2.2.3直线的一般式方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖直线一般式方程的核心知识点，从单一概念辨析到综合方程转化，构建“概念理解-运算应用-问题解决”的知识巩固路径，培养数学思维与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倾斜角、平行/垂直条件、截距|单选题（1-7题）聚焦单一知识点，如倾斜角计算、平行参数求解，夯实概念理解| |能力提升|综合性质判断|多选题（8-9题）整合倾斜角、截距、平行/垂直关系，如第8题辨析倾斜角与平行直线方程，培养推理意识| |综合应用|方程转化与实际应用|解答题（14-16题）结合点斜式、截距式等求直线方程并化为一般式，如第16题分类讨论截距相等情况，提升应用能力|

2.2.3 直线的一般式方程 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与平行，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 或3 3．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 4．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 5．在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　) A.-,-1 B.,-1 C.-,1 D.,1 二、多选题 8．已知直线： ，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．直线的两个截距相等 D．若直线：，则 9．已知直线，直线，下列结论正确的是（    ） A．直线恒过点 B．对于任意的，直线的斜率都存在 C．若，则 D．若，则 三、填空题 10．直线的一个法向量为______． 11．若直线与直线垂直，则的倾斜角为_____. 12．在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为__________. 13．若直线与直线垂直，则实数______________. 四、解答题 14．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且与轴垂直； (3)斜率为，在轴上的截距为7； (4)经过点，． 15．求下列直线的方程，并把它化为一般式． (1)过点，斜率为； (2)在轴、轴上的截距分别为和4． 16．已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 《2.2.3 直线的一般式方程 同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C A A B BD 题号 9 答案 AB 1．D 【知识点】直线斜率的定义、直线的倾斜角、特殊角的三角函数值、直线的一般式方程及辨析 【分析】借助斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】设该直线的倾斜角为，则由题意， 又，所以. 2．D 【知识点】由一般式方程判断直线的平行、已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的性质进行求解即可. 【详解】∵直线与平行， 解得或， 经检验均满足直线不重合的条件. 故选：D 3．C 【知识点】直线的倾斜角、直线的一般式方程及辨析 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为， 由题可知，直线斜率为，则， 又， 所以直线的倾斜角是． 4．C 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 【详解】当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 5．　A 解析　原方程化为+=1, ∴=-1,∴b=-1. 又∵ax+by-1=0的斜率k=-=a, 且x-y-=0的倾斜角为60°, ∴k=tan 120°=-,∴a=-. 6．A 【知识点】由两条直线平行求方程 【详解】直线 的斜率为 。 因为所求直线与已知直线平行，故设所求直线方程为 。 将点 代入方程得： ， 因此，所求直线方程为：。 7．B 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率、直线过定点问题 【分析】把直线的方程整理为，显然直线过定点，结合图形进行求解即可. 【详解】由直线的方程为，变形得， 显然直线过定点， 而，， 由图可知，要使直线与线段AB相交， 则或，即k的取值范围是. 故选：B. 8．BD 【知识点】直线的倾斜角、由斜率判断两条直线垂直、直线截距式方程及辨析、由两条直线平行求方程 【详解】由，得，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角是，故A错误； 过与直线平行的直线方程是，即，故B正确； 直线，令，得；令，得， 即直线在轴上的截距为，在轴上的截距为1，故C错误； 由，得，所以直线的斜率为，直线的斜率为， ，所以，故D正确. 9．AB 【知识点】已知直线平行求参数、直线过定点问题、已知直线垂直求参数 【分析】对于A，由题意得，若直线过定点，则有，，即可求得直线所过的定点，对于B，由题意得的斜率为，对于任意的，直线的斜率都存在，对于C，由可得两直线斜率之积为，对于D，由可得两直线斜率相等. 【详解】对于A，由题意得，即， 若直线过定点，则有，解得，定点为，故A正确； 对于B，直线的斜率为，对于任意的，直线的斜率都存在，故B正确； 对于C，因为，所以有，解得或，故C错误； 对于D，因为，所以，解得，故D错误. 故选：AB. 10．（答案不唯一，） 【知识点】求直线的法向量、直线的一般式方程及辨析 【分析】求出直线的斜率，进而求出它的一个法向量. 【详解】直线的斜率， 所以该直线的一个方向向量为，其法向量为可以为. 故答案为： 11． 【知识点】直线的倾斜角、直线的一般式方程及辨析、已知直线垂直求参数 【分析】利用已知直线的斜率，再利用垂直关系求出直线的斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线，即，该直线的斜率为， 由直线与直线垂直，得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，又，所以. 故答案为： 12． 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据截距的概念和两直线平行的性质，设出直线方程，根据截距求出参数，求出结果即可. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 在轴上的截距为5，即当时，得，解得， 所以直线的方程为. 故答案为：. 13．/ 【知识点】由一般式方程判断直线的垂直、已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直列方程，求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即，解得， 故答案为：. 14．(1) (2) (3) (4) 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、直线两点式方程及辨析 【分析】（1）由点斜式方程求解即可； （2）根据与轴垂直的直线方程特点求解即可； （3）由斜截式方程求解即可； （4）由两点式方程求解即可. 【详解】（1）由点斜式，得， 化成一般式，得． （2）直线方程为，即． （3）由斜截式，得， 化成一般式为． （4）由两点式，得， 化成一般式为． 15．(1) (2)． 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】（1）根据点斜式求得直线方程，并化为一般式. （2）根据截距式直线方程，并化为一般式. 【详解】（1）由点斜式可得直线方程为． 化为一般式为． （2）由截距式可得直线方程为． 化为一般式为． 16．(1) (2)或 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【详解】（1）直线的斜率：， 故过点且与平行的直线方程斜率，且， 故直线方程为，即． （2）过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程， 当截距为0时，直线过原点，直线的斜率是， 所以直线方程为，即； 当截距不为0时，由截距相等可设直线方程为：， 代入，得，， 故直线方程为即． 综上得：直线方程为或. 化为一般式方程为； （2）已知关于直线l的对称点为， 故直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为， 且OA的斜率为，故直线l的斜率为2， 故直线l的方程为，化简可得：． （3）设该直线在两轴上截距为a，那么， ①当时，直线过原点，设直线方程为，代入点， 可得，则方程为，即； ②当时直线方程为，把代入求得． 则直线方程为， 由①②知所求直线方程是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $