字母的指数保持不变，据此判断即可． 【详解】解：A、，计算正确； B、与不是同类项，不能合并，故计算错误； C、与不是同类项，不能合并，故计算错误； D、与不是同类项，不能合并，故计算错误． ▌对点练1-2．计算的结果等于__________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母和字母的指数不变，计算得出最终结果． 【详解】解： ． ▌对点练1-3．若，，则________． 【答案】/ 【详解】解： ． 题型 去括号化简 解题贴士 · 牢记去括号法则：括号前是正号，去掉括号后，括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，去掉括号后，括号里各项的符号都要改变为相反的符号。 · 括号前有系数的时候，一定要将系数乘以括号里的每一项，不要漏乘任何一项。 · 多重括号可以按照从内到外，或者从外到内的顺序逐层去括号，每去一层括号就及时合并同类项，减少项数，避免符号错误。 ▌例1你要认真呀！准确的化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先依据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项得到最简结果，关键注意括号前是负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变． 【详解】解： ． ▌例2下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】括号前是号，去括号后各项符号不变；括号前是号，去括号后各项符号改变，且括号前的系数要乘括号内每一项． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A ▌对点练1-1若a，b互为相反数，则的值为（    ） A． B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的性质，根据相反数的性质，结合整式的化简代入计算求解即可． 【详解】∵互为相反数， ∴， ． 故选：A． ▌对点练1-2去括号：______． 【答案】 【分析】本题考查去括号，去括号时，括号前是负号，括号内的各项都改变符号，据此进行求解即可. 【详解】解： ； 故答案为：. ▌对点练1-3化简：________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先运用分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 题型 整式的加减运算 解题贴士 · 计算和差的时候，先将每个多项式用括号括起来，再用加号或者减号连接，避免符号错误。 · 按照去括号法则去括号，再合并同类项得到结果。 · 运算完成后可以再反过来验证，将结果加上第二个多项式，看是否得到第一个多项式，检验计算是否正确。 ▌例1在横线上填入正确的整式使等式成立：_______． 【答案】 【分析】根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解： ， 故在横线上可填． ▌例2_______ 【答案】 【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得到化简的结果． 【详解】解： ． ▌对点练1-1计算________． 【答案】 【分析】运用去括号法则与合并同类项法则求解即可． 【详解】解： ． ▌对点练1-2计算：； 【答案】 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． ▌对点练1-3计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型 化简求值题 解题贴士 · 必须遵循“先化简、再求值”的答题要求，不能直接把字母数值代入原式计算，直接代入不仅计算量大，还极易出错。 · 化简的步骤：先去括号，再合并同类项，将整式化为最简形式（不含同类项）。 · 代入数值的时候，注意负数和分数要加括号，比如代入，，应该计算，避免符号和运算顺序错误。本题计算结果为。 · 如果给出的条件是整体字母的值，可以采用整体代入法，不需要求出单个字母的值，直接把化简后的式子变形为含有已知整体的形式再代入计算。例如已知，求的值，直接将整体代入得到即可。 牢 ▌例1 若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． ▌例2已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． ▌对点练1-1若，则___________． 【答案】6 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：6． ▌对点练1-2先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． ▌对点练1-3先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． 题型 与字母取值无关的问题 解题贴士 · “结果与某个字母取值无关”的含义是：化简后，这个字母的系数等于，因为系数为0时，无论字母取何值，这一项的值都是0，不会影响结果。 · 解题步骤：先对原式进行化简，合并同类项，将含有该字母的项整理在一起，令其系数等于0，解方程即可得到参数的值。 · 注意：只要求无关的字母系数为0，其余字母的系数不需要满足这个条件，不要错误令所有字母系数都为0。 解 ▌例1无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． ▌例2若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． ▌对点练1-1已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． ▌对点练1-2已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【分析】先计算，然后根据关于x，y的多项式与的差不含二次项，即可得到m、n的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 关于x，y的多项式与的差不含二次项， ，， 解得，， ， 故答案为： ▌对点练1-3已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 题型 带有字母的绝对值化简问题 解题贴士 1. 先根据数轴或已知条件判断绝对值内部代数式的正负。 2. 内部为正直接去绝对值，为负整体变号再去掉绝对值。 3. 去掉绝对值后按整式加减规则去括号、合并同类项化简。 4. 全程紧盯符号，负数去绝对值易漏变号，是最容易出错的地方。 ▌例1已知a，b两数表示在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键． 由数轴得，，得到，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 故选：B． ▌例2有理数a在数轴上的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，根据数轴判断式子的符号，根据数轴判断，，进而可得，再化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴ ∴ ． 故选：A． ▌对点练1-1有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． 【答案】 【分析】由数轴上点的位置可得，从而得到，由绝对值代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图得， ∴ ． ▌对点练1-2若，则化简_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简， 根据绝对值的定义，由于，可判断和，从而化简绝对值表达式． 【详解】解：∵， ∴，，，， 则． 故答案为：． ▌对点练1-3若，化简 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， ∴ 原式 ． ▌对点练1-4已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】根据数轴得到，进而根据绝对值的非负性计算即可． 【详解】解：由题意得， 则 ． 题型 实际应用问题 解题贴士 先根据题目描述的数量关系，依次用含字母的式子表示出每个部分的数量：第二季度销售额为(1+15%)a=1.15a万元，第三季度销售额为1.15a×(1−10%)=1.035a万元。 再根据问题要求对各个整式做加减运算，得到最终的结果：三个季度总销售额为a+1.15a+1.035a=3.185a万元。 如果题目给出字母的具体取值，最后代入计算出具体的数值即可，注意结果要符合实际场景的要求，比如销售额单位要正确，结果如果是小数保留合适的位数。 ▌例1如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出纵向三个整式之和，然后列式表示出“？”并用整式的加减运算化简即可． 【详解】解：纵向三个整式之和为：， 由题意可得：“？”为． ▌例2甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】设两堆煤原来的质量，根据运出比例表示出剩余质量，计算剩余质量差即可得到结果． 【详解】解：设甲堆原有吨，甲比乙多20吨，则乙堆原有吨， ∵各运出， ∴甲堆剩余质量为吨，乙堆剩余质量为吨， 两堆相差：(吨)． ▌对点练1-1截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意，先用含的代数式表示出快充桩的数量，再将慢充桩和快充桩的数量相加即可得出该小区安装充电桩的总数． 【详解】解：由题意可知，慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的倍还多个，即快充桩有个， 则该小区安装的充电桩总数为：个． ▌对点练1-2已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 ▌对点练1-3某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一、二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34人． (1)用含x的代数式分别表示第二组、第三组、第四组的人数； (2)求七年级一班的总人数． 【答案】(1)第二组人数：（人）．第三组人数：（人）．第四组人数：（人） (2)人 【分析】（1）分别用代数式表示出各组的人数即可； （2）将各组的人数相加，再合并同类项可得总人数． 【详解】（1）解：第二组人数：（人）． 第三组人数：（人）．                  第四组人数：（人）； （2）解： （人）， 故七年级一班的总人数是人． 基础通关 1．下列属于同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与abc D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的判断，同类项需满足字母相同且相同字母的指数相同． 【详解】解：A．与 的字母和的指数不同，不是同类项； B．与的字母和相同且指数均为1，是同类项； C．与 的字母不同，不是同类项； D．与的字母的指数不同，不是同类项； 故选：B． 2．下列单项式中，能与合并成一项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，此选项符合题意； B、与字母a的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断各选项是否正确． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，与右边相等，故D正确． 故选：D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】合并同类项和分配律的基本运算，去括号等，需逐一验证各选项的正确性解答即可． 本题考查合并同类项和分配律的基本运算，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ A错误，不符合题意； ∵ 不是同类项，无法计算， ∴ B错误，不符合题意； ∵  ， ∴ C错误，不符合题意； ∵ ， ∴ D正确，符合题意； 故选：D． 5．若，则式子的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先将代数式去括号，然后将整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，整体代入是解题的关键． 6．若，则等于（　　） A． B． C．a D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 7．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意，分别用表示三位数的各个位上的数字，再按数位组合成代数式并化简即可，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键． 【详解】解：∵百位数字为，十位数字是百位的倍，即，个位数字比百位少，即， ∴这个三位数为， 故选：． 8．添括号：（______） 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9．若与是同类项，则______． 【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 10．计算___________． 【答案】 【详解】解： ． 11．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 12．化简： 【答案】 【分析】根据整式去括号运算及合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 13．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ； 当，时， 则原式． 15．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为． (1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）． (2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． (3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2)阴影的周长为，阴影的周长为 (3)阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用； （1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得； （2）先分别求出阴影的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得的周长； （3）根据整式的加减法法则计算即可得． 【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：； （2）解：由图可知，阴影的长为，宽为， 阴影的长为，宽为， 则阴影的周长为， 阴影的周长为； （3）解：阴影与阴影的周长差为 ， 所以阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化． 素养提升 1．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 2．已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等式的基本性质，将已知等式相加，分别得到和的值，再逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ①， ②， ③ ∴得 ，化简得 ，因此选项A错误. ∵ ， ∴ ，因此选项C错误. 将得 化简得 ， 因此选项B正确. ∵ ∴ ，因此选项D错误. 3．已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 4．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 5．已知，，代数式的值为_______． 【答案】/0.25 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件将所有字母用同一个字母表示，再代入所求代数式约分求解即可； 【详解】解： ，， ，， 将，代入代数式得： 原式； 6．若，，则________． 【答案】 【分析】根据已知第一个方程判断的符号，去掉的绝对值符号，再分和两种情况讨论解方程组，得到，的值后计算的值． 【详解】解：由 ， 可得 ， ， ， ， 将代入得， ，即 把代入 得： 整理得 分两种情况讨论： （1）当时，， 方程化为 ，即， 解得， 把代入，解得， ， （2）当时， ， 方程化为 ，即， 等式不成立，此情况无解， 综上所述，． 7．如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】观察图形，根据小矩形和大矩形的拼接关系，分别用含的代数式表示出小矩形的长和大矩形的长，进而表示出矩形的长和宽，最后根据矩形周长公式求解即可． 【详解】解：由图可知，小矩形的长等于个小矩形的宽． 每个小矩形的宽为， 小矩形的长为． 由图可知，大矩形的长等于个小矩形的宽与个小矩形的长之和． 大矩形的长为． 矩形的长为大矩形的长，即，矩形的宽为大矩形的宽与大矩形的长之和，即， 矩形的周长为． 8．化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 9．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与的取值无关即与有关的项系数为． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与的取值无关得到关于的方程，解方程求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：整体代入得， ． （3）解： 的值与的取值无关， ． ． ． 10．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比少3人． (1)用代数式表示中途下车的人数； (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ (3)当，时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，代数式的化简求值；根据题意列出代数式是解题的关键． （1）直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，得出中途下车的人数； （2）中途下车人，中途上车人，然后根据“原有人－下车人数＋上车人数”列式，去括号，合并同类项进行化简； （3）将，代入求值． 【详解】（1）解：∵车上原有人，下车的人数比车上原有人数一半还多2人， ∴中途下车人． （2）解：由题意，中途下车人，中途上车人， 故中途下车、上车之后，车上现在共有人． （3）解：当，时， （人）， 故当，时，中途下车、上车之后，车上现有人． 迁移创新 1．已知：，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：令，代入等式得： 左边，右边， ； （2）解：令，代入等式得： 左边，右边， ； （3）解：将（1）和（2）的两个等式相加，得：， 两边同除以，得； （4）解：将（1）的等式减去（2）的等式，得：， 两边同除以，得． 2．现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题： (1)求的值 (2)化简 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知是有理数，当时，则 ；当时，则 ． (2)已知是有理数，，，求的值． (3)如果是有理数且，那么的值是多少？ 【答案】(1)； (2) (3)或或 【分析】（）根据绝对值的性质化简求值即可； （）根据有理数的加法和乘法运算法则可得三个数中必定有两个正数，一个负数，可设，，，再根据绝对值的性质化简求值即可； （）分四种情况，根据绝对值的性质化简求值即可； 本题考查了绝对值的性质，有理数的加法和乘法运算法则，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴，，， 又∵， ∴三个数中必定有两个正数，一个负数，可设①，，， ∴原式； ②，，， ∴原式； ③，，， ∴原式； 综上，的值为． （3）解：①当都要为正数时，则原式； ②当中只有一个负数时，当是负数，则原式； 当b是负数，则原式； 当c是负数，则原式； ∴． ③当中有两个负数时，当是负数，则原式； 当是负数，则原式； 当是负数，则原式； ∴． ④当都是负数时，则原式； 综上所述，所求式子的值是或或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 课标要点 1. 理解同类项概念，能准确识别同类项，掌握合并同类项法则。 2. 掌握去括号法则，能正确处理括号前正、负号的符号变化问题。 3. 会进行整式加减运算，能先化简再代入数值完成求值计算。 4. 能用整式加减表示实际数量关系，借助运算解决简单几何、生活实际问题。 学习重难点 重点： 准确识别同类项，牢记合并同类项的计算法则。 熟练运用去括号法则，规范完成整式加减混合运算。 掌握整式先化简再代入求值的完整解题步骤。 难点： 括号前是负系数时，去括号容易忘记全部变号。 多项式项数较多时，容易漏项、混淆同类项。 化简求值过程中符号运算出错，代入负数计算失误。 知识点 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 若两个单项式是同类项，则相同字母的指数一定相等，这是后续利用同类项概念求字母参数的核心依据。 特别提醒 判断同类项时，要抓住“两相同，两无关”：两相同指所含字母相同、相同字母的指数也相同；两无关指与系数大小无关、与字母排列顺序无关。例如3x²y与-5yx²是同类项，因为字母相同且指数对应相等。 随学随练 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 3．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 知识点 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数保持不变，简记为“一加两不变”：系数相加，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤: 1. 找：准确找出多项式中的所有同类项，可给不同同类项标记不同的符号； 2. 移：利用加法交换律和结合律将同类项移到一起，移动时要带着项的符号一起移动； 3. 并：按照合并同类项法则合并同类项，合并后系数和为0时，该项结果为0，不再写出； 4. 写：写出合并后的最终结果。 特别提醒 合并同类项时不要漏写没有同类项的项；如果合并后系数为负数，要注意不要漏掉负号；系数互为相反数的两个同类项合并后结果为0 随学随练 1．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（     ） A． B． C． D． 3．把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 4．等（     ） A． B． C． D． 5．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 知识点去括号法则 括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，简记为：去括号，看符号，正不变，负全变。 如果括号前有数字因数，需要先利用乘法分配律将数字因数与括号内每一项相乘，再去括号，不要漏乘括号中的任何一项。 多重括号可以先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去一层括号及时合并同类项，可以简化计算，减少出错。 特别提醒 去括号时最容易出错的是括号前是负号的情况，一定要注意括号内所有项都要改变符号，不能只改变第一项的符号；当括号前有系数时，系数要乘括号内的每一项，不要只乘第一项就忽略其他项。 随学随练 1．的相反数是（　  ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 知识点整式的加法与减法运算法则 整式加减的实质就是合并同类项，具体运算步骤为： 1. 如果有括号，先按照去括号法则去掉括号； 2. 找出多项式中的所有同类项，按照法则合并同类项； 3. 整理得到最终结果，结果中不能再有同类项。 特别提醒 1. 整式加减的结果仍然是整式，运算完成后要检查是否还有未合并的同类项，保证结果最简； 2. 求多项式的值时，一般先对多项式化简，合并同类项后再代入数值计算，不要直接代入计算，直接计算不仅计算量大，还容易出错； 3. 当需要计算多个多项式的和或差时，列式时一定要给每个多项式加上括号，例如求“2x² - 3x + 1与x² - 5x的差”，列式应为 - ，不要漏掉括号导致符号错误。 随学随练 1．化简的结果是________． 2．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 3．计算的结果为_________． 4．化简：． 5．计算：； 拓展 整式加减应用 1. 文字描述型数量关系：用字母表示未知数后，根据描述直接列整式。 例：比x的2倍大3的数，表示为；a的平方与b的一半的差，表示为。 2. 几何图形相关数量：根据图形的周长、面积、体积公式，结合边长、半径等已知量，列式表示未知量。 例：一个长方形的长为a+2，宽比长少a-b，求宽的表达式。首先宽=长-(a-b)，代入得：，因此宽为3b。 3. 实际销售、生产场景：根据成本、售价、销量、利润的关系列整式。 例：某商品进价为每件(a)元，原售价每件比进价高20%，现按原售价的八折出售，求现售价的表达式：原售价为，现售价为。 活学活用 1．如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 2．为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 3．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，把这个两位数记为，交换十位与个位数字后得到的新两位数记为，且． (1)若，试比较与的大小关系； (2)若，且的值为正整数，求，的值． 拓展 绝对值化简问题 化简含字母绝对值的整式加减时，要先结合题意、数轴判断绝对值中式子的正负，正数与0直接去掉绝对值符号，负数则整体取相反数，去掉绝对值后转化为常规整式加减运算，再通过去括号、合并同类项完成化简，做题时切记不能随意去掉绝对值，重点注意符号变化，代入数值计算负数时也要规范添加括号防止出错。 活学活用 1．解答下列各题． (1)已知，求的值； (2)已知a，b，c是不为0的有理数，求的值． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 题型 同类项的判定 解题贴士 · 牢记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项。 · 判定同类项只和字母以及字母的指数有关，和单项式的系数、字母的排列顺序无关。例如和仍然是同类项。 · 解答选择题时可以采用排除法：先排除所含字母不相同的选项，再排除相同字母指数不相同的选项，最后剩下的就是正确答案。 ▌例1 下列各组单项式中，互为同类项的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 ▌例2．能与合并的单项式是（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练1-2．写出的一个同类项：____________． ▌对点练1-3．下列各组单项式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于同类项的是______（填序号）． 题型 合并同类项 解题贴士 · 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 · 合并之前先标记出所有同类项，可以用不同的下划线或者圈号标记，避免漏合并或者重复合并。 · 注意系数的符号：移项合并的时候要带着每一项的符号一起移动，例如原式中的符号是负号，计算系数和的时候不能错当成+3计算。 · 合并后的结果如果系数是或者，通常省略不写，例如要写成；如果合并后系数为，那么这一项结果为，不需要保留字母部分。 ▌例1．下列运算中正确的是（   ） A． B．3 C． D． ▌例2．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练1-1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-2．计算的结果等于__________． ▌对点练1-3．若，，则________． 题型 去括号化简 解题贴士 · 牢记去括号法则：括号前是正号，去掉括号后，括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，去掉括号后，括号里各项的符号都要改变为相反的符号。 · 括号前有系数的时候，一定要将系数乘以括号里的每一项，不要漏乘任何一项。 · 多重括号可以按照从内到外，或者从外到内的顺序逐层去括号，每去一层括号就及时合并同类项，减少项数，避免符号错误。 ▌例1你要认真呀！准确的化简的结果是（   ） A． B． C． D． ▌例2下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-1若a，b互为相反数，则的值为（    ） A． B．5 C．3 D．4 ▌对点练1-2去括号：______． ▌对点练1-3化简：________． 题型 整式的加减运算 解题贴士 · 计算和差的时候，先将每个多项式用括号括起来，再用加号或者减号连接，避免符号错误。 · 按照去括号法则去括号，再合并同类项得到结果。 · 运算完成后可以再反过来验证，将结果加上第二个多项式，看是否得到第一个多项式，检验计算是否正确。 ▌例1在横线上填入正确的整式使等式成立：_______． ▌例2_______ ▌对点练1-1计算________． ▌对点练1-2计算：； ▌对点练1-3计算：． 题型 化简求值题 解题贴士 · 必须遵循“先化简、再求值”的答题要求，不能直接把字母数值代入原式计算，直接代入不仅计算量大，还极易出错。 · 化简的步骤：先去括号，再合并同类项，将整式化为最简形式（不含同类项）。 · 代入数值的时候，注意负数和分数要加括号，比如代入，，应该计算，避免符号和运算顺序错误。本题计算结果为。 · 如果给出的条件是整体字母的值，可以采用整体代入法，不需要求出单个字母的值，直接把化简后的式子变形为含有已知整体的形式再代入计算。例如已知，求的值，直接将整体代入得到即可。 牢 ▌例1 若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 ▌例2已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 ▌对点练1-1若，则___________． ▌对点练1-2先化简，再求值：，其中，． ▌对点练1-3先化简，再求值：，其中 ． 题型 与字母取值无关的问题 解题贴士 · “结果与某个字母取值无关”的含义是：化简后，这个字母的系数等于，因为系数为0时，无论字母取何值，这一项的值都是0，不会影响结果。 · 解题步骤：先对原式进行化简，合并同类项，将含有该字母的项整理在一起，令其系数等于0，解方程即可得到参数的值。 · 注意：只要求无关的字母系数为0，其余字母的系数不需要满足这个条件，不要错误令所有字母系数都为0。 解 ▌例1无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 ▌例2若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． ▌对点练1-1已知，．若的值与x的取值无关，则___． ▌对点练1-2已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． ▌对点练1-3已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 题型 带有字母的绝对值化简问题 解题贴士 1. 先根据数轴或已知条件判断绝对值内部代数式的正负。 2. 内部为正直接去绝对值，为负整体变号再去掉绝对值。 3. 去掉绝对值后按整式加减规则去括号、合并同类项化简。 4. 全程紧盯符号，负数去绝对值易漏变号，是最容易出错的地方。 ▌例1已知a，b两数表示在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B．2 C． D． ▌例2有理数a在数轴上的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D．1 ▌对点练1-1有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． ▌对点练1-2若，则化简_____． ▌对点练1-3若，化简 ▌对点练1-4已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 题型 实际应用问题 解题贴士 先根据题目描述的数量关系，依次用含字母的式子表示出每个部分的数量：第二季度销售额为(1+15%)a=1.15a万元，第三季度销售额为1.15a×(1−10%)=1.035a万元。 再根据问题要求对各个整式做加减运算，得到最终的结果：三个季度总销售额为a+1.15a+1.035a=3.185a万元。 如果题目给出字母的具体取值，最后代入计算出具体的数值即可，注意结果要符合实际场景的要求，比如销售额单位要正确，结果如果是小数保留合适的位数。 ▌例1如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． ▌例2甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 ▌对点练1-1截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． ▌对点练1-2已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． ▌对点练1-3某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一、二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34人． (1)用含x的代数式分别表示第二组、第三组、第四组的人数； (2)求七年级一班的总人数． 基础通关 1．下列属于同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与abc D．与 2．下列单项式中，能与合并成一项的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则式子的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 6．若，则等于（　　） A． B． C．a D． 7．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 8．添括号：（______） 9．若与是同类项，则______． 10．计算___________． 11．计算：． 12．化简： 13．化简 (1) (2) 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为． (1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）． (2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． (3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 素养提升 1．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 4．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．已知，，代数式的值为_______． 6．若，，则________． 7．如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 8．化简求值 (1)，其中 (2)，其中 9．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求的值． 10．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比少3人． (1)用代数式表示中途下车的人数； (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ (3)当，时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？ 迁移创新 1．已知：，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题： (1)求的值 (2)化简 3．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知是有理数，当时，则 ；当时，则 ． (2)已知是有理数，，，求的值． (3)如果是有理数且，那么的值是多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $