专题08整式暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题08整式暑假预习讲义 1. 识记概念：理解单项式定义，明确单独数字、字母也属于单项式；精准区分单项式的系数、次数，会判定单项式次数。 2. 掌握多项式：弄懂多项式、项、常数项定义，能够找出多项式最高次项，确定多项式是几次几项式。 3. 辨析归类：知晓整式包含单项式与多项式，可快速区分整式、分式类代数式（分母含字母不是整式）。 4. 列式应用：结合实际生活场景，用单项式、多项式表示数量关系，建立字母表示数的符号意识。 5. 简单求值：能对整式代入具体数值，计算代数式结果，规范代入运算步骤。 6. 规避易错：认清π是常数并非字母、系数包含负号、单独常数次数为0，杜绝次数、系数判断错误。 7. 思维铺垫：完成从具体数字到字母代数的过渡，为后续整式加减、合并同类项打好基础。 预习必备 知识梳理 1.代数式基础 2.单项式 3.多项式 4.整式 5.拓展：同类项铺垫 6.高频易错汇总 常考题型 精讲精练 1.单项式的判断 2.单项式的系数.次数 3.按特征写单项式 4.单项式规律题 5.多项式的判断 6.多项式的项.项数或次数 7.多项式系数.指数中字母求值 8.多项式按指定字母升降幂排列 9.整式的判断 强化题型 解答题5题 知识点 01 代数式基础（整式前置必备） 1. 代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数字、单独一个字母也属于代数式。 判定举例 2. 代数式书写规范（考试必扣分细节，表格整理） 书写要求 正确写法 错误写法 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号 3a、-2xy a3、3×a 字母与字母相乘，省略乘号，按字母顺序写 ab、xyz a×b、ba 数字为带分数，必须化为假分数 x 2x 除法运算统一写成分数形式 x÷4 代数式带单位，整体加括号 (2x+3)米 2x+3米 系数为时，1 省略不写 -a、m -1a、1m 3. 代数式求值步骤 1.代入：把字母换成对应数值，负数、分数必须加括号； 2.计算：按照有理数混合运算顺序计算； 例题：当x=−2时，求3x2−1的值 解：原式=3×(−2)2−1=3×4−1=11 知识点 02 单项式（整式第一大类） 1. 单项式定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式； 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 判定关键排除项 分母含有字母、式子中有加减号的，都不是单项式 2. 单项式两大核心要素：系数、次数 （1）单项式系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 注意：包含前面正负号；π是常数，算进系数。 例：− 系数为 − （2）单项式次数 单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；单独非零常数（如、）次数为 0；单独字母次数为 1。 例：−2x3y 字母指数3+1=4，次数是 4。 3.单项式典型辨析表格 单项式 系数 次数 易错说明 -x -1 1 省略 1，不要认为系数是 0 5 5 0 常数单项式次数为 0 a2b 3 指数相加2+1 2r2 2 2 是常数，不算字母指数 4. 单项式常见易错点 1. 漏看系数负号，只记数字； 2. π当成字母，计入次数； 3. 常数单项式误认为次数是 1； 4. 分母含字母误判为单项式。 知识点 03 多项式（整式第二大类） 1. 多项式定义 几个单项式的和叫做多项式。 式子中出现加号、减号，本质是加负单项式。 例：2x2−3x+5=2x2+(−3x)+5，是三个单项式的和，属于多项式。 2. 多项式相关概念 （1）项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 每一项必须连带前面的符号；不含字母的项叫常数项。 例：3x2−2xy−7，三项分别为3x2、−2xy、−7，常数项是−7。 （2）多项式次数：多项式里次数最高项的次数 多项式次数只看最高次项，不是所有字母指数相加。 例：x3+2x2y−5，最高次项2x2y次数为 3，该多项式是三次三项式。 3. 多项式命名规则：几次几项式 步骤：①找最高次项确定次数；②数单项式个数确定项数。 多项式 各项 最高次项 名称 2x−1 2x、1 2x（1 次） 一次二项式 a2−4ab+b2 、-4ab、 、（2 次） 二次三项式 −x3+5xy2 -、5x 5xy2（3 次） 三次二项式 4. 多项式升幂、降幂排列 定义 降幂排列：按照某一个字母的指数从大到小排列； 升幂排列：按照某一个字母的指数从小到大排列。 核心要求 移动项时，必须连带该项前面的符号一起移动。 例题：把3x−5x2+x3−1按x降幂排列 解：x3−5x2+3x−1 知识点 04 整式（单项式 + 多项式统称） 1. 整式完整分类框架 2. 整式判定核心标准 分母中不能含有字母；只要分母带字母，一定不是整式。 区分对比表 式子 是否整式 类型 原因 −4ab2 是 单项式 数与字母乘积 2x2+3 是 多项式 两个单项式相加 是 单项式 分母是常数 5 否 分式 分母含字母x x+​ 否 分式 分母含字母a 知识点 05 拓展：同类项铺垫（本节延伸预习） 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式；常数都是同类项。 例：3xy与−2xy、5与−9是同类项；x2与x3不是同类项。 知识点 06 本节全章汇总易错清单（预习重点标记） 1.代数式混淆等式、不等式，带、、不属于代数式； 2.代数式书写数字放字母前，带分数不直接写； 3.单项式系数忘记负号，误将π算作字母； 4.常数单项式次数记成 1（正确为 0）； 5.多项式找项时丢掉前面正负符号； 6.多项式次数把所有项指数相加，只看最高次项； 7.升 / 降幂排列移动项不带符号； 8.误把分母含字母的式子判定为整式。 知识点 07 本节核心概念速记表格 概念 核心判定标准 关键关键词 代数式 数、字母用运算符号连接，不含等号不等号 单独数字 / 字母也是 单项式 数与字母的积，无加减、分母无字母 系数（带符号）、次数（字母指数和） 多项式 多个单项式相加，含加减，分母无字母 项（带符号）、常数项、最高次项 整式 单项式 + 多项式，分母绝对不含字母 分母含字母→不是整式 题型1.单项式的判断 【典例】下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列代数式：，其中单项式有______个． 【跟踪专练2】下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是0 C．1是单项式 D．的次数是3 题型2.单项式的系数.次数 【典例】单项式的系数是______． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【跟踪专练2】单项式的系数是______，次数是______． 【跟踪专练3】下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式x的系数为，次数为 C．多项式的次数是 D．多项式是二次三项式 题型3.按特征写单项式 【典例】请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【跟踪专练1】在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 【跟踪专练2】写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 题型4.单项式规律题 【典例】按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 【跟踪专练1】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【跟踪专练3】按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 题型5.多项式的判断 【典例】下列选项中是一次整式的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【跟踪专练2】在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【跟踪专练3】下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入下列所属框中． ，，0，，，，m． 单项式：{                        …}； 多项式：{                        …}； 整式：{                            …}． 题型6.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式的项是________，次数是________． 【跟踪专练1】多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 【跟踪专练3】已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为_____． 题型7.多项式系数.指数中字母求值 【典例】已知关于x，y多项式是四次三项式，则k的值为______ ． 【跟踪专练1】多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【跟踪专练2】若多项式是关于x的三次三项式．则________． 【跟踪专练3】若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 题型8.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】将多项式按字母的降幂排列为_____． 【跟踪专练1】把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】把多项式按照字母y的降幂排列：______． 【跟踪专练3】观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 题型9.整式的判断 【典例】代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【跟踪专练2】在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 【跟踪专练3】将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 解答题 1．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 2．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 3．观察下列单项式：，，．写出第个单项式．为解答这个问题，特提供下面的解题思路： (1)这组单项式的系数依次是多少？其系数的符号和绝对值的规律分别是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)①根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么吗？ ②请你根据猜想，直接写出第2025个单项式． 4．已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 5．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08整式暑假预习讲义 1. 识记概念：理解单项式定义，明确单独数字、字母也属于单项式；精准区分单项式的系数、次数，会判定单项式次数。 2. 掌握多项式：弄懂多项式、项、常数项定义，能够找出多项式最高次项，确定多项式是几次几项式。 3. 辨析归类：知晓整式包含单项式与多项式，可快速区分整式、分式类代数式（分母含字母不是整式）。 4. 列式应用：结合实际生活场景，用单项式、多项式表示数量关系，建立字母表示数的符号意识。 5. 简单求值：能对整式代入具体数值，计算代数式结果，规范代入运算步骤。 6. 规避易错：认清π是常数并非字母、系数包含负号、单独常数次数为0，杜绝次数、系数判断错误。 7. 思维铺垫：完成从具体数字到字母代数的过渡，为后续整式加减、合并同类项打好基础。 预习必备 知识梳理 1.代数式基础 2.单项式 3.多项式 4.整式 5.拓展：同类项铺垫 6.高频易错汇总 常考题型 精讲精练 1.单项式的判断 2.单项式的系数.次数 3.按特征写单项式 4.单项式规律题 5.多项式的判断 6.多项式的项.项数或次数 7.多项式系数.指数中字母求值 8.多项式按指定字母升降幂排列 9.整式的判断 强化题型 解答题5题 知识点 01 代数式基础（整式前置必备） 1. 代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数字、单独一个字母也属于代数式。 判定举例 2. 代数式书写规范（考试必扣分细节，表格整理） 书写要求 正确写法 错误写法 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号 3a、-2xy a3、3×a 字母与字母相乘，省略乘号，按字母顺序写 ab、xyz a×b、ba 数字为带分数，必须化为假分数 x 2x 除法运算统一写成分数形式 x÷4 代数式带单位，整体加括号 (2x+3)米 2x+3米 系数为时，1 省略不写 -a、m -1a、1m 3. 代数式求值步骤 1.代入：把字母换成对应数值，负数、分数必须加括号； 2.计算：按照有理数混合运算顺序计算； 例题：当x=−2时，求3x2−1的值 解：原式=3×(−2)2−1=3×4−1=11 知识点 02 单项式（整式第一大类） 1. 单项式定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式； 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 判定关键排除项 分母含有字母、式子中有加减号的，都不是单项式 2. 单项式两大核心要素：系数、次数 （1）单项式系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 注意：包含前面正负号；π是常数，算进系数。 例：− 系数为 − （2）单项式次数 单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；单独非零常数（如、）次数为 0；单独字母次数为 1。 例：−2x3y 字母指数3+1=4，次数是 4。 3.单项式典型辨析表格 单项式 系数 次数 易错说明 -x -1 1 省略 1，不要认为系数是 0 5 5 0 常数单项式次数为 0 a2b 3 指数相加2+1 2r2 2 2 是常数，不算字母指数 4. 单项式常见易错点 1. 漏看系数负号，只记数字； 2. π当成字母，计入次数； 3. 常数单项式误认为次数是 1； 4. 分母含字母误判为单项式。 知识点 03 多项式（整式第二大类） 1. 多项式定义 几个单项式的和叫做多项式。 式子中出现加号、减号，本质是加负单项式。 例：2x2−3x+5=2x2+(−3x)+5，是三个单项式的和，属于多项式。 2. 多项式相关概念 （1）项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 每一项必须连带前面的符号；不含字母的项叫常数项。 例：3x2−2xy−7，三项分别为3x2、−2xy、−7，常数项是−7。 （2）多项式次数：多项式里次数最高项的次数 多项式次数只看最高次项，不是所有字母指数相加。 例：x3+2x2y−5，最高次项2x2y次数为 3，该多项式是三次三项式。 3. 多项式命名规则：几次几项式 步骤：①找最高次项确定次数；②数单项式个数确定项数。 多项式 各项 最高次项 名称 2x−1 2x、1 2x（1 次） 一次二项式 a2−4ab+b2 、-4ab、 、（2 次） 二次三项式 −x3+5xy2 -、5x 5xy2（3 次） 三次二项式 4. 多项式升幂、降幂排列 定义 降幂排列：按照某一个字母的指数从大到小排列； 升幂排列：按照某一个字母的指数从小到大排列。 核心要求 移动项时，必须连带该项前面的符号一起移动。 例题：把3x−5x2+x3−1按x降幂排列 解：x3−5x2+3x−1 知识点 04 整式（单项式 + 多项式统称） 1. 整式完整分类框架 2. 整式判定核心标准 分母中不能含有字母；只要分母带字母，一定不是整式。 区分对比表 式子 是否整式 类型 原因 −4ab2 是 单项式 数与字母乘积 2x2+3 是 多项式 两个单项式相加 是 单项式 分母是常数 5 否 分式 分母含字母x x+​ 否 分式 分母含字母a 知识点 05 拓展：同类项铺垫（本节延伸预习） 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式；常数都是同类项。 例：3xy与−2xy、5与−9是同类项；x2与x3不是同类项。 知识点 06 本节全章汇总易错清单（预习重点标记） 1.代数式混淆等式、不等式，带、、不属于代数式； 2.代数式书写数字放字母前，带分数不直接写； 3.单项式系数忘记负号，误将π算作字母； 4.常数单项式次数记成 1（正确为 0）； 5.多项式找项时丢掉前面正负符号； 6.多项式次数把所有项指数相加，只看最高次项； 7.升 / 降幂排列移动项不带符号； 8.误把分母含字母的式子判定为整式。 知识点 07 本节核心概念速记表格 概念 核心判定标准 关键关键词 代数式 数、字母用运算符号连接，不含等号不等号 单独数字 / 字母也是 单项式 数与字母的积，无加减、分母无字母 系数（带符号）、次数（字母指数和） 多项式 多个单项式相加，含加减，分母无字母 项（带符号）、常数项、最高次项 整式 单项式 + 多项式，分母绝对不含字母 分母含字母→不是整式 题型1.单项式的判断 【典例】下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是单项式，，，不是单项式 【跟踪专练1】下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 【跟踪专练2】下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 【跟踪专练3】下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是0 C．1是单项式 D．的次数是3 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义和性质； 根据单项式是数字或字母的积，形式如系数乘以变量的乘积，或单独数字或字母，次数是变量指数的和逐一判断即可． 【详解】解： A、∵ 是分式，∴不是单项式，故此选项错误； B、∵的系数是1，不是0，故此选项错误； C、∵1是数字，∴1是单项式，故此选项正确； D、∵的次数是，不是3，故此选项错误； 故选：C． 题型2.单项式的系数.次数 【典例】单项式的系数是______． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是. 【跟踪专练1】下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 【跟踪专练2】单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【跟踪专练3】下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式x的系数为，次数为 C．多项式的次数是 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，根据单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的定义判断即可，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，该选项说法错误，不符合题意； 、单项式的系数为，次数为，该选项说法错误，不符合题意； 、多项式的次数是，该选项说法错误，不符合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 题型3.按特征写单项式 【典例】请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 【跟踪专练1】在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 【答案】A 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】A、xy3，是次数为4的单项式，故此选项符合题意； B、x4+y4，是多项式，不合题意； C、x2y，是次数为3的单项式，故此选项不合题意； D、4xy，是次数为2的单项式，故此选项不合题意； 故选A． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义. 【跟踪专练2】写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 题型4.单项式规律题 【典例】按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 【答案】 【分析】观察可知第n个式子的分母为，分子的底数为x，指数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， ……， 以此类推，可知第n个式子为， ∴第9个式子为． 【跟踪专练1】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式的系数和字母a的指数，归纳得到第n个单项式的规律，即可选出正确答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 发现规律：第个单项式中，系数恒为，字母的指数为， 即第个单项式为． 【跟踪专练2】观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【答案】/ 【分析】观察发现，奇数项为正，偶数项为负，分母为连续奇数，分子为连续偶数，x的指数为连续自然数，则式子规律可表示为（n为正整数），即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． 【跟踪专练3】按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 题型5.多项式的判断 【典例】下列选项中是一次整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一次整式是最高次数为1的整式，同时需注意区分代数式(式)与等式． 【详解】解：对于选项A：是多项式，其中、的次数均为1，该多项式的最高次数为1，且是分母不含未知数的整式，符合一次整式的定义，符合题意； 对于选项B：中，的分母含有未知数，属于分式，而非整式，因此不是一次整式，不符合题意； 对于选项C：是一个等式，它不是代数式，不符合题意； 对于选项D：的最高次项为，次数为2，属于二次整式，不是一次整式，不符合题意． 综上，正确答案是A． 【跟踪专练1】下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 【跟踪专练2】在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，不为整式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：D． 【跟踪专练3】下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入下列所属框中． ，，0，，，，m． 单项式：{                        …}； 多项式：{                        …}； 整式：{                            …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了单项式、多项式和整式的判断，解题的关键是熟练掌握定义． 利用单项式、多项式和整式的定义进行分类即可． 【详解】解：单项式：{，，0，，m，…}； 多项式：{，，…}； 整式：{，，0，，，，m，…}． 题型6.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式的项是________，次数是________． 【答案】 ，， 3 【分析】多项式中每个单项式都是该多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的项是，，； 的次数是， 的次数是， 是常数项，次数为， ∴该多项式的次数为3． 【跟踪专练1】多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 【跟踪专练2】中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 【答案】3780 【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可． 【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下， 图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项， 图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位， 千位为横式，表示，百位为纵式，表示，十位为横式（参考图1中千位的表示），表示，个位为，表示，该多项式的二次项系数为． 【跟踪专练3】已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵多项式的次数是，是二次项的系数， ∴最高次项的次数为，二次项系数， ∴ ∴． 故答案为． 题型7.多项式系数.指数中字母求值 【典例】已知关于x，y多项式是四次三项式，则k的值为______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式为四次三项式，可得第一项的次数为应等于4，第二项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x，y多项式是四次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 【跟踪专练2】若多项式是关于x的三次三项式．则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据多项式的项数和次数求参数，根据三次三项式的定义，最高次项指数为3且多项式有三项，得到与，再进行求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 故答案为：． 【跟踪专练3】若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的概念及代数式求值，多项式为二次三项式，则最高次项为二次，且项数为三．由四次项系数为零得，由二次项存在，再求常数项． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴四次项系数，即， 且为二次项，即， 此时多项式为， 常数项为． 故选： C． 题型8.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】将多项式按字母的降幂排列为_____． 【答案】 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为． 【跟踪专练1】把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 【跟踪专练2】把多项式按照字母y的降幂排列：______． 【答案】 【分析】按字母y的指数从大到小排列即可得答案． 【详解】多项式按照字母y的降幂排列： 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列. 【跟踪专练3】观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 题型9.整式的判断 【典例】代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 【跟踪专练1】在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 【跟踪专练2】在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 故选：B ． 【跟踪专练3】将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查单项式与多项式的概念，熟练掌握多项式和单项式的概念，能进行正确的分类是解题的关键． 由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是由若干个单项式的和组成的代数式；单项式和多项式统称整式． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 解答题 1．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 【答案】②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 2．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 3．观察下列单项式：，，．写出第个单项式．为解答这个问题，特提供下面的解题思路： (1)这组单项式的系数依次是多少？其系数的符号和绝对值的规律分别是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)①根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么吗？ ②请你根据猜想，直接写出第2025个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次是，3，，7，…．因为第奇数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇数，所以其系数的符号是，绝对值是： (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 (3)①第n个单项式是 ②第2025个单项式是 【分析】（1）根据题目中的单项式，可以直接写出这组单项式的系数，绝对值规律； （2）根据题目中的单项式，观察找出这组单项式的次数的规律； （3）根据（1）和（2）中的发现，然后可以写出第n个单项 式，然后将2025代入计算即可解答第2025个单项式． 【详解】（1）解：一组单项式：，，， 奇数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇数， 其系数的符号是，绝对值是：． （2）解：一组单项式：，，， 这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的自然数； （3）解：①根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是； ②当时，这个单项式是． 【点睛】本题考查了数字的变化类、单项式，明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应单项式是解题的关键． 4．已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 5．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $